Ustun bo'linishi. Natural sonlarni ustunga bo‘lish, misollar, yechimlar Ustun ichida 84 2 bo‘linishni bajarish

O'nli kasrga bo'linish natural songa bo'linishga keltiriladi.

Sonni o'nli kasrga bo'lish qoidasi

Raqamni o'nli kasrga bo'lish uchun siz dividenddagi va bo'luvchidagi o'nli kasrni o'nli kasrdan keyin bo'luvchida qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitishingiz kerak. Shundan so'ng natural songa bo'ling.

Misollar.

O'nli kasrga bo'ling:

O'nli kasrga bo'lish uchun dividendda ham, bo'luvchida ham o'nli kasrni bo'luvchidagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha o'ngga, ya'ni bitta raqamga ko'chirish kerak. Biz olamiz: 35.1: 1.8 = 351: 18. Endi biz burchak bilan bo'linishni bajaramiz. Natijada, biz olamiz: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

O'nli kasrlarni bo'lish uchun dividendda ham, bo'luvchida ham kasrni bir joyga o'ngga o'tkazamiz: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Endi biz natural sonni bajaramiz. Natija: 14,76: 3,6 = 4,1.

Natural sonni oʻnli kasrga boʻlish uchun dividendni ham, boʻluvchini ham oʻnli kasrdan keyin boʻluvchida qancha joy boʻlsa, shuncha oʻngga siljitish kerak. Bu holda bo'luvchida vergul yozilmaganligi sababli, etishmayotgan belgilar sonini nol bilan to'ldiramiz: 70: 1,75 = 7000: 175. Olingan natural sonlarni burchak bilan bo'ling: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Bir kasrni ikkinchi kasrga bo'lish uchun biz dividendda ham, bo'luvchida ham kasrni o'ngga o'nli kasrdan keyin bo'luvchida qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga, ya'ni uchta kasrga o'tkazamiz. Shunday qilib, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. O'nli kasrga bo'linish natural songa bo'linish bilan almashtirildi. Biz burchakni baham ko'ramiz. Bizda: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Bolaga matematik amallarni o'rgatishning muhim bosqichlaridan biri tub sonlarni bo'lish amalini o'rganishdir. Bolaga bo'linishni qanday tushuntirish kerak, qachon bu mavzuni o'zlashtirishni boshlashingiz mumkin?

Bolaga bo'linishni o'rgatish uchun u o'rgatish vaqtida qo'shish, ayirish kabi matematik operatsiyalarni o'zlashtirgan bo'lishi, shuningdek, ko'paytirish va bo'lish operatsiyalarining mohiyatini aniq tushunishi kerak. Ya'ni, bo'linish - biror narsani teng qismlarga bo'lish ekanligini tushunishi kerak. Shuningdek, ko'paytirish amallarini o'rgatish va ko'paytirish jadvalini o'rganish kerak.

Men bu haqda allaqachon yozganman.Ushbu maqola siz uchun foydali bo'lishi mumkin.

Biz qismlarga bo'lish (bo'lish) operatsiyasini o'ynoqi tarzda o'zlashtiramiz

Ushbu bosqichda bolada bo'linish - bu nimanidir teng qismlarga bo'lish degan tushunchani shakllantirish kerak. Bolaga buni o'rgatishning eng oson usuli - uni do'stlari yoki oila a'zolari orasida bir nechta narsalarni baham ko'rishga taklif qilishdir.

Aytaylik, siz 8 ta bir xil kubni olib, bolangizdan ularni ikkita teng qismga bo'lishini so'rang - u va boshqa odam uchun. Vazifani o'zgartiring va murakkablashtiring, bolani 8 kubni ikkiga emas, balki to'rt kishiga bo'lishga taklif qiling. Natijani u bilan tahlil qiling. Komponentlarni o'zgartiring, boshqa sonli ob'ektlar va ushbu ob'ektlar bo'linishi kerak bo'lgan odamlar bilan harakat qilib ko'ring.

Muhim: Dastlab bolaning juft sonli ob'ektlar bilan ishlashiga ishonch hosil qiling, shunda bo'linish natijasi bir xil qismlarga teng bo'ladi. Bu keyingi bosqichda, bola bo'linish ko'paytirishning teskari operatsiyasi ekanligini tushunishi kerak bo'lganda foydali bo'ladi.

Ko'paytirish jadvali yordamida ko'paytirish va bo'lish

Farzandingizga matematikada ko‘paytirishning aksi bo‘linish deyilishini tushuntiring. Ko'paytirish jadvalidan foydalanib, o'quvchiga ko'paytirish va bo'lish o'rtasidagi bog'liqlikni istalgan misol yordamida ko'rsating.

Misol: 4x2=8. Farzandingizga ko'paytirish natijasi ikki raqamning mahsuloti ekanligini eslatib turing. Shundan so'ng, bo'linish ko'paytirishning teskarisi ekanligini tushuntiring va buni aniq tasvirlab bering.

Olingan "8" mahsulotini misoldan "2" yoki "4" omillaridan biriga bo'ling va natijada har doim operatsiyada ishlatilmagan boshqa omil bo'ladi.

Shuningdek, siz yosh talabaga bo'linish jarayonini tavsiflovchi toifalarning nomlarini o'rgatishingiz kerak - "dividend", "bo'luvchi" va "bo'linish". Misol yordamida, qaysi raqamlar dividend, bo'linuvchi va bo'linma ekanligini ko'rsating. Ushbu bilimlarni mustahkamlang, bu keyingi mashg'ulotlar uchun zarur!

Asosan, siz bolangizga ko'paytirish jadvalini teskari yo'l bilan o'rgatishingiz kerak va uni ko'paytirish jadvalining o'zi kabi yodlab olishingiz kerak, chunki bu uzoq bo'linishni o'rganishni boshlaganingizda kerak bo'ladi.

Ustun bo'yicha bo'ling - misol keltiramiz

Darsni boshlashdan oldin, bolangiz bilan bo'linish operatsiyasi paytida raqamlar qanday chaqirilishini eslang. "Bo'luvchi", "bo'linuvchi", "bo'linuvchi" nima? Ushbu toifalarni to'g'ri va tez aniqlashni o'rgating. Bu bolangizga tub sonlarni qanday bo'lishni o'rgatishda juda foydali bo'ladi.

Biz aniq tushuntiramiz

938 ni 7 ga bo'laylik. Bu misolda 938 dividend, 7 bo'luvchi. Natijada koeffitsient bo'ladi va buni hisoblash kerak.

1-qadam. Biz raqamlarni yozamiz, ularni "burchak" bilan ajratamiz.

2-qadam. Talabaga dividend raqamlarini ko'rsating va ulardan bo'luvchidan katta bo'lgan eng kichik sonni tanlashini so'rang. 9, 3 va 8 uchta raqamdan bu raqam 9 bo'ladi. Farzandingizdan 9 sonida 7 raqami necha marta bo'lishi mumkinligini tahlil qilishga taklif qiling? To'g'ri, faqat bir marta. Shunday qilib, biz qayd etgan birinchi natija 1 bo'ladi.

3-qadam. Keling, ustunlar bo'yicha bo'linish dizayniga o'tamiz:

Biz bo'luvchini 7x1 ga ko'paytiramiz va 7 ni olamiz. Olingan natijani 938 dividendimizning birinchi raqami ostiga yozamiz va odatdagidek, ustunga ayiramiz. Ya'ni 9 dan 7 ni ayirib, 2 ni olamiz.

Natijani yozamiz.

4-qadam. Biz ko'rgan son bo'luvchidan kichik, shuning uchun biz uni oshirishimiz kerak. Buning uchun biz uni dividendimizning keyingi foydalanilmagan raqami bilan birlashtiramiz - bu 3 bo'ladi. Olingan 2 raqamiga 3 ni belgilaymiz.

5-qadam. Keyin biz allaqachon ma'lum bo'lgan algoritmga muvofiq harakat qilamiz. Keling, 7 bo'luvchimiz hosil bo'lgan 23 sonida necha marta borligini tahlil qilaylik? To'g'ri, uch marta. Biz 3-raqamni bo'lakda tuzatamiz. Va mahsulotning natijasi - 21 (7 * 3) ustunda 23 raqami ostida quyida yoziladi.

6-qadam Endi bizning qismimizning oxirgi raqamini topish qoladi. Biz allaqachon tanish bo'lgan algoritmdan foydalanib, biz ustunda hisob-kitoblarni davom ettiramiz. (23-21) ustunni ayirish orqali biz farqni olamiz. 2 ga teng.

Dividenddan bizda foydalanilmagan bitta raqam qoldi - 8. Biz ayirish natijasida olingan 2 raqami bilan birlashamiz, biz - 28 ni olamiz.

7-qadam Keling, 7 bo'luvchimiz hosil bo'lgan sonda necha marta borligini tahlil qilaylik? To'g'ri, 4 marta. Olingan raqamni natijaga yozamiz. Shunday qilib, biz ustunni = 134 ga bo'lish orqali olingan qismni olamiz.

Bolaga bo'linishni qanday o'rgatish kerak - mahoratni mustahkamlash

Ko'pgina maktab o'quvchilarining matematikadan muammolarga duch kelishining asosiy sababi oddiy arifmetik hisoblarni tezda bajara olmaslikdir. Va shu asosda barcha matematika qurilgan. boshlang'ich maktab. Ayniqsa, ko'pincha muammo ko'paytirish va bo'lishda.
Bolaning boshida bo'linish hisoblarini tez va samarali bajarishni o'rganish uchun to'g'ri o'qitish usullari va ko'nikmalarni mustahkamlash kerak. Buning uchun sizga bo'linish ko'nikmalarini o'rganish bo'yicha bugungi mashhur darsliklardan foydalanishni maslahat beramiz. Ba'zilar bolalarning ota-onalari bilan o'qishlari uchun, boshqalari esa mustaqil ishlash uchun mo'ljallangan.

"Bo'linish. 3-darajali ish kitobi” eng yirik xalqaro markazdan qo'shimcha ta'lim Kumon
"Bo'linish. 4-daraja. Ishchi daftar” Kumondan
“Mental arifmetika emas. Bolaga tez ko'paytirish va bo'linishni o'rgatish tizimi. 21 kun ichida. Bloknot simulyatori." Sh. Axmadulindan - eng ko'p sotilgan o'quv kitoblari muallifi

Bolaga uzun bo'linishni o'rgatganda eng muhim narsa algoritmni o'zlashtirishdir, bu umuman olganda juda oddiy.

Agar bola ko'paytirish jadvalini va "teskari" bo'linishni yaxshi qo'llasa, u hech qanday qiyinchiliklarga duch kelmaydi. Biroq, olingan ko'nikmalarni doimiy ravishda mashq qilish juda muhimdir. Farzandingiz usulning mohiyatini tushunganini anglaganingizdan so'ng, u erda to'xtamang.

Farzandingizga bo'linish operatsiyalarini osongina o'rgatish uchun sizga kerak:

Shunday qilib, ikki yoki uch yoshida u butun qismli munosabatlarni o'zlashtiradi. U butunni ajralmas kategoriya sifatida tushunishni va butunning alohida qismini mustaqil ob'ekt sifatida idrok etishni rivojlantirishi kerak. Masalan, o'yinchoq yuk mashinasi bir butun bo'lib, uning tanasi, g'ildiraklari, eshiklari bu butunning qismlari.
Shunday qilib, yoshlarda maktab yoshi bola sonlarni qo'shish va ayirish bilan erkin harakat qila olardi, ko'paytirish va bo'lish jarayonlarining mohiyatini tushundi.

Bolaning matematikadan zavqlanishi uchun uning matematika va matematik operatsiyalarga qiziqishini nafaqat o'rganish jarayonida, balki kundalik vaziyatlarda ham uyg'otish kerak.

Shuning uchun, bolangizning kuzatish qobiliyatini rag'batlantiring va rivojlantiring, qurilish, o'yinlar va tabiatni kuzatish jarayonida matematik operatsiyalar (hisoblash va bo'lish operatsiyalari, "qism-butun" munosabatlarini tahlil qilish va boshqalar) bilan o'xshashliklarni chizing.

O'qituvchi, bolalarni rivojlantirish markazi mutaxassisi
Drujinina Elena
loyiha uchun maxsus veb-sayt

Ota-onalar uchun bolaga uzoq bo'linishni qanday qilib to'g'ri tushuntirish haqida video hikoya:

Natural sonlarni, ayniqsa ko'p xonali sonlarni bo'lish qulay tarzda maxsus usul bilan amalga oshiriladi, bu deyiladi. ustunga bo'linish (ustun ichida). Ismni ham topishingiz mumkin burchak bo'limi. Darhol ta'kidlaymizki, ustun sifatida chizilgan bo'lishi mumkin natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish, shunday natural sonlarni qoldiqqa bo'lish.

Ushbu maqolada biz bo'linish qancha vaqt davomida bajarilishini ko'rib chiqamiz. Bu erda biz ro'yxatga olish qoidalari va barcha oraliq hisob-kitoblar haqida gapiramiz. Birinchidan, ko'p xonali natural sonni ustunli bir xonali songa bo'lish masalasiga e'tibor qarataylik. Shundan so'ng, biz dividend ham, bo'luvchi ham ko'p qiymatli natural sonlar bo'lgan holatlarga to'xtalamiz. Ushbu maqolaning butun nazariyasi yechimning batafsil tushuntirishlari va rasmlari bilan natural sonlar ustuniga bo'linishning odatiy misollari bilan ta'minlangan.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ustunga bo'lishda qayd etish qoidalari

Keling, natural sonlarni ustunga bo'lishda dividend, bo'luvchi, barcha oraliq hisoblar va natijalarni yozish qoidalarini o'rganishdan boshlaylik. Darhol aytaylik, ustunlarni bo'linishni qog'ozda katakli chiziq bilan yozma ravishda bajarish eng qulaydir - bu bilan kerakli qator va ustundan chetga chiqish ehtimoli kamroq bo'ladi.

Birinchidan, dividend va bo'luvchi chapdan o'ngga bir qatorda yoziladi, shundan so'ng yozma raqamlar orasiga shaklning belgisi chiziladi. Masalan, agar dividend soni 6 105 bo'lsa va bo'linuvchi 5 5 bo'lsa, ustunga bo'lishda ularni to'g'ri yozish quyidagicha bo'ladi:

Uzun bo'linishda dividend, bo'luvchi, qism, qoldiq va oraliq hisoblarni qayerga yozishni ko'rsatish uchun quyidagi diagrammaga qarang.

Yuqoridagi diagrammadan ko'rinib turibdiki, gorizontal chiziq ostidagi bo'luvchining ostiga kerakli qism (yoki qoldiq bilan bo'linganda to'liq bo'lmagan qism) yoziladi. Va oraliq hisob-kitoblar dividend ostida amalga oshiriladi va siz sahifada bo'sh joy mavjudligi haqida oldindan g'amxo'rlik qilishingiz kerak. Bunday holda, siz qoidaga amal qilishingiz kerak: dividend va bo'linuvchi yozuvlardagi belgilar sonidagi farq qanchalik ko'p bo'lsa, shuncha ko'p joy talab qilinadi. Masalan, 614 808 natural sonni ustunga bo'lishda 51 234 ga (614 808 - olti xonali son, 51 234 - besh xonali son, yozuvlardagi belgilar sonining farqi 6−5 = 1), oraliq. hisob-kitoblar 8 058 va 4 raqamlarini bo'lishdan ko'ra kamroq joy talab qiladi (bu erda belgilar sonidagi farq 4−1=3). So'zlarimizni tasdiqlash uchun biz ushbu natural sonlar ustuniga bo'linishning to'liq yozuvlarini taqdim etamiz:

Endi siz to'g'ridan-to'g'ri natural sonlarni ustunga bo'lish jarayoniga o'tishingiz mumkin.

Natural sonni bir xonali natural songa ustun bo'lish, ustunga bo'lish algoritmi

Bir xonali natural sonni boshqasiga bo'lish juda oddiy ekanligi aniq va bu raqamlarni ustunga bo'lish uchun hech qanday sabab yo'q. Biroq, ushbu oddiy misollar bilan dastlabki uzoq bo'linish ko'nikmalarini mashq qilish foydali bo'ladi.

Misol.

Keling, 8 dan 2 gacha bo'lgan ustun bilan bo'linishimiz kerak.

Yechim.

Albatta bajara olamiz ko'paytirish jadvallari yordamida bo'linish, va darhol 8:2=4 javobini yozing.

Lekin biz bu raqamlarni ustun bilan qanday ajratishga qiziqamiz.

Birinchidan, biz dividend 8 va bo'luvchi 2 ni metodga muvofiq yozamiz:

Endi biz dividendda bo'luvchi necha marta borligini aniqlashni boshlaymiz. Buning uchun bo'linuvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, natijada dividendga teng son (yoki qolgan bo'linish bo'lsa, dividenddan katta raqam bo'ladi. ). Agar biz dividendga teng raqam olsak, uni darhol dividend ostida yozamiz va bo'linuvchi o'rniga biz bo'luvchini ko'paytirgan sonni yozamiz. Agar biz dividenddan kattaroq raqam olsak, bo'linuvchi ostida biz oxirgi bosqichda hisoblangan sonni yozamiz va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz oxirgi bosqichda bo'luvchi ko'paytirilgan sonni yozamiz.

Keling: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4 ; 2·3=6; 2·4=8. Biz dividendga teng raqam oldik, shuning uchun biz uni dividend ostida yozamiz va bo'linma o'rniga 4 raqamini yozamiz. Bunday holda, yozuv quyidagi shaklda bo'ladi:

Bir xonali natural sonlarni ustun bilan bo'lishning yakuniy bosqichi qoladi. Dividend ostida yozilgan raqam ostida siz gorizontal chiziq chizishingiz kerak va bu chiziq ustidagi raqamlarni ayirish kerak: ustundagi natural sonlarni ayirish. Ayirish natijasida hosil bo'lgan raqam bo'linishning qolgan qismi bo'ladi. Agar u nolga teng bo'lsa, asl sonlar qoldiqsiz bo'linadi.

Bizning misolimizda biz olamiz

Endi bizning oldimizda 8 raqamining ustunini 2 ga bo'lishning tugallangan yozuvi bor. Ko'ramizki, 8:2 nisbati 4 ga teng (qolgan qismi esa 0).

Javob:

8:2=4 .

Endi ustun bir xonali natural sonlarni qoldiq bilan qanday ajratishini ko'rib chiqamiz.

Misol.

Ustunni 7 ga 3 ga bo'ling.

Yechim.

Yoniq dastlabki bosqich kirish quyidagicha ko'rinadi:

Biz dividendda necha marta bo'luvchi borligini aniqlashni boshlaymiz. Biz 3 ni 0, 1, 2, 3 va boshqalarga ko'paytiramiz. biz dividend 7 ga teng yoki undan katta raqamni olguncha. Biz 3·0=0 ni olamiz<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang natural sonlarni solishtirish). Dividend ostida biz 6 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (ko'paytirish oxirgi bosqichda amalga oshirilgan).

Ayirishni bajarish qoladi va 7 va 3 bir xonali natural sonlar ustuniga bo'linish tugallanadi.

Shunday qilib, qisman qism 2 ga, qolgan qismi esa 1 ga teng.

Javob:

7:3=2 (dam olish. 1) .

Endi siz ko'p xonali natural sonlarni ustunlar bo'yicha bir xonali natural sonlarga bo'lishga o'tishingiz mumkin.

Endi biz buni aniqlaymiz uzoq bo'linish algoritmi. Har bir bosqichda 140 288 ko‘p xonali natural sonni bir xonali natural son 4 ga bo‘lish natijasida olingan natijalarni taqdim etamiz. Ushbu misol tasodifan tanlanmagan, chunki uni hal qilishda biz barcha mumkin bo'lgan nuanslarga duch kelamiz va ularni batafsil tahlil qilishimiz mumkin.

Avval biz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga qaraymiz. Agar bu raqam bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvidagi chap tomondagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak va ko'rib chiqilayotgan ikki raqam bilan aniqlangan raqam bilan ishlashni davom ettirishimiz kerak. Qulaylik uchun biz o'z belgimizda ishlaydigan raqamni ta'kidlaymiz.

140288 dividend belgisida chapdan birinchi raqam 1 raqamidir. 1 raqami bo'luvchi 4 dan kichik, shuning uchun biz dividend yozuvida chapdagi keyingi raqamga ham qaraymiz. Shu bilan birga, biz 14 raqamini ko'ramiz, bu bilan biz yanada ishlashimiz kerak. Biz bu raqamni dividendlar yozuvida ta'kidlaymiz.

Ikkinchidan to'rtinchigacha bo'lgan keyingi bosqichlar natural sonlarni ustunga bo'lish tugaguniga qadar tsiklik ravishda takrorlanadi.

Endi biz ishlayotgan sonda boʻluvchi necha marta borligini aniqlashimiz kerak (qulaylik uchun bu sonni x deb belgilaymiz). Buning uchun bo'luvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiramiz, toki biz x sonini yoki x dan katta sonni olamiz. X soni olinganda, biz uni ustundagi natural sonlarni ayirishda qo'llaniladigan qayd qilish qoidalariga muvofiq ajratilgan raqam ostiga yozamiz. Ko'paytirish amalga oshirilgan raqam algoritmning birinchi o'tishida qism o'rniga yoziladi (algoritmning 2-4 nuqtasining keyingi o'tishlarida bu raqam allaqachon mavjud raqamlarning o'ng tomoniga yoziladi). Biz x sonidan kattaroq raqamni olganimizda, belgilangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan raqamni yozamiz va qism o'rniga (yoki mavjud raqamlarning o'ng tomonida) raqamni yozamiz: bu ko'paytirish oxirgidan oldingi bosqichda amalga oshirildi. (Biz yuqorida muhokama qilingan ikkita misolda shunga o'xshash harakatlar qildik).

14 ga teng yoki 14 dan katta bo'lgan son olinmaguncha 4 bo'luvchini 0, 1, 2, ... raqamlariga ko'paytiring. Bizda 4·0=0 bor<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Oxirgi bosqichda biz 14 dan katta bo'lgan 16 raqamini olganimiz sababli, ta'kidlangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan 12 raqamini yozamiz va bo'linma o'rniga biz 3 raqamini yozamiz, chunki oxirgi nuqtada ko'paytirish aynan u tomonidan amalga oshirildi.

Ushbu bosqichda tanlangan raqamdan ustun yordamida uning ostida joylashgan raqamni olib tashlang. Ayirma natijasi gorizontal chiziq ostida yoziladi. Biroq, agar ayirish natijasi nolga teng bo'lsa, uni yozib qo'yish kerak emas (agar o'sha nuqtadagi ayirish uzoq bo'linish jarayonini to'liq yakunlaydigan eng oxirgi harakat bo'lmasa). Bu erda, o'zingizning nazoratingiz uchun, ayirish natijasini bo'luvchi bilan solishtirish va uning bo'luvchidan kichikligiga ishonch hosil qilish noto'g'ri bo'lmaydi. Aks holda, biror joyda xatoga yo'l qo'yilgan.

Biz 12 raqamini 14 raqamidan ustun bilan ayirishimiz kerak (yozuvning to'g'riligi uchun biz ayirilayotgan raqamlarning chap tomoniga minus belgisini qo'yishni unutmasligimiz kerak). Ushbu harakatni tugatgandan so'ng, gorizontal chiziq ostida 2 raqami paydo bo'ldi. Endi biz olingan sonni bo'linuvchi bilan taqqoslash orqali hisob-kitoblarimizni tekshiramiz. 2 raqami bo'luvchi 4 dan kichik bo'lgani uchun, keyingi nuqtaga ishonch bilan o'tishingiz mumkin.

Endi, u erda joylashgan raqamlarning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida (yoki biz nolni yozmagan joyning o'ng tomonida) biz dividend belgisida bir xil ustunda joylashgan raqamni yozamiz. Agar ushbu ustunda dividendlar qaydnomasida raqamlar bo'lmasa, ustunga bo'linish shu erda tugaydi. Shundan so'ng biz gorizontal chiziq ostida hosil bo'lgan raqamni tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning 2 dan 4 gacha bo'lgan nuqtalarini takrorlaymiz.

2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 0 raqamini yozamiz, chunki bu ustundagi 140,288 dividend yozuvida 0 raqami mavjud. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 20 raqami hosil bo'ladi.

Biz ushbu 20 raqamini tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalarining harakatlarini takrorlaymiz.

Biz 20 raqamini yoki 20 dan katta raqamni olmagunimizcha 4 bo'luvchini 0, 1, 2, ... ko'paytiring. Bizda 4·0=0 bor<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Biz ayirishni ustun shaklida bajaramiz. Biz teng natural sonlarni ayirayotganimiz uchun, u holda teng natural sonlarni ayirish xossalari natija nolga teng. Biz nolni yozmaymiz (chunki bu ustun bilan bo'linishning yakuniy bosqichi emas), lekin biz uni yozishimiz mumkin bo'lgan joyni eslaymiz (qulaylik uchun biz bu joyni qora to'rtburchak bilan belgilaymiz).

Esda tutilgan joyning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki bu ustunda 140 288 dividend qaydnomasida aynan shu narsa bor. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamiga egamiz.

Biz 2 raqamini ishchi raqam sifatida olamiz, uni belgilaymiz va biz yana bir bor algoritmning 2-4 nuqtasi harakatlarini bajarishimiz kerak bo'ladi.

Biz bo'luvchini 0, 1, 2 va boshqalarga ko'paytiramiz va natijada olingan raqamlarni belgilangan 2 raqami bilan taqqoslaymiz. Bizda 4·0=0 bor<2 , 4·1=4>2. Shuning uchun, belgilangan raqam ostida biz 0 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va raqamning o'ng tomonidagi qism o'rniga biz allaqachon 0 raqamini yozamiz (oxirgi bosqichda biz 0 ga ko'paytirdik. ).

Biz ayirishni ustunda bajaramiz, gorizontal chiziq ostida 2 raqamini olamiz. Olingan sonni bo'luvchi 4 bilan solishtirib, o'zimizni tekshiramiz. 2 dan beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostiga 8 raqamini qo'shing (chunki u dividendlar bo'yicha yozuvning ushbu ustunida 140 288). Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 28 raqami paydo bo'ladi.

Biz bu raqamni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni belgilaymiz va 2-4 bosqichlarni takrorlaymiz.

Agar siz hozirgacha ehtiyot bo'lsangiz, bu erda hech qanday muammo bo'lmasligi kerak. Barcha kerakli qadamlarni bajarib, quyidagi natijaga erishiladi.

2, 3, 4-bandlardagi qadamlarni oxirgi marta bajarish qoladi (buni sizga qoldiramiz), shundan so'ng siz 140,288 va 4 natural sonlarini ustunga bo'lishning to'liq rasmini olasiz:

E'tibor bering, 0 raqami eng pastki qatorda yozilgan. Agar bu ustunga bo'linishning oxirgi bosqichi bo'lmasa (ya'ni, dividend yozuvida o'ngdagi ustunlarda raqamlar qoldirilgan bo'lsa), unda biz bu nolni yozmagan bo'lardik.

Shunday qilib, 140,288 ko'p xonali natural sonni bir xonali natural son 4 ga bo'lishning tugallangan yozuviga qarab, biz ko'ramizki, bo'linish 35,072 raqamidir (va bo'linishning qolgan qismi nolga teng, u eng quyida joylashgan. chiziq).

Albatta, natural sonlarni ustunga bo'lishda siz o'zingizning barcha harakatlaringizni bunday batafsil tasvirlab berolmaysiz. Sizning yechimlaringiz quyidagi misollar kabi ko'rinadi.

Misol.

Agar dividend 7 136 bo'lsa va bo'linuvchi bir xonali natural son 9 bo'lsa, uzun bo'linishni bajaring.

Yechim.

Natural sonlarni ustunlarga bo'lish algoritmining birinchi bosqichida biz shakl yozuvini olamiz.

Algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalaridagi harakatlar bajarilgandan so'ng, ustunlarni bo'linish yozuvi shaklga ega bo'ladi.

Tsiklni takrorlash bizda bo'ladi

Yana bir o'tish bizga 7,136 va 9 natural sonlarining ustun bo'linishining to'liq rasmini beradi.

Shunday qilib, qisman qism 792, qolgan qismi esa 8 ga teng.

Javob:

7 136:9=792 (qolgan. 8) .

Va bu misol uzoq bo'linish qanday bo'lishi kerakligini ko'rsatadi.

Misol.

7 042 035 natural sonini bir xonali natural son 7 ga bo‘ling.

Yechim.

Bo'linishning eng qulay usuli - ustun bo'yicha.

Javob:

7 042 035:7=1 006 005 .

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish

Biz sizni xursand qilishga shoshilamiz: agar siz ushbu maqolaning oldingi bandidan ustun bo'linish algoritmini puxta o'zlashtirgan bo'lsangiz, unda siz qanday bajarishni deyarli bilasiz. ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish. Bu to'g'ri, chunki algoritmning 2-4 bosqichlari o'zgarishsiz qoladi va birinchi nuqtada faqat kichik o'zgarishlar paydo bo'ladi.

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lishning birinchi bosqichida siz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga emas, balki ularning soni yozuvdagi raqamlar soniga teng bo'lgan raqamga qarashingiz kerak. bo'luvchining. Agar bu raqamlar bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvida chap tomondagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak. Shundan so'ng, algoritmning 2, 3 va 4-bandlarida ko'rsatilgan harakatlar yakuniy natija olinmaguncha bajariladi.

Ko'p qiymatli natural sonlar uchun ustunlarga bo'linish algoritmini misollarni yechishda amalda qo'llashni ko'rishgina qoladi.

Misol.

5,562 va 206 ko‘p xonali natural sonlarni ustunlarga bo‘linishni bajaramiz.

Yechim.

206 bo'luvchi 3 ta raqamni o'z ichiga olganligi sababli, biz 5,562 dividendning chap tomonidagi birinchi 3 ta raqamga qaraymiz. Bu raqamlar 556 raqamiga mos keladi. 556 soni 206 bo'luvchidan katta bo'lgani uchun biz 556 raqamini ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni tanlaymiz va algoritmning keyingi bosqichiga o'tamiz.

Endi biz 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, shunda biz 556 ga teng yoki 556 dan katta bo'lgan sonni olamiz. Bizda bor (agar ko'paytirishni bajarish qiyin bo'lsa, buni qilish yaxshidir natural sonlarni ustunga ko'paytirish): 206·0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Biz 556 raqamidan kattaroq raqamni olganimiz sababli, ta'kidlangan raqam ostida biz 412 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (chunki biz uni ko'paytirdik. oxirgi bosqichda). Ustun bo'linishi yozuvi quyidagi shaklda bo'ladi:

Biz ustunni olib tashlashni amalga oshiramiz. Biz 144 farqini olamiz, bu raqam bo'luvchidan kamroq, shuning uchun siz kerakli harakatlarni xavfsiz bajarishingiz mumkin.

Raqamning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki u ushbu ustundagi 5562 dividend yozuvida:

Endi biz 1442 raqami bilan ishlaymiz, uni tanlaymiz va yana ikkidan to'rtinchi bosqichga o'tamiz.

1442 raqamini yoki 1442 dan katta raqamni olmaguningizcha 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiring. Kelinglar: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Biz ayirishni ustunda bajaramiz, biz nol olamiz, lekin biz uni darhol yozmaymiz, faqat uning o'rnini eslaymiz, chunki bo'linish shu erda tugaydimi yoki takrorlash kerakmi, bilmaymiz. algoritm qadamlari yana:

Endi biz eslab qolgan pozitsiyaning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida hech qanday raqamni yoza olmasligimizni ko'ramiz, chunki bu ustundagi dividendlar yozuvida hech qanday raqam yo'q. Shuning uchun, bu ustun bo'linishni yakunlaydi va biz kirishni yakunlaymiz:

Matematika. Umumta’lim muassasalarining 1, 2, 3, 4-sinflari uchun har qanday darsliklar.
Matematika. Umumta’lim muassasalarining 5-sinfi uchun har qanday darsliklar.