Dělení sloupců. Dělení přirozených čísel ve sloupci, příklady, řešení Proveďte dělení 84 2 ve sloupci

Dělení desetinným zlomkem se redukuje na dělení přirozeným číslem.

Pravidlo pro dělení čísla desetinným zlomkem

Chcete-li vydělit číslo desetinným zlomkem, musíte posunout desetinnou čárku v dělenci i v děliteli o tolik číslic doprava, kolik je v děliteli za desetinnou čárkou. Poté vydělte přirozeným číslem.

Příklady.

Dělit desetinným zlomkem:

Chcete-li dělit desetinnou čárkou, musíte posunout desetinnou čárku v dělenci i v děliteli o tolik číslic doprava, kolik je za desetinnou čárkou v děliteli, tedy o jednu číslici. Dostaneme: 35,1: 1,8 = 351: 18. Nyní provedeme dělení rohem. Výsledkem je: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Chcete-li dělit desetinné zlomky, v dělenci i v děliteli posuneme desetinnou čárku o jedno správné místo: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Nyní provedeme přirozené číslo. Výsledek: 14,76: 3,6 = 4,1.

Chcete-li vydělit přirozené číslo desetinným zlomkem, musíte posunout dělenec i dělitel doprava o tolik míst, kolik je v děliteli za desetinnou čárkou. Protože se v tomto případě čárka v děliteli nepíše, doplníme chybějící počet znaků nulami: 70: 1,75 = 7000: 175. Výsledná přirozená čísla rozdělíme rohem: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Chcete-li vydělit jeden desetinný zlomek druhým, posuneme desetinnou čárku v dělenci i v děliteli doprava o tolik číslic, kolik je v děliteli za desetinnou čárkou, tedy o tři desetinná místa. Tedy 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Dělení desetinným zlomkem bylo nahrazeno dělením přirozeným číslem. Sdílíme koutek. Máme: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Jednou z důležitých fází výuky matematických operací dítěte je naučit se operaci dělení prvočísel. Jak vysvětlit dítěti dělení, kdy můžete toto téma začít zvládat?

Aby bylo možné dítě naučit dělení, je nutné, aby v době výuky již zvládlo takové matematické operace, jako je sčítání, odčítání, a také jasně chápalo samotnou podstatu operací násobení a dělení. To znamená, že musí pochopit, že rozdělení je rozdělení něčeho na stejné části. Je také nutné naučit operace násobení a naučit se násobilku.

Už jsem o tom psal.Tento článek se vám může hodit.

Obsluhu dělení (rozdělení) na díly zvládáme hravou formou

V této fázi je nutné u dítěte vytvořit pochopení, že rozdělení je rozdělení něčeho na stejné části. Nejjednodušší způsob, jak to dítě naučit, je pozvat ho, aby sdílelo řadu věcí mezi své přátele nebo členy rodiny.

Řekněme, že vezmete 8 stejných kostek a požádáte své dítě, aby je rozdělilo na dvě stejné části – pro něj a pro jinou osobu. Obměňujte a komplikujte úkol, vyzvěte dítě, aby rozdělilo 8 kostek ne mezi dva, ale na čtyři lidi. Analyzujte s ním výsledek. Vyměňte součásti, zkuste s jiným počtem předmětů a lidí, na které je potřeba tyto předměty rozdělit.

Důležité: Ujistěte se, že dítě nejprve pracuje se sudým počtem předmětů, aby výsledkem dělení byl stejný počet dílů. To bude užitečné v další fázi, kdy dítě potřebuje pochopit, že dělení je inverzní operace násobení.

Násobte a rozdělte pomocí násobilky

Vysvětlete svému dítěti, že v matematice se opak násobení nazývá dělení. Pomocí násobilky předveďte studentovi vztah mezi násobením a dělením na libovolném příkladu.

Příklad: 4x2=8. Připomeňte svému dítěti, že výsledek násobení je součin dvou čísel. Poté vysvětlete, že dělení je inverzní k násobení a názorně to ilustrujte.

Vydělte výsledný produkt „8“ z příkladu kterýmkoli z faktorů „2“ nebo „4“ a výsledkem bude vždy jiný faktor, který nebyl v operaci použit.

Musíte také naučit mladého studenta názvy kategorií, které popisují fungování dělení - „dividenda“, „dělitel“ a „podíl“. Na příkladu ukažte, která čísla jsou dividenda, dělitel a podíl. Upevněte si tyto znalosti, je to nutné pro další školení!

V podstatě musíte své dítě naučit násobilku obráceně a je nutné si ji zapamatovat stejně dobře jako samotnou násobilku, protože to bude nutné, až se začnete učit dlouhé dělení.

Rozdělit podle sloupce – uveďme příklad

Před zahájením lekce si s dítětem vzpomeňte, jak se volají čísla během operace dělení. Co je to „dělitel“, „dělitelný“, „podíl“? Naučte se, jak přesně a rychle identifikovat tyto kategorie. To bude velmi užitečné, když budete své dítě učit dělit prvočísla.

Vysvětlujeme jasně

Vydělme 938 7. V tomto příkladu je 938 dividenda, 7 je dělitel. Výsledkem bude kvocient, a ten je třeba vypočítat.

Krok 1. Čísla zapisujeme a oddělujeme je „rohem“.

Krok 2. Ukažte žákovi čísla děliče a požádejte ho, aby z nich vybral nejmenší číslo, které je větší než dělitel. Ze tří čísel 9, 3 a 8 bude toto číslo 9. Vyzvěte své dítě, aby analyzovalo, kolikrát může být číslo 7 obsaženo v čísle 9? Přesně tak, jen jednou. Proto první výsledek, který jsme zaznamenali, bude 1.

Krok 3 Pojďme k návrhu rozdělení podle sloupců:

Dělitele vynásobíme 7x1 a dostaneme 7. Výsledný výsledek zapíšeme pod první číslo naší dividendy 938 a odečteme jako obvykle ve sloupci. To znamená, že od 9 odečteme 7 a dostaneme 2.

Výsledek zapíšeme.

Krok 4.Číslo, které vidíme, je menší než dělitel, takže ho musíme zvýšit. K tomu jej spojíme s dalším nevyužitým číslem naší dividendy – bude to 3. Výslednému číslu 2 přiřadíme 3.

Krok 5. Dále postupujeme podle již známého algoritmu. Pojďme si rozebrat, kolikrát je náš dělitel 7 obsažen ve výsledném čísle 23? Přesně tak, třikrát. Fixujeme číslo 3 v kvocientu. A výsledek součinu - 21 (7 * 3) je zapsán níže pod číslem 23 do sloupce.

Krok.6 Teď už zbývá jen najít poslední číslo našeho kvocientu. Pomocí již známého algoritmu pokračujeme ve výpočtech ve sloupci. Odečtením ve sloupci (23-21) získáme rozdíl. To se rovná 2.

Z dividendy nám zbylo jedno nevyužité číslo - 8. Zkombinujeme ho s číslem 2 získaným odečtením, dostaneme - 28.

Krok.7 Pojďme analyzovat, kolikrát je náš dělitel 7 obsažen ve výsledném čísle? Přesně tak, 4krát. Výsledné číslo zapíšeme do výsledku. Získáme tedy kvocient získaný dělením sloupcem = 134.

Jak naučit dítě rozdělení - posílení dovednosti

Hlavním důvodem, proč má mnoho školáků problémy s matematikou, je neschopnost rychle provádět jednoduché aritmetické výpočty. A na tomto základě je postavena veškerá matematika. základní škola. Zvláště často je problém v násobení a dělení.
Aby se dítě naučilo rychle a efektivně provádět výpočty dělení v hlavě, jsou nezbytné správné metody výuky a upevnění dovednosti. K tomu vám doporučujeme používat dnešní populární učebnice o učení se dělení. Některé jsou určeny pro děti ke studiu s rodiči, jiné pro samostatnou práci.

"Divize. Level 3. Workbook“ z největšího mezinárodního centra Další vzdělávání Kumon
"Divize. Úroveň 4. Sešit“ od Kumon
"Ne mentální aritmetika." Systém pro výuku dítěte rychlému násobení a dělení. Za 21 dní. Simulátor poznámkového bloku." od Sh. Akhmadulin - autor nejprodávanějších vzdělávacích knih

Nejdůležitější věcí, když učíte dítě dlouhé dělení, je zvládnout algoritmus, který je obecně docela jednoduchý.

Pokud dítě umí dobře používat násobilku a „obrácené“ dělení, nebude mít žádné potíže. Je však velmi důležité neustále procvičovat získanou dovednost. Nezastavujte se u toho, jakmile si uvědomíte, že vaše dítě pochopilo podstatu této metody.

Abyste své dítě snadno naučili operace dělení, potřebujete:

Tak, aby ve dvou nebo třech letech zvládl celodílný vztah. Musí rozvíjet chápání celku jako neoddělitelné kategorie a vnímání samostatné části celku jako samostatného objektu. Například náklaďák je celek a jeho karoserie, kola, dveře jsou částmi tohoto celku.
Tedy v mladším školní věk dítě mohlo volně operovat se sčítáním a odčítáním čísel a pochopilo podstatu procesů násobení a dělení.

Aby dítě matematika bavila, je potřeba v něm vzbudit zájem o matematiku a matematické operace nejen při učení, ale i v každodenních situacích.

Proto povzbuzujte a rozvíjejte pozorovací schopnosti svého dítěte, kreslete analogie s matematickými operacemi (operace počítání a dělení, analýza vztahů „část-celek“ atd.) při stavbě, hrách a pozorování přírody.

Učitelka, specialistka centra dětského rozvoje
Družinina Elena
webové stránky speciálně pro projekt

Video příběh pro rodiče o tom, jak dítěti správně vysvětlit dlouhé dělení:

Dělení přirozených čísel, zejména víceciferných, se pohodlně provádí speciální metodou, která se nazývá dělení podle sloupce (ve sloupci). Můžete také najít název dělení rohu. Ihned poznamenejme, že sloupec lze nakreslit jako dělení přirozených čísel beze zbytku, tak dělení přirozených čísel se zbytkem.

V tomto článku se podíváme na to, jak dlouho se dělení provádí. Zde budeme hovořit o pravidlech záznamu a všech mezivýpočtech. Nejprve se zaměřme na dělení vícemístného přirozeného čísla jednociferným číslem se sloupcem. Poté se zaměříme na případy, kdy dividenda i dělitel jsou vícehodnotová přirozená čísla. Celá teorie tohoto článku je opatřena typickými příklady dělení sloupcem přirozených čísel s podrobným vysvětlením řešení a ilustracemi.

Navigace na stránce.

Pravidla pro záznam při dělení sloupcem

Začněme studiem pravidel pro zápis dělence, dělitele, všech mezivýpočtů a výsledků při dělení přirozených čísel sloupcem. Řekněme si hned, že dělení sloupců je nejpohodlnější provádět písemně na papíře čárkovanou čarou - je tak menší šance na vybočení z požadovaného řádku a sloupce.

Nejprve se dělenec a dělitel zapíší na jeden řádek zleva doprava, načež se mezi napsaná čísla nakreslí symbol tvaru. Pokud je například dividenda číslo 6 105 a dělitel je 5 5, bude jejich správný zápis při dělení do sloupce následující:

Podívejte se na následující diagram, abyste ilustrovali, kam zapsat dividendu, dělitele, podíl, zbytek a mezilehlé výpočty v dlouhém dělení.

Z výše uvedeného diagramu je zřejmé, že požadovaný podíl (nebo neúplný podíl při dělení se zbytkem) se zapíše pod dělitel pod vodorovnou čáru. A průběžné výpočty budou prováděny pod dividendou a musíte se předem postarat o dostupnost místa na stránce. V tomto případě byste se měli řídit pravidlem: čím větší je rozdíl v počtu znaků v položkách dividendy a dělitele, tím více místa bude potřeba. Například při dělení sloupcem přirozeného čísla 614 808 51 234 (614 808 je šestimístné číslo, 51 234 je pětimístné číslo, rozdíl v počtu znaků v záznamech je 6−5 = 1), mezič. výpočty budou vyžadovat méně místa než při dělení čísel 8 058 a 4 (zde je rozdíl v počtu znaků 4−1=3). Pro potvrzení našich slov uvádíme kompletní záznamy o dělení sloupcem těchto přirozených čísel:

Nyní můžete přejít přímo k procesu dělení přirozených čísel sloupcem.

Sloupcové dělení přirozeného čísla jednociferným přirozeným číslem, algoritmus dělení sloupců

Je jasné, že dělit jedno jednociferné přirozené číslo druhým je celkem jednoduché a není důvod tato čísla dělit do sloupce. Bude však užitečné procvičit si své počáteční dovednosti dlouhého dělení na těchto jednoduchých příkladech.

Příklad.

Potřebujeme dělit sloupcem 8 na 2.

Řešení.

Samozřejmě můžeme splnit dělení pomocí násobilek, a ihned zapište odpověď 8:2=4.

Nás ale zajímá, jak tato čísla vydělit sloupcem.

Nejprve zapíšeme dividendu 8 a dělitele 2, jak to vyžaduje metoda:

Nyní začneme zjišťovat, kolikrát je dělitel obsažen v dividendě. Dělitele k tomu postupně násobíme čísly 0, 1, 2, 3, ..., dokud výsledkem není číslo rovné dělenci (nebo číslo větší než dělenec, pokud existuje dělení se zbytkem ). Pokud dostaneme číslo rovné dělenci, tak to hned zapíšeme pod dělenec a na místo podílu napíšeme číslo, kterým jsme dělitele vynásobili. Pokud dostaneme číslo větší než dělenec, pak pod dělitel zapíšeme číslo vypočítané v předposledním kroku a místo neúplného podílu zapíšeme číslo, kterým byl dělitel v předposledním kroku vynásoben.

Pojďme: 2·0=0 ; 21=2; 2-2 = 4; 2-3 = 6; 2,4 = 8. Obdrželi jsme číslo rovnající se dividendě, takže ji zapíšeme pod dividendu a místo podílu napíšeme číslo 4. V tomto případě bude mít záznam následující podobu:

Zbývá závěrečná fáze dělení jednociferných přirozených čísel sloupcem. Pod číslem napsaným pod dividendou musíte nakreslit vodorovnou čáru a odečíst čísla nad touto čárou, jak se to dělá kdy odečítání přirozených čísel ve sloupci. Číslo vyplývající z odečítání bude zbytek dělení. Pokud se rovná nule, pak se původní čísla dělí beze zbytku.

V našem příkladu dostáváme

Nyní máme před sebou dokončený záznam sloupcového dělení čísla 8 na 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zbytek je 0).

Odpovědět:

8:2=4 .

Nyní se podívejme, jak sloupec dělí jednociferná přirozená čísla se zbytkem.

Příklad.

Rozdělte sloupcem 7 na 3.

Řešení.

Na počáteční fáze zápis vypadá takto:

Začneme zjišťovat, kolikrát dividenda obsahuje dělitele. Vynásobíme 3 0, 1, 2, 3 atd. dokud nedostaneme číslo rovné nebo větší než dividenda 7. Dostaneme 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (v případě potřeby viz článek srovnání přirozených čísel). Pod dělenec napíšeme číslo 6 (získali jsme ho v předposledním kroku) a místo neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (vynásobení se jím provedlo v předposledním kroku).

Zbývá provést odčítání a dělení sloupcem jednociferných přirozených čísel 7 a 3 bude dokončeno.

Parciální podíl je tedy 2 a zbytek 1.

Odpovědět:

7:3=2 (zbytek. 1) .

Nyní můžete přejít k dělení víceciferných přirozených čísel podle sloupců na jednociferná přirozená čísla.

Teď na to přijdeme algoritmus dlouhého dělení. V každé fázi uvedeme výsledky získané dělením vícemístného přirozeného čísla 140 288 jednociferným přirozeným číslem 4. Tento příklad nebyl vybrán náhodou, protože při jeho řešení narazíme na všechny možné nuance a budeme je moci podrobně analyzovat.

Nejprve se podíváme na první číslici vlevo v zápisu dividendy. Pokud je číslo definované tímto číslem větší než dělitel, pak v dalším odstavci musíme s tímto číslem pracovat. Pokud je toto číslo menší než dělitel, musíme k úvaze přidat další číslici vlevo v zápisu dividendy a dále pracovat s číslem určeným dvěma uvažovanými číslicemi. Pro usnadnění v našem zápisu zvýrazníme číslo, se kterým budeme pracovat.

První číslice zleva v zápisu dividendy 140288 je číslice 1. Číslo 1 je menší než dělitel 4, takže se také podíváme na další číslici vlevo v zápisu dividendy. Zároveň vidíme číslo 14, se kterým musíme dále pracovat. Toto číslo zvýrazníme v zápisu dividendy.

Následující kroky od druhého do čtvrtého se cyklicky opakují, dokud není dokončeno dělení přirozených čísel sloupcem.

Nyní musíme určit, kolikrát je dělitel obsažen v čísle, se kterým pracujeme (pro usnadnění označme toto číslo jako x). K tomu postupně násobíme dělitele 0, 1, 2, 3, ..., dokud nedostaneme číslo x nebo číslo větší než x. Když se získá číslo x, zapíšeme ho pod zvýrazněné číslo podle pravidel zápisu používaných při odečítání přirozených čísel ve sloupci. Číslo, kterým bylo násobení provedeno, je zapsáno na místo podílu během prvního průchodu algoritmem (v následujících průchodech 2-4 body algoritmu se toto číslo zapisuje napravo od čísel, která tam již jsou). Když dostaneme číslo, které je větší než číslo x, pak pod zvýrazněné číslo napíšeme číslo získané v předposledním kroku a na místo podílu (nebo napravo od čísel, která tam již jsou) zapíšeme číslo které bylo násobení provedeno v předposledním kroku. (Podobné akce jsme provedli ve dvou výše uvedených příkladech).

Vynásobte dělitele 4 čísly 0, 1, 2, ..., dokud nedostaneme číslo, které se rovná 14 nebo je větší než 14. Máme 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Protože v posledním kroku jsme dostali číslo 16, které je větší než 14, pak pod zvýrazněné číslo napíšeme číslo 12, které jsme získali v předposledním kroku, a místo podílu napíšeme číslo 3, protože v předposlední bod násobení bylo provedeno přesně tím.

V této fázi od vybraného čísla odečtěte pomocí sloupce číslo umístěné pod ním. Výsledek odčítání se zapisuje pod vodorovnou čáru. Pokud je však výsledek odčítání nula, pak se nemusí zapisovat (pokud odčítání v tomto bodě není úplně poslední akcí, která zcela dokončí proces dlouhého dělení). Zde by pro vlastní kontrolu nebylo od věci porovnat výsledek odčítání s dělitelem a ujistit se, že je menší než dělitel. Jinak se někde stala chyba.

Od čísla 14 potřebujeme se sloupcem odečíst číslo 12 (pro správnost zápisu je třeba pamatovat na to, abychom vlevo od odčítaných čísel dali znaménko mínus). Po dokončení této akce se číslo 2 objevilo pod vodorovnou čarou. Nyní zkontrolujeme naše výpočty porovnáním výsledného čísla s dělitelem. Protože číslo 2 je menší než dělitel 4, můžete klidně přejít k dalšímu bodu.

Nyní pod vodorovnou čáru vpravo od tam umístěných čísel (nebo vpravo od místa, kde jsme nezapsali nulu) zapíšeme číslo umístěné ve stejném sloupci v zápisu dividendy. Pokud v záznamu dividendy v tomto sloupci nejsou žádná čísla, dělení po sloupcích zde končí. Poté vybereme číslo vytvořené pod vodorovnou čarou, přijmeme jej jako pracovní číslo a zopakujeme s ním body 2 až 4 algoritmu.

Pod vodorovnou čarou napravo od již tam existujícího čísla 2 zapíšeme číslo 0, protože právě číslo 0 je v záznamu dividendy 140 288 v tomto sloupci. Číslo 20 je tedy vytvořeno pod vodorovnou čarou.

Vybereme toto číslo 20, vezmeme ho jako pracovní číslo a zopakujeme s ním akce druhého, třetího a čtvrtého bodu algoritmu.

Vynásobte dělitele 4 0, 1, 2, ..., dokud nedostaneme číslo 20 nebo číslo, které je větší než 20. Máme 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Odečítání provádíme ve sloupci. Protože odečítáme stejná přirozená čísla, pak na základě vlastnosti odčítání stejných přirozených čísel výsledek je nula. Nulu si nezapisujeme (jelikož se nejedná o konečnou fázi dělení sloupečkem), ale pamatujeme si místo, kam jsme ji mohli napsat (pro usnadnění označíme toto místo černým obdélníkem).

Pod vodorovnou čarou vpravo od zapamatovaného místa zapíšeme číslo 2, protože právě ona je v záznamu dividendy 140 288 v tomto sloupci. Pod vodorovnou čarou máme tedy číslo 2.

Vezmeme číslo 2 jako pracovní číslo, označíme ho a budeme muset znovu provést akce 2-4 bodů algoritmu.

Dělitel vynásobíme 0, 1, 2 atd. a výsledná čísla porovnáme s označeným číslem 2. Máme 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Proto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali jsme ho v předposledním kroku) a na místo podílu napravo od čísla, které tam již je, napíšeme číslo 0 (v předposledním kroku jsme vynásobili 0 ).

Odčítání provádíme ve sloupci, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čárou. Sami si ověříme porovnáním výsledného čísla s dělitelem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Pod vodorovnou čáru vpravo od čísla 2 přidejte číslo 8 (protože je v tomto sloupci v položce pro dividendu 140 288). Číslo 28 se tedy objeví pod vodorovnou čarou.

Vezmeme toto číslo jako pracovní číslo, označíme ho a opakujeme kroky 2-4.

Pokud jste byli doposud opatrní, neměly by zde být žádné problémy. Po dokončení všech nezbytných kroků získáte následující výsledek.

Zbývá jen naposledy provést kroky z bodů 2, 3, 4 (to necháme na vás), poté získáte kompletní obrázek o rozdělení přirozených čísel 140,288 a 4 do sloupce:

Vezměte prosím na vědomí, že číslo 0 je napsáno úplně na spodním řádku. Pokud by se nejednalo o poslední krok dělení sloupcem (tedy pokud by v záznamu dividendy zbyla čísla ve sloupcích vpravo), pak bychom tuto nulu nepsali.

Při pohledu na dokončený záznam dělení vícemístného přirozeného čísla 140 288 jednociferným přirozeným číslem 4 tedy vidíme, že kvocient je číslo 35 072 (a zbytek dělení je nula, je úplně dole čára).

Při dělení přirozených čísel sloupcem samozřejmě nebudete všechny své akce popisovat tak podrobně. Vaše řešení budou vypadat asi jako následující příklady.

Příklad.

Proveďte dlouhé dělení, pokud je dividenda 7 136 a dělitel je jednomístné přirozené číslo 9.

Řešení.

V prvním kroku algoritmu pro dělení přirozených čísel sloupci získáme záznam ve tvaru

Po provedení akcí z druhého, třetího a čtvrtého bodu algoritmu bude mít záznam o rozdělení sloupců tvar

Opakováním cyklu budeme mít

Ještě jeden průchod nám poskytne úplný obrázek o rozdělení sloupců přirozených čísel 7,136 a 9

Parciální kvocient je tedy 792 a zbytek je 8.

Odpovědět:

7 136:9=792 (zbytek. 8) .

A tento příklad ukazuje, jak by dlouhé dělení mělo vypadat.

Příklad.

Vydělte přirozené číslo 7 042 035 jednociferným přirozeným číslem 7.

Řešení.

Nejpohodlnější způsob dělení je podle sloupců.

Odpovědět:

7 042 035:7=1 006 005 .

Sloupcové dělení víceciferných přirozených čísel

Spěcháme, abychom vás potěšili: pokud jste důkladně zvládli algoritmus dělení sloupců z předchozího odstavce tohoto článku, pak už téměř víte, jak provést sloupcové dělení vícemístných přirozených čísel. To je pravda, protože fáze 2 až 4 algoritmu zůstávají nezměněny a v prvním bodě se objevují pouze drobné změny.

V první fázi dělení víceciferných přirozených čísel do sloupce se nemusíte dívat na první číslici vlevo v zápisu dividendy, ale na jejich počet rovný počtu číslic obsažených v zápisu. dělitele. Pokud je číslo definované těmito čísly větší než dělitel, pak v dalším odstavci musíme s tímto číslem pracovat. Pokud je toto číslo menší než dělitel, pak musíme k uvažování přidat další číslici vlevo v zápisu dividendy. Poté se provádějí akce specifikované v odstavcích 2, 3 a 4 algoritmu, dokud není získán konečný výsledek.

Nezbývá než vidět aplikaci algoritmu dělení sloupců pro vícehodnotová přirozená čísla v praxi při řešení příkladů.

Příklad.

Proveďme sloupcové dělení víceciferných přirozených čísel 5,562 a 206.

Řešení.

Protože dělitel 206 obsahuje 3 číslice, podíváme se na první 3 číslice vlevo v dividendě 5 562. Tato čísla odpovídají číslu 556. Protože 556 je větší než dělitel 206, vezmeme číslo 556 jako pracovní číslo, vybereme ho a přejdeme k další fázi algoritmu.

Nyní násobíme dělitele 206 čísly 0, 1, 2, 3, ..., dokud nedostaneme číslo, které je buď rovno 556, nebo větší než 556. Máme (pokud je obtížné provést násobení, je lepší to udělat násobení přirozených čísel sloupcem): 206,0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Protože jsme dostali číslo, které je větší než číslo 556, pak pod zvýrazněné číslo napíšeme číslo 412 (získali jsme ho v předposledním kroku) a místo podílu napíšeme číslo 2 (protože jsme jím vynásobili v předposledním kroku). Záznam dělení sloupců má následující podobu:

Provádíme odečítání sloupců. Dostaneme rozdíl 144, toto číslo je menší než dělitel, takže můžete bezpečně pokračovat v provádění požadovaných akcí.

Pod vodorovnou čarou napravo od čísla napíšeme číslo 2, protože je v záznamu o dividendě 5562 v tomto sloupci:

Nyní pracujeme s číslem 1 442, vybereme jej a znovu projdeme kroky dva až čtyři.

Vynásobte dělitele 206 0, 1, 2, 3, ..., dokud nedostanete číslo 1442 nebo číslo, které je větší než 1442. Pojďme: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odčítání provedeme ve sloupci, dostaneme nulu, ale hned ji nezapisujeme, jen si pamatujeme její polohu, protože nevíme, zda zde dělení končí, nebo zda budeme muset opakovat znovu kroky algoritmu:

Nyní vidíme, že nemůžeme zapsat žádné číslo pod vodorovnou čáru napravo od zapamatované pozice, protože v záznamu dividendy v tomto sloupci nejsou žádné číslice. Tím je tedy dělení po sloupcích dokončeno a my dokončíme záznam:

Matematika. Libovolné učebnice pro 1., 2., 3., 4. ročník všeobecně vzdělávacích institucí.
Matematika. Jakékoli učebnice pro 5. ročník všeobecně vzdělávacích institucí.