Ushbu seriyani quyidagicha yozish mumkin:

(2),
  bu erda, k-th murakkab amplituda.

(1) va (3) koeffitsientlari o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:

Shuni esda tutingki, Furier seriyasining ushbu uchta uchta namoyishi mutlaqo tengdir. Ba'zida Fyur seriyalari bilan ishlashda sinuslar va kosinalar o'rniga xayoliy dalillar eksponentlaridan foydalanish qulayroq, ya'ni Furie transformatsiyasini murakkab shaklda ishlatish. Ammo (1) formulani ishlatish biz uchun qulaydir, bu erda Fyur seriyasi mos amplituda va fazalari bo'lgan kosinus to'lqinlarining yig'indisi sifatida ifodalanadi. Qanday bo'lmasin, haqiqiy signalning Furye o'zgarishi natijasi harmonikalarning murakkab amplituda ekanligini aytish noto'g'ri. Wiki to'g'ri ta'kidlaganidek, "Fyureni o'zgartirish (?) Bu haqiqiy o'zgaruvchini bitta funktsiyasini boshqa funktsiyaga, shuningdek real o'zgaruvchiga moslashtiradigan operatsiya."

Jami:
  Signallarni spektral tahlil qilishning matematik asosi Furye transformatsiyasi hisoblanadi.

Fyurening o'zgarishi bizga f (x) (signal) oralig'ida aniqlangan trigonometrik funktsiyalarning (sinusoidlar va / yoki kosinus to'lqinlar) cheksiz soni (sinusoidlar va / yoki kosin to'lqinlari) yig'indisi sifatida berilgan (f) (x) (signal) uzluksiz funktsiyani ma'lum amplituda va fazalar bilan ifodalashga imkon beradi. (0, T). Ushbu ketma-ket Fyur seriyalari deb nomlanadi.

Shuningdek, signallarni tahlil qilish uchun Furie transformatsiyasini to'g'ri qo'llash uchun tushunish kerak bo'lgan ba'zi fikrlarni ta'kidlaymiz. Agar butun X o'qi bo'yicha Fyur seriyasini (sinusoidlarning yig'indisi) ko'rib chiqsak, (0, T) intervaldan tashqarida Fury qatori bilan ifodalangan funktsiya vaqti-vaqti bilan bizning funktsiyalarimizni takrorlashini ko'rishimiz mumkin.

Masalan, 7-rasmning grafikasida boshlang'ich funktsiya (-T \\ 2, + T \\ 2) oralig'ida aniqlanadi va Fyuri qatori butun x o'qida aniqlangan davriy funktsiyani ifodalaydi.

Buning sababi, sinusoidlarning o'zlari tegishli ravishda davriy funktsiyalar bo'lib, ularning yig'indisi davriy funktsiya bo'ladi.

7-rasm. Furye seriyasida davriy bo'lmagan boshlang'ich funktsiyaning namoyishi

Shunday qilib:

Bizning boshlang'ich funktsiyamiz T uzunligining ma'lum bir segmentida aniqlangan doimiy, davriy emas.
Ushbu funktsiyaning spektri diskretdir, ya'ni cheksiz garmonik tarkibiy qismlar - Fyur seriyalari shaklida berilgan.
  Aslida, ma'lum bir davriy funktsiya biznikiga (0, T) intervalda to'g'ri keladigan Fyuri qatori bilan belgilanadi, ammo biz uchun bu davriylik ahamiyatli emas.

Garmonik tarkibiy qismlarning davri f (x) boshlang'ich funktsiyasi aniqlanadigan (0, T) interval qiymatining ko'paytmalaridir. Boshqacha qilib aytganda, harmonikalar davri signalni o'lchash davomiyligiga ko'payadi. Masalan, Fyuriya seriyasining birinchi harmonik davri f (x) funktsiyasi aniqlanadigan T intervaliga tengdir. Fyurie seriyasining ikkinchi harmonikasining davri T / 2 oralig'iga teng. Va hokazo (8-rasmga qarang).

8-rasm Furye seriyasining harmonik tarkibiy qismlarining davri (chastotalari) (bu erda T \u003d 2?)

Shunga ko'ra, harmonik tarkibiy qismlarning chastotalari 1 / T ga ko'paytiriladi. Ya'ni, Fk harmonik tarkibiy qismlarining chastotalari Fk \u003d k \\ T, bu erda k 0 dan? Gacha bo'lgan qiymatlar orqali ishlaydi, masalan k \u003d 0 F0 \u003d 0; k \u003d 1 F1 \u003d 1 \\ T; k \u003d 2 F2 \u003d 2 \\ T; k \u003d 3 F3 \u003d 3 \\ T; ... Fk \u003d k \\ T (nol chastotada doimiy komponent).

Bizning boshlang'ich funktsiyamiz T \u003d 1 sek davomida yozilgan signal bo'lsin. Shunda birinchi garmonikning davri bizning signalimiz davomiyligiga teng bo'ladi T1 \u003d T \u003d 1 sek, garmonik chastota esa 1 Gts. Ikkinchi harmonikaning davri signalning davomiyligiga 2 ga bo'linadi (T2 \u003d T / 2 \u003d 0,5 sek) va chastotasi 2 Gts. Uchinchi garmonik uchun T3 \u003d T / 3 sek va chastotasi 3 Gts. Va hokazo.

Bu holda harmonikalar orasidagi qadam 1 Hz.

Shunday qilib, 1 sekund davom etadigan signal 1 Gts chastotali piksellar soniga ega bo'lgan harmonik tarkibiy qismlarga (spektr olish uchun) parchalanishi mumkin.
  Ruxsatnomani 2 barobar 0,5 Gts gacha oshirish uchun o'lchov davomiyligini 2 barobar - 2 sekundgacha oshirish kerak. 10 soniyagacha davom etadigan signal 0,1 Gts chastotali piksellar soniga ega bo'lgan harmonik tarkibiy qismlarga bo'linishi mumkin (spektr olish uchun). Ruxsatni chastotada oshirishning boshqa usullari yo'q.

Namunalar qatoriga nollarni qo'shish orqali signal vaqtini sun'iy ravishda oshirishning usuli mavjud. Ammo u aniq piksellar sonini ko'paytirmaydi.

3. Diskret signallar va diskret Furye transformatsiyasi

  Raqamli texnologiyalar rivojlanishi bilan o'lchov ma'lumotlarini (signallarni) saqlash usullari o'zgargan. Agar ilgari signal magnitafonga yozib olinishi va magnitofonga analog shaklda saqlanishi mumkin bo'lsa, endi raqamlar raqamlangan (namunalar) to'plami sifatida kompyuter xotirasida fayllarga saqlangan.

Signalni o'lchash va raqamlashtirishning odatiy sxemasi quyidagicha.

9-rasm O'lchash kanalining sxemasi

O'lchov o'zgartirgichidan olingan signal AD vaqtiga T vaqtida keladi. T (namuna olish) vaqtida olingan signal namunalari kompyuterga uzatiladi va xotirada saqlanadi.

10-rasm Raqamli signal - T vaqt davomida olingan N namunalar

Signalni raqamlashtirish uchun qanday talablar mavjud? Analog kirish signalini diskret kodga (raqamli signal) o'zgartiradigan qurilma analog-raqamli konvertor (ADC) (Wiki) deb nomlanadi.

ADCning asosiy parametrlaridan biri bu maksimal namlik chastotasi (yoki namuna olish chastotasi, inglizcha namuna tezligi) - namuna olish paytida doimiy uzluksiz signalning namuna olish chastotasi. Gertsda o'lchanadi. ((Wiki))

Kotelnikov teoremasiga binoan, agar uzluksiz signal Fmax chastotasi bilan chegaralangan bo'lsa, uni vaqti-vaqti bilan olingan diskret namunalaridan to'liq va aniq ravishda qayta qurish mumkin. , ya’ni chastotasi Fd bilan? 2 * Fmax, bu erda Fd - namuna olish chastotasi; Fmax - bu signal spektrining maksimal chastotasi. Boshqacha qilib aytganda, signalni olish chastotasi (ADC namuna olish chastotasi) biz o'lchashni xohlagan maksimal signal chastotasidan kamida 2 baravar ko'p bo'lishi kerak.

Agar biz Kotelnikov teoremasi talab qilganidan pastroq chastotali namunalarni olsak nima bo'ladi?

Bunday holda, "begonalashtirish" ta'siri yuzaga keladi (bu strobe effekti, moire effekti), unda raqamlashdan keyin yuqori chastotali signal past chastotali signalga aylanadi, bu aslida mavjud emas. Shaklda 5 qizil yuqori chastotali sinus to'lqini haqiqiy signaldir. Pastki chastotadagi ko'k sinus to'lqini - bu namuna signalidir, natijada namuna olayotganda yuqori chastotali signal davrining yarmidan ko'proq vaqt o'tishi kerak.

Shakl 11. Namuna olish tezligi etarlicha yuqori bo'lmaganda past chastotali yolg'on signalning paydo bo'lishi

Ajralish ta'sirini oldini olish uchun ADC oldida maxsus piyodalarga qarshi filtr o'rnatilgan - past o'tish filtri (past o'tish filtri), u ADC namuna olish chastotasining yarmidan pastroq chastotalarni o'tkazadi va yuqori chastotalarni o'ldiradi.

Diskret namunalaridan signal spektrini hisoblash uchun diskret Furye transformatsiyasi (DFT) ishlatiladi. Yana bir bor ta'kidlaymizki, diskret signalning spektri "ta'rifi bo'yicha" Fmax chastotasi bilan cheklangan, Fd chastotasini olish yarmidan kam. Shuning uchun diskret signalning spektri cheksiz bo'lishi mumkin bo'lgan uzluksiz signalning Fyur qatori uchun cheksiz yig'indidan farqli o'laroq, cheklangan sonli harmonikaning yig'indisi bilan ifodalanishi mumkin. Kotelnikov teoremasiga ko'ra, maksimal harmonik chastota kamida ikkita namunaga ega bo'lishi kerak, shuning uchun harmonikalar soni diskret signal namunalari sonining yarmiga teng. Ya'ni, agar namunada N namunasi bo'lsa, u holda spektrdagi harmonikalar soni N / 2 bo'ladi.

Endi biz diskret Furye transformatsiyasini (DFT) ko'rib chiqamiz.

Furye seriyasini taqqoslash

Biz ular bir-biriga mos kelishini ko'rmoqdamiz, bundan tashqari DFT-ning vaqti tabiatda o'ziga xos emas va harmonikalar soni N / 2 bilan cheklangan - namunalar sonidan yarim.

DFT formulalari k, s o'lchovsiz butun sonlarda yoziladi, bu erda k - signal namunalarining soni, s - spektral komponentlarning sonlari.
  S ning qiymati T davridagi umumiy harmonikaning sonini ko'rsatadi (signalni o'lchash davomiyligi). Diskret Furye transformatsiyasi raqamli usul yordamida harmonikaning amplituda va fazalarini topish uchun ishlatiladi, ya'ni. "Kompyuterda"

Boshida olingan natijalarga qaytish. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, davriy bo'lmagan funktsiyani (bizning signalimiz) Fyur qatoriga kengaytirganda, natijada paydo bo'lgan Furye davri T. davri bilan davriy funktsiyaga to'g'ri keladi (12-rasm).

12-rasm F (x) davriy funktsiyasi T0 bilan, o'lchash davri T\u003e T0 bilan

12-rasmdan ko'rinib turibdiki, f (x) funktsiya T0 davri bilan davriydir. Biroq, o'lchash namunasi T ning davomiyligi T0 funktsiyasining davri bilan mos kelmasligi sababli, Furye qatori sifatida olingan funktsiya T nuqtasida bo'sh joyga ega. Natijada ushbu funktsiyaning spektrida ko'p sonli yuqori chastotali harmonikalar mavjud. Agar o'lchash namunasi T ning davomiyligi T0 funktsiyasining davri bilan mos keladigan bo'lsa, u holda Fyuri o'zgartirgandan so'ng olingan spektrda faqat birinchi harmonik (sinusoid namunaning davomiyligiga teng bo'lgan sinusoid) mavjud edi, chunki f (x) sinusoiddir.

Boshqacha qilib aytganda, DFT dasturi bizning signalimiz "sinusoid parchasi" ekanligini "bilmaydi", ammo sinusoidning alohida qismlari mos kelmasligi sababli bo'shliqqa ega bo'lgan davriy funktsiyani ko'rsatishga harakat qilmoqda.

Natijada, spektrda harmonikalar paydo bo'ladi, ular funktsiyaning shakli, shu jumladan ushbu uzilishni umumlashtirishi kerak.

Shunday qilib, turli davrlarga ega bo'lgan bir nechta sinusoidlarning yig'indisi bo'lgan signalning "to'g'ri" spektrini olish uchun har bir sinusoidning butun sonlari signal o'lchash davriga to'g'ri kelishi kerak. Amalda, bu shart signalni o'lchashning etarlicha uzoq davomiyligi bilan bajarilishi mumkin.

13-rasm Vites qutisining kinematik xato signalining funktsiyasi va spektriga misol

Qisqa vaqt ichida rasm "yomonroq" ko'rinadi:

14-rasm Rotor tebranish signalining funktsiyasi va spektriga misol

Amalda, "haqiqiy tarkibiy qismlar" qaerda va "ashyolar" qaerda va necha marotaba tarkibiy qismlardan iborat bo'lganligi va signallarni yig'ish davomiyligi yoki to'lqin shaklidagi "sakrash va bo'shliqlar" sababini tushunish qiyin bo'lishi mumkin. Albatta, "haqiqiy tarkibiy qismlar" va "asarlar" so'zlari bekor qilinmagan. Ko'plab garmonikalar spektri grafigidagi mavjudligi bizning signalimiz aslida "ulardan iborat" degani emas. Bu 7 raqami 3 va 4 raqamlaridan iborat degan fikr bilan bir xil, 7 raqamini 3 va 4 raqamlarining yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkin - bu to'g'ri.

Bizning signalimiz ... yoki aniqrog'i, hatto "bizning signalimiz" ham emas, balki bizning signalimiz (namuna) ni takrorlash orqali tuzilgan davriy funktsiyani ma'lum amplituda va fazalari bilan harmonikalar (sinusoidlar) yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkin. Ammo amaliyot uchun muhim bo'lgan ko'p holatlarda (yuqoridagi rasmlarga qarang), spektrda olingan harmonikani tabiatda tsiklik bo'lgan va signal shakliga sezilarli hissa qo'shadigan haqiqiy jarayonlar bilan bog'lash mumkin.

Ba'zi natijalar

  1. Haqiqiy o'lchangan signal, davomiyligi T sek, ADC tomonidan raqamlangan, ya'ni diskret namunalar to'plami (N dona) bilan ifodalangan, harmonikalar to'plami (N / 2 dona) bilan ifodalangan diskret davriy bo'lmagan spektrga ega.

2. Signal haqiqiy qiymatlar to'plami, spektri esa haqiqiy qiymatlar to'plami bilan ifodalanadi. Garmonik chastotalar ijobiydir. Matematiklar uchun spektrni salbiy chastotalardan foydalangan holda kompleks shaklda taqdim etish qulayroq bo'lishi, bu "to'g'ri" va "buni qilish har doim kerak" degani emas.

3. T vaqt oralig'ida o'lchangan signal faqat T vaqt oralig'ida aniqlanadi. Biz signalni o'lchashni boshlashdan oldin nima sodir bo'lgan va bundan keyin nima sodir bo'lishi fanga noma'lum. Va bizning holatimizda bu qiziq emas. Vaqt cheklangan signalning DFTi uning "haqiqiy" spektrini beradi, ya'ni ma'lum sharoitlarda u tarkibiy qismlarning amplitudasi va chastotasini hisoblash imkonini beradi.

Ishlatilgan materiallar va boshqa foydali materiallar.

Furye seriyalari va ularni aloqa texnologiyasida qo'llash

Parametr nomi	Qiymati
Maqolaning mavzusi:	Furye seriyalari va ularni aloqa texnologiyasida qo'llash
Kategoriya (tematik bo'lim)	Ta'lim

Ortogonal qatorda uzluksiz signal kengayishi

6-ma'ruza. Uzluksiz kanal

Qayta tiklanish sifati mezonlari.

Quyidagi mezonlar mavjud:

1) Eng katta og'ish mezoni

bu erda: tiklashning ruxsat etilgan xatosi, - maksimal qiymat - joriy yaqinlashishda xato.

Shu bilan birga, dastlabki signaldagi har qanday o'zgarishlar, shu jumladan qisqa muddatli tashqi etkazib beruvchilar ham qayd etilishiga ishonch bor.

2) RMS mezoni. bu erda: - yaqinlashishda qo'shimcha SK xatosi, - SK yaqinlashuv xatosi.

3) Integral mezon

Namuna olish davri uchun maksimal o'rtacha qiymat aniqlanadi.

4) Ehtimollik mezoni

Qabul qilinadigan daraja belgilanadi, R qiymati - joriy yaqinlashuv xatosi ma'lum bir qiymatga bog'liq emasligi.

Ma'ruzaning maqsadi: uzluksiz kanalga kirish

a) ortogonal qatorlardagi uzluksiz signalning kengayishi;

b) Furye seriyalari va ularni aloqa texnologiyalarida qo'llash;

c) Kotelnikov teoremasi (Shannonning asosiy teoremasi);

d) kanalning doimiy sig'imi;

d) NCC modeli.

Aloqa nazariyasida signallarni ifodalash uchun ortogonal qatorlardagi funktsiyalarni kengaytirishning ikkita alohida holati keng qo'llaniladi: trigonometrik funktsiyalarning kengayishi va shakl funktsiyalarining kengayishi sin x / x.  Birinchi holda biz signalning spektral tasvirini oddiy Fyur seriyasi shaklida olamiz, ikkinchi holatda esa V.A seriyasi ko'rinishidagi vaqtinchalik vakolatni olamiz. Kotelnikova.

Amaliy nuqtai nazardan, signalni ifodalashning eng oddiy shakli ba'zi elementar funktsiyalarning chiziqli birikmasi

Umumiy holda, signal murakkab tebranishdir, shuning uchun murakkab funktsiyani ifodalash juda muhimdir s (t)  oddiy funktsiyalar orqali signalni aniqlash.

Chiziqli tizimlarni o'rganayotganda signalning bunday namoyishi juda qulaydir. Bu superpozitsiya printsipidan foydalangan holda ko'pgina muammolarni hal qilishga imkon beradi. Masalan, chiziqli tizimning chiqishida signalni aniqlash uchun tizimning har bir elementar ta'sirga javobi ψ k (t) hisoblab chiqiladi, so'ngra a k ga mos keladigan koeffitsientlarga ko'paytirilgan natijalar osongina hisoblab chiqiladi va yig'indilar soniga bog'liq bo'lmaydi. Belgilangan talablar ortogonal funktsiyalar to'plami tomonidan to'liq qondiriladi.

Functions 1 (t), ψ 2 (t) funktsiyalari. . . . , ψ n (t). (6.2)

Bu vaqt oralig'ida berilgan qiymat ortogonal deb ataladi,

agar bo'lsa (6.3)

Signallarni spektral tahlil qilishning asosi vaqt funktsiyalarini ketma-ket yoki Furye integral shaklida ifodalashdir. Dirichlet holatini qondiradigan har qanday davriy signal s (t) trigonometrik funktsiyalar qatorida ko'rsatilishi kerak

Davr uchun signalning o'rtacha qiymatini ifoda etuvchi 0 ning qiymati odatda doimiy komponent deb ataladi. Bu formula bo'yicha hisoblanadi

Furier seriyasining murakkab shakli juda qulaydir

Qiymati A k  murakkab amplituda mavjud, u formulada topiladi

Aloqalar (6.8) va (6.9) diskret Furye transformatsiyasining juftligini tashkil qiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, Furye seriyasi nafaqat davriy signalni, balki cheklangan davomiylikning har qanday signalini ham aks ettirishi mumkin. Ikkinchi holda, signal S (t) qabul qilinadi, vaqti-vaqti bilan butun vaqt bo'yicha davom etadi. Bundan tashqari (6.4) yoki (6.8) tenglik faqat uning davomiyligi vaqtidagi signalni anglatadi (- T / 2, T / 2) Tasodifiy signal (yoki xalaqit) oraliqda o'rnatiladi (- T / 2, T / 2) shuningdek Fyur seriyalari bilan namoyish etilishi kerak

qayerda a kva b  k tasodifiy o'zgaruvchilar (dalgalanma shovqini uchun, ular normal taqsimotga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar).

Furye seriyalari va ularni aloqa texnologiyasida qo'llash - tushunchasi va turlari. "Furye seriyalari va ularni aloqa texnologiyalarida qo'llash" toifasining tasnifi va xususiyatlari 2017, 2018.

vazifalari. Ushbu transformatsiya katta ahamiyatga ega, chunki uni ko'plab amaliy muammolarni hal qilish uchun ishlatish mumkin. Furye seriyasidan nafaqat matematiklar, balki boshqa fanlar mutaxassislari ham foydalanadilar.

Furye seriyasidagi funktsiyalarning kengayishi - bu sinusoidal funktsiyalarni sezadigan asbobdan foydalansangiz, tabiatda kuzatilishi mumkin bo'lgan matematik usul.

Bu jarayon odam tovushni eshitganda sodir bo'ladi. Odamning qulog'i har xil chastotadagi havo bosimidagi individual sinusoidal tebranishlarni sezishi uchun shunday tuzilgan, bu o'z navbatida odamga nutqni bilish, musiqa tinglash imkonini beradi.

Inson qulog'i tovushni to'liq emas, balki uning Furye seriyasining tarkibiy qismlari orqali sezadi. Musiqiy asbobning torlari turli xil chastotalarning sinusoidal tebranishlari bo'lgan tovushlarni chiqaradi. Fyurie seriyasida yorug'likning parchalanishi haqiqati kamalak bilan tasvirlangan. Inson ko'rish yorug'likni turli xil elektromagnit to'lqinlarning ba'zi tarkibiy qismlari orqali sezadi.

Fyurening konversiyasi sinusoidning ma'lum bir chastotani, fazasini va amplitudasini tavsiflovchi funktsiya. Ushbu transformatsiya energiya ta'siri ostida yuzaga keladigan dinamik jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarni echishda ishlatiladi. Furye seriyasi doimiy tarkibiy qismlarni murakkab tebranish signallarida ajratish masalasini hal qiladi, bu bizga olingan eksperimental ma'lumotlarni, tibbiyot, kimyo va astronomiyada kuzatilgan ma'lumotlarni to'g'ri izohlashimizga imkon berdi.

Ushbu o'zgarishning kashfiyoti frantsuz matematiki Jan Baptist Jozef Fyurga tegishli. Keyinchalik sharafiga Furyening yonida. Dastlab, olim uning usulini issiqlik o'tkazuvchanlik mexanizmlarini o'rganish va tushuntirishda qo'llashni topdi. Issiqlikning dastlabki taqsimotini oddiy sinusoidlar sifatida ko'rsatish mumkinligi taklif qilindi. Ularning har biri uchun harorat minimal, maksimal va faza aniqlanadi. Egri chiziqning yuqori va pastki cho'qqilarini, har bir harmonikaning fazasini tavsiflaydigan funktsiya haroratni taqsimlash uchun ifodaning Furye konversiyasi deb nomlanadi. Transformatsiya muallifi kosinaning, sinusning davriy funktsiyalari yig'indisi shaklida murakkab funktsiyani dekompozitsiya qilish usulini taklif qildi.

Kurs ishining maqsadi - Furye seriyasini va ushbu transformatsiyani amaliy qo'llashning dolzarbligini o'rganish.

Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalar aniqlandi:

1) trigonometrik Furye qatori haqida tushuncha bering;

2) Furoriy qatorda funktsiyani dekompozitsiya qilish shartlarini aniqlash;

3) juft va toq funktsiyalarning Fyurier seriyasidagi kengayishini ko'rib chiqing;

4) davriy bo'lmagan funktsiyaning Furye qatoridagi kengayishni ko'rib chiqing;

5) Furye seriyasining amaliy qo'llanilishini ochib berish.

Tadqiqot ob'ekti: Fyurier seriyasidagi funktsiyalarni kengaytirish.

Tadqiqot mavzusi: Furye seriyasi.

Tadqiqot usullari: tahlil, sintez, taqqoslash, aksiomatik usul.

1.5. Yagona va toq funktsiyalar uchun Fyur seriyalari

Nosimmetrik integralni ko'rib chiqing

doimiy yoki qisman doimiy ravishda davom etadigan joy. Birinchi integralda almashtirishni amalga oshiramiz. Biz ishonamiz. Keyin

Shunday qilib, agar juft funktsiya bo'lsa, u holda (ya'ni, teng funktsiyaning grafigi o'qga nisbatan nosimmetrik va

Agar g'alati funktsiya bo'lsa, u holda (ya'ni, taqqoslangan funktsiyaning grafigi kelib chiqishiga nisbatan nosimmetrikdir) va

I.e. juft funktsiyaning nosimmetrik integratsiyasi, integratsiyaning yarim fazosidagi ikki marta integralga teng, toq funktsiyaning nosimmetrik integral nolga teng.

Biz juft va toq funktsiyalarning quyidagi ikkita xususiyatlariga e'tibor qaratamiz:

1) juft funksiya bilan toq funksiya hosilasi - g'alati funktsiya;

2) ikkita juft (toq) funktsiyaning samarasi juft funksiya.

Ushbu segmentda trigonometrik Furye qatoriga berilgan va kengaytirilgan teng funktsiya bo'lsin. Yuqorida olingan natijalardan foydalanib, biz ushbu seriyaning koeffitsientlari quyidagi shaklga ega bo'lishini olamiz:

Agar segmentda g'alati bir funktsiya aniqlansa va bu segmentda trigonometrik Furier qatoriga kengaytirilsa, ushbu seriyaning koeffitsientlari quyidagicha bo'ladi:

Shunday qilib, segmentdagi trigonometrik Furye qatori shaklga ega bo'ladi

juft funktsiyasi uchun:

(16)

g'alati funktsiya uchun:

(16) ketma-ketlikda ko'p qirralarning sinuslari mavjud emas, ya'ni tekis funktsiyaning Fier qatori faqat juft funktsiyalarni va bepul atamalarni o'z ichiga oladi. (17) seriyasida bir nechta burchaklarning kosinalari mavjud emas, ya'ni toq funktsiyaning Fyuri qatoriga faqat toq funktsiyalar kiradi.

Ta'rif   Darajalar
  to'liq Furye seriyasining qismlari va to'liq bo'lmagan deb nomlanaditrigonometrik Furye qatori.

Agar funktsiya tugallanmagan trigonometrik qatorga (16) (yoki (17)) kirsa, u holda bu deyiladitrigemetrik Furye qatorida kosinalarda (yoki sinuslarda) kengaytirilgan.

1.6. Davriy bo'lmagan funktsiyaning fyurier kengayishi

1.6.1. Funktsiyalarni to'rtburchak kengaytirish

Funktsiya berilgan vaqt oralig'ida bo'lsin va Dirichlet teoremasi ushbu intervalda berilgan shartlarga javob bersin. O'zgaruvchini almashtiramiz. Keling, argumentning natijaviy funktsiyasi aniqlanishi uchun qaerni tanlaymiz. Shuning uchun, biz buni hisobga olamiz

O'zgartirish natijasida paydo bo'lgan funktsiya Furye qatoriga kengaytirilishi mumkin:

qayerda

Teskari almashtirishni amalga oshiring⇒   Qabul qiling

qayerda

(19)

Seriyalar (18) - Funktsiyalarning asosiy trigonometrik tizimidagi Furye qatorlari

Shunday qilib, agar biron bir funktsiya oraliqda aniqlansa va Dirixlet teoremasining shartlariga mos keladigan bo'lsa, u funktsiyani trigonometrik tizimida (20) trigonometrik Furye qatoriga (18) kengaytirilishi mumkinligi aniqlandi.

Berilgan teng funksiya uchun trigonometrik Furye qatori shaklga ega bo'ladi

qayerda

g'alati funktsiya uchun

qayerda

Izoh!   Ba'zi muammolarda, funktsiyalarni segmentda emas, balki segmentda (20) tizimida trigonometrik Furye seriyasida kengaytirish kerak. Bunday holda (19) ((15) formulalardagi integratsiya chegaralarini o'zgartirish kerak, ya'ni, bu holda.

(23)

yoki agar

(24)

Trigonometrik Fyur seriyasining yig'indisi - bu davriy davriy funktsiya, ya'ni berilgan funktsiyaning davriy davomi. Davriy funktsiya uchun (4) tenglik saqlanadi.

1.6.2. Funktsiyalarni to'rtburchak kengaytirish

Funktsiya berilsin va shu vaqt ichida Dirichlet teoremasi shartlarini qondiraylik. Bunday funktsiya Furyer qatorida ham kengaytirilishi mumkin. Buning uchun funktsiya vaqt oralig'ida aniqlanishi kerak va natijada funktsiya segmentdagi Furye qatorida kengaytirilgan. Bundan tashqari, natijada ketma-ketlikni faqat funktsiya berilgan segmentda ko'rib chiqish kerak. Hisob-kitoblarning qulayligi uchun biz funktsiyani tekis va g'alati tarzda aniqlaymiz.

1) Funktsiyani teng ravishda intervalgacha davom ettiramiz, ya'ni yangi funktsiyani intervalga to'g'ri keladigan funktsiyani quramiz. Shuning uchun ushbu funktsiyaning grafigi eksa bo'yicha nosimmetrik bo'lib, segmentdagi grafikka to'g'ri keladi. (21) formuladan foydalanib, funktsiya uchun Fyuriya seriyasining koeffitsientlarini topamiz va Fyuri qatorini o'zi yozamiz. Fyuri seriyasining yig'indisi davriy funktsiya, davr bilan. Bu barcha uzluksizlik nuqtalarida funksiya bilan mos keladi.

2) Biz intervalga g'alati tarzda funktsiyani qo'shamiz, ya'ni funktsiyaga mos keladigan yangi toq funktsiyani quramiz. Bunday funktsiyaning grafigi kelib chiqishi bo'yicha nosimmetrik bo'lib, segmentdagi grafikka to'g'ri keladi. (22) formuladan foydalanib, funktsiya uchun Fyuriya seriyasining koeffitsientlarini topamiz va Fyuri qatorini o'zi yozamiz. Fyuri qatorining yig'indisi davriy davriy funktsiya. Bu barcha uzluksizlik nuqtalarida funksiya bilan mos keladi.

Izohlar!

1) Xuddi shu tarzda, biz Fyuri qatoridagi intervalda berilgan funktsiyani kengaytirishimiz mumkin

2) Biror funktsiyani segmentga ajratish uning segmentga o'zboshimchalik bilan davom etishini nazarda tutganligi sababli, funktsiya uchun Fier qatori noyob bo'lmaydi.

1.6.3. Funktsiyalarni to'rtburchak kengaytirish

Funktsiya uzunlikning ixtiyoriy intervalida berilsin va undagi Dirichlet teoremasining shartlarini qondirsin.

Keyin bu funktsiyani Furyer qatorida kengaytirish mumkin. Buni amalga oshirish uchun vaqti-vaqti bilan (davr bilan) butun raqamli chiziqda davom etish va natijani faqat segmentda ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan Fier seriyasida kengaytirish kerak. Davriy funktsiyalarning mulki (3) ga ko'ra bizda bor

Demak, funktsiyaning olingan davomi uchun Fyurer koeffitsientlarini formulalar yordamida topish mumkin

(25)

2. Furye seriyasini amaliy qo'llash

2.1. Furye seriyasida funktsiyalarni kengaytirish muammolari va ularni hal qilish

Trigonometrik Fyur seriyasida funktsiyani kengaytirish kerak, bu intervalda ko'rsatilgan funktsiyaning davriy davomi. Buning uchun Furye qatoridagi davriy funktsiyani kengaytirish algoritmidan foydalanish kerak.

Fyurier seriyasida davriy funktsiyani kengaytirish algoritmi:

1) berilgan funktsiyaning grafigini va uning davriy davomini tuzing;

2) Belgilangan funktsiya muddatini belgilang;

3) juft, toq yoki umumiy funktsiyani aniqlang;

4) Dirixlet teoremasi shartlarining to'g'riligini tekshiring;

5) Ushbu funktsiya natijasida hosil bo'lgan Fyur qatorlarini rasmiy yozuvini tuzing;

6) Fyurer koeffitsientlarini hisoblang;

7) Furye seriyasining koeffitsientlaridan foydalanib, berilgan funktsiya uchun Fury qatorini yozing (4-bo'lim).

1-misol   Funktsiya bo'shliqda Furye qatorida kengaytirilgan.

Qaror:

1) Berilgan funktsiyani va uning davriy davomini chizamiz.

2) funktsiyaning parchalanish davri.

3) funktsiya g'alati.

4) funktsiya doimiy va monoton, ya'ni. funktsiya Dirichlet shartlariga javob beradi.

5) Furye seriyasining koeffitsientlarini hisoblaymiz.

6) Furie seriyasini formuladagi Furye koeffitsientlarini almashtirib yozamiz

Javob:

2-misol   Funktsiyani Furye seriyasida ixtiyoriy davr bilan kengaytiramiz.

Yechish: funktsiya yarim intervalda aniqlanadi (-3; 3]. Funktsiyaning kengayish davri, yarim davr. Biz funktsiyani Fyur seriyasida kengaytiramiz.

Dastlab, funktsiya uzilib qoladi, shuning uchun har bir Furye koeffitsientini ikkita integralning yig'indisi sifatida ifodalaymiz.

Formulada Fyuriya seriyasining topilgan koeffitsientlarini almashtirish orqali Fyur seriyasini yozamiz.

3-misol   Kengaytirish funktsiyasi  o'rtasida  Fotosuratlar kosinosida. Seriyalar yig'indisi grafigini tuzing.

Yechim: biz funktsiyani teng ravishda intervalgacha davom ettiramiz, ya'ni yangi funktsiyani intervalga to'g'ri keladigan funktsiyani quramiz. Funktsiya uchun Fyur seriyalarining koeffitsientlarini toping va Fury qatorini yozing. Fyuri seriyasining yig'indisi davriy funktsiya, davr bilan. Bu barcha uzluksizlik nuqtalarida funksiya bilan mos keladi.

Funktsiya uchun trigonometrik Furye qatori shaklga ega bo'ladi

Fyuri qatorining koeffitsientlarini toping

Shunday qilib, koeffitsientlar topilganda biz Fyur seriyasini yoza olamiz

Biz ketma-ketlikni yig'amiz

4-misol   Segmentda aniqlangan funktsiya berilgan. Vazifani Furyer qatorida kengaytirish mumkinligini bilib oling. Funktsiyaning kengayishini Fyuri qatoriga yozing.

Qaror:

1) funktsiyani belgilaymiz.

2) funktsiya uzluksiz va monoton, ya'ni Dirixlet teoremasi bo'yicha uni trigonometrik Fyur qatoriga kengaytirish mumkin.

3) Furie koeffitsientlarini (1.19) formulalar yordamida hisoblaymiz.

4) biz topilgan koeffitsientlardan foydalanib, Furye qatorini yozamiz.

2.2. Inson faoliyatining turli sohalarida Furye seriyasini qo'llash misollari

Matematika amaliyotda keng qo'llaniladigan fanlardan biridir. Har qanday ishlab chiqarish va texnologik jarayon matematik qonunlarga asoslanadi. Matematik apparatlarning turli xil vositalaridan foydalanish bizga bino va inshootlarni loyihalashda operatsiyalar, murakkab hisoblar va hisob-kitoblarni amalga oshirishga qodir qurilmalar va avtomatlashtirilgan birliklarni loyihalashga imkon beradi.

Fyuri qatorlari matematiklar tomonidan geometriyada qo'llaniladi  sferik geometriyada muammolarni hal qilish; yildaatematik fizika atelastik muhitning kichik tebranishlari muammolarini hal qilish. Ammo Furiya qatori matematikadan tashqari boshqa fan sohalarida ham qo'llanilishini topdi.

Har kuni odamlar turli xil qurilmalardan foydalanadilar. Va ko'pincha bu qurilmalar to'g'ri ishlamaydi. Masalan, yuqori shovqin tufayli tovush kam farqlanadi yoki faks orqali olingan tasvir aniq emas. Biror kishi nosozlik sababini tovush bilan aniqlay oladi. Kompyuter shuningdek, qurilmaning buzilishini aniqlashi mumkin. Ortiqcha shovqinni kompyuter signallarini qayta ishlash yordamida olib tashlash mumkin. Signal keyinchalik kompyuterga kiritiladigan raqamli qiymatlarning ketma-ketligi sifatida taqdim etiladi. Muayyan hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, Furye seriyasining koeffitsientlari olinadi.

Signal spektrini o'zgartirish shovqinni yozishni tozalashga, turli xil yozuv moslamalari tomonidan signal buzilishining o'rnini to'ldirishga, asboblarning o'lchamlarini o'zgartirishga va tinglovchilarni alohida qismlarga yo'naltirishga imkon beradi.

Raqamli tasvirni qayta ishlashda, Furye seriyasidan foydalanish quyidagi effektlarga imkon beradi: xiralashtirish, chegaralarni ta'kidlash, tasvirni qayta tiklash, badiiy effektlar (kabartma)

Fyurier kengayishi tebranish jarayonlarini o'rganishda arxitekturada qo'llaniladi. Masalan, har xil turdagi tuzilmalar loyihasini yaratishda tarkibiy elementlarning mustahkamligi, qat'iyligi va barqarorligi hisobga olinadi.

Tibbiyotda tibbiy ko'rikni kardiyogramlardan, ultratovushli apparatdan foydalanib, Furye seriyasining nazariyasiga asoslangan matematik apparatdan foydalaniladi.

Uzluksiz dengiz tubidagi ma'lumotlarni ro'yxatdan o'tkazish va qayta ishlash paytida signallarning statistik xususiyatlarini va filtrlash shovqinlarini baholashning hajmli hisoblash muammolari yuzaga keladi. O'lchovlarni amalga oshirish va ularni yozib olishda, Furye seriyasidan foydalangan holda gologramma usullari istiqbolli. Ya'ni, Furye seriyalari okeanologiya kabi fanda ham qo'llaniladi.

Matematikaning elementlari deyarli har bir bosqichda ishlab chiqarishda uchraydi, shuning uchun mutaxassislar turli xil tahlil va hisoblash vositalarini qo'llash sohasini bilishlari va mohirona harakat qilishlari kerak..

Xulosa

Kurs ishining mavzusi Furye seriyasini o'rganishga bag'ishlangan. O'zboshimchalik funktsiyasini sodda funktsiyalarga kengaytirish mumkin, ya'ni u Furie qatorida kengaytirilishi mumkin. Davriy qog'ozning hajmi bir qatorda funktsiyani kengaytirishning barcha jihatlarini batafsil ochib berishga imkon bermaydi. Biroq, qo'yilgan vazifalardan, Furye seriyasining asosiy nazariyasini ochib berish mumkin edi.

Kurs ishida trigonometrik Furye qatori haqida tushuncha ochib berildi. Fyurer seriyasida funktsiyaning dekompozitsiya qilinishi shartlari aniqlanadi. Juft va toq funktsiyalarning to'rtinchi qator kengayishi ko'rib chiqiladi; davriy bo'lmagan funktsiyalar.

Ikkinchi bobda Furie seriyasida turli intervallarda aniqlangan funktsiyalarning kengayishiga faqat bir nechta misollar keltirilgan. Ushbu transformatsiya qo'llaniladigan fan sohalari tavsiflangan.

Furyer seriyasining murakkab namoyishi ham mavjud, ammo ko'rib chiqilishi mumkin emas, chunki muddatli qog'oz hajmiga yo'l qo'yilmaydi. Seriyaning murakkab shakli algebraik jihatdan sodda. Shuning uchun u ko'pincha fizikada va amaliy hisob-kitoblarda qo'llaniladi.

Kurs ishi mavzusining ahamiyati uning nafaqat matematikada, balki boshqa fanlarda: fizika, mexanika, tibbiyot, kimyo va boshqa sohalarda ham keng qo'llanilishi bilan bog'liq.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Bari, N.K. Trigonometrik qator. [matn] / N.K. Bari. - Moskva, 1961 yil. - 936 s.

2. Bermant, A.F. Matematik tahlilning qisqa kursi: universitetlar uchun darslik[matn]/ A.F. Bermant, I.G. Aramanovich. - 11-nashr. - Sankt-Peterburg: "Lan" nashriyot uyi, 2005. - 736 b.

3. Bugrov, Ya.Yu. Oliy matematika: O'rta maktablar uchun darslik: 3 jild.[matn]/ Y. S. Bugrov, S. M. Nikolskiy; Ed V. A. Sadovnichogo. - 6-nashr, stereotip. - M.: Bustard, 2004. -512 p.

4. Vinogradova, I. A. Matematik tahlil bo'yicha topshiriqlar va mashqlar: universitetlar uchun qo'llanma, ped. universitetlar: 2 soat ichida  [matn]/ I.A. Vinogradova, S.N. Olehnik, V.A. Bog'bon; tahririyati ostida V.A. Bog'bon. - 3-nashr, Rev. - M.: Bustard, 2001 .-- 712 p.

5. Gusak, A.A. Oliy matematika. 2 jildda T. 2. Universitet talabalari uchun darslik.  [matn]/ A. A. Gusak.  - 5-nashr. - Minsk: TetraSystems, 2004 yil.

6. Danko, P.E. Mashqlar va topshiriqlardagi oliy matematika: universitetlar uchun darslik: 2 soat[matn]/ P.E. Danko, A.G. Popov, T.Ya. Kozhevnikova. Moskva: ONICS: Dunyo va ta'lim, 2003. - 306 p.

7. Lukin, A. Raqamli signallarni qayta ishlashga kirish (matematik asos) [matn] / A. Lukin. - M., 2007 .-- 54 b.

8. Piskunov, N. Texnik universitetlar uchun differentsial va integral hisoblash, 2-jild: Texnik kollejlar uchun darslik.  [matn]/ N. S. Piskunov. - 13-nashr. - Moskva: Nauka, 1985 .-- 432 p.

9. Rudin, W. Matematik tahlil asoslari.[matn]/ W. Rudin. - 2-chi nashr, Trans. ingliz tilidan .- M .: Mir, 1976 .- 206 b.

10. Fichtenholtz, G. M. Matematik tahlil asoslari. 2-qism  [matn]/ G. M. Fichtenxolts. -  6-nashr. - Sankt-Peterburg: "Lan" nashriyot uyi, 2005. - 464 b.

Orenburg, 2015 yil

O'ZBEKISTON VA IJTIMOIY TRANSPORTNI BOSHQARISh ASPEKTIDA O'ZBEKISTON SAVDOSI UChUN YoShTIRISh UChUN YoZILMALARNI FOYDALANISH VA optimallashtirish uchun.

Gorlach Boris Alekseevich 1, Shigaeva Natalya Valerevna 2
  1 Akademik S.P. nomidagi Samara davlat aerokosmik universiteti. Koroleva (NRU), texnika fanlari doktori, professor
  2 Akademik S.P. nomidagi Samara davlat aerokosmik universiteti. Qirolicha (NRU)

Izoh
Ishda harmonik tahlil apparati yordamida jarayonlarni tasodifiy modellashtirish mexanizmi (korxona to'g'risidagi statistik ma'lumotlar uchun) ko'rib chiqilgan. Mahsulotlarni saqlash narxini pasaytirish maqsadida xom ashyo etkazib berish hajmini o'z va ijaraga olingan transport vositalari o'rtasida oqilona taqsimlash muammosi hal qilindi.

TO'RTINChI SERIYA QO'LLANMAGAN XARAJATLARNI OLDINI OLISh VA MUSTAMASLASh UChUN ARIZA

Gorlach Boris Alekseevich 1, Shigaeva Natali Valerievna 2
  1 Samara davlat aerokosmik universiteti, texnika fanlari doktori, professor
  2 Samara davlat aerokosmik universiteti

Xulosa
Tasodifiy jarayonni simulyatsiya qilish mexanizmi ko'rib chiqiladi (korxona ma'lumotlari uchun). Garmonik tahlil korxona xarajatlarini modellashtirishda keng qo'llaniladi. O'z transporti va ijaraga olingan transport o'rtasida xom ashyo etkazib berishni oqilona taqsimlash muammosi hal qilindi.

Maqolaga bibliografik havola:
  Gorlach B.A., Shigaeva N.V. Ulgurji savdo korxonalarini o'zlarining ijaraga olgan va ijaraga olingan transport vositalarini boshqarish jihatidan optimallashtirishni prognozlash va optimallashtirish uchun Furyer seriyasidan foydalanish // Iqtisodiyot va innovatsion texnologiyalarni boshqarish. 2014. № 7 [Elektron manba] .. 02.2019).

Kirish Korxonaning tovarlarni saqlash tizimini yaratishga sarflagan xarajatlari etkazib beruvchilarning oqilona taqsimlanishiga ehtiyoj tug'diradi. Ta'minotni boshqarish muammosini hal qilish korxonaning xom ashyoga bo'lgan ehtiyojining o'zgarishi bilan bog'liq. Ratsional taqsimot modelini ishlab chiqish uchun kompaniya xom ashyoga talab to'g'risidagi statistik ma'lumotlarni qayta ishladi.

Maqola quyidagi qismlardan iborat: tasodifiy jarayon modelini yaratish, soddalashtirilgan model va real ma'lumotlar misolida ta'minotni optimallashtirish.

Birinchi qism Tasodifiy jarayonning matematik modelini qurish.

Retrospektiv davrda resursni omborda saqlash bo'yicha statistik ma'lumotlar quyidagicha (1-jadval). Y i \u003d Y (t i) statistik ma'lumotlar to'plami vaqt seriyasi shaklida berilgan deb taxmin qilinadi.

1-jadval - Resursga talab statistikasi

Qoida tariqasida, iqtisodiy jarayonlarning davriy matematik modellari 4 tarkibiy qismlarning kombinatsiyasi sifatida taqdim etiladi: mavsumiy S, tsiklik C, tasodifiy trend va tendentsiya U. Ushbu komponentlar statistik ma'lumotlarning qo'shimchalar modelini tashkil qiladi.

U komponenti - trend - o'rganilayotgan funktsiyaning o'zgarishga moyilligiga zid bo'lmagan va uni tahlil qilishni murakkablashtirmaydigan tarzda tanlanadi. Ushbu hujjatda trendni tanlash Excel funktsiyalari yordamida, shuningdek "normal tenglamalar" usulida qo'lda ishlatilgan holda amalga oshiriladi.

Eng mos tendentsiyani tanlash protsedurasini tugatgandan so'ng, funktsiya normallashtiriladi, bu esa tebranish komponentini modellashtirishga imkon beradi. Ushbu ishda tebranish komponenti trigonometrik Furye qatori bo'lgan model yordamida tanlanadi:

.

Fyurer seriyasining koeffitsientlari quyidagicha aniqlanadi :

Excel vositalari yordamida 6 ta iteratsiyalarda qidiruvni amalga oshirgandan so'ng, tebranish komponentining quyidagi funktsiyasi aniqlandi :

S (t) \u003d -0.215sinπt / 6 - 0.077cos πt / 6 -0.085sin πt / 3-0.013cos πt / 3 + 0.001 sin πt / 2 + 0.023cosπt / 2-0.035 sin2πt / 3 + 0.055cos 2πt / 3 +0.003 gunoh 5πt / 6 + 0.054cos 5πt / 6 + 0.056cos πt

Resursni omborga etkazib berish va saqlash dinamikasi, shuningdek normalizatsiya qilinganidan keyin resurs hajmining funktsional bog'liqligi 1-rasmda keltirilgan.

1-rasm - Haqiqiy ma'lumotlar uchun tebranuvchi komponent

Olingan funktsiyani aniqlash koeffitsientini hisoblaymiz.

Olingan funktsiyani aniqlash koeffitsienti 0,75 ga teng. Shunday qilib, tendentsiya statistikani 75 foizga tavsiflaydi va olingan funktsiyani haqiqiy statistik qiymatlarga mos kelmaslik ehtimoli 0,25 ga teng.

Ikkinchi qism Ta'minot zanjirini optimallashtirish

Xom ashyo etkazib berishda mutanosiblikni shakllantirishda etkazib berishning iqtisodiy samaradorligi ko'rsatkichiga ta'sir etuvchi bir qancha omillarni hisobga olish kerak:

Yetkazib berishning o'z vaqtida va tezligi


Yetkazib berish narxi


Xom ashyoning ruxsat etilgan saqlash muddati


Korxonani omborxonalar bilan ta'minlash


Boshqa omillar.

Soddalashtirilgan jadval bo'yicha ta'minotni optimallashtirish jarayonini ko'rib chiqing. Normallashgan tendentsiyada biz bitta harmonikani ajratamiz (harmonik qatordagi bir atama) va o'zimizni bir davrni hisobga olish bilan cheklaymiz. Quyidagi soddalashtirilgan etkazib berish funktsiyasi olinadi:

Ushbu hujjatda biz etkazib berishning uchta variantini ko'rib chiqamiz.

1. Ta'minotlar s (t) \u003d 0 qiymatiga mos keladigan y \u003d 1 darajasida faqat o'z transportimiz bilan ta'minlanadi.

Birinchi yarim yillikda resurslarning to'planishi va yilning ikkinchi yarmida iste'mol qilinishi ko'rib chiqilayotgan bo'limda funktsiyaning integral formulasi bilan belgilanadi.

To'plangan mablag'lar keyingi yarim yilda to'liq sarflanadi. Muammo shundaki, omborda saqlash hajmi juda katta va vaqtni optimallashtirish kerak.

2. O'z transporti sarflanadigan mablag'larning minimal intensivligiga mos keladigan etkazib berishni ta'minlaydi. Ushbu parametr kompaniya uchun javob beradi, agar kompaniyaning kapitali kam bo'lsa va boshqa sabablarga ko'ra resurs talablarining minimal darajasidan ko'proq transport ta'minoti mavjud bo'lmasa, u shunday ko'rinadi. Kompaniyada s (t) va ta'minotning minimal darajasini tavsiflaydigan to'g'ri chiziq o'rtasidagi integral maydoniga teng miqdorda resurslar yo'q.

Aytaylik, kompaniya yilning birinchi yarmida transport vositasini maksimal resurs talablariga binoan ijaraga olishga qaror qildi, keyin tejash yilning ikkinchi yarmida to'liq sarflanadi.

3. O'z transportingiz etkazib berishni o'z darajasida ta'minlaydi -h.  Resurslarning etishmasligi transport vositalarining ijarasi bilan qoplanadi.

Biz etkazib berish darajasini hisoblaymiz h  to'planish joylari va iste'molning tengligi holatidan:

Olingan qiymat bilan h  ijara holda resurslar etishmasligi quyidagicha:

Olingan natijalarni sarhisob qilib, jamg'arma / xarajatlarning umumiy jadvali tuzildi, bu eng maqbul rejada minimal zaxiralar miqdori qancha bo'lishini ko'rsatadi (2-rasm).

2-rasm - Ombor resurslarini minimallashtirish

Jadval asosida, omborda saqlashni optimallashtirish jarayonida ijaraga olingan transport vositalaridan foydalanish omborda saqlashning aniq hajmini 10 baravar kamaytirishga imkon beradi, chunki yig'ish funktsiyasi qiymatlarining amplitudasi 10 birlikdan 1 tagacha kamaydi.

Namuna sifatida real ma'lumotlarni ishlatib, etkazib berishni optimallashtirish

Ta'minotni optimallashtirishni tebranish komponentining davri (bizning misolimizda t i ϵ 11..23) va s (t) funktsiyasining Ox o'qi bilan kesishish nuqtalarini qidirishdan boshlanadi.

3-rasmda transport ijarasi ta'minlanmagan korxonada resurslarni qabul qilish va iste'mol qilish dinamikasi variantining tasviri keltirilgan.

3-rasm - ijarasiz real ma'lumotlar uchun yig'ish / iste'mol

Salınımlı komponentning vazifasi quyidagicha:

S (t) \u003d -0.215 gunoh πt / 6-0.077cos πt / 6 -0.085 gunoh πt / 3-0.013cos πt / 3 + 0.001 sin πt / 2 + 0.023cos πt / 2-0.035 sin 2πt / 3 + 0.055cos 2πt / 3 + 0.003 sin 5πt / 6 + 0.054cos 5πt / 6 + 0.056cos πt

To'plash funktsiyasi:

Q \u003d ∫S \u003d (1 / π) (0.215 * 6 * cos (πt / 6) -0.077 * 6 * sin (πt / 6) + 0.085 * 3 * cos πt / 3 - 0.013 * 3 * sin πt / 3) - 0.0013 * 2 * cos πt / 2 + (0.023 * 2 * sin πt / 2 + 0.0349 * 6/4 cos 2πt / 3 + (0.0552 * 6/4) sin 2πt / 3 - (0.0032 * 6/5) cos. 5πt / 6 + (0.0538 * 6/5) sin 5πt / 6 + (0.0559 * sin π t)

Ta'minot sig'imi (t) nolga teng bo'lsa, ta'minot funktsiyasi uchun zaxiralar va iste'molning maksimal sohalarini aniqlaymiz.

2-jadval - zahiralar va resurslarni iste'mol qilish sohalarini aniqlash

Shunday qilib, Q max \u003d 0.9078 - omborda saqlanadigan resurslarning mumkin bo'lgan maksimal miqdori. Yilning birinchi yarmida to'plangan mablag'lar ikkinchi bo'limda to'liq sarflanadi trigonometrik funktsiyalar simmetriya xususiyatiga ega.

Ijaraga olingan transport vositalarini jalb qilish bilan optimallashtirish, omborda resursni saqlash xarajatlarini kamaytirishning samarali usuli hisoblanadi. Korxonani o'z transportida etkazib berish darajasi belgilanadi Y (t) \u003d 1-hyoki S (t) \u003d - h  olti oy davomida to'plash va iste'mol qilish sohalarining tengligi shartidan kelib chiqqan holda (4-rasm).

4-rasm - lizingga olingan transport vositalari bilan etkazib berish darajasini aniqlash

Bunday holda, balandlik bilan to'rtburchaklar maydoni bilan belgilanadigan hajmda resursga ehtiyoj qolaveradi h  va butun tsikl oralig'ining asosi (simmetriya xususiyatlaridan kelib chiqqan holda) tsiklik tarkibiy qismning o'z transporti bilan to'g'ridan-to'g'ri etkazib berish darajasiga teng. Kompaniya avtoulovlarni ko'rib chiqilgan vaqt oralig'ida ijaraga beradi. Lizingga olingan avtotransport vositalarini etkazib berish darajasi 4-rasmda ko'rsatilgan manbalar etishmasligi (2) va ijara miqdori (1) tengligidan kelib chiqadi.

Darajali qidiruv h  iterativ ravishda amalga oshirildi. Ijaraga olingan transport vositalarini jalb qilish variantida omborda saqlashning maksimal darajasi:

Yuqori daraja h *  4-rasmda ko'rsatilgan manbalar va ta'minot hajmi (2) bo'yicha bajarilmagan talab (1) maydonlarining tengligi holatidan, ijara darajasi h * \u003d 0.144 qiymat bilan belgilanadi.

Optimallashtirishdan so'ng iste'mol va zaxira maydoni aniqlandi:

Umumiy zaxiralar maydoni 0,9 dan 0,5 gacha kamaydi:

Q max2 \u003d 0.2016 + 0.3137 \u003d 0.515

Shunday qilib, ijaraga olingan transport vositalaridan foydalangan holda etkazib berish jarayonini optimallashtirish natijasida saqlash xarajatlari 44% ga pasayishiga olib keldi, bu esa optimallashtirish topshirig'ining muvaffaqiyatli bajarilganligidan dalolat beradi.

Natijalar va xulosalar. Tovarlarni simulyatsiya qilish paytida ijaraga olingan kompaniyaning o'z transporti va Furye seriyali o'rtasida etkazib berishni oqilona taqsimlash algoritmi normallashtirilgan trend sxemasining xarakterli xususiyatlariga tayanadi, saqlash joylari cheklanganligini, xom ashyoni saqlash muddatlarini hisobga oladi va saqlash xarajatlarini (omborda saqlash manbalari) 50% gacha kamaytirishni ta'minlaydi. ta'minot funktsiyasining ko'rib chiqilgan ma'lumotlari uchun. Shunday qilib, ijaraga olingan avtotransport vositalarini jalb qilish, saqlash xarajatlarini va saqlash vositalarini ijaraga berish va texnik xizmat ko'rsatishning yuqori xarajatlari bilan saqlash xarajatlarini kamaytirishning samarali usuli hisoblanadi.

Bibliografik ro'yxat

1. Savelyev G.L. Tsiklik ehtiyojga ega bo'lgan korxona resurslarini optimallashtirish vazifasi. - Samara: SSAU, 2010 .-- 30 b.
2. Chuikova Yu.S. Korxona inventarizatsiyasini boshqarish muammosida material oqimini optimallashtirish / "Tashkiliy va iqtisodiy tizimlarni boshqarish" ilmiy maqolalar to'plami. - Samara: SSAU, 2009. - 7 b. 25-30.
3. Rardin R.L. Operatsion tadqiqotlarida optimallashtirish. Prentice Hall, 1998 yil.

  Ko'rishlar soni: Iltimos, kuting 1

Chiziqli signal holatida Furye qatoriga yaqinlashish imkoniyati uzluksiz davriy elementlar funktsiyalarini qurish uchun zarurdir. Fizika, seysmologiya va boshqalar kabi turli xil fanlarning ko'plab muammolarini hal qilishda ishlatiladigan Furier qatorining cheksiz yig'indisi yordamida ularni qurish va dekompozitsiya qilishda ushbu usuldan foydalanish imkoniyatlari. Dunyo okeanidagi suvning ko'tarilishi, quyoshning harakatlanishi salınımlı jarayonlarning parchalanish usuli bilan ko'rib chiqiladi, bu o'zgarishlar bilan tavsiflangan funktsiyalar. Kompyuter texnologiyalarining rivojlanishi bilan Furye seriyali tobora murakkab vazifalar uchun foydalanila boshlandi va shu tufayli ushbu o'zgarishlarni tibbiyot, kimyo kabi bilvosita fanlarda qo'llash mumkin bo'ldi. Fyurening aylanishi real va murakkab shaklda tasvirlangan, ikkinchi taqsimlash kosmik tadqiqotlar jarayonida katta yutuqlarga erishish imkonini berdi. Ushbu ishning natijasi, uzatilgan funktsiyani linearlashda Furye seriyasini qo'llash va funktsiyalar bo'yicha ketma-ketlikni aniqroq aniqlash uchun qator koeffitsientlar sonini tanlashdir. Bundan tashqari, Fyurier seriyasida kengayishdan foydalanganda, bu funktsiya to'xtatiladi va hatto unchalik katta bo'lmagan holatlarda ham ishlatilgan funktsiyani yaqinlashtirish amalga oshiriladi.

furye qatori

fourier transformatsiyasi

fazalar spektri.

1. Alasheeva EA, Rogova N.V. Yupqa simli yaqinlashishda elektrodinamika masalasini echishning raqamli usuli. Ilm va dunyo. Xalqaro ilmiy jurnal, № 8 (12), 2014. Jild 1. Volgograd. S.17-19.

2. Vorobyov N.N. Qator nazariyasi. Ed Fan, fizika-matematik adabiyotning asosiy nashri, M., 1979, -408 S.

3. Kalinina V.N., Pankin V.F. Matematik statistika. - M.: Oliy maktab, 2001 yil.

4. Zamonaviy taqdimotda R. Edvards Furye qatori. Ed Dunyo. 2 jildda. Jild 1. 1985 yil. 362 p.

5. Sigorskiy V.P. Muhandisning matematik apparati. Ed 2-stereotipik. "Texnologiya", 1997 yil. - 768 p.

O'zboshimchalik funktsiyasini ketma-ket ko'rinishdagi ma'lum bir davr bilan ifodalash Fyur seriyalari deb nomlanadi. Ortogonal asosdagi kengayish umumiy shaklda berilgan echimdir. Funktsiyalarning kengayishi turli muammolarni hal qilishda juda kuchli vositadir. Chunki ushbu o'zgarishning xususiyatlari integratsiya, differentsiatsiya, shuningdek ifodani argument va konvolyutsiyani siljishida yaxshi ma'lum va o'rganilgan. Oliy matematikani, shuningdek frantsuz olimi Fyurening asarlarini yaxshi bilmaydigan odam, ehtimol, ushbu "seriyalar" nima ekanligini va nima uchun kerakligini tushunmaydi. Ushbu Furye transformatsiyasi bizning hayotimizga juda qattiq kirib keldi. U nafaqat matematiklar, balki fiziklar, kimyogarlar, shifokorlar, astronomlar, seysmologlar, okeanograflar va boshqalar tomonidan ham qo'llaniladi.

Furye qatorlari ko'plab amaliy muammolarni hal qilishda qo'llaniladi. Fyureni o'zgartirish analitik, raqamli va boshqa usullar bilan amalga oshirilishi mumkin. Quyosh faolligi tsiklidan oldin okean toshqini va yorug'lik to'lqinlari kabi jarayonlar Furie seriyasida har qanday tebranish jarayonlarining sonini kengaytirish usuliga tegishli. Ushbu matematik metodlardan foydalanib, har qanday tebranish jarayonlarini minimal darajadan maksimal darajaga va aksincha ketadigan sinusoidal tarkibiy qismlar sifatida ifodalovchi funktsiyalarni tahlil qilish mumkin. Fyurening konversiyasi ma'lum bir chastotaga mos keladigan sinusoidlarning fazasi va amplitudasini tavsiflovchi funktsiya. Ushbu transformatsiya issiqlik, yorug'lik yoki elektr energiyasi ta'siri ostida yuzaga keladigan dinamik jarayonlarni tavsiflovchi juda murakkab tenglamalarni echishda ishlatiladi. Shuningdek, Fyur seriyasi murakkab tebranish signallarida doimiy tarkibiy qismlarni ajratib olishga imkon beradi, bu esa tibbiyot, kimyo va astronomiyada olingan tajriba kuzatuvlarini to'g'ri izohlash imkonini beradi.

Texnologiyaning o'sishi bilan, ya'ni. kompyuterning paydo bo'lishi va rivojlanishi Furye transformatsiyasini yangi bosqichga olib chiqdi. Ushbu usul fan va texnikaning deyarli barcha sohalarida mustahkam o'rnashgan. Bunga misol raqamli audio va video. Bu ilmiy jarayonning o'sishi va Furier seriyalarini qo'llashning aniq amalga oshirilishiga aylandi. Shunday qilib, Furye seriyasi murakkab shaklda kosmosni o'rganishda katta yutuqlarga erishdi. Bundan tashqari, bu yarimo'tkazgich materiallari va plazma fizikasi, mikroto'lqinli akustika, okeanografiya, radar, seysmologiya fanlarini o'rganishga ta'sir ko'rsatdi.

Davriy signalning fazaviy spektri quyidagi ifodadan aniqlanadi deb hisoblang:

bu erda ramzlar va mos ravishda kvadrat qavs ichiga o'rnatilgan qiymatning xayoliy va haqiqiy qismlarini anglatadi.

Agar haqiqiy doimiy K qiymatiga ko'paytirsak, Fyurier seriyasidagi kengaytirish quyidagi shaklga ega:

(1) iboradan ko'rinib turibdiki, Fier fazasi spektri quyidagi xususiyatlarga ega.

1) funktsiya, ya'ni, kuch spektridan farqli o'laroq, signal vaqt o'qi bo'ylab siljiganida o'zgaradi;

2) K ga bog'liq emas, ya'ni signal kuchayishi yoki pasayishi uchun o'zgarmasdir, quvvat spektri esa K funktsiyasidir.

3)   ya'ni n ta g'alati funktsiya.

Izoh Yuqoridagi mantiqiy fikrlarning geometrik talqinini hisobga olgan holda, quvvat spektri va fazalar spektri orqali quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Beri

u holda (2) va (3) dan amplituda (yoki quvvat spektri) va fazalar spektrlari ma'lum bo'lsa, uni noyob tiklash mumkin.

Bir misolni ko'rib chiqaylik. Bizga vazifa berilgan o'rtasida

Furye seriyasining umumiy ko'rinishi:

O'zingizning qadriyatlaringizni o'zgartiring va quyidagilarga ega bo'ling:

O'zingizning qadriyatlaringizni o'zgartiring va oling.