Diametrni bilgan holda aylana perimetrini qanday hisoblash mumkin. Qanday topish mumkin va aylananing aylanasi qanday bo'ladi?

Doira yopiq egri chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari markazdan bir xil masofada joylashgan. Bu raqam tekis. Shuning uchun, masalaning yechimi, savol aylanani qanday topish kerakligi juda oddiy. Bugungi maqolada mavjud bo'lgan barcha usullarni ko'rib chiqamiz.

Rasm tavsiflari

Juda oddiy tavsiflovchi ta'rifga qo'shimcha ravishda, aylananing yana uchta matematik tavsifi mavjud bo'lib, ular o'zlarida aylanani qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javobni o'z ichiga oladi:

A va B nuqtalardan va AB ni to'g'ri burchak ostida ko'rish mumkin bo'lgan barcha boshqa nuqtalardan iborat. Ushbu raqamning diametri ko'rib chiqilayotgan segmentning uzunligiga teng.
AX/BX nisbati doimiy va bittaga teng boʻlmagan X nuqtalarinigina oʻz ichiga oladi. Agar bu shart bajarilmasa, u aylana emas.
U nuqtalardan iborat bo'lib, ularning har biri uchun quyidagi tenglik mavjud: qolgan ikkitasiga bo'lgan masofalar kvadratlarining yig'indisi berilgan qiymat bo'lib, u har doim ular orasidagi segment uzunligining yarmidan ko'p bo'ladi.

Terminologiya

Maktabdagi hamma ham shunday emas edi yaxshi o'qituvchi matematika. Shuning uchun, aylanani qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob, hamma ham asosiy geometrik tushunchalarni bilmasligi bilan yanada murakkablashadi. Radius - bu figuraning markazini egri chiziqdagi nuqta bilan bog'laydigan segment. Trigonometriyada alohida holat birlik doirasidir. Akkord - bu egri chiziqdagi ikkita nuqtani bog'laydigan segment. Masalan, allaqachon muhokama qilingan AB ushbu ta'rifga kiradi. Diametri - markazdan o'tadigan akkord. p soni birlik yarim doira uzunligiga teng.

Asosiy formulalar

Ta'riflar to'g'ridan-to'g'ri aylananing asosiy xususiyatlarini hisoblash imkonini beruvchi geometrik formulalarga amal qiladi:

Uzunlik p soni va diametrning mahsulotiga teng. Formula odatda quyidagicha yoziladi: C = p*D.
Radius diametrning yarmiga teng. Aylanani p sonining ikki barobariga bo'lish koeffitsientini hisoblash yo'li bilan ham hisoblash mumkin. Formula quyidagicha ko'rinadi: R = C/(2* p) = D/2.
Diametr aylananing p ga bo'lingan qismiga yoki radiusning ikki barobariga teng. Formula juda oddiy va quyidagicha ko'rinadi: D = C/p = 2*R.
Doira maydoni p va radius kvadratining mahsulotiga teng. Xuddi shunday, bu formulada diametrdan foydalanish mumkin. Bunday holda, maydon p ko'paytmasi va to'rtga bo'lingan diametr kvadratiga teng bo'ladi. Formulani quyidagicha yozish mumkin: S = p*R 2 = p*D 2 /4.

Aylana aylanasini diametr bo‘yicha qanday topish mumkin

Tushuntirishning soddaligi uchun hisoblash uchun zarur bo'lgan raqamning xususiyatlarini harflar bilan belgilaymiz. C kerakli uzunlik, D uning diametri va p taxminan 3,14 ga teng bo'lsin. Agar bizda faqat bitta ma'lum miqdor bo'lsa, u holda muammoni hal qilingan deb hisoblash mumkin. Nega bu hayotda kerak? Aytaylik, biz dumaloq hovuzni panjara bilan o'rab olishga qaror qildik. Kerakli ustunlar sonini qanday hisoblash mumkin? Va bu erda aylanani hisoblash qobiliyati yordamga keladi. Formula quyidagicha: C = p D. Bizning misolimizda diametri hovuzning radiusi va to'siqdan kerakli masofaga qarab aniqlanadi. Misol uchun, bizning uy sun'iy hovuzimiz kengligi 20 metrni tashkil qiladi va biz ustunlarni undan o'n metr masofada joylashtirmoqchimiz. Olingan doira diametri 20 + 10 * 2 = 40 m Uzunligi 3,14 * 40 = 125,6 metr. Agar ular orasidagi bo'shliq taxminan 5 m bo'lsa, bizga 25 ta post kerak bo'ladi.

Radius bo'ylab uzunlik

Har doimgidek, aylananing xususiyatlariga harflar belgilashdan boshlaylik. Aslida, ular universaldir, shuning uchun matematiklar turli mamlakatlar Bir-biringizning tilini bilish umuman shart emas. Faraz qilaylik, C - aylananing aylanasi, r - uning radiusi, p - taxminan 3,14 ga teng. Bu holda formula quyidagicha ko'rinadi: C = 2*p*r. Shubhasiz, bu mutlaqo to'g'ri tenglama. Biz allaqachon tushunganimizdek, aylananing diametri uning radiusining ikki barobariga teng, shuning uchun bu formula shunday ko'rinadi. Hayotda bu usul ham tez-tez yordam berishi mumkin. Misol uchun, biz tortni maxsus surma shaklida pishiramiz. Uning ifloslanishiga yo'l qo'ymaslik uchun biz dekorativ o'rashga muhtojmiz. Lekin kerakli o'lchamdagi doirani qanday kesish kerak. Bu erda matematika yordamga keladi. Doira aylanasini qanday topishni biladiganlar darhol p sonini shaklning radiusidan ikki baravar ko'paytirish kerakligini aytadilar. Agar uning radiusi 25 sm bo'lsa, uzunligi 157 santimetr bo'ladi.

Namuna muammolar

Biz allaqachon aylana aylanasini qanday topish bo'yicha olingan bilimlarning bir nechta amaliy holatlarini ko'rib chiqdik. Ammo ko'pincha biz ular haqida emas, balki darslikdagi haqiqiy matematik muammolar haqida qayg'uramiz. Axir domla ularga ball beradi-ku! Shunday qilib, keling, yanada murakkab muammoni ko'rib chiqaylik. Aylana aylanasi 26 sm deb faraz qilaylik.Bunday figuraning radiusi qanday topiladi?

Misol yechim

Birinchidan, bizga berilgan narsalarni yozamiz: C = 26 sm, p = 3.14. Formulani ham eslang: C = 2* p*R. Undan siz aylananing radiusini chiqarib olishingiz mumkin. Shunday qilib, R= C/2/p. Endi haqiqiy hisob-kitobga o'tamiz. Birinchidan, uzunlikni ikkiga bo'ling. Biz 13 ni olamiz.Endi biz p sonining qiymatiga bo'lishimiz kerak: 13/3,14 = 4,14 sm.Javobni to'g'ri yozishni unutmaslik kerak, ya'ni o'lchov birliklari bilan, aks holda butun amaliy ma'nosi. bunday muammolar yo'qoladi. Bundan tashqari, bunday e'tiborsizlik uchun siz bir ball pastroq baho olishingiz mumkin. Va bu qanchalik zerikarli bo'lmasin, siz bu holatga chidashingiz kerak bo'ladi.

Yirtqich hayvon bo'yalgandek qo'rqinchli emas

Shunday qilib, biz birinchi qarashda bunday qiyin vazifani hal qildik. Ma'lum bo'lishicha, siz atamalarning ma'nosini tushunishingiz va bir nechta oddiy formulalarni eslab qolishingiz kerak. Matematika unchalik qo'rqinchli emas, siz ozgina kuch sarflashingiz kerak. Demak, geometriya sizni kutmoqda!

Shunday qilib, aylana ( C) doimiyni ko'paytirish yo'li bilan hisoblash mumkin π diametri bo'yicha ( D), yoki ko'paytirish π radiusning ikki barobariga, chunki diametri ikki radiusga teng. Demak, aylana formulasi quyidagicha ko'rinadi:

C = pD = 2pR

Qayerda C- aylana, π - doimiy, D- doira diametri, R- aylana radiusi.

Doira aylana chegarasi bo'lganligi sababli, aylana aylanasini aylananing uzunligi yoki aylana perimetri deb ham atash mumkin.

Aylana muammolari

Vazifa 1. Agar aylana diametri 5 sm bo‘lsa, uning aylanasini toping.

Aylana teng bo'lgani uchun π diametriga ko'paytirilsa, diametri 5 sm bo'lgan doira uzunligi teng bo'ladi:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (sm)

Vazifa 2. Radiusi 3,5 m bo‘lgan aylana uzunligini toping.

Birinchidan, radius uzunligini 2 ga ko'paytirish orqali aylananing diametrini toping:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Endi aylanani ko‘paytirish yo‘li bilan topamiz π diametri bo'yicha:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Vazifa 3. Uzunligi 7,85 m bo'lgan aylana radiusini toping.

Doira radiusini uning uzunligiga qarab topish uchun aylanani 2 ga bo'lish kerak π

Doira maydoni

Doira maydoni raqamning mahsulotiga teng π kvadrat radius uchun. Doira maydonini topish formulasi:

S = pr 2

Qayerda S aylananing maydoni, va r- aylana radiusi.

Doira diametri radiusning ikki barobariga teng bo'lgani uchun radius diametri 2 ga bo'lingan diametrga teng:

Doira maydoni bilan bog'liq muammolar

Vazifa 1. Agar aylana radiusi 2 sm bo'lsa, uning maydonini toping.

Chunki aylananing maydoni π radiusning kvadratiga ko'paytirilsa, radiusi 2 sm bo'lgan doiraning maydoni quyidagilarga teng bo'ladi:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (sm 2)

Vazifa 2. Agar aylana diametri 7 sm bo'lsa, uning maydonini toping.

Birinchidan, diametrini 2 ga bo'lish orqali aylananing radiusini toping:

7:2=3,5(sm)

Endi formuladan foydalanib aylananing maydonini hisoblaymiz:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (sm 2)

Bu muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish mumkin. Avval radiusni topish o'rniga, diametrdan foydalanib, doira maydonini topish uchun formuladan foydalanishingiz mumkin:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (sm 2)
	4		4		4		4

Vazifa 3. Agar aylananing maydoni 12,56 m2 bo'lsa, uning radiusini toping.

Doira radiusini uning maydonidan topish uchun aylananing maydonini bo'lish kerak π , va keyin olingan natijadan chiqarib oling Kvadrat ildiz:

r = √S : π

shuning uchun radius quyidagilarga teng bo'ladi:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Raqam π

Bizni o'rab turgan ob'ektlarning atrofini o'lchash tasmasi yoki arqon (ip) yordamida o'lchash mumkin, ularning uzunligi keyinchalik alohida o'lchanishi mumkin. Ammo ba'zi hollarda aylanani o'lchash qiyin yoki deyarli imkonsizdir, masalan, shishaning ichki atrofi yoki oddiygina qog'ozga chizilgan doira atrofi. Bunday hollarda, agar siz uning diametri yoki radiusining uzunligini bilsangiz, aylananing atrofini hisoblashingiz mumkin.

Buni qanday amalga oshirish mumkinligini tushunish uchun atrofi va diametrini o'lchash mumkin bo'lgan bir nechta yumaloq narsalarni olaylik. Uzunlikning diametrga nisbatini hisoblab chiqamiz va natijada quyidagi raqamlar qatorini olamiz:

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, aylana uzunligining uning diametriga nisbati har bir alohida aylana va umuman barcha doiralar uchun doimiy qiymatdir. Bu munosabat harf bilan belgilanadi π .

Ushbu bilimlardan foydalanib, uning uzunligini topish uchun aylananing radiusi yoki diametridan foydalanishingiz mumkin. Masalan, radiusi 3 sm bo'lgan doira uzunligini hisoblash uchun siz radiusni 2 ga ko'paytirishingiz kerak (diametrni shu tarzda olamiz) va hosil bo'lgan diametrni ko'paytirishingiz kerak. π . Natijada, raqamdan foydalanish π Biz radiusi 3 sm bo'lgan doira uzunligi 18,84 sm ekanligini bilib oldik.

Ko'pincha, fizika yoki fan bo'yicha maktab topshiriqlarini echishda savol tug'iladi - diametrini bilib, aylananing atrofini qanday topish mumkin? Aslida, bu muammoni hal qilishda hech qanday qiyinchiliklar yo'q, faqat nima ekanligini aniq tasavvur qilishingiz kerak formulalar,buning uchun tushuncha va ta’riflar zarur.

Bilan aloqada

Asosiy tushunchalar va ta'riflar

Radius - tutashtiruvchi chiziq aylananing markazi va uning ixtiyoriy nuqtasi. Lotin r harfi bilan belgilanadi.
Akkord - ikkita ixtiyoriyni bog'laydigan chiziq aylana ustida yotgan nuqtalar.
Diametr - bu bog'lovchi chiziq aylananing ikkita nuqtasi va uning markazidan o'tadi. Lotin d harfi bilan belgilanadi.
tanlangan bitta nuqtadan teng masofada joylashgan barcha nuqtalardan iborat chiziq, uning markazi deb ataladi. Biz uning uzunligini lotincha l harfi bilan belgilaymiz.

Doira maydoni butun hududdir doira ichiga o'ralgan. U o'lchanadi kvadrat birliklarda va lotincha s harfi bilan belgilanadi.

Ta'riflarimizdan foydalanib, biz aylananing diametri uning eng katta akkordiga teng degan xulosaga kelamiz.

Diqqat! Doira radiusi nima ekanligini aniqlashdan siz aylananing diametri nima ekanligini bilib olishingiz mumkin. Bu qarama-qarshi yo'nalishda joylashtirilgan ikkita radiusdir!

Doira diametri.

Doira doirasi va maydonini topish

Agar bizga aylana radiusi berilgan bo'lsa, u holda aylananing diametri formula bilan tavsiflanadi d = 2*r. Shunday qilib, aylananing diametrini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun uning radiusini bilib, oxirgisi etarli. ikkiga ko'paytiring.

Doira aylanasining radiusi bilan ifodalangan formulasi shaklga ega l = 2*P*r.

Diqqat! Lotin harfi P (Pi) aylana aylanasining diametriga nisbatini bildiradi va bu davriy bo'lmagan o'nli kasrdir. Maktab matematikasida u 3,14 ga teng bo'lgan oldindan ma'lum bo'lgan jadval qiymati hisoblanadi!

Endi aylananing diametri orqali aylanasini topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz, uning radiusga nisbatan farqi nima ekanligini eslaylik. Bu shunday bo'ladi: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Matematika kursidan bilamizki, aylana maydonini tavsiflovchi formula quyidagi shaklga ega: s = P*r^2.

Endi aylananing diametri bo'ylab maydonini topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz. Biz olamiz,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Ushbu mavzudagi eng qiyin vazifalardan biri aylananing maydonini aylana bo'ylab va aksincha aniqlashdir. Keling, s = P*r^2 va l = 2*P*r ekanligidan foydalanamiz. Bu yerdan r = l/(2*P) ni olamiz. Olingan radius ifodasini maydon formulasiga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz: s = l^2/(4P). To'liq shunga o'xshash tarzda, aylana doirasi orqali aniqlanadi.

Radius uzunligi va diametrini aniqlash

Muhim! Avvalo, diametrni qanday o'lchashni bilib olaylik. Bu juda oddiy - har qanday radiusni chizib oling, uni yoy bilan kesishguncha teskari yo'nalishda kengaytiring. Olingan masofani kompas bilan o'lchaymiz va nimani qidirayotganimizni bilish uchun har qanday metrik asbobdan foydalanamiz!

Keling, uning uzunligini bilib, uning diametrini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob beraylik. Buning uchun uni l = P*d formulasidan ifodalaymiz. Biz d = l/P ni olamiz.

Biz uning diametrini aylana aylanasidan qanday topishni allaqachon bilamiz va uning radiusini ham xuddi shu tarzda topishimiz mumkin.

l = 2 * P * r, shuning uchun r = l / 2 * P. Umuman olganda, radiusni bilish uchun uni diametri va aksincha ifodalash kerak.

Aytaylik, endi siz aylananing maydonini bilib, diametrini aniqlashingiz kerak. Biz s = P*d^2/4 ekanligidan foydalanamiz. Bu yerdan d ni ifodalaymiz. Bu amalga oshadi d^2 = 4*s/P. Diametrning o'zini aniqlash uchun siz chiqarib olishingiz kerak bo'ladi o'ng tomonning kvadrat ildizi. Bu d = 2*sqrt(s/P) bo'lib chiqadi.

Oddiy vazifalarni hal qilish

Agar aylana berilgan bo'lsa, diametrni qanday topish mumkinligini bilib olaylik. 778,72 kilometrga teng bo'lsin. Topish uchun talab qilinadi d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometr. Keling, diametr nima ekanligini eslaylik va darhol radiusni aniqlaymiz, buning uchun biz yuqorida belgilangan d qiymatini yarmiga bo'lamiz. Bu amalga oshadi r = 248/2 = 124 kilometr
Keling, uning radiusini bilgan holda, berilgan aylana uzunligini qanday topishni ko'rib chiqaylik. r ning qiymati 8 dm 7 sm bo'lsin.Bularning barchasini santimetrga aylantiramiz, shunda r 87 santimetrga teng bo'ladi. Doiraning noma'lum uzunligini topish uchun formuladan foydalanamiz. Shunda biz xohlagan qiymatga teng bo'ladi l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 sm. Olingan qiymatimizni l = 546,36 sm = 5 m 4 dm 6 sm 3,6 mm metrik kattaliklarning butun sonlariga aylantiramiz.
Keling, ma'lum diametri orqali formuladan foydalanib, berilgan doiraning maydonini aniqlashimiz kerak. d = 815 metr bo'lsin. Doira maydonini topish formulasini eslaylik. Keling, bizga berilgan qadriyatlarni bu erda almashtiraylik, biz olamiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kv. m.
Endi biz aylana radiusining uzunligini bilib, uning maydonini qanday topishni o'rganamiz. Radius 38 sm bo'lsin.Bizga ma'lum bo'lgan formuladan foydalanamiz. Keling, bu erda shart bilan berilgan qiymatni almashtiramiz. Siz quyidagilarni olasiz: s = 3.14*38^2 = 4534.16 kv. sm.
Oxirgi vazifa ma'lum aylana asosida aylananing maydonini aniqlashdir. l = 47 metr bo'lsin. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kv. m.

Atrof

Doira - bu bir nuqtadan teng masofada joylashgan nuqtalar qatori, bu esa, o'z navbatida, bu doiraning markazidir. Doira ham shu nuqtalarning markazdan masofasiga teng bo'lgan o'z radiusiga ega.

Doira uzunligining diametriga nisbati barcha doiralar uchun bir xil. Bu nisbat matematik doimiy bo'lgan son bo'lib, yunoncha harf bilan belgilanadi π .

Atrofni aniqlash

Quyidagi formuladan foydalanib, aylanani hisoblashingiz mumkin:

L= π D=2 π r

r- aylana radiusi

D- doira diametri

L- aylana

π - 3.14

Vazifa:

Atrofni hisoblang, 10 santimetr radiusga ega.

Yechim:

Doira aylanasini hisoblash formulasi shaklga ega:

L= π D=2 π r

Bu erda L - aylana, p - 3,14, r - aylana radiusi, D - doira diametri.

Shunday qilib, radiusi 10 santimetr bo'lgan doira uzunligi:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 santimetr

Doira uning markazi deb ataladigan berilgan nuqtadan nolga teng bo'lmagan ma'lum masofaga olib tashlangan va radius deb ataladigan tekislikdagi barcha nuqtalarning yig'indisi bo'lgan geometrik figuradir. bilan uzunligini aniqlang turli darajalarda Olimlar qadim zamonlardayoq aniqlikka erisha olishgan: fan tarixchilari aylana aylanasini hisoblashning birinchi formulasi miloddan avvalgi 1900-yillarda qadimgi Bobilda tuzilgan deb hisoblashadi.

Biz har kuni va hamma joyda aylana kabi geometrik shakllarga duch kelamiz. Turli xil transport vositalari bilan jihozlangan g'ildiraklarning tashqi yuzasiga ega bo'lgan uning shakli. Ushbu tafsilot, tashqi soddaligi va oddiyligiga qaramay, ulardan biri hisoblanadi eng katta ixtirolar insoniyat va shunisi qiziqki, Avstraliya va Amerika hindularining aborigenlari, yevropaliklar kelguniga qadar, bu nima ekanligini mutlaqo bilmas edilar.

Ehtimol, birinchi g'ildiraklar o'qga o'rnatilgan jurnallar bo'laklari edi. Asta-sekin g'ildirakning dizayni takomillashtirildi, ularning dizayni tobora murakkablashdi va ularni ishlab chiqarish juda ko'p turli xil asboblardan foydalanishni talab qildi. Birinchidan, g'ildiraklar yog'och jant va spirallardan iborat bo'lib, keyin ularning tashqi yuzasida eskirishni kamaytirish uchun uni metall chiziqlar bilan yopishni boshladilar. Ushbu elementlarning uzunligini aniqlash uchun aylanani hisoblash uchun formuladan foydalanish kerak (garchi amalda, ehtimol, hunarmandlar buni "ko'z bilan" qilishgan yoki shunchaki g'ildirakni chiziq bilan o'rab, kesishgan. zarur bo'lim).

Shuni ta'kidlash kerak g'ildirak faqat ichida qo'llanilmaydi transport vositalari. Masalan, uning shakli kulol g'ildiragiga o'xshaydi, shuningdek, texnikada keng qo'llaniladigan tishli mexanizmlar elementlari. Gʻildiraklar suv tegirmonlarini (olimlarga maʼlum boʻlgan eng qadimgi inshootlar Mesopotamiyada qurilgan), shuningdek, hayvonlar juni va oʻsimlik tolalaridan ip yasashda foydalanilgan yigiruv gʻildiraklarini qurishda qadimdan foydalanilgan.

Davralar ko'pincha qurilishda uchraydi. Ularning shakli Romanesk me'moriy uslubiga xos bo'lgan juda keng tarqalgan yumaloq derazalar bilan shakllangan. Ushbu tuzilmalarni ishlab chiqarish juda qiyin ish bo'lib, yuqori malakani, shuningdek, mavjudligini talab qiladi maxsus vosita. Dumaloq derazalarning navlaridan biri kemalar va samolyotlarda o'rnatilgan illyuminatorlardir.

Shunday qilib, turli xil mashinalar, mexanizmlar va bloklarni ishlab chiqadigan muhandislar, shuningdek, me'morlar va dizaynerlar ko'pincha aylananing atrofini aniqlash muammosini hal qilishlari kerak. Raqamdan beri π , buning uchun zarur bo'lgan, cheksizdir, bu parametrni mutlaq aniqlik bilan aniqlash mumkin emas va shuning uchun hisob-kitoblar muayyan holatda zarur va etarli bo'lgan darajasini hisobga oladi.

Atrofimizdagi dunyodagi ko'plab ob'ektlar yumaloq shaklga ega. Bu g'ildiraklar, dumaloq deraza teshiklari, quvurlar, turli xil idishlar va boshqalar. Doira uzunligini uning diametri yoki radiusini bilib, hisoblashingiz mumkin.

Ushbu geometrik shaklning bir nechta ta'riflari mavjud.

Bu berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalardan tashkil topgan yopiq egri chiziq.
Bu segmentning uchlari bo'lgan A va B nuqtalaridan va to'g'ri burchak ostida A va B ko'rinadigan barcha nuqtalardan iborat egri chiziqdir. Bunday holda, AB segmenti diametrdir.
Xuddi shu AB segmenti uchun bu egri chiziq barcha C nuqtalarini o'z ichiga oladi, shunda AC/BC nisbati doimiy va 1 ga teng emas.
Bu egri chiziq bo'lib, ular uchun quyidagilar to'g'ri bo'ladi: agar siz bir nuqtadan ikkita A va B nuqtalarigacha bo'lgan masofalarning kvadratlarini qo'shsangiz, A va V ni bog'laydigan segmentning 1/2 qismidan kattaroq doimiy sonni olasiz. B. Bu ta'rif Pifagor teoremasidan olingan.

Eslatma! Boshqa ta'riflar mavjud. Doira - aylana ichidagi maydon. Doira perimetri uning uzunligi. Turli xil ta'riflarga ko'ra, aylana uning chegarasi bo'lgan egri chiziqning o'zini o'z ichiga olishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.

Doira ta'rifi

Formulalar

Radius yordamida aylananing atrofini qanday hisoblash mumkin? Bu oddiy formula yordamida amalga oshiriladi:

bu erda L - kerakli qiymat,

p - pi soni, taxminan 3,1413926 ga teng.

Odatda, kerakli qiymatni topish uchun ikkinchi raqamga p dan foydalanish kifoya, ya'ni 3.14, bu kerakli aniqlikni ta'minlaydi. Kalkulyatorlarda, xususan, muhandislik, p raqamining qiymatini avtomatik ravishda kiritadigan tugma bo'lishi mumkin.

Belgilar

Diametrni topish uchun quyidagi formula mavjud:

Agar L allaqachon ma'lum bo'lsa, radius yoki diametrni osongina topish mumkin. Buning uchun L ni mos ravishda 2p yoki p ga bo'lish kerak.

Agar doira allaqachon berilgan bo'lsa, siz ushbu ma'lumotlardan aylanani qanday topishni tushunishingiz kerak. Doira maydoni S = pR2 ga teng. Bu yerdan radiusni topamiz: R = √(S/p). Keyin

L = 2pR = 2p√(S/p) = 2√(Sp).

Maydonni L bo'yicha hisoblash ham oson: S = pR2 = p(L/(2p))2 = L2/(4p)

Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, uchta asosiy formulalar mavjud:

radius orqali – L = 2pR;
diametri orqali - L = pD;
aylananing maydoni orqali - L = 2√(Sp).

Pi

p raqamisiz ko'rib chiqilayotgan masalani hal qilish mumkin bo'lmaydi. Birinchi marta p soni aylana aylanasining diametriga nisbati sifatida topilgan. Buni qadimgi bobilliklar, misrliklar va hindlar qilishgan. Ular buni juda aniq topdilar - ularning natijalari hozirda ma'lum bo'lgan p qiymatidan 1% dan ko'p bo'lmagan farq qildi. Doimiy 25/8, 256/81, 339/108 kabi kasrlar bilan yaqinlashdi.

Keyinchalik, bu doimiyning qiymati nafaqat geometriya nuqtai nazaridan, balki qatorlar yig'indisi orqali matematik tahlil nuqtai nazaridan ham hisoblab chiqilgan. Ushbu doimiyni yunoncha p harfi bilan belgilash birinchi marta 1706 yilda Uilyam Jons tomonidan qo'llanilgan va u Eyler ishidan keyin mashhur bo'lgan.

Endi ma'lumki, bu konstanta cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrdir, u irratsionaldir, ya'ni uni ikkita butun sonning nisbati sifatida tasvirlab bo'lmaydi. Superkompyuter hisob-kitoblari yordamida doimiyning 10 trillioninchi belgisi 2011 yilda topilgan.

Bu qiziq! p sonining birinchi bir necha raqamlarini eslab qolish uchun turli xil mnemonik qoidalar ixtiro qilingan. Ba'zilar xotirada ko'p sonli raqamlarni saqlashga imkon beradi, masalan, bitta frantsuz she'ri pi ni 126-raqamgacha eslab qolishga yordam beradi.

Agar sizga aylana kerak bo'lsa, bunda sizga onlayn kalkulyator yordam beradi. Bunday kalkulyatorlar juda ko'p, siz faqat radius yoki diametrni kiritishingiz kerak. Ulardan ba'zilari bu ikkala variantga ega, boshqalari esa natijani faqat R orqali hisoblashadi. Ba'zi kalkulyatorlar istalgan qiymatni turli aniqlik bilan hisoblashi mumkin, siz kasr sonini ko'rsatishingiz kerak. Onlayn kalkulyatorlar yordamida aylana maydonini ham hisoblashingiz mumkin.

Bunday kalkulyatorlarni har qanday qidiruv tizimida topish oson. Shuningdek bor mobil ilovalar, bu aylananing aylanasini qanday topish masalasini hal qilishga yordam beradi.

Foydali video: aylana

Amaliy foydalanish

Bunday muammoni hal qilish ko'pincha muhandislar va me'morlar uchun zarurdir, ammo kundalik hayotda kerakli formulalarni bilish ham foydali bo'lishi mumkin. Misol uchun, diametri 20 sm bo'lgan qolipda pishirilgan tort atrofida qog'oz tasmasini o'rashingiz kerak.Shunda bu chiziqning uzunligini topish qiyin bo'lmaydi:

L = pD = 3,14 * 20 = 62,8 sm.

Yana bir misol: ma'lum masofada dumaloq hovuz atrofida panjara qurishingiz kerak. Hovuzning radiusi 10 m bo'lsa va panjara 3 m masofada joylashtirilishi kerak bo'lsa, hosil bo'lgan doira uchun R 13 m bo'ladi. Keyin uning uzunligi:

L = 2pR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Foydali video: doira - radius, diametr, aylana

Pastki chiziq

Doira perimetri diametri yoki radiusni o'z ichiga olgan oddiy formulalar yordamida osongina hisoblanishi mumkin. Kerakli miqdorni doira maydoni orqali ham topishingiz mumkin. Bitta raqamni - diametri yoki radiusni kiritishingiz kerak bo'lgan onlayn kalkulyatorlar yoki mobil ilovalar bu muammoni hal qilishga yordam beradi.