Kaip padauginti mišrias frakcijas. Frakcijos dauginimas

Mes apsvarstysime paprastų frakcijų padauginimą keliais įmanomais būdais.

Paprastosios frakcijos dauginimas iš trupmenos

Tai yra paprasčiausias atvejis, kai reikia naudoti šiuos dalykus trupmenos daugybos taisyklės.

Kam padauginkite iš trupmenos iš trupmenos, būtina:

padauginkite pirmosios frakcijos skaitiklį iš antrosios frakcijos skaitiklio ir užrašykite jų produktą naujos frakcijos skaitiklyje;
padauginkite pirmosios frakcijos vardiklį iš antrosios frakcijos vardiklio ir užrašykite jų produktą į naujos trupmenos vardiklį;

Prieš daugindami skaitiklius ir vardiklius, patikrinkite, ar trupmenas galima sumažinti. Sumažinus trupmenas skaičiavimuose, žymiai palengvinsite skaičiavimus.

Daugyba trupmeną iš natūraliojo skaičiaus

Dalytis padauginkite iš natūraliojo skaičiaus trupmenos skaitiklį reikia padauginti iš šio skaičiaus, o trupmenos vardiklį palikti nepakeistą.

Jei padauginus gaunama neteisinga trupmena, nepamirškite paversti ją mišriu skaičiumi, tai yra, pasirinkti sveikąją skaičių.

Maišytų skaičių daugyba

Norėdami padauginti sumaišytus skaičius, pirmiausia turite juos paversti netaisyklingomis trupmenomis, o tada padauginti iš paprastų trupmenų dauginimo taisyklės.

Kitas būdas padauginti frakcijas iš natūralaus skaičiaus

Kartais skaičiuojant patogiau naudoti kitą būdą padauginti paprastąją trupmeną iš skaičiaus.

Norėdami dauginti trupmeną iš natūralaus skaičiaus, trupmenos vardiklį turite padalyti iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti tą patį.

Kaip matote iš pavyzdžio, šį taisyklės variantą patogiau naudoti, jei trupmenos vardiklis dalijamas iš natūralaus skaičiaus.

Frakcijos veiksmai

Įrašomos frakcijos su identiškais vardikliais

Frakcijų pridėjimas yra dviejų rūšių:

Įrašomos frakcijos su identiškais vardikliais
Įrašomos trupmenos su skirtingais vardikliais

Pirmiausia tiriame trupmenų pridėjimą tais pačiais vardikliais. Čia viskas paprasta. Norėdami pridėti trupmenas su identiškais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius, o vardiklį palikti nepakeistą. Pvz., Pridėkite trupmenas ir. Pridėkite skaitiklius ir nepalikite vardiklio:

Šis pavyzdys gali būti lengvai suprantamas, jei prisiminsime picą, padalytą į keturias dalis. Jei pridedate picos prie picos, gausite picą:

2 pavyzdys Sudėkite frakcijas ir.

Vėl pridėkite skaitiklius ir nepalikite vardiklio:

Atsakymas pasirodė neteisingas. Jei užduotis baigiasi, įprasta atsikratyti netinkamų trupmenų. Norėdami atsikratyti neteisingos frakcijos, turite pasirinkti visą jos dalį. Mūsų atveju visa dalis lengvai išsiskiria - padalinti dvi į dvi yra lygi vienai:

Šis pavyzdys gali būti lengvai suprantamas, jei prisiminsime picą, padalytą į dvi dalis. Jei prie picos pridėsite dar vieną picą, gausite vieną visą picą:

3 pavyzdys. Sudėkite frakcijas ir.

Šis pavyzdys gali būti lengvai suprantamas, jei prisiminsime picą, padalytą į tris dalis. Jei pridėsite daugiau picos prie picos, gausite picą:

4 pavyzdys Raskite išraiškos vertę

Šis pavyzdys išspręstas taip pat, kaip ir ankstesnieji. Skaičiuokliai turi būti pridedami, o vardiklis nepaliekamas:

Pabandykime pavaizduoti savo sprendimą naudodami paveikslėlį. Jei pridedate picos prie picos ir pridedate picų, gausite 1 sveiką ir kitą picą.

Kaip matote, nėra sudėtinga pridėti frakcijas su identiškais vardikliais. Pakanka suprasti šias taisykles:

Norėdami pridėti trupmenas tuo pačiu vardikliu, pridėkite jų skaitiklius ir palikite vardiklį tą patį;
Jei atsakymas pasirodė neteisingas, truputį reikia pasirinkti visą jo dalį.

Įrašomos trupmenos su skirtingais vardikliais

Dabar mes sužinosime, kaip pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais. Pridedant trupmenas, vardikliai turi būti vienodi. Bet jie ne visada yra vienodi.

Pavyzdžiui, frakcijas taip pat galima pridėti, nes jie turi tuos pačius vardiklius.

Bet trupmenos negalima pridėti iškart, nes šių frakcijų vardikliai yra skirtingi. Tokiais atvejais trupmenas reikia sumažinti iki to paties (bendro) vardiklio.

Yra keletas būdų, kaip sumažinti frakcijas iki to paties vardiklio. Šiandien mes apsvarstysime tik vieną iš jų, nes pradedantiesiems gali atrodyti kiti metodai.

Šio metodo esmė yra tai, kad iš pradžių ieškoma mažiausio abiejų trupmenų vardiklio daugiklio (LCL). Tada NOC padalijamas iš pirmosios trupmenos vardiklio ir gaunamas pirmasis papildomas koeficientas. Tas pats nutinka ir su antrąja trupmena - NOC dalijamas iš antrosios trupmenos vardiklio ir gaunamas antrasis papildomas koeficientas.

Tada trupmenų skaitikliai ir vardikliai padauginami iš jų papildomų faktorių. Dėl šių veiksmų trupmenos su skirtingais vardikliais paverčiamos dalimis su tais pačiais vardikliais. Ir mes jau žinome, kaip pridėti tokias frakcijas.

1 pavyzdys. Sudėkite frakcijas ir

Šios trupmenos turi skirtingus vardiklius, todėl jas turite atsinešti į tą patį (bendrąjį) vardiklį.

Visų pirma, randame rečiausią abiejų trupmenų vardiklį. Pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 2. Mažiausiai paplitęs šių skaičių kartotinis yra 6

NOC (2 ir 3) \u003d 6

Dabar grįžkime į trupmenas ir. Pirmiausia padalykite NOC iš pirmosios trupmenos vardiklio ir gaukite pirmąjį papildomą koeficientą. NOC yra skaičius 6, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 6 iš 3, gausime 2.

Gautas skaičius 2 yra pirmasis papildomas faktorius. Rašome tai į pirmąją trupmeną. Norėdami tai padaryti, virš trupmenos padarykite nedidelę įstrižą liniją ir užrašykite ant jos rastą papildomą koeficientą:

Tą patį darome su antrąja frakcija. Padalinkite NOC iš antrosios trupmenos vardiklio ir gaukite antrąjį papildomą koeficientą. NOC yra skaičius 6, o antros trupmenos vardiklis yra skaičius 2. Padalinkite 6 iš 2, gausime 3.

Gautas skaičius 3 yra antrasis papildomas faktorius. Parašome į antrą trupmeną. Vėl virš antrosios trupmenos suformuojame nedidelę įstrižą liniją ir užrašome rastą papildomą faktorių:

Dabar viskas paruošta papildymui. Trupmenų skaitiklius ir vardiklius belieka padauginti iš jų papildomų faktorių:

Atidžiai pažiūrėkime, į ką mes atėjome. Padarėme išvadą, kad frakcijos su skirtingais vardikliais virto frakcijomis, kurių vardikliai yra vienodi. Ir mes jau žinome, kaip pridėti tokias frakcijas. Baigkime šį pavyzdį iki galo:

Taigi pavyzdys baigtas. Jei norite pridėti, pasirodo.

Pabandykime pavaizduoti savo sprendimą naudodami paveikslėlį. Jei pridėsite picų prie picos, gausite vieną visą picą ir kitą šeštąją picą:

Frakcijų sumažinimas iki to paties (bendro) vardiklio taip pat gali būti pavaizduotas naudojant paveikslėlį. Sumažinę trupmenas iki bendro vardiklio, gavome trupmenas ir. Šias dvi frakcijas apibūdins tie patys picos gabaliukai. Skirtumas bus tik tas, kad šį kartą jie bus padalyti į lygias dalis (sumažintas iki to paties vardiklio).

Pirmame paveiksle pavaizduota trupmena (keturi šešių gabalų), o antrajame paveiksle pavaizduota trupmena (trys šešių gabalų). Sudėdami šiuos gabalus, gauname (septynis gabalus iš šešių). Ši frakcija neteisinga, todėl joje skyrėme visą dalį. Rezultatas buvo (viena visa pica ir kita šeštoji pica).

Atminkite, kad šį pavyzdį nutapė per daug detaliai. Švietimo įstaigose nėra įprasta rašyti taip išsamiai. Turite sugebėti greitai rasti abiejų vardiklių NOC ir jų papildomus veiksnius, taip pat greitai padauginti rastus papildomus veiksnius iš skaitiklių ir vardiklių. Būdami mokykloje, mes turėtume parašyti šį pavyzdį taip:

Tačiau yra ir viena medalio pusė. Jei nedarote išsamių įrašų pirmaisiais matematikos studijų etapais, tuomet kyla klausimų „Iš kur tas skaičius?“, „Kodėl frakcijos staiga virsta visiškai skirtingomis frakcijomis? «.

Kad būtų lengviau pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais, galite naudoti šią žingsnis po žingsnio instrukcijas:

Suraskite trupmenų NOC vardiklius;
Padalinkite NOC iš kiekvienos frakcijos vardiklio ir kiekvienai frakcijai gaukite papildomą koeficientą;
Padauginkite trupmenų skaitiklius ir vardiklius iš jų papildomų faktorių;
Įtraukite frakcijas su tais pačiais vardikliais;
Jei atsakymas yra neteisinga trupmena, tada pasirinkite jos sveikąją dalį;

2 pavyzdys Raskite išraiškos vertę .

Mes naudojame schemą, kurią mes pateikėme aukščiau.

1 žingsnis. Suraskite trupmenų vardiklio NOC.

Abiejų frakcijų vardikliams randame NOC. Trupmenos vardikliai yra skaičiai 2, 3 ir 4. Jums reikia rasti šių skaičių NOC:

2 žingsnis. Padalinkite NOC iš kiekvienos frakcijos vardiklio ir kiekvienai frakcijai gaukite papildomą koeficientą

Padalinkite NOC iš pirmosios trupmenos vardiklio. NOC yra skaičius 12, o pirmosios daliklio vardiklis yra skaičius 2. Padalinkite 12 iš 2, gausime 6. Gavome pirmąjį papildomą koeficientą 6. Parašome jį per pirmąją trupmeną:

Dabar padalinkite NOC iš antrosios trupmenos vardiklio. NOC yra skaičius 12, o antros trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 12 iš 3, gaukite 4. Gauname antrą papildomą koeficientą 4. Parašome jį per antrąją trupmeną:

Dabar padalinkite NOC iš trečiosios frakcijos vardiklio. NOC yra skaičius 12, o trečiosios trupmenos vardiklis yra skaičius 4. Padalinkite 12 iš 4, gaukite 3. Gauname trečiąjį papildomą koeficientą 3. Parašome jį per trečiąją trupmeną:

3 žingsnis. Padauginkite trupmenų skaitiklius ir vardiklius iš jų papildomų faktorių

Mes dauginame skaitiklius ir vardiklius iš mūsų papildomų faktorių:

4 žingsnis. Įtraukite frakcijas su identiškais vardikliais

Padarėme išvadą, kad frakcijos, turinčios skirtingus vardiklius, virto frakcijomis, turinčiomis tuos pačius (bendruosius) vardiklius. Belieka sudėti šias frakcijas. Sudėti:

Papildymas netilpo vienoje eilutėje, todėl likusią išraišką perkėlėme į kitą eilutę. Tai leidžiama matematikoje. Kai išraiška netelpa vienoje eilutėje, ji perkeliama į kitą eilutę, ir jūs visada turite pridėti lygybės ženklą (\u003d) pirmosios eilutės pabaigoje ir naujos eilutės pradžioje. Lygybės ženklas antroje eilutėje rodo, kad tai yra posakio, kuris buvo pirmoje eilutėje, tąsa.

5 žingsnis. Jei atsakymas pasirodė neteisingas, trupmena parinkite, tada pasirinkite jos sveikąją dalį

Atsakyme gavome klaidingą trupmeną. Mes turime atskirti visą jos dalį. Pasirinkite:

Gavau atsakymą

Frakcijų atėmimas naudojant vienodus vardiklius

Trupmenos atimimas yra dviejų tipų:

Frakcijų atėmimas naudojant vienodus vardiklius
Frakcijų atėmimas skirtingais vardikliais

Pirmiausia tiriame trupmenų atimtį tais pačiais vardikliais. Čia viskas paprasta. Norėdami atimti iš vienos trupmenos kitą, turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio, o vardiklį palikti tą patį.

Pvz., Suraskite išraiškos vertę. Norint išspręsti šį pavyzdį, reikia atimti antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio, o vardiklį palikti tą patį. Taigi padarykime tai:

Šis pavyzdys gali būti lengvai suprantamas, jei prisiminsime picą, padalytą į keturias dalis. Jei pjaustėte picą iš picos, gausite picą:

2 pavyzdys Raskite išraiškos vertę.

Vėlgi atimkite antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio ir palikite vardiklį tą patį:

Šis pavyzdys gali būti lengvai suprantamas, jei prisiminsime picą, padalytą į tris dalis. Jei pjaustėte picą iš picos, gausite picą:

3 pavyzdys Raskite išraiškos vertę

Šis pavyzdys išspręstas taip pat, kaip ir ankstesnieji. Iš pirmos trupmenos skaitiklio reikia atimti likusių trupmenų skaitiklius:

Atsakymas pasirodė neteisingas. Jei pavyzdys užpildytas, tada įprasta atsikratyti neteisingos trupmenos. Atsakyme atsikratykime klaidingos frakcijos. Norėdami tai padaryti, pasirinkite jos sveikąją dalį:

Kaip matote, atimant trupmenas su tais pačiais vardikliais nėra nieko sudėtinga. Pakanka suprasti šias taisykles:

Norėdami atimti kitą iš vienos trupmenos, turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio, o vardiklį palikti tą patį;

Jei atsakymas pasirodė neteisingas, truputį reikia pasirinkti visą jo dalį.

Frakcijų atėmimas skirtingais vardikliais

Pavyzdžiui, trupmeną galima atimti iš trupmenos, nes šios frakcijos turi tuos pačius vardiklius. Bet trupmenos negalima atimti iš trupmenos, nes šios trupmenos vardikliai skiriasi. Tokiais atvejais trupmenas reikia sumažinti iki to paties (bendro) vardiklio.

Bendrasis vardiklis randamas tuo pačiu principu, kurį taikėme pridedant trupmenas su skirtingais vardikliais. Pirmiausia suraskite abiejų trupmenų vardiklių NOC. Tada NOC padalijamas iš pirmosios trupmenos vardiklio ir gaunamas pirmasis papildomas koeficientas, kuris užrašomas per pirmąją trupmeną. Panašiai NOC dalijamas iš antros trupmenos vardiklio ir gaunamas antrasis papildomas koeficientas, kuris užrašomas per antrąją trupmeną.

Tada frakcijos dauginamos iš jų papildomų faktorių. Dėl šių operacijų frakcijos su skirtingais vardikliais yra paverčiamos frakcijomis su tais pačiais vardikliais. Ir mes jau žinome, kaip atimti tokias trupmenas.

1 pavyzdys Raskite išraiškos vertę:

Pirmiausia randame abiejų trupmenų vardiklių NOC. Pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 4. Mažiausias bendras šių skaičių kartotinis yra 12.

NOC (3 ir 4) \u003d 12

Dabar grįžkime į trupmenas ir

Raskite papildomą koeficientą pirmajai frakcijai. Norėdami tai padaryti, padalykite NOC iš pirmosios trupmenos vardiklio. NOC yra skaičius 12, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 12 iš 3, gaukite 4. Pirmoje trupmenoje parašykite keturis:

Tą patį darome su antrąja frakcija. Padalinkite NOC iš antrosios trupmenos vardiklio. NOC yra skaičius 12, o antros trupmenos vardiklis yra skaičius 4. Padalinkite 12 iš 4, gaukite 3. Ant antrosios trupmenos užrašykite tris:

Dabar viskas paruošta atėmimui. Lieka dauginti trupmenas iš jų papildomų faktorių:

Padarėme išvadą, kad frakcijos su skirtingais vardikliais virto frakcijomis, kurių vardikliai yra vienodi. Ir mes jau žinome, kaip atimti tokias trupmenas. Baigkime šį pavyzdį iki galo:

Gavau atsakymą

Pabandykime pavaizduoti savo sprendimą naudodami paveikslėlį. Jei pjaustėte picą iš picos, gausite picą

Tai yra išsami sprendimo versija. Būdami mokykloje, šį pavyzdį turėtume išspręsti trumpiau. Toks sprendimas atrodytų taip:

Frakcijų sumažinimas iki bendro vardiklio taip pat gali būti pavaizduotas naudojant figūrą. Sumažinę šias trupmenas iki bendro vardiklio, gavome trupmenas ir. Šios frakcijos bus pavaizduotos tomis pačiomis picos skiltelėmis, tačiau šį kartą jos bus padalytos į lygias dalis (sumažintos iki to paties vardiklio):

Pirmame paveiksle pavaizduota trupmena (aštuoni dvylikos gabalų), o antrame paveiksle - trupmena (trys dvylikos gabalų). Išpjaustę tris dalis iš aštuonių, mes gauname penkias dalis iš dvylikos. Frakcija ir apibūdina šiuos penkis kūrinius.

2 pavyzdys Raskite išraiškos vertę

Šios trupmenos turi skirtingus vardiklius, todėl pirmiausia turite jas atvesti į tą patį (bendrąjį) vardiklį.

Suraskite šių trupmenų NOC vardiklius.

Frakcijų vardikliai yra skaičiai 10, 3 ir 5. Mažiausiai paplitęs šių skaičių kartotinis yra 30

NOC (10, 3, 5) \u003d 30

Dabar kiekvienai frakcijai randame papildomų veiksnių. Norėdami tai padaryti, padalykite NOC iš kiekvienos trupmenos vardiklio.

Raskite papildomą koeficientą pirmajai frakcijai. NOC yra skaičius 30, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 10. Padalinkite 30 iš 10, gausime pirmąjį papildomą koeficientą 3. Parašome jį per pirmąją trupmeną:

Dabar randame papildomą antrosios frakcijos koeficientą. Padalinkite NOC iš antrosios trupmenos vardiklio. NOC yra skaičius 30, o antros trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 30 iš 3, gausime antrąjį papildomą koeficientą 10. Parašome jį per antrąją trupmeną:

Dabar mes randame papildomą faktorių trečiajai frakcijai. Padalinkite NOC iš trečiosios frakcijos vardiklio. NOC yra skaičius 30, o trečiosios trupmenos vardiklis yra skaičius 5. Padalinkite 30 iš 5, gausime trečiąjį papildomą koeficientą 6. Parašome jį per trečiąją trupmeną:

Dabar viskas paruošta atėmimui. Lieka dauginti trupmenas iš jų papildomų faktorių:

Padarėme išvadą, kad frakcijos, turinčios skirtingus vardiklius, virto frakcijomis, turinčiomis tuos pačius (bendruosius) vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip atimti tokias trupmenas. Baigkime šį pavyzdį.

Pavyzdžio tęsinys netelpa vienoje eilutėje, todėl tęsinį perkeliame į kitą eilutę. Nepamirškite apie lygybės ženklą (\u003d) naujoje eilutėje:

Atsakymas pasirodė teisingas, ir atrodo, kad viskas tiktų mums, tačiau jis yra per daug nepatogus ir negražus. Reikėtų tai padaryti paprastesnį ir estetiškesnį. Ką galima padaryti? Galite sumažinti šią dalį. Prisiminkite, kad trupmenos sumažinimas yra skaitiklio ir vardiklio padalijimas iš didžiausio bendro skaitiklio ir vardiklio daliklio.

Norėdami teisingai sumažinti trupmeną, turite padalyti jos skaitiklį ir vardiklį iš didžiausio bendrojo daliklio (GCD) iš skaičių 20 ir 30.

Nepainiokite GCD su NOC. Dažniausia daugelio pradedančiųjų klaida. GCD yra didžiausias bendras veiksnys. Manome, kad tai sumažina frakcijas.

O NOC yra rečiausias kartotinis. Mes randame tai tam, kad trupmenas būtų galima pritraukti prie to paties (bendro) vardiklio.

Dabar rasime didžiausią bendrąjį daliklį (GCD) iš skaičių 20 ir 30.

Taigi, mes surandame GCD, skirtą 20 ir 30:

GCD (20 ir 30) \u003d 10

Dabar grįžtame prie savo pavyzdžio ir trupmenos skaitiklį bei vardiklį padalijame iš 10:

Gavau gražų atsakymą

Padauginus trupmeną iš skaičiaus

Norėdami dauginti trupmeną iš skaičiaus, turite padauginti šios trupmenos skaitiklį iš šio skaičiaus, o vardiklį palikti tą patį.

1 pavyzdys. Padauginkite trupmeną iš skaičiaus 1.

Padauginkite trupmenos skaitiklį iš skaičiaus 1

Įrašas gali būti suprantamas kaip paimti pusę 1 karto. Pvz., Jei picą vartojate 1 kartą, gaunate picą

Iš daugybos dėsnių mes žinome, kad jei daugybė ir daugiklis bus pakeisti, tada produktas nepasikeis. Jei išraiška parašyta kaip, tada produktas vis tiek bus lygus. Vėlgi, suveikia sveikojo skaičiaus ir trupmenos dauginimo taisyklė:

Šis įrašas gali būti suprantamas kaip užimantis pusę vieneto. Pvz., Jei yra 1 visa pica ir mes iš jos paimame pusę, tada turėsime picą:

2 pavyzdys. Raskite išraiškos vertę

Padauginkite trupmenos skaitiklį iš 4

Išraiška gali būti suprantama taip, kad trunka du ketvirčius 4 kartus. Pvz., Jei picas vartojate 4 kartus, gausite dvi visas picas

Ir jei kai kuriose vietose pakeisite daugiklį ir daugiklį, gausime išraišką. Tai taip pat bus 2. Ši išraiška gali būti suprantama kaip paimant dvi picas iš keturių sveikų picų:

Frakcijos dauginimas

Norint dauginti trupmenas, reikia padauginti jų skaitiklius ir vardiklius. Jei atsakymas yra neteisinga trupmena, turite pasirinkti visą jos dalį.

1 pavyzdys Raskite išraiškos vertę.

Gavau atsakymą. Patartina šią dalį sumažinti. Dalį galima sumažinti 2. Tada galutinis sprendimas bus toks:

Išraišką galima suprasti kaip picos vartojimą iš pusės picos. Tarkime, kad turime pusę picos:

Kaip paimti iš šio pusės dviejų trečdalių? Pirmiausia reikia padalyti šią pusę į tris lygias dalis:

Ir paimkite du iš šių trijų kūrinių:

Mes gauname picą. Prisiminkite, kaip atrodo pica, padalytą į tris dalis:

Vienas šios picos ir dviejų mūsų paimtų gabalų matmenys bus vienodi:

Kitaip tariant, mes kalbame apie tokio paties dydžio picą. Todėl išraiškos vertė yra

2 pavyzdys. Raskite išraiškos vertę

Pirmos trupmenos skaitiklį padauginame iš antrosios trupmenos skaitiklio, o pirmosios frakcijos vardiklį - iš antrosios trupmenos vardiklio:

Atsakymas pasirodė neteisingas. Išskirkime visą jo dalį:

3 pavyzdys Raskite išraiškos vertę

Atsakymas pasirodė teisingas, tačiau jis bus geras, jei jo sumažės. Norėdami sumažinti šią trupmeną, ji turi būti padalinta į skaitiklio ir vardiklio GCD. Taigi, mes randame GCD iš skaičių 105 ir 450:

GCD (105 ir 150) yra 15

Dabar padalijame atsakymo į GCD skaitiklį ir vardiklį:

Dalinis sveikojo skaičiaus atvaizdavimas

Bet kokį sveiką skaičių galima pavaizduoti kaip trupmeną. Pavyzdžiui, skaičius 5 gali būti pavaizduotas kaip. Nuo to penki nepakeis savo reikšmės, nes posakis reiškia „skaičius penkias dalijamas iš vieno“, ir tai, kaip jūs žinote, yra lygus penkiems:

Atvirkštiniai skaičiai

Dabar mes susipažinsime su labai įdomia matematikos tema. Jis vadinamas „atvirkštiniais skaičiais“.

Apibrėžimas Atvirkščiai skaičiui a iškvietė skaičių, kurį padauginus iš a duoda vienetą.

Pakeiskime kintamąjį į šį apibrėžimą a numeris 5 ir pabandykite perskaityti apibrėžimą:

Atvirkščiai skaičiui 5 iškvietė skaičių, kurį padauginus iš 5 duoda vienetą.

Ar įmanoma rasti skaičių, kuris, padaugintas iš 5, suteikia vienybę? Pasirodo, galite. Įsivaizduokite penkis trupmenos pavidalu:

Tada padauginkite šią trupmeną iš savęs, tik keiskite skaitiklį ir vardiklį. Kitaip tariant, padauginkite trupmeną iš savęs, tik apverstą:

Koks bus to rezultatas? Jei ir toliau spręsime šį pavyzdį, gausime vienetą:

Taigi atvirkštinis skaičius 5 yra skaičius, nes padauginus 5 iš vieno, gaunamas vienas.

Grąžinimo numerį taip pat galima rasti bet kuriam kitam sveikam skaičiui.

atvirkštinė 3 yra trupmena
atvirkštinė 4 yra trupmena

Taip pat galite rasti bet kurios kitos trupmenos atvirkštinį skaičių. Norėdami tai padaryti, tiesiog apverskite.

Dešimtainis daugyba įvyksta trimis etapais.

Dešimtainiai skaičiai rašomi stulpelyje ir dauginami iš paprastų skaičių.

Mes manome, kad dešimtųjų tikslumas pirmą ir antrą dešimtųjų. Pridedame jų skaičių.

Todėl iš dešinės į kairę suskaičiuojame tiek skaitmenų, kiek jie pasirodė aukščiau esančioje pastraipoje, ir įdėkite kablelį.

Kaip dauginti dešimtaines trupmenas

Dešimtaines trupmenas rašome stulpelyje ir dauginame iš natūraliųjų skaičių, nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, 3.11 mes laikome 311, o 0,01 - 1.

Gavau 311. Dabar atsižvelgiame į ženklų (skaitmenų) skaičių po kablelio abiejose trupmenose. Pirmasis skaitmuo po kablelio yra du skaitmenys, o antrasis - dvi. Bendras skaitmenų skaičius po kablelių:

Mes suskaičiuojame iš dešinės į kairę 4 gauto skaičiaus ženklus (skaitmenis). Dėl to skaitmenų yra mažiau, nei reikia atskirti kableliu. Tokiu atveju jums reikia liko priskirkite trūkstamą nulių skaičių.

Mums trūksta vieno skaitmens, todėl kairėje priskiriame vieną nulį.

Padauginus bet kurią skaičių po kablelio iki 10; 100; 1000 ir kt. dešimtainis taškas juda į dešinę tiek skaitmenų, kiek nulis yra po vieneto.

70,110 \u003d 701
0,023100 \u003d 2,3
5,61 000 \u003d 5,600

Dešimtainį skaičių padauginkite iš 0,1; 0,01; 0,001 ir kt., Šioje trupmenoje reikia kablelį perkelti į kairę tiek ženklų, kiek nulių prieš vienetą yra.

Skaičius ir nulis sveikieji skaičiai!

12 · 0,1 \u003d 1,2
0,05 · 0,1 \u003d 0,005
1.25610.01 \u003d 0,012 56

Frakcijos dauginimas

Mes apsvarstysime paprastų frakcijų padauginimą keliais įmanomais būdais.

Paprastosios frakcijos dauginimas iš trupmenos

Tai yra paprasčiausias atvejis, kai reikia naudoti šiuos dalykus trupmenos daugybos taisyklės.

Kam padauginkite iš trupmenos iš trupmenos, būtina:

padauginkite pirmosios frakcijos skaitiklį iš antrosios frakcijos skaitiklio ir užrašykite jų produktą naujos frakcijos skaitiklyje;
padauginkite pirmosios frakcijos vardiklį iš antrosios frakcijos vardiklio ir užrašykite jų produktą į naujos trupmenos vardiklį;

Prieš daugindami skaitiklius ir vardiklius, patikrinkite, ar trupmenas galima sumažinti. Sumažinus trupmenas skaičiavimuose, žymiai palengvinsite skaičiavimus.

Daugyba trupmeną iš natūraliojo skaičiaus

Dalytis padauginkite iš natūraliojo skaičiaus trupmenos skaitiklį reikia padauginti iš šio skaičiaus, o trupmenos vardiklį palikti nepakeistą.

Jei padauginus gaunama neteisinga trupmena, nepamirškite paversti ją mišriu skaičiumi, tai yra, pasirinkti sveikąją skaičių.

Maišytų skaičių daugyba

Norėdami padauginti sumaišytus skaičius, pirmiausia turite juos paversti netaisyklingomis trupmenomis, o tada padauginti iš paprastų trupmenų dauginimo taisyklės.

Kitas būdas padauginti frakcijas iš natūralaus skaičiaus

Kartais skaičiuojant patogiau naudoti kitą būdą padauginti paprastąją trupmeną iš skaičiaus.

Norėdami dauginti trupmeną iš natūralaus skaičiaus, trupmenos vardiklį turite padalyti iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti tą patį.

Kaip matote iš pavyzdžio, šį taisyklės variantą patogiau naudoti, jei trupmenos vardiklis dalijamas iš natūralaus skaičiaus.

Kaip padauginti trupmeną iš sveikojo skaičiaus taisyklės

Aš Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite ją padauginti iš šio skaičiaus, nekreipdami dėmesio į kablelį, o gautame produkte dešinėje atskirti tiek skaitmenų, kiek skaičių po kablelio šioje trupmenoje.

Pavyzdžiai. Padauginkite: 1) 1,25,7; 2) 0.345.8; 3) 2.39114.

Sprendimas.

II. Norėdami padauginti vieną dešimtainę trupmeną iš kitos, turite atlikti daugybą, nekreipdami dėmesio į kablelius, ir todėl atskirkite tiek skaitmenų, kiek skaičių po kablelio abiejuose veiksniuose kartu dešinėje.

Pavyzdžiai. Padauginkite: 1) 18, 2 · 0,09; 2) 3.2.0.065; 3) 0,54 · 12,3.

Sprendimas.

III. Norėdami dauginti dešimtainį skaičių iš 10, 100, 1000 ir tt, turite perkelti kablelį į dešinę iš 1, 2, 3 ir tt.

Pavyzdžiai. Padauginkite: 1) 3.25.10; 2) 0,637 · 100; 3) 4 307 × 1 000; 4) 2,04 × 1000; 5) 0,0003110 000.

Sprendimas.

IV. Dešimtainį skaičių padauginkite iš 0,1; 0,01; 0,001 ir kt., Jums reikia perkelti kablelį į kairę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis.

Pavyzdžiai. Padauginkite: 1) 28,3 · 0,1; 2) 324,7 · 0,01; 3) 6,85 * 0,01; 4) 6179,5; 0,001; 5) 92.110.0001.

www.mathematics-repetition.com

Dešimtainės trupmenos daugyba, taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.

Mes tęsime kito veiksmo tyrimą su dešimtainėmis trupmenomis, dabar mes išsamiai apsvarstysime dešimtainis daugyba. Pirmiausia aptariame bendruosius dešimtainės trupmenos dauginimo principus. Po to mes toliau dauginsime dešimtainę trupmeną iš dešimtainės trupmenos, parodysime, kaip atliekamas dešimtainės trupmenos dauginimas iš stulpelio, ir apsvarstysime pavyzdžių sprendimus. Toliau analizuosime dešimtainių trupmenų dauginimą iš natūraliųjų skaičių, ypač iš 10, 100 ir kt. Pabaigoje pakalbėkime apie dešimtainės trupmenos dauginimą iš paprastų trupmenų ir mišrių skaičių.

Turime iškart pasakyti, kad šiame straipsnyje kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų dauginimą (žr. Teigiamus ir neigiamus skaičius). Likę atvejai aptariami straipsniuose, padauginus iš racionaliųjų skaičių ir tikrasis dauginimas.

Puslapio naršymas.

Bendrieji dešimtainės daugybos principai

Aptarsime bendruosius principus, kurių reikėtų laikytis atliekant daugybą dešimtainėmis trupmenomis.

Kadangi baigtinės dešimtainės trupmenos ir begalinės periodinės trupmenos yra dešimtainė paprastųjų trupmenų žymėjimo forma, tokių dešimtainių trupmenų dauginimas iš esmės yra paprastųjų trupmenų dauginimas. Kitaip tariant baigtinių dešimtainių trupmenų dauginimas, baigtinių ir periodinių dešimtainių trupmenų dauginimastaip pat periodinių dešimtainių trupmenų dauginimas paverčiant paprastąsias trupmenas, pavertus dešimtaines trupmenas į paprastąsias.

Apsvarstykite nurodyto dešimtainių trupmenų dauginimo principo taikymo pavyzdžius.

Padauginkite dešimtaines trupmenas iš 1,5 ir 0,75.

Padaugintą dešimtaines trupmenas pakeiskite atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis. Kadangi 1,5 \u003d 15/10 ir 0,75 \u003d 75/100, tada. Galite sumažinti trupmeną, o tada pasirinkti neteisingą trupmeną iš sveikojo skaičiaus, ir patogiau užrašyti gautą paprastąją trupmeną 1,125 / 1,000 dešimtainės trupmenos dalimi 1,125.

Reikėtų pažymėti, kad galutinės dešimtainės trupmenos patogiai padauginamos iš stulpelio, apie šį dešimtainių trupmenų dauginimo metodą kalbėsime kitoje pastraipoje.

Apsvarstykite periodiškų dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdį.

Apskaičiuokite periodinių dešimtainių trupmenų, 0, (3) ir 2, (36), sandaugą.

Mes išverčiame periodines dešimtaines trupmenas į paprastas trupmenas:

Tada. Gautą paprastąją trupmeną galite išversti į dešimtainę trupmeną:

Jei tarp padaugintų dešimtainių trupmenų yra begalinės neperiodinės trupmenos, tada visos padaugintos trupmenos, įskaitant baigtines ir periodines, turėtų būti suapvalintos iki tam tikros kategorijos (žr. suapvalinti skaičiai), tada atlikite gautų dešimtainių trupmenų dauginimą.

Padauginkite dešimtaines trupmenas iš 5,382 ... ir 0,2.

Pirmiausia suapvaliname begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną, apvalinimą galima atlikti iki šimtųjų, turime 5,382 ... ≈5,38. Nereikia apvalinti galutinės dešimtainės trupmenos nuo 0,2 iki šimtųjų. Taigi, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Belieka apskaičiuoti galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1,076.

Stulpelio dešimtainis daugyba

Galutinių dešimtainių trupmenų dauginimas gali būti atliekamas stulpelyje, panašiai kaip stulpelio daugyba iš natūraliųjų skaičių.

Mes teigiame stulpelio dešimtainė taisyklė. Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas iš stulpelio, turite:

nekreipdami dėmesio į kablelius, atlikite daugybą pagal visas daugybos taisykles iš natūraliųjų skaičių stulpelio;
gautame skaičiuje padalinkite kaip dešimtainį tašką tiek skaitmenų dešinėje, kiek dešimtųjų tikslumu abiejuose veiksniuose kartu, tuo tarpu, jei produktas neturi pakankamai skaičių, tada kairėje turite pridėti reikiamą skaičių nulių.

Apsvarstykite dešimtainių trupmenų dauginimo iš stulpelio pavyzdžius.

Padauginkite dešimtaines trupmenas iš 63,37 ir 0,12.

Dešimtaines trupmenas dauginame iš stulpelio. Pirmiausia padauginkite skaičius, nepaisydami kablelių:

Į gautą produktą belieka dėti kablelį. Ji turi atskirti 4 skaitmenis dešinėje, nes daugikliai iš viso turi keturias dešimtaines vietas (du iš 3,37 trupmenos ir du iš 0,12 trupmenos). Ten yra pakankamai skaičių, todėl nereikia pridėti nulių kairėje. Baigti įrašymą:

Dėl to turime 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Apskaičiuokite dešimtainių trupmenų, 3,2601 ir 0,0254, sandaugą.

Atlikdami daugybos stulpelį, neatsižvelgdami į kablelius, gauname šį paveikslėlį:

Dabar produkte reikia atskirti 8 skaitmenis dešinėje su kableliu, nes bendras dešimtainių trupmenų skaičius po kablelio yra aštuoni. Bet darbe yra tik 7 skaitmenys, todėl kairėje turite priskirti tiek daug nulių, kad galėtumėte atskirti 8 skaitmenis kableliu. Mūsų atveju turime priskirti du nulius:

Dėl to dešimtainės trupmenos dauginimas iš stulpelio yra baigtas.

Dešimtainių skaičių padauginimas iš 0,1, 0,01 ir kt.

Gana dažnai reikia dauginti dešimtaines trupmenas iš 0,1, 0,01 ir pan. Todėl patartina suformuluoti dešimtainės trupmenos dauginimo iš šių skaičių taisyklę, kuri išplaukia iš aukščiau pateiktų dešimtainių trupmenų dauginimo principų.

Taigi padauginus šį skaičių po kablelio iš 0,1, 0,01, 0,001 ir pan suteikia trupmeną, kuri gaunama iš originalo, jei jos įraše kablelį perkelkite į kairę atitinkamai 1, 2, 3 ir panašiai, o skaičiais, tuo tarpu, jei kableliui perkelti nepakanka skaičių, tada kairėje turite pridėti reikiamą skaičių nulių.

Pvz., Norint padauginti dešimtainę trupmeną 54,34 iš 0,1, jums reikia perkelti kablelį į kairę 1 skaitmeniu trupmenos 54,34 dalyje, ir gausite trupmeną 5,434, tai yra, 54,34 · 0,1 \u003d 5,434. Pateikiame dar vieną pavyzdį. Padauginkite dešimtainę 9,3 iš 0,0001. Norėdami tai padaryti, padaugintą dešimtainę trupmeną 9.3 turime kablelį perkelti 4 skaitmenimis į kairę, tačiau 9.3 trupmenos įraše nėra tiek daug ženklų. Todėl 9.3 trupmenos įraše kairėje turime priskirti tiek daug nulių, kad galėtume laisvai atlikti kablelio perkėlimą į 4 skaitmenis, turime 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Atminkite, kad nurodyta dešimtainės trupmenos dauginimo iš 0,1, 0,01, ... taisyklė galioja ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pavyzdžiui, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) arba 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938 ....

Dešimtainio skaičiaus dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Jo esmė dešimtainės trupmenos iš natūraliųjų skaičių nesiskiria nuo dešimtainio skaičiaus dauginimo iš dešimtainio.

Galutinė dešimtainė trupmena, padauginta iš natūraliojo skaičiaus, yra patogiausia, kai naudojama stulpelis, tuo tarpu turėtumėte laikytis dešimtainių trupmenų stulpelio dauginimo taisyklių, aptartų vienoje iš ankstesnių pastraipų.

Apskaičiuokite sandaugą 15 · 2,27.

Natūralų skaičių padauginsime iš dešimtainės trupmenos stulpelyje:

Padauginus periodinę dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, periodinę trupmeną reikėtų pakeisti įprasta trupmena.

Padauginkite dešimtainę trupmeną 0, (42) iš natūraliojo skaičiaus 22.

Pirmiausia išverskite periodinę dešimtainę trupmeną į paprastą trupmeną:

Dabar atlikite daugybą:. Šis dešimtainis rezultatas yra 9, (3).

Ir daugindami begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia turite suapvalinti.

Padauginkite iš 4,145 ....

Suapvalinę šimtųjų tikslumu pradinę begalinę dešimtainę trupmeną, gausime natūralųjį skaičių ir galutinę dešimtainę trupmeną. Turime 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

Dešimtainio skaičiaus dauginimas iš 10, 100, ...

Gana dažnai reikia dauginti dešimtaines trupmenas iš 10, 100, ... Todėl patartina išsamiau pasidomėti šiais atvejais.

Balsu dešimtainio skaičiaus dauginimo iš 10, 100, 1 000 ir tt taisyklė. Padauginę dešimtainę trupmeną iš 10, 100, ... jos įraše, jums reikia perkelti kablelį į dešinę atitinkamai 1, 2, 3, ... skaitmenimis ir atsisakyti papildomų nulių kairėje; jei padaugintos trupmenos įraše nėra pakankamai skaitmenų, kad perkeltumėte kablelį, tada dešinėje turite pridėti reikiamą skaičių nulių.

Dešimtainį skaičių 0.0783 padauginkite iš 100.

Perrašome 0,0783 trupmenas į du skaitmenis dešinėje įrašo dalyje ir gauname 007.83. Atmesdami du nulis kairėje, gauname dešimtainę trupmeną 7.38. Taigi, 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

Dešimtainį skaičių 0.02 padauginkite iš 10 000.

Norėdami padauginti 0,02 iš 10 000, turime perkelti 4 kablelius į dešinę. Akivaizdu, kad 0.02 trupmenos įraše nėra pakankamai skaitmenų, kad kablelis būtų perkeltas į 4 skaitmenis, todėl dešinėje pridėsime keletą nulių, kad kablelis galėtų būti perkeltas. Mūsų pavyzdyje pakanka sudėti tris nulius, turime 0,02000. Perkėlę kablelį, gauname įrašą 00200.0. Atmesdami nulis kairėje, turime skaičių 200,0, kuris yra lygus natūraliam skaičiui 200, tai yra 0.02 dešimtainės trupmenos dalį dauginant iš 10 000.

Nurodyta taisyklė galioja ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms padauginti iš 10, 100, ... Padauginus periodines dešimtaines trupmenas, reikia būti atsargiems su trupmenos periodu, kuris yra daugybos rezultatas.

Padauginkite periodinę dešimtainę trupmeną iš 5,32 (672) iš 1 000.

Prieš daugybę, mes užrašome periodinę dešimtainę trupmeną kaip 5.32672672672 ..., tai leis mums išvengti klaidų. Dabar kablelį perkeliame į dešinę 3 skaitmenimis, turime 5 326,726726 .... Taigi, padauginus, gaunama periodinė dešimtainė trupmena, lygi 5 326 (726).

5,32 (672) 1 000 \u003d 5 326, (726).

Padauginus begalines neperiodines trupmenas iš 10, 100, ... pirmiausia reikia suapvalinti begalinę trupmeną iki tam tikros kategorijos, o tada padauginti.

Dešimtainį skaičių padauginus iš paprastosios trupmenos arba mišriojo skaičiaus

Norėdami padauginti baigtinę dešimtainę trupmeną arba begalinę periodinę dešimtainę trupmeną iš paprastosios trupmenos arba mišriojo skaičiaus, turite pateikti dešimtainę trupmeną kaip paprastąją trupmeną, o tada dauginti.

Padauginkite 0,4 po kablelio iš sumaišyto skaičiaus.

Kadangi 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 ir, tada. Gautą skaičių galima parašyti kaip periodinę dešimtainę trupmeną iš 1,5 (3).

Padauginus begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną iš paprastosios trupmenos arba mišriojo skaičiaus, eilinė trupmena ar mišrus skaičius turėtų būti pakeisti dešimtainės trupmenos dalimi, tada apvalinkite padaugintą trupmeną ir užbaikite skaičiavimus.

Kadangi 2/3 \u003d 0,6666 ..., tada. Suapvalinus daugybę trupmenų iki tūkstantųjų, gauname dviejų galutinių dešimtainių trupmenų - 3,568 ir 0,667 - sandaugą. Stulpelyje atlikite daugybą:

Rezultatas turėtų būti suapvalintas iki tūkstantųjų, nes padaugintos trupmenos buvo paimtos į artimiausią tūkstantąją dalį, mes turime 2 279 856≈2 380.

www.cleverstudents.ru

Paprastųjų trupmenų dauginimas: taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.

Mes toliau tiriame veiksmus su įprastomis frakcijomis. Dabar dėmesio centre paprastųjų trupmenų dauginimas. Šiame straipsnyje pateiksime eilinių trupmenų dauginimo taisyklę, apsvarstykime šios taisyklės taikymą sprendžiant pavyzdžius. Mes taip pat laukiame, kaip paprastąją trupmeną padauginti iš natūraliojo skaičiaus. Pabaigoje mes svarstome, kaip atliekamas trijų ar daugiau trupmenų dauginimas.

Puslapio naršymas.

Paprastosios frakcijos dauginimas iš paprastosios trupmenos

Pradėkime nuo formuluotės paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklės: trupmeną padauginus iš trupmenos, gaunama trupmena, kurios skaitiklis yra lygus padaugintų trupmenų skaitiklių sandaugai, o vardiklis yra lygus vardiklio sandaugai.

Tai yra, formulė atitinka paprastųjų trupmenų a / b ir c / d padauginimą.

Pateikiame pavyzdį, iliustruojantį paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę. Apsvarstykite kvadratą, kurio kraštinė yra 1 vienetas. , o jo plotas yra 1 vienetas 2. Padalinkite šį kvadratą į lygius stačiakampius, kurių kraštinės yra 1/4. ir 1/8 vienetai. , o originalų kvadratą sudarys 4 · 8 \u003d 32 stačiakampiai, todėl kiekvieno stačiakampio plotas yra 1/32 pradinio kvadrato ploto, tai yra 1/32 2 vienetas. Dabar nupieškite dalį originalios aikštės. Visi mūsų veiksmai atsispindi paveikslėlyje žemiau.

Užpildyto stačiakampio šonai yra 5/8 vienetai. ir 3/4 vienetų. todėl jo plotas lygus frakcijų 5/8 ir 3/4 sandaugai, tai yra ed 2. Bet užpildytą stačiakampį sudaro 15 „mažų“ stačiakampių, tai reiškia, kad jo plotas yra 15/32 vienetų 2. Todėl. Kadangi 5,3 \u003d 15 ir 8,4 \u003d 32, paskutinė lygybė gali būti perrašyta kaip , kuris patvirtina paprastųjų formos trupmenų padauginimo formulę.

Atminkite, kad naudodami nurodytą daugybos taisyklę, jūs galite padauginti ir teisingas, ir neteisingas trupmenas, ir trupmenas su tais pačiais vardikliais, ir trupmenas su skirtingais vardikliais.

Apsvarstykite paprastųjų trupmenų dauginimo pavyzdžiai.

Padauginkite paprastąją trupmeną 7/11 iš paprastosios trupmenos 9/8.

Padaugintos 7 ir 9 trupmenų skaitiklių sandauga yra 63, o vardiklių 11 ir 8 sandauga - 88. Taigi, padauginus iš paprastųjų frakcijų 7/11 ir 9/8, frakcija gaunama 63/88.

Čia yra sprendimo santrauka: .

Neturėtume pamiršti apie gautos frakcijos sumažinimą, jei padauginus iš frakcijos susitraukiama, ir apie visos dalies paskirstymą iš klaidingos frakcijos.

Padauginkite frakcijas 4/15 ir 55/6.

Paprastoms trupmenoms padauginti taikome taisyklę: .

Akivaizdu, kad gauta frakcija yra susitraukianti (padalijimo ženklas 10 leidžia mums teigti, kad frakcijos 220/90 skaitiklio ir vardiklio bendras koeficientas yra 10). Sumažinkime frakciją 220/90: GCD (220, 90) \u003d 10 ir . Lieka atskirti visą dalį nuo gautos neteisingos trupmenos:.

Atminkite, kad trupmeną galima sumažinti prieš skaičiuojant skaitiklių ir padaugintos trupmenos vardiklio sandauga, tai yra, kai frakcija turi tokią formą. Tam a, b, c ir d pakeičiamos pagrindinėmis jų faktorizacijomis, po kurių sumažinami tie patys skaitiklio ir vardiklio koeficientai.

Grįžkime prie ankstesnio pavyzdžio.

Apskaičiuokite formos frakcijų sandaugą.

Paprastųjų frakcijų padauginimo formulę turime .

Kadangi 4 \u003d 2 · 2, 55 \u003d 5 · 11, 15 \u003d 3 · 5 ir 6 \u003d 2 · 3, tada . Dabar sumažinkite įprastus pagrindinius veiksnius: .

Belieka tik apskaičiuoti produktą skaitiklyje ir vardiklyje, o tada pasirinkti netinkamą trupmenos dalį sveikąją dalį: .

Reikėtų pažymėti, kad dauginant trupmenas būdinga judanti savybė, ty padaugintos trupmenos gali būti keičiamos: .

Paprastosios trupmenos dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Pradėkime nuo formuluotės paprastosios trupmenos dauginimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklės: trupmeną padauginus iš natūralaus skaičiaus, gaunama trupmena, kurios skaitiklis yra lygus padaugintos trupmenos skaitiklio sandaugai iš natūralaus skaičiaus, o vardiklis yra lygus padaugintos trupmenos vardikliui.

Naudojant raides, taisyklė padauginti trupmeną a / b iš natūralaus skaičiaus n turi formą.

Formulė išplaukia iš formulės, kaip padauginti dvi paprastas formos trupmenas. Iš tikrųjų, pateikdami natūralųjį skaičių kaip trupmeną, kurio vardiklis yra 1, gauname .

Apsvarstykite trupmenos dauginimo iš natūralaus skaičiaus pavyzdžius.

Padauginkite trupmeną 2/27 iš 5.

Padauginus skaitiklį 2 iš skaičiaus 5, gaunama 10, todėl, padauginus trupmeną iš natūralaus skaičiaus, 2/27 sandauga iš 5 yra lygi daliai 10/27.

Visas sprendimas yra patogiai parašytas taip: .

Padauginus trupmeną iš natūralaus skaičiaus, gautą trupmeną dažnai reikia sumažinti, o jei ji taip pat neteisinga, pateikite ją kaip sumaišytą skaičių.

Padauginkite 5/12 iš 8.

Pagal trupmenų dauginimo iš natūralaus skaičiaus formulę turime . Akivaizdu, kad gauta frakcija yra susitraukianti (padalijimo ženklas 2 rodo bendrą skaitiklio ir vardiklio koeficientą 2). Atliekame trupmenos 40/12 redukciją: kadangi tada NOC (40, 12) \u003d 4, tada . Belieka pabrėžti visą dalį:.

Čia yra visas sprendimas: .

Atkreipkite dėmesį, kad sumažinimas galėtų būti atliekamas pakeitus skaitiklyje ir vardiklyje esančius skaičius pagrindiniais koeficientais. Tokiu atveju sprendimas atrodytų taip:.

Baigdami šią pastraipą pažymime, kad trupmenos dauginimas iš natūralaus skaičiaus turi transliacinę savybę, tai yra, trupmenos sandauga iš natūralaus skaičiaus yra lygi šio natūralaus skaičiaus sandaugai iš trupmenos: .

Trijų ar daugiau trupmenų dauginimas

Tai, kaip mes apibrėžėme paprastąsias trupmenas ir daugybos veiksmus su jomis, leidžia mums teigti, kad daugybos natūraliųjų skaičių savybės galioja dauginant trupmenas.

Transliacijos ir derinamosios daugybos savybės leidžia unikaliai nustatyti padauginimas iš trijų ar daugiau trupmenų ir natūraliųjų skaičių. Šiuo atveju viskas vyksta pagal analogiją su trijų ar daugiau natūraliųjų skaičių dauginimu. Visų pirma, gaminio frakcijos ir natūralieji skaičiai gali būti pertvarkyti patogumui, o nesant skliaustų, nurodančių veiksmų tvarką, galime patys sudėti skliaustelius bet kuriuo iš priimtinų būdų.

Apsvarstykite kelių trupmenų ir natūraliųjų skaičių daugybos pavyzdžius.

Padauginkite tris trupmenas iš 1/20, 12/5, 3/7 ir 5/8.

Mes rašome produktą, kurį turime apskaičiuoti . Pagal trupmenų dauginimo taisyklę, užrašytas produktas yra lygus trupmenai, kurios skaitiklis yra lygus visų trupmenų skaitiklių sandaugai, o vardiklis yra vardiklių sandauga: .

Prieš skaičiuojant produktus skaitiklyje ir vardiklyje, patartina visus faktorius jų skaidymais pakeisti į paprastus faktorius ir atlikti redukciją (žinoma, trupmeną galite sumažinti padauginę, tačiau daugeliu atvejų tai reikalauja daug skaičiavimo pastangų):.

Padauginkite penkis skaičius .

Šiame darbe patogu trupmeną 7/8 suskaičiuoti su skaičiumi 8, o skaičių 12 - su trupmena 5/36, tai supaprastins skaičiavimus, nes esant tokiai grupei, sumažinimas yra akivaizdus. Mes turime
.

www.cleverstudents.ru

Populiarus:

Kreipdamiesi į apygardos teismą Mieli svetainės lankytojai! Sankt Peterburgo federalinio iždo įstaiga (Rusijos tarpbankinis IFTS Nr. 10 Sankt Peterburgui) Mokesčių inspekcijos TIN Gavėjo sąskaitos numeris NORTH-WEST [...]
Valstybinės rinkliavos, skirtos sumažinti alimentų sumą, apskaičiavimas Teismai laikosi šios pozicijos: Valstybinis mokestis skaičiuojamas nuo sumos, kuria sumažinamas alimentų dydis (nuo ieškinio kainos). Valstybinės rinkliavos dydžio apskaičiavimo teisme pavyzdys su [...]
Dešimtainė trupmena, taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai. Mes toliau tiriame veiksmus su dešimtainėmis trupmenomis, laikas kalbėti apie dešimtainių trupmenų padalijimą. Pradėkime nuo bendrųjų dešimtainių trupmenų principų. Daugiau [...]
Mokesčių kodekso 333.19 straipsnis. Valstybinės rinkliavos dydis bylose, kurias nagrinėja Rusijos Federacijos Aukščiausiasis teismas, bendrosios kompetencijos teismai, mokesčių taikos teisėjai ST 333.19. 1. Bylose Aukščiausiajame Teisme [...]
Pavyzdinis komisijos (įgaliotos) socialinio draudimo komisijos reglamentas N 556a "Pavyzdinis komisijos (įgaliotos) socialinio draudimo komisijos reglamentas" PATVIRTINU Rusijos Federacijos socialinio draudimo fondo pirmininką [...]
Buvo pakeista Rusijos Federacijos ginkluotųjų pajėgų, taip pat Maskvos ir Maskvos apygardos karinių pajėgų valstybinių mokesčių mokėjimo informacija
Gręžimo rezervuaras yra didelio akytumo ir pralaidumo uola, turinti regeneruojamą kiekį naftos ir dujų. Pagrindinės kolektoriaus klasifikavimo ypatybės yra filtravimo ir kaupimosi jose sąlygos [...]
Mūsų grupė VK gauna nuolaidą mokymams. Sugebėkite gauti 1000 rublių nuolaidą! Įstojimas į vairavimo mokyklą Užpildykite šią formą, mes susisieksime su jumis ir pakviesime į pamokas. Sveiki! 1. Įspėjamieji ženklai Įspėjimas [...]

Puslapio naršymas.

Paprastosios frakcijos dauginimas iš paprastosios trupmenos

Tai yra, formulė atitinka paprastųjų trupmenų a / b ir c / d padauginimą.

Apsvarstykite paprastųjų trupmenų dauginimo pavyzdžiai.

Padauginkite paprastąją trupmeną 7/11 iš paprastosios trupmenos 9/8.

Padaugintos 7 ir 9 trupmenų skaitiklių sandauga yra 63, o vardiklių 11 ir 8 sandauga - 88. Taigi, padauginus iš paprastųjų frakcijų 7/11 ir 9/8, frakcija gaunama 63/88.

Čia yra sprendimo santrauka: .

Neturėtume pamiršti apie gautos frakcijos sumažinimą, jei padauginus iš frakcijos susitraukiama, ir apie visos dalies paskirstymą iš klaidingos frakcijos.

Padauginkite frakcijas 4/15 ir 55/6.

Paprastoms trupmenoms padauginti taikome taisyklę: .

Grįžkime prie ankstesnio pavyzdžio.

Apskaičiuokite formos frakcijų sandaugą.

Paprastųjų frakcijų padauginimo formulę turime .

Kadangi 4 \u003d 2 · 2, 55 \u003d 5 · 11, 15 \u003d 3 · 5 ir 6 \u003d 2 · 3, tada . Dabar sumažinkite įprastus pagrindinius veiksnius: .

Belieka tik apskaičiuoti produktą skaitiklyje ir vardiklyje, o tada pasirinkti netinkamą trupmenos dalį sveikąją dalį: .

Reikėtų pažymėti, kad dauginant trupmenas būdinga judanti savybė, ty padaugintos trupmenos gali būti keičiamos: .

Paprastosios trupmenos dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Naudojant raides, taisyklė padauginti trupmeną a / b iš natūralaus skaičiaus n turi formą.

Formulė išplaukia iš formulės, kaip padauginti dvi paprastas formos trupmenas. Iš tikrųjų, pateikdami natūralųjį skaičių kaip trupmeną, kurio vardiklis yra 1, gauname .

Apsvarstykite trupmenos dauginimo iš natūralaus skaičiaus pavyzdžius.

Padauginkite trupmeną 2/27 iš 5.

Padauginus skaitiklį 2 iš skaičiaus 5, gaunama 10, todėl, padauginus trupmeną iš natūralaus skaičiaus, 2/27 sandauga iš 5 yra lygi daliai 10/27.

Visas sprendimas yra patogiai parašytas taip: .

Padauginus trupmeną iš natūralaus skaičiaus, gautą trupmeną dažnai reikia sumažinti, o jei ji taip pat neteisinga, pateikite ją kaip sumaišytą skaičių.

Padauginkite 5/12 iš 8.

Čia yra visas sprendimas: .

Atkreipkite dėmesį, kad sumažinimas galėtų būti atliekamas pakeitus skaitiklyje ir vardiklyje esančius skaičius pagrindiniais koeficientais. Tokiu atveju sprendimas atrodytų taip:.

Trijų ar daugiau trupmenų dauginimas

Tai, kaip mes apibrėžėme paprastąsias trupmenas ir daugybos veiksmus su jomis, leidžia mums teigti, kad daugybos natūraliųjų skaičių savybės galioja dauginant trupmenas.

Apsvarstykite kelių trupmenų ir natūraliųjų skaičių daugybos pavyzdžius.

Padauginkite tris trupmenas iš 1/20, 12/5, 3/7 ir 5/8.

Padauginkite penkis skaičius .

Šiame darbe patogu trupmeną 7/8 suskaičiuoti su skaičiumi 8, o skaičių 12 - su trupmena 5/36, tai supaprastins skaičiavimus, nes esant tokiai grupei, sumažinimas yra akivaizdus. Mes turime
.

Frakcijos dauginimas

Mes apsvarstysime paprastų frakcijų padauginimą keliais įmanomais būdais.

Paprastosios frakcijos dauginimas iš trupmenos

Tai yra paprasčiausias atvejis, kai reikia naudoti šiuos dalykus trupmenos daugybos taisyklės.

Kam padauginkite iš trupmenos iš trupmenos, būtina:

padauginkite pirmosios frakcijos skaitiklį iš antrosios frakcijos skaitiklio ir užrašykite jų produktą naujos frakcijos skaitiklyje;
padauginkite pirmosios frakcijos vardiklį iš antrosios frakcijos vardiklio ir užrašykite jų produktą į naujos trupmenos vardiklį;

Prieš daugindami skaitiklius ir vardiklius, patikrinkite, ar trupmenas galima sumažinti. Sumažinus trupmenas skaičiavimuose, žymiai palengvinsite skaičiavimus.

Daugyba trupmeną iš natūraliojo skaičiaus

Dalytis padauginkite iš natūraliojo skaičiaus trupmenos skaitiklį reikia padauginti iš šio skaičiaus, o trupmenos vardiklį palikti nepakeistą.

Jei padauginus gaunama neteisinga trupmena, nepamirškite paversti ją mišriu skaičiumi, tai yra, pasirinkti sveikąją skaičių.

Maišytų skaičių daugyba

Norėdami padauginti sumaišytus skaičius, pirmiausia turite juos paversti netaisyklingomis trupmenomis, o tada padauginti iš paprastų trupmenų dauginimo taisyklės.

Kitas būdas padauginti frakcijas iš natūralaus skaičiaus

Kartais skaičiuojant patogiau naudoti kitą būdą padauginti paprastąją trupmeną iš skaičiaus.

Norėdami dauginti trupmeną iš natūralaus skaičiaus, trupmenos vardiklį turite padalyti iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti tą patį.

Kaip matote iš pavyzdžio, šį taisyklės variantą patogiau naudoti, jei trupmenos vardiklis dalijamas iš natūralaus skaičiaus.

Maišytų skaičių daugyba: taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.

Šiame straipsnyje mes analizuosime daugybiniai mišrieji skaičiai. Pirmiausia paskelbsime mišrių skaičių padauginimo taisyklę ir apsvarstysime šios taisyklės taikymą sprendžiant pavyzdžius. Toliau pakalbėkime apie mišraus skaičiaus ir natūralaus skaičiaus padauginimą. Galiausiai išmoksime padauginti mišrų skaičių ir paprastąją trupmeną.

Puslapio naršymas.

Mišrių skaičių dauginimas.

Maišytų skaičių daugyba gali būti sumažintas iki paprastųjų trupmenų dauginimo. Norėdami tai padaryti, tiesiog išverskite sumaišytus skaičius į netinkamas trupmenas.

Mes rašome mišrių skaičių daugybos taisyklė:

Pirmiausia padauginti mišrūs skaičiai turi būti pakeisti netaisyklingomis trupmenomis;
Antra, reikia naudoti taisyklę, dauginant trupmenas iš trupmenų.

Apsvarstykite šios taisyklės taikymo pavyzdžius padauginus iš mišriojo skaičiaus iš mišriojo skaičiaus.

Padauginkite mišrių skaičių ir.

Pirmiausia įsivaizduokite padaugintus sumaišytus skaičius kaip netaisyklingas trupmenas: ir . Dabar mišrių skaičių dauginimą galime pakeisti padauginę iš paprastųjų trupmenų: . Taikydami trupmenos daugybos taisyklę, gauname . Gauta frakcija yra nedaloma (žr. Redukuojamas ir neardomas trupmenas), tačiau ji neteisinga (žr. Teisingas ir neteisingas trupmenas), todėl norint gauti galutinį atsakymą, reikia iš visos klaidos parinkti visą dalį:.

Mes rašome visą sprendimą vienoje eilutėje:.

Norėdami įtvirtinti mišrių skaičių dauginimo įgūdžius, apsvarstykite kito pavyzdžio sprendimą.

Atlikite daugybą.

Juokingi skaičiai ir yra lygūs trupmenoms 13/5 ir 10/9. Tada . Šiame etape laikas prisiminti apie trupmenos redukciją: mes pakeičiame visus trupmenos skaičius jų skilimu į pirminius faktorius ir mažiname tuos pačius faktorius.

Mišraus ir natūralaus skaičiaus daugyba

Pakeitę mišrų skaičių neteisinga frakcija, mišraus skaičiaus ir natūralaus skaičiaus padauginimas sumažinta iki paprastosios trupmenos ir natūraliojo skaičiaus padauginimo.

Padauginkite sumaišytą skaičių ir natūralųjį skaičių 45.

Tada sumaišytas skaičius yra lygus trupmenai . Pakeiskite gautos trupmenos skaičius jų skilimais į pradinius koeficientus, padarykite mažinimą ir pasirinkite sveikąją dalį:.

Mišraus skaičiaus ir natūralaus skaičiaus padauginimas kartais yra patogus, naudojant paskirstymo savybę daugintis, palyginti su sudėjimu. Šiuo atveju suminio skaičiaus ir natūralaus skaičiaus sandauga yra lygi sveikosios dalies sandaugų sumai iš duoto natūraliojo skaičiaus ir trupmeninei daliai iš duotojo natūraliojo skaičiaus, tai yra, .

Apskaičiuokite produktą.

Pakeistą skaičių pakeiskite sveikojo skaičiaus ir trupmeninės dalies suma, po kurios pritaikome daugybos savybę:.

Mišraus skaičiaus ir paprastosios trupmenos dauginimas patogiausia redukuoti iki paprastųjų trupmenų dauginimo, padauginto mišriojo skaičiaus atvaizduojant netaisyklingos trupmenos pavidalu.

Padauginkite sumaišytą skaičių iš trupmenos 4/15.

Pakeisdami sumaišytą skaičių trupmena, gauname .

Trupmenos skaiiaus daugyba

§ 140. Apibrėžimai. 1) trupmeninio skaičiaus dauginimas iš sveikojo skaičiaus yra apibrėžtas taip pat, kaip sveikųjų skaičių daugyba, būtent: padauginti tam tikrą skaičių (daugybą) iš sveikojo skaičiaus (daugiklio) reiškia sudaryti vienodų terminų, kuriuose kiekvienas terminas yra lygus daugybei, skaičių, o terminų skaičių - daugiklį.

Taigi norint padauginti iš 5 reiškia rasti sumą:
2) Padauginti tam tikrą skaičių (padaugintą) iš trupmenos (koeficiento) - tai rasti šią daugybos trupmeną.

Taigi tam tikro skaičiaus trupmenos radimas, kurį mes ištyrėme anksčiau, dabar bus vadinamas dauginimu iš trupmenos.

3) Padauginti tam tikrą skaičių (padaugintą) iš mišriojo skaičiaus (daugikliu) reiškia padauginti iš pirmojo iš daugiklio sveikojo skaičiaus, tada iš daugiklio daugiklio ir sudėti šių dviejų daugybos rezultatus.

Pvz .:

Skaičius, gautas padauginus, yra vadinamas visais šiais atvejais darbas, t.y., tokiu pat būdu, kaip ir dauginant sveikuosius skaičius.

Iš šių apibrėžimų aišku, kad dalelių skaičių dauginti visada įmanoma ir visada nedviprasmiškai.

§ 141. Šių apibrėžimų tinkamumas. Norėdami suprasti, ar įmanoma įterpti paskutinius du daugybos apibrėžimus į aritmetiką, imamės šios problemos:

Iššūkis. Traukinys, judantis tolygiai, važiuoja 40 km per valandą; Kaip žinoti, kiek kilometrų šis traukinys nuvažiuos per tam tikrą valandų skaičių?

Jei liktume prie to vieno daugybos apibrėžimo, kuris nurodytas sveikųjų skaičių aritmetikoje (pridedant vienodus terminus), tada mūsų problemą turėtų trys skirtingi sprendimai, būtent:

Jei šis valandų skaičius yra sveikas skaičius (pavyzdžiui, 5 valandos), tada norint išspręsti problemą reikia padauginti 40 km iš šio valandų skaičiaus.

Jei šis valandų skaičius išreiškiamas trupmena (pavyzdžiui, valanda), tada turėsite rasti šios trupmenos vertę nuo 40 km.

Galiausiai, jei nurodytas valandų skaičius sumaišomas (pavyzdžiui, valandos), tada reikės 40 km padauginti iš sveiko skaičiaus, kurį sudaro mišrus skaičius, ir į rezultatą sudėti tokią 40 km dalį, kuri yra sumaišytame skaičiuje.

Mūsų apibrėžimai leidžia pateikti vieną bendrą atsakymą į visus šiuos galimus atvejus:

40 km reikia padauginti iš nurodyto valandų skaičiaus, kad ir koks jis būtų.

Taigi, jei problema pateikiama bendrąja forma taip:

Traukinys, judantis tolygiai, praeina per valandą v km. Kiek kilometrų nuvažiuos traukinys per t valandas?

kad ir kokie būtų skaičiai v ir t, galime duoti vieną atsakymą: norimas skaičius išreiškiamas formule v · t.

Pastaba Rasti tam tikro skaičiaus trupmeną, mūsų apibrėžimu, reiškia tą patį, kaip padauginti duotą skaičių iš šios trupmenos; todėl, pavyzdžiui, rasti 5% (t. y. penkias šimtasias dalis) duoto skaičiaus reiškia tą patį, kaip padauginti duotą skaičių iš arba; rasti 125% nurodyto skaičiaus reiškia tą patį, kaip padauginti tą skaičių iš arba iš ir pan.

§ 142. Pastaba apie tai, kada padauginus skaičius padidėja, o kada sumažėja.

Padauginus iš dešinės trupmenos, skaičius sumažėja, o padauginus iš neteisingos trupmenos, skaičius padidėja, jei ši neteisinga trupmena yra daugiau nei viena, ir išlieka nepakitusi, jei ji lygi vienai.
Pastaba. Padauginus iš trupmeninių skaičių, taip pat iš skaičių, laikoma, kad sandauga yra lygi nuliui, jei kuris nors iš faktorių yra lygus nuliui,.

§ 143. Padauginimo taisyklių išvedimas.

1) trupmenos dauginimas iš sveikojo skaičiaus. Tegul reikia padauginti trupmeną iš 5. Tai reiškia, kad padidėsite 5 kartus. Norint trupmeną padidinti 5 kartus, pakanka padidinti jos skaitiklį arba 5 kartus sumažinti vardiklį (§ 127).

Todėl:
1 taisyklė. Norint padauginti trupmeną iš sveikojo skaičiaus, reikia padauginti skaitiklį iš šio sveikojo skaičiaus, o vardiklį palikti tą patį; vietoj to, trupmenos vardiklį taip pat galite padalyti į duotą sveikąjį skaičių (jei įmanoma), o skaitiklį palikti tą patį.

Pastaba. Trupmenos sandauga pagal vardiklį yra lygi jos skaitikliui.

Taigi:
2 taisyklė Norint sveiką skaičių padauginti iš trupmenos, reikia sveiką skaičių padauginti iš trupmenos skaitiklio ir padaryti šį produktą skaitikliu, o šios trupmenos vardiklį pasirašyti vardikliu.
3 taisyklė Norint padauginti trupmeną iš trupmenos, reikia padauginti skaitiklį iš skaitiklio, o vardiklį - iš vardiklio ir pirmąjį gaminį padaryti skaitikliu, o antrąjį - produkto vardikliu.

Pastaba. Ši taisyklė taip pat gali būti taikoma dalijant trupmeną iš sveikojo skaičiaus, o sveikąjį skaičių iš trupmenos, jei tik sveiką skaičių laikytume trupmena, turinčia vienybės vardiklį. Taigi:

Taigi dabar pateiktos trys taisyklės yra viena, kuri gali būti išreikšta taip:
4) Mišrių skaičių dauginimas.

4 taisyklė Norėdami padauginti sumaišytus skaičius, turite juos konvertuoti į neteisingas trupmenas ir padauginti pagal trupmenų dauginimo taisykles. Pvz .:
§ 144. Susitraukimas dauginant. Dauginant trupmenas, jei įmanoma, reikėtų atlikti preliminarų sumažinimą, kaip matyti iš šių pavyzdžių:

Toks sumažinimas yra įmanomas, nes trupmena nesikeis, jei jos skaitiklis ir vardiklis bus sumažintas tiek pat kartų.

§ 145. Darbo pakeitimas keičiant veiksnius. Dalinių skaičių sandauga keičiant koeficientus pasikeis lygiai taip pat kaip sveikųjų skaičių sandauga (§ 53), būtent: jei kelis kartus padidinsite (arba sumažinsite) bet kurį koeficientą, sandauga padidės (arba sumažės) ta pačia suma. .

Taigi, jei pavyzdyje:
norint padauginti keletą trupmenų, reikia padauginti jų skaitliukus tarp savęs ir vardiklį tarpusavyje ir pirmąjį gaminį padaryti skaitikliu, o antrąjį - produkto vardikliu.

Pastaba. Ši taisyklė taip pat gali būti taikoma gaminiams, kuriuose kai kurie skaičiaus faktoriai yra sveikieji arba sumaišyti, jei sveikąjį skaičių laikysime tik trupmena, kurios vienetų vardiklis yra, ir sumaišome sumaišytus skaičius į neteisingas trupmenas. Pvz .:
§ 147. Pagrindinės daugybos savybės. Tos daugybos savybės, kurias mes nurodėme sveikaisiais skaičiais (§ 56, 57, 59), priklauso trupmeninių skaičių dauginimui. Mes nurodome šias savybes.

1) Produktas nesikeičia pasikeitus veiksnių vietai.

Pvz .:

Iš tikrųjų pagal ankstesnės pastraipos taisyklę pirmasis produktas yra lygus trupmenai, o antrasis yra lygus trupmenai. Bet šios trupmenos yra vienodos, nes jų dėmenys skiriasi tik sveikųjų faktorių tvarka, o sveikųjų skaičių sandauga nesikeičia, kai keičiamos veiksnių vietos.

2) Produktas nepasikeis, jei bet kuri veiksnių grupė bus pakeista jų produktu.

Pvz .:

Rezultatai tie patys.

Iš šios daugybos savybės galime padaryti tokią išvadą:

padauginti skaičių iš produkto, galite padauginti šį skaičių iš pirmojo faktoriaus, gautą skaičių padauginti iš antrojo ir tt

Pvz .:
3) Padauginimo paskirstymo dėsnis (atsižvelgiant į sudėjimą). Padauginę sumą iš kažkokio skaičiaus, kiekvieną terminą galite padauginti iš šio skaičiaus ir sudėti rezultatus.

Šį įstatymą mes paaiškinome (§ 59) kaip taikomą sveikiems skaičiams. Tai išlieka tiesa, nekeičiant trupmeninių skaičių.

Iš tikrųjų parodykime tą lygybę

(a + b + c +.) m \u003d am + bm + cm +.

(paskirstymo daugybos dėsnis sudėjimo atžvilgiu) išlieka teisingas net tada, kai raidės reiškia trupmeninius skaičius. Mes svarstome tris atvejus.

1) Pirmiausia tarkime, kad koeficientas m yra sveikas skaičius, pavyzdžiui, m \u003d 3 (a, b, c yra bet kokie skaičiai). Pagal dauginimo iš sveiko skaičiaus apibrėžimą, jūs galite parašyti (supaprastinti iki trijų terminų):

(a + b + c) * 3 \u003d (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

Remdamiesi kombinuotu papildymo įstatymu, mes galime praleisti visus skliaustus dešinėje pusėje; taikydami santykio papildymo dėsnį ir vėl derindami, akivaizdu, kad dešinę pusę galime perrašyti taip:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 \u003d a * 3 + b * 3 + c * 3.

Taigi platinimo įstatymas šiuo atveju yra patvirtinamas.

Frakcijos padalijimas iš natūraliojo skaičiaus

Skyriai: Matematika

T pamokos tipas: ONZ (naujų žinių atradimas - pagal treniruočių veiklos metodo technologiją).

Išvestinės frakcijų dalijimo iš natūralaus skaičiaus metodikos;
Suformuoti sugebėjimą atlikti trupmenos padalijimą į natūralųjį skaičių;
Pakartokite ir pritvirtinkite trupmenų padalijimą;
Treniruotės gebėjimas mažinti frakcijas, analizė ir problemų sprendimas.

Įrangos demonstravimo medžiaga:

1. Žinių atnaujinimo užduotys:

2. Bandomoji (individuali) užduotis.

1. Atlikite padalijimą:

2. Atlikite padalijimą, neužbaigdami visos skaičiavimų grandinės:.

Padaliję trupmeną iš natūralaus skaičiaus, galite padauginti vardiklį iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti tą patį.

Jei skaitiklis yra padalintas iš natūralaus skaičiaus, tada, dalijant trupmeną iš šio skaičiaus, galite padalyti skaitiklį iš skaičiaus ir palikti vardiklį tą patį.

I. Švietimo veiklos motyvacija (apsisprendimas).

Organizuoti studentui keliamų reikalavimų atnaujinimą iš edukacinės veiklos pusės („būtina“);
Organizuoti studentų veiklą, kad būtų galima įdiegti teminį pagrindą („Aš galiu“);
Sudaryti sąlygas studentui turėti vidinį poreikį būti įtrauktam į mokymosi veiklą („Aš noriu“).

Ugdymo proceso organizavimas I etape

Sveiki! Malonu matyti jus visus matematikos pamokoje. Tikiuosi, kad tai abipusė.

Vaikinai, kokių naujų žinių įgijote paskutinėje pamokoje? (Padalinkite trupmenas).

Teisingai. Kas padeda atlikti dalijimąsi? (Taisyklė, savybės).

Iš kur mums reikalingos šios žinios? (Pavyzdžiuose, lygtys, problemos).

Gerai padaryta! Praėjusioje pamokoje gerai padarei. Ar norite patys atrasti naujų žinių šiandien? (Taip).

Tada - eik! Pamokos devizas yra teiginys: „Matematikos negalima mokytis stebint, kaip tai daro kaimynas!“

II. Žinių atnaujinimas ir individualių teismo proceso sunkumų nustatymas.

Organizuoti tiriamų veiksmų metodų atnaujinimą, pakankamą naujoms žinioms kaupti. Pataisykite šiuos metodus žodžiu (kalboje), pasirašykite (standartiškai) ir apibendrinkite;
Organizuoti psichinių operacijų ir pažinimo procesų atnaujinimą, pakankamą naujoms žinioms kaupti;
Motyvuoti bandomąjį veiksmą ir jo savarankišką įgyvendinimą bei pagrindimą;
Pateikti individualią bandomojo veiksmo užduotį ir ją išanalizuoti, siekiant nustatyti naują ugdymo turinį;
Organizuoti pamokos ugdymo tikslo ir temos fiksavimą;
Suorganizuokite bandomąjį veiksmą ir pašalinkite sunkumus;
Organizuokite gautų atsakymų analizę ir užrašykite individualius sunkumus atliekant bandomąjį veiksmą ar jo pagrindimą.

Ugdymo proceso organizavimas II pakopoje.

Priekinis, naudojant tabletes (atskiras lentas).

1. Palyginkite išraiškas:

(Šios išraiškos yra lygios)

Kokius įdomius dalykus pastebėjote? (Dividendio skaitiklis ir vardiklis, skaičiuotuvas ir daliklio vardiklis kiekvienoje išraiškoje padidėjo tiek pat kartų. Taigi dividendai ir dalikliai išraiškose pavaizduoti trupmenomis, lygiomis viena kitai).

Suraskite posakio prasmę ir užrašykite jį planšetiniame kompiuteryje. (2)

Kaip parašyti šį skaičių trupmena?

Kaip atlikote padalijimo veiksmus? (Vaikai sako taisyklę, mokytojas deda raides ant lentos)

2. Apskaičiuokite ir užrašykite tik rezultatus:

3. Pridėkite rezultatus ir užrašykite atsakymą. (2)

Koks skaičius, gautas atliekant 3 užduotį? (Natūralus)

Ar manote, kad galite padalinti trupmeną į natūralųjį skaičių? (Taip, mes bandysime)

Išbandyk.

4. Individuali (bandomoji) užduotis.

Atlikite padalijimą: (tik a pavyzdys)

Pagal kokią taisyklę jūs padalinote padalijimą? (Pagal taisyklę, dalijant trupmenas iš trupmenų)

Dabar padalinkite trupmeną iš natūraliojo skaičiaus paprasčiau, neatlikdami visos skaičiavimų grandinės: (b pavyzdys). Aš jums tai skiriu 3 sekundes.

Kas neįvykdė užduoties per 3 sekundes?

Kas tai padarė? (Tokio nėra)

Kodėl? (Mes nežinome kelio)

Ką gavai? (Sunkumas)

Kaip manote, ką mes darysime pamokoje? (Padalinkite trupmenas iš natūraliųjų skaičių)

Teisingai, atidarykite užrašų knygeles ir užsirašykite pamokos temą „trupmenos padalijimas į natūralų skaičių“.

Kodėl ši tema skamba nauja, nes jūs jau žinote, kaip dalintis dalimis? (Reikia naujo būdo)

Teisingai. Šiandien mes nustatysime metodą, kuris supaprastins trupmenos padalijimą į natūralųjį skaičių.

III. Vietos ir sunkumų priežasčių nustatymas.

Organizuoti atliktų operacijų atkūrimą ir nustatyti (žodinę bei simbolinę) vietą - veiksmus, operacijas, kur iškilo sunkumų;
Organizuoti studentų veiksmų koreliaciją su naudojamu metodu (algoritmu) ir išorinėje kalboje nustatyti sunkumų priežastis - tas specifines žinias, įgūdžius ar sugebėjimus, kurių nepakanka pradinei šio tipo problemai išspręsti.

Ugdymo proceso organizavimas III pakopoje.

Kokią užduotį turėjai atlikti? (Padalinkite trupmeną iš natūralaus skaičiaus neatlikdami visos skaičiavimų grandinės)

Kas jums sukėlė sunkumų? (Nepavyko greitai išspręsti greitai)

Koks mūsų tikslas pamokoje? (Raskite greitą būdą padalinti trupmenas iš natūralaus skaičiaus)

Kas jums padės? (Jau žinoma frakcijų padalijimo taisyklė)

IV. Projekto sudarymas iš sunkumų.

Projekto tikslo išaiškinimas;
Metodo pasirinkimas (patikslinimas);
Lėšų apibrėžimas (algoritmas);
Plano sudarymas tikslui pasiekti.

Ugdymo proceso organizavimas IV pakopoje.

Grįžkime prie bandymo užduoties. Sakėte, kad padalijote pagal trupmenų dalijimo taisyklę? (Taip)

Norėdami tai padaryti, natūralųjį skaičių pakeiskite trupmena? (Taip)

Kurį žingsnį (ar žingsnius), jūsų manymu, galima praleisti?

(Sprendimų grandinė yra atvira taryboje:

Išanalizuokite ir padarykite išvadą. (1 veiksmas)

Jei atsakymo nėra, tada išnagrinėkite klausimus:

Kur dingo natūralus daliklis? (Vardiklis)

Ar skaitiklis pasikeitė? (Ne)

Taigi kokį žingsnį galima „praleisti“? (1 veiksmas)

Padauginkite trupmenos vardiklį iš natūraliojo skaičiaus.
Skaitiklis nekeičiamas.
Mes gauname naują frakciją.

V. Užbaigto projekto įgyvendinimas.

Organizuoti komunikacinę sąveiką, kad būtų įgyvendintas baigtas projektas, kurio tikslas - įgyti trūkstamų žinių;
Organizuoti sukonstruoto veikimo būdo fiksavimą kalboje ir ženkluose (naudojant standartą);
Organizuoti pradinės problemos sprendimą ir išspręsti sunkumų įveikimą;
Organizuokite naujų žinių bendro pobūdžio prigimtį.

U etapo organizavimas V etape

Dabar greitai paleiskite bandymo pavyzdį nauju būdu.

Dabar jūs sugebėjote greitai atlikti užduotį? (Taip)

Paaiškinkite, kaip jūs tai padarėte? (Vaikų pokalbiai)

Taigi, mes įgijome naujų žinių: taisyklė dalijant trupmenas iš natūraliojo skaičiaus.

Gerai padaryta! Kalbėkite tai poromis.

Tada vienas mokinys kalbina klasę. Taisyklės algoritmą mes fiksuojame žodžiu ir kaip standartą lentoje.

Įveskite raides dabar ir užrašykite mūsų taisyklės formulę.

Studentas rašo lentoje, sakydamas taisyklę: dalijant trupmeną iš natūralaus skaičiaus, jūs galite padauginti vardiklį iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti tą patį.

(Visi formulę užrašų knygelėse rašo).

Ir dabar dar kartą išanalizuokite bandymo užduoties sprendimo grandinę, ypatingą dėmesį skirdami atsakymui. Ką tu padarei? (15 frakcijos skaitiklis buvo padalytas (sumažintas) iš skaičiaus 3)

Koks yra šis skaičius? (Natūralus, daliklis)

Taigi kaip dar trupmeną galima padalyti iš natūraliojo skaičiaus? (Patikrinkite: jei trupmenos skaitiklis padalijamas iš šio natūraliojo skaičiaus, tada skaitiklį galima padalyti iš šio skaičiaus, rezultatą įrašykite į naujos trupmenos skaitiklį, o vardiklį palikite tą patį)

Įrašykite šį metodą kaip formulę. (Studentas užrašo taisyklę ant lentos. Formulę visi rašo užrašų knygutėse.)

Grįžkime prie pirmojo metodo. Galite naudoti, jei: n? (Taip, tai yra įprastas būdas)

O kada antrąjį metodą patogu naudoti? (Kai trupmenos skaitiklis padalijamas iš natūralaus skaičiaus be likučio)

VI. Pirminė konsolidacija tariant išorinėje kalboje.

Organizuoti vaikų naujo veikimo būdo įsisavinimą sprendžiant tipines jų tarimo problemas išorinėje kalboje (priekyje, poromis ar grupėmis).

Ugdymo proceso organizavimas VI etape.

Skaičiuojama nauju būdu:

Nr. 363 (a; g) - koncertuoti prie lentos, sakydamas taisyklę.
Nr. 363 (d; f) - poromis su mėginio patikrinimu.

VII. Savarankiškas darbas su savęs patikrinimu pagal standartą.

Organizuoti studentų savarankišką užduočių atlikimą nauju veikimo būdu;
Organizuoti savikontrolę, palyginimą su standartu;
Remdamiesi savarankiško darbo rezultatais, organizuokite naujo veikimo būdo įsisavinimo apmąstymus.

Ugdymo proceso organizavimas VII etape.

Skaičiuojama nauju būdu:

Studentai patikrina standartą, pažymi teisingą įgyvendinimą. Išanalizuotos klaidų priežastys ir klaidos ištaisytos.

Mokytojas klausia tų studentų, kurie padarė klaidų, kokia to priežastis?

Šiame etape svarbu, kad kiekvienas studentas savarankiškai patikrintų savo darbą.

Prieš išspręsdami 8 užduotį, apsvarstykite pavyzdį iš vadovėlio:

IX. Ugdomosios veiklos atspindys pamokoje.

Organizuoti pamokoje išmokto naujo turinio fiksavimą;
Organizuoti reflektyvią edukacinės veiklos analizę, atsižvelgiant į studentams žinomus reikalavimus;
Organizuoti mokinių pačių veiklos vertinimą pamokoje;
Organizuoti neišspręstų sunkumų fiksavimą pamokoje kaip būsimos edukacinės veiklos kryptį;
Organizuokite diskusiją ir įrašykite namų darbus.

Ugdymo proceso organizavimas IX etape.

Vaikinai, kokių naujų žinių šiandien atradai? (Išmokta paprastu būdu padalinti trupmeną į natūralųjį skaičių)

Suformuluokite bendrą būdą. (Jie sako)

Kaip ir kokiais atvejais vis tiek galiu ja naudotis? (Jie sako)

Koks naujojo metodo pranašumas?

Ar mes pasiekėme užsiėmimo tikslą? (Taip)

Kokias žinias panaudojote savo tikslui pasiekti? (Jie sako)

Ar pavyko?

Kokie buvo sunkumai?

Įprasti trupmeniniai skaičiai pirmiausia susitinka su 5 klasės moksleiviais ir lydi juos visą gyvenimą, nes kasdieniame gyvenime dažnai reikia apsvarstyti ar naudoti daiktą ne ištisai, o atskirai. Šios temos tyrimo pradžia yra dalis. Akcijos yra lygios dalys.į kurią padalijamas tas ar tas dalykas. Galų gale, ne visada įmanoma išreikšti, tarkime, produkto ilgį ar kainą kaip sveiką skaičių, priemonės dalis ar dalis reikėtų atsižvelgti. Suformuotas iš veiksmažodžio „sutraiškyti“ - padalinti į dalis ir turėti arabiškas šaknis, VIII amžiuje žodis „frakcija“ atsirado rusų kalba.

Dalinės išraiškos jau seniai laikomos sunkiausia matematikos dalimi. XVII amžiuje, kai pasirodė pirmieji matematikos vadovėliai, jie buvo vadinami „skaldytais skaičiais“, kuriuos buvo labai sunku parodyti žmonėms suprantant.

Šiuolaikinę paprastų frakcinių liekanų, kurių dalys yra atskirtos horizontalia linija, išvaizdą pirmiausia paskatino Fibonacci - Leonardo iš Pizos. Jo darbai datuoti 1202 m. Bet šio straipsnio tikslas yra paprasčiausiai ir aiškiai paaiškinti skaitytojui, kaip dauginasi mišrių frakcijų su skirtingais vardikliais.

Daugyba trupmenas su skirtingais vardikliais

Iš pradžių verta nustatyti frakcijų veislės:

teisingas;
neteisinga
mišrus.

Kitas, jūs turite atsiminti, kaip dauginasi trupmeniniai skaičiai tais pačiais vardikliais. Pati šio proceso taisyklė gali būti lengvai suformuluota savarankiškai: padauginus paprastas trupmenas tais pačiais vardikliais, gaunama trupmeninė išraiška, kurios skaitiklis yra skaitiklių sandauga, o vardiklis yra šių trupmenų vardiklių produktas. Tai yra, iš tikrųjų naujasis vardiklis yra vieno iš esamų kvadratas.

Dauginant frakcijos su skirtingais vardikliais dviem ar daugiau veiksnių taisyklė nesikeičia:

a /b * c /d = a * c / b * d.

Skirtumas tik tas, kad suformuotas skaičius po trupmeninės linijos bus skirtingų skaičių sandauga ir, žinoma, neįmanoma jo vadinti vienos skaitinės išraiškos kvadratu.

Verta pagalvoti apie daugybos trupmenomis padauginimą iš skirtingų vardiklių:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Pavyzdžiuose naudojami trupmeninės išraiškos mažinimo metodai. Galima sumažinti tik skaitiklio, turinčio vardiklį, skaičius, gretimų faktorių, esančių virš trupmeninės linijos ar žemiau jos, negalima sumažinti.

Kartu su paprastais trupmeniniais skaičiais yra ir mišrių trupmenų sąvoka. Mišrų skaičių sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis, tai yra, šių skaičių suma:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kaip daugyba

Siūlomi keli pavyzdžiai.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Pavyzdyje naudojamas padauginimas iš skaičiaus iš eilinė trupmeninė dalis, parašykite šio veiksmo taisyklę pagal formulę:

a * b /c = a * b /c.

Tiesą sakant, toks produktas yra tapačių frakcinių liekanų suma, o terminų skaičius rodo šį natūralųjį skaičių. Ypatingas atvejis:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Yra dar vienas būdas skaičių padauginti iš trupmeninės dalies. Tiesiog padalinkite vardiklį iš šio skaičiaus:

d * e /f = e /f: d.

Naudinga naudoti šią techniką, kai vardiklį galima dalinti iš natūrinio skaičiaus be likučio arba, kaip sakoma, visiškai.

Pakeiskite sumaišytus skaičius į netinkamas frakcijas ir gaukite produktą anksčiau aprašytu būdu:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Šiame pavyzdyje naudojamas mišrios frakcijos pateikimo netinkamu frakcija metodas, ją taip pat galima apibūdinti kaip bendrą formulę:

a bc = a * b + c / c, kai naujos trupmenos vardiklis suformuojamas padauginus sveikąją dalį su vardikliu ir pridedant jį prie pirminio trupmeninės dalies skaitiklio, o vardiklis išlieka tas pats.

Šis procesas veikia priešinga kryptimi. Norint paryškinti sveikąją dalį ir trupmeninę dalį, neteisingos trupmenos skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio „kampo“.

Dauginant netaisyklingas frakcijas gaminami įprastu būdu. Kai įrašas eina po vieną trupmeną, prireikus, norint sumažinti skaičių, tokiu būdu reikia sumažinti trupmenas, o rezultatą lengviau apskaičiuoti.

Internete yra daug pagalbininkų, galinčių išspręsti net sudėtingas matematines problemas įvairiose programų variacijose. Pakankamas tokių tarnybų skaičius siūlo savo pagalbą skaičiuojant trupmenų padauginimą iš skirtingų skaičių vardikliuose - vadinamuosiuose internetiniuose skaičiuotuvuose, skirtuose trupmenoms skaičiuoti. Jie gali ne tik daugintis, bet ir atlikti visas kitas paprasčiausias aritmetines operacijas paprastomis trupmenomis ir mišriais skaičiais. Su tuo dirbti nėra sunku, svetainės puslapyje užpildomi atitinkami laukai, pasirenkamas matematinio veiksmo ženklas ir paspaudžiamas „apskaičiuoti“. Programa skaičiuojama automatiškai.

Aritmetinių operacijų su trupmeniniais skaičiais tema yra aktuali per vidurinių ir vyresnių klasių moksleivių rengimą. Vidurinėje mokykloje jie nebelaiko paprasčiausių rūšių, bet ištisos trupmeninės išraiškos, tačiau anksčiau gautos žinios apie pertvarkymo ir skaičiavimo taisykles yra pritaikytos originalia forma. Gerai išmoktos pagrindinės žinios suteikia visišką pasitikėjimą sėkmingu sudėtingiausių užduočių sprendimu.

Pabaigoje prasminga pacituoti Leo Tolstojaus, kuris parašė: „Žmogus yra tik dalis. Padidinti skaitiklį, atsižvelgiant į savo nuopelnus, nėra žmogaus valioje, tačiau kiekvienas gali sumažinti vardiklį - savo nuomonę apie save, ir tokiu sumažinimu galima priartėti prie tobulybės. “

Frakcijų dauginimas ir dalijimas.

Dėmesio!
   Yra dar ši tema.
   Medžiagos specialiajame 555 skyriuje.
   Tiems, kurie griežtai „nelabai ...“
   Ir tiems, kurie yra "labai ...")

Ši operacija yra daug gražesnė nei pridėjimas-atėmimas! Nes taip lengviau. Primenu: norint padauginti trupmeną iš trupmenos, reikia padauginti skaitiklius (tai bus rezultato skaitiklis) ir vardiklius (tai bus vardiklis). Tai yra:

Pvz .:

Viskas yra nepaprastai paprasta.. Ir neieškokite bendro vardiklio! Čia to nereikia ...

Norėdami padalinti trupmeną į trupmeną, turite apversti antra(tai svarbu!) trupmena ir padauginkite jas, t.

Pvz .:

Jei susidūrėte su daugyba ar padalijimu su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis - viskas gerai. Kaip ir pridedant, iš sveikojo skaičiaus sudarome trupmeną su vardikliu vienetu - ir eik! Pvz .:

Vidurinėje mokykloje dažnai tenka susidurti su trijų aukštų (ar net keturių aukštų!) Trupmenomis. Pvz .:

Kaip šią frakciją parodyti tinkamai? Taip, labai lengva! Naudokite padalijimą per du taškus:

Tačiau nepamirškite apie padalijimo tvarką! Skirtingai nuo daugybos, čia tai labai svarbu! Be abejo, mes nesupainiosime 4: 2 ar 2: 4. Tačiau sudarant trijų aukštų dalį lengva suklysti. Atkreipkite dėmesį, pavyzdžiui:

Pirmuoju atveju (išraiška kairėje):

Antrame (išraiška dešinėje):

Jaučiate skirtumą? 4 ir 1/9!

O kas lemia padalijimo tvarką? Arba skliausteliuose, arba (kaip čia) horizontalių brūkšnių ilgis. Ugdykite akį. Ir jei nėra skliaustų ar brūkšnių, tokių kaip:

tada padalykite, padauginkite eilės tvarka iš kairės į dešinę!

Ir dar vienas labai paprastas ir svarbus triukas. Veiksmuose su laipsniais jis, kaip naudinga! Padalinkite vienetą iš bet kurios trupmenos, pavyzdžiui, iš 13/15:

Frakcija apsivertė aukštyn kojom! Ir visada taip atsitinka. Padalijus 1 iš bet kurios trupmenos, rezultatas yra tas pats, tik apverstas trupmena.

Tai visas veiksmas su trupmenomis. Reikalas yra gana paprastas, tačiau jis suteikia daugiau nei pakankamai klaidų. Atkreipkite dėmesį į praktinius patarimus, o klaidų bus mažiau!

Praktiniai patarimai:

1. Svarbiausias dalykas dirbant su trupmeninėmis išraiškomis yra tikslumas ir kruopštumas! Tai nėra įprasti žodžiai, o ne geri norai! Tai būtinas! Atlikite visus egzamino skaičiavimus kaip visavertę užduotį, susitelkite ir aiškiai. Projekte geriau parašyti dvi papildomas eilutes, nei sumaišyti skaičiuojant galvoje.

2. Pavyzdžiuose su skirtingų tipų trupmenomis pereiname prie paprastų trupmenų.

3. Visos frakcijos sumažinamos iki galo.

4. Kelių aukštų trupmeninės išraiškos redukuojamos į paprastąsias, naudojant padalijimą per du taškus (mes laikomės padalijimo tvarkos!).

5. Padalinkite vienetą vienai frakcijai mintyse, tiesiog apversdami trupmeną.

Štai užduotys, kurias reikia išspręsti. Atsakymai pateikiami atlikus visas užduotis. Naudokite medžiagą šia tema ir praktinius patarimus. Įvertinkite, kiek pavyzdžių galėtumėte teisingai išspręsti. Iš pirmo karto! Nėra skaičiuotuvo! Ir padaryk teisingas išvadas ...

Atminkite - teisingas atsakymas, gautas iš antro (ypač trečio) karto - nesiskaito! Tai yra atšiaurus gyvenimas.

Taigi nuspręsti egzamino režimu ! Beje, tai pasiruošimas egzaminui. Mes išsprendžiame pavyzdį, patikriname, išsprendžiame taip. Viską nusprendėme - patikrinome dar kartą nuo pirmo iki paskutinio. Ir tik tada pažiūrėk į atsakymus.

Apskaičiuokite:

Ar nusprendėte?

Mes ieškome atsakymų, kurie atitiktų jūsų. Aš juos sąmoningai užrašiau nepatogiai, atokiau nuo pagundos, taip sakant ... Štai jie, atsakymai, parašyti per kabliataškį.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

O dabar darome išvadas. Jei viskas susitvarkė - džiugina jus! Pradiniai skaičiavimai su trupmenomis - ne jūsų problema! Galite padaryti rimtesnių dalykų. Jei ne ...

Taigi jūs turite vieną iš dviejų problemų. Arba abu iš karto.) Žinių stoka ir (ar) neatsargumas. Bet ... Tai išsprendžiamas problemos.

Jei jums patinka ši svetainė ...

Beje, aš turiu dar keletą įdomių svetainių jums.)

Galite išmokti spręsti pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas naudojant momentinį patikrinimą. Mokymasis - su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir dariniais.