Kaip apskaičiuoti apskritimo perimetrą žinant skersmenį. Kaip rasti ir koks bus apskritimas

Apskritimas yra uždara kreivė, kurios visi taškai yra vienodu atstumu nuo centro. Šis skaičius yra plokščias. Todėl problemos, kurios klausimas yra, kaip surasti apskritimą, sprendimas yra gana paprastas. Visi turimi metodai, mes apsvarstysime šiandienos straipsnyje.

Formos aprašymai

Be gana paprasto aprašomojo apibrėžimo, yra dar trys apskritimo matematinės charakteristikos, kurios savaime yra atsakymas į klausimą, kaip rasti apskritimą:

Jį sudaro taškai A ir B bei visi kiti, iš kurių AB galima pamatyti stačiu kampu. Šio skaičiaus skersmuo yra lygus nagrinėjamo segmento ilgiui.
Apima išimtinai X taškus, kad AX / BX santykis būtų pastovus ir nelygus vienetui. Jei šios sąlygos nesilaikoma, tai nėra apskritimas.
Jį sudaro taškai, kurių kiekviena turi tokią lygybę: atstumų iki kitų dviejų kvadratų suma yra duota reikšmė, kuri visada yra daugiau kaip pusė segmento tarp jų ilgio.

Terminija

Ne visi mokykloje turėjo gerą matematikos mokytoją. Todėl atsakymą į klausimą, kaip rasti apskritimą, apsunkina tai, kad ne visi žino pagrindines geometrines sąvokas. Spindulys - segmentas, jungiantis figūros centrą su kreivės tašku. Ypatingas trigonometrijos atvejis yra apskritimo vienetas. Akordas yra linija, jungianti du kreivės taškus. Pavyzdžiui, šis apibrėžimas taikomas jau laikytai AB. Skersmuo - styga, einanti per centrą. Skaičius π yra lygus vieneto puslankiu ilgiui.

Pagrindinės formulės

Iš apibrėžimų tiesiogiai atsižvelkite į geometrines formules, kurios leidžia apskaičiuoti pagrindines apskritimo charakteristikas:

Ilgis yra skaičiaus π ir skersmens sandauga. Paprastai formulė parašyta taip: C \u003d π * D.
Spindulys yra pusė skersmens. Jį taip pat galima apskaičiuoti apskaičiuojant koeficientą, padalijantį apskritimą iš dvigubo skaičiaus π. Formulė atrodo taip: R \u003d C / (2 * π) \u003d D / 2.
Skersmuo yra lygus apskritimo padalijimo iš π arba dvigubinto spindulio koeficientui. Formulė yra gana paprasta ir atrodo taip: D \u003d C / π \u003d 2 * R.
Apskritimo plotas yra skaičiaus π ir spindulio kvadrato sandauga. Panašiai šioje formulėje gali būti naudojamas skersmuo. Tokiu atveju plotas bus lygus skaičiaus π ir skersmens kvadrato sandaugos padalijimui iš keturių. Formulę galima parašyti taip: S \u003d π * R 2 \u003d π * D 2/4.

Kaip rasti apskritimo skersmenį

Paaiškinimo paprastumui pažymėkime raidėmis figūros, reikalingos skaičiavimui, charakteristikas. Tegul C yra norimas ilgis, D yra jo skersmuo, o π yra maždaug 3,14. Jei turime tik vieną žinomą kiekį, tada problema gali būti laikoma išspręsta. Kodėl to reikia gyvenime? Tarkime, kad nusprendžiame aptverti apvalų baseiną. Kaip apskaičiuoti reikiamą stulpelių skaičių? O štai gelbėti reikia įgūdžių, kaip apskaičiuoti perimetrą. Formulė yra tokia: C \u003d π D. Mūsų pavyzdyje skersmuo nustatomas atsižvelgiant į baseino spindulį ir reikiamą atstumą iki tvoros. Pavyzdžiui, tarkime, kad mūsų vidaus dirbtinis tvenkinys yra 20 metrų pločio, ir mes ketiname nustatyti kolonas dešimties metrų atstumu nuo jo. Gauto apskritimo skersmuo yra 20 + 10 * 2 \u003d 40 m., Ilgis - 3,14 * 40 \u003d 125,6 metrai. Mums reikės 25 kolonų, jei tarpas tarp jų yra apie 5 m.

Ilgis per spindulį

Kaip visada, pradėkite nuo raidžių rato ypatybių. Tiesą sakant, jie yra universalūs, todėl įvairių šalių matematikams nereikia žinoti vienas kito kalbos. Tarkime, kad C yra apskritimas, r yra jo spindulys, o π yra maždaug 3,14. Šiuo atveju formulė yra tokia: C \u003d 2 * π * r. Akivaizdu, kad tai absoliučiai teisinga lygybė. Kaip mes jau supratome, apskritimo skersmuo yra lygus dvigubam jo spinduliui, todėl ši formulė atrodo taip. Gyvenime šis metodas taip pat dažnai gali būti naudingas. Pavyzdžiui, mes kepame tortą specialioje stumdomoje formoje. Norėdami, kad jis neužsiterštų, mums reikia dekoratyvinio įvyniojimo. Bet kaip iškirpti tinkamo dydžio apskritimą. Čia matematika ateina į pagalbą. Tie, kurie žino, kaip žinoti apskritimą, iškart pasakys, kad skaičių π reikia padauginti iš dvigubo formos spindulio. Jei jo spindulys yra 25 cm, tada ilgis bus 157 centimetrai.

Užduočių pavyzdžiai

Mes jau išnagrinėjome keletą praktinių pavyzdžių, įgytų žinių, kaip išsiaiškinti apskritimą. Tačiau dažnai jie liečia ne mus, o tikras matematines problemas, kurios yra vadovėlyje. Juk mokytojas už juos skiria taškus! Todėl apsvarstykime padidėjusio sudėtingumo užduotį. Tarkime, kad apskritimo ilgis yra 26 cm. Kaip rasti tokios figūros spindulį?

Sprendimo pavyzdys

Pirmiausia užrašome, kas mums buvo duota: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Taip pat primename formulę: C \u003d 2 * π * R. Iš jo galite išgauti apskritimo spindulį. Taigi, R \u003d C / 2 / π. Dabar pereikite prie tiesioginio skaičiavimo. Pirmiausia padalinkite ilgį iš dviejų. Mes gauname 13. Dabar reikia padalyti iš skaičiaus π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. Svarbu nepamiršti teisingai atsakymą užrašyti, tai yra, su vienetais, kitaip prarandama visa tokių užduočių praktinė prasmė. Be to, už tokį neatsargumą galite gauti balą vienu tašku mažesnį. Ir kad ir kaip tai erzintų, jūs turite susitaikyti su šia padėtimi.

Žvėris nėra toks baisus, kaip dažomas

Taigi mes supratome tokią sunkią užduotį iš pirmo žvilgsnio. Kaip paaiškėjo, jums tiesiog reikia suprasti terminų prasmę ir atsiminti keletą paprastų formulių. Matematika nėra tokia baugi, tiesiog reikia šiek tiek pasistengti. Taigi geometrija jūsų laukia!

Taigi, apskritimas ( C) galima apskaičiuoti padauginus iš konstantos π už skersmenį ( D), arba padauginus π dvigubai didesnis spindulys, nes skersmuo lygus dviem spinduliams. Todėl apskritimo formulė atrodys taip:

C = πD = 2πR

kur C - perimetras π yra konstanta D - apskritimo skersmuo R yra apskritimo spindulys.

Kadangi apskritimas yra apskritimo riba, apskritimą taip pat galima vadinti apskritimo ilgiu arba apskritimo perimetru.

Apskritimo ilgio problemos

1 užduotis Raskite apskritimą, jei jo skersmuo yra 5 cm.

Kadangi perimetras yra π padauginus iš skersmens, 5 cm skersmens apskritimas bus lygus:

C ≈ 3,14,5 \u003d 15,7 (cm)

2 užduotis Raskite apskritimo, kurio spindulys yra 3,5 m, ilgį.

Pirmiausia suraskite apskritimo skersmenį, padaugindami spindulio ilgį iš 2:

D \u003d 3,5 · 2 \u003d 7 (m)

dabar raskite apskritimą padaugindami π ant skersmens:

C ≈ 3,147 \u003d 21,98 (m)

3 užduotis. Raskite apskritimo, kurio ilgis yra 7,85 m, spindulį.

Norint surasti apskritimo spindulį pagal jo ilgį, reikia padalinti apskritimą iš 2 π

Apskritimo plotas

Apskritimo plotas lygus skaičiaus sandaugai π už kvadratinį spindulį. Apskritimo ploto suradimo formulė:

S = πr 2

kur S yra apskritimo plotas, ir r yra apskritimo spindulys.

Kadangi apskritimo skersmuo lygus dvigubam spinduliui, spindulys lygus skersmeniui, padalytam iš 2:

Apskritimo srities užduotys

1 užduotis Raskite apskritimo plotą, jei jo spindulys yra 2 cm.

Kadangi apskritimo plotas yra π padauginus iš spindulio, pakelto kvadratu, apskritimo, kurio spindulys yra 2 cm, plotas bus lygus:

S ≈ 3,14 · 2 2 \u003d 3,14 · 4 \u003d 12,56 (cm 2)

2 užduotis Raskite apskritimo plotą, jei jo skersmuo yra 7 cm.

Pirmiausia suraskite apskritimo spindulį, padalijant jo skersmenį iš 2:

7: 2 \u003d 3,5 (cm)

dabar apskritimo plotą apskaičiuojame pagal formulę:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 \u003d 3,14 · 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)

Šią problemą galima išspręsti kitu būdu. Vietoj to, kad pirmiausia rastumėte spindulį, galite naudoti formulę, kaip surasti apskritimo plotą per skersmenį:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38,465 (cm 2)
	4		4		4		4

3 užduotis. Raskite apskritimo spindulį, jei jo plotas yra 12,56 m 2.

Norėdami surasti apskritimo spindulį pagal jo plotą, turite padalyti apskritimo plotą π ir iš gauto rezultato ištraukite kvadratinę šaknį:

r = √S : π

taigi spindulys bus lygus:

r ≈ √12.56: 3,14 \u003d √4 \u003d 2 (m)

Skaičius π

Mus supančių daiktų perimetras gali būti išmatuotas naudojant centimetrinę juostelę ar virvę (siūlą), kurios ilgį vėliau galima išmatuoti atskirai. Bet kai kuriais atvejais sunku arba beveik neįmanoma išmatuoti apskritimą, pvz., Butelio vidinį apskritimą arba paprasčiausiai popieriaus brėžinį. Tokiais atvejais galite apskaičiuoti apskritimą, jei žinomas jo skersmens ar spindulio ilgis.

Norėdami suprasti, kaip tai galima padaryti, paimame keletą apvalių objektų, iš kurių galime išmatuoti ir apskritimą, ir skersmenį. Mes apskaičiuojame ilgio ir skersmens santykį, galų gale gauname šią skaičių seką:

Iš to galime daryti išvadą, kad apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis yra pastovi kiekvieno apskritimo ir visų apskritimų reikšmė. Šis santykis žymimas raide π .

Pasinaudojus šiomis žiniomis, įmanoma nustatyti jo ilgį pagal apskritimo spindulį arba skersmenį. Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti apskritimo, kurio spindulys yra 3 cm, ilgį, reikia padauginti spindulį iš 2 (taip gauname skersmenį), o gautą skersmenį padauginti iš π . Kaip rezultatas, naudojant numerį π mes sužinojome, kad 3 cm spindulio perimetras yra 18,84 cm.

Labai dažnai, sprendžiant fizikos mokyklines užduotis, kyla klausimas - kaip rasti apskritimą, žinant skersmenį? Tiesą sakant, spręsti šią problemą nėra sunku, reikia tik aiškiai įsivaizduoti, kuri formulės, tam reikalingos sąvokos ir apibrėžimai.

Vkontakte

Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai

Spindulys yra linija, jungianti apskritimo centras ir jo savavališkas taškas. Jis žymimas lotyniška raide r.
Akordas yra linija, jungianti du savavališkus taškai, gulintys ant apskritimo.
Skersmuo yra linija, jungianti du apskritimo taškai, einantys per jo centrą. Jis žymimas lotyniška raide d.
- tai linija, susidedanti iš visų taškų, esančių vienodais atstumais nuo vieno pasirinkto taško, vadinamo jo centru. Jos ilgis bus žymimas lotyniška raide l.

Apskritimo plotas yra visa teritorija, uždara apskritimo viduje. Ji išmatuota kvadratiniais vienetais ir žymimas lotyniška raide s.

Naudodamiesi apibrėžimais, darome išvadą, kad apskritimo skersmuo lygus didžiausiam jo stygos dydžiui.

Dėmesio! Iš apibrėžimo, kas yra apskritimo spindulys, galite sužinoti, koks yra apskritimo skersmuo. Tai yra du priešingai nukreipti spinduliai!

Apskritimo skersmuo.

Surasti apskritimą ir jo plotą

Jei mums duotas apskritimo spindulys, tada apskritimo skersmuo apibūdinamas formule d \u003d 2 * r. Taigi, norint atsakyti į klausimą, kaip rasti apskritimo skersmenį, žinant jo spindulį, pakanka paskutinio padauginkite iš dviejų.

Apskritimo formulė, išreikšta spinduliu, turi tokią formą l \u003d 2 * P * r.

Dėmesio!Lotynų raidė P (Pi) žymi apskritimo perimetro ir jo skersmens santykį, ir tai yra neperiodinė dešimtainė trupmena. Mokyklos matematikoje laikoma anksčiau žinoma lentelės reikšmė, lygi 3,14!

Dabar mes perrašome ankstesnę formulę, kad surastume apskritimo ilgį per jo skersmenį, prisimindami, koks yra jo skirtumas spindulio atžvilgiu. Paaiškės: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Iš matematikos kurso žinoma, kad apskritimo plotą apibūdinanti formulė turi tokią formą: s \u003d P * r ^ 2.

Dabar mes perrašome ankstesnę formulę, kad surastume apskritimo plotą per jo skersmenį. Mes gauname

s \u003d P * r ^ 2 \u003d P * d ^ 2/4.

Viena iš sunkiausių šios temos užduočių yra nustatyti apskritimo plotą per apskritimą ir atvirkščiai. Mes naudojame tai, kad s \u003d * * r ^ 2 ir l \u003d 2 * * * r. Iš to gauname r \u003d l / (2 * P). Pakeiskite gautą spindulio išraišką srities formulėje, paaiškės: s \u003d l ^ 2 / (4P). Lygiai tokiu pačiu būdu nustatomas ir apskritimo perimetras per apskritimo plotą.

Spindulio ilgio ir skersmens nustatymas

Svarbu! Pirmiausia mes sužinome, kaip išmatuoti skersmenį. Tai labai paprasta - nubrėžkite bet kokį spindulį, prailginkite jį priešinga kryptimi, kol jis susikerta su lanku. Kompasu mes išmatuojame gautą atstumą ir bet kurio metrinio įrankio pagalba išsiaiškiname, ko ieškome!

Atsakome į klausimą, kaip sužinoti apskritimo skersmenį, žinant jo ilgį. Norėdami tai padaryti, mes išreiškiame tai iš formulės l \u003d P * d. Gauname d \u003d l / n.

Mes jau žinome, kaip surasti jo skersmenį iš apskritimo, taip pat kaip ir rasime jo spindulį.

l \u003d 2 * P * r, vadinasi, r \u003d l / 2 * P. Apskritai, norint žinoti spindulį, jis turi būti išreikštas skersmeniu ir atvirkščiai.

Dabar reikia nustatyti skersmenį, žinant apskritimo plotą. Mes naudojame tai, kad s \u003d * * d ^ 2/4. Išsakykime d. Paaiškės d ^ 2 \u003d 4 * s / n. Norėdami nustatyti patį skersmenį, turite išgauti dešiniosios pusės kvadratinė šaknis. Pasirodo, d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Tipinių užduočių sprendimas

Sužinome, kaip surasti skersmenį, jei nurodytas perimetras. Tegul tai yra 778,72 kilometrai. Raskite d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilometrai. Prisiminkite, koks yra skersmuo, ir nedelsdami nustatykite spindulį; tam padalinkime aukščiau apibrėžtą d reikšmę per pusę. Paaiškės r \u003d 248/2 \u003d 124 kilometrų.
Apsvarstykite, kaip rasti nurodyto apskritimo ilgį, žinant jo spindulį. Tegul r vertė yra 8 dm 7 cm. Mes visa tai išversime į centimetrus, tada r bus 87 centimetrai. Mes naudojame formulę, kaip surasti nežinomą apskritimo ilgį. Tada mūsų norimas bus lygus l \u003d 2 * 3,14 * 87 \u003d 546,36 cm. Gautą vertę mes išverčiame į sveikųjų skaičių metrinius dydžius l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
Leiskite mums nustatyti tam tikro apskritimo plotą pagal formulę per jo žinomą skersmenį. Tegul d \u003d 815 metrų. Prisiminkite apskritimo ploto radimo formulę. Pakeiskite mums čia duotas vertybes, mes gauname s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 kv. m
Dabar mes sužinome, kaip rasti apskritimo plotą, žinant jo spindulio ilgį. Tegul spindulys yra 38 cm. Mes naudojame mums žinomą formulę. Mes čia pakeičiame vertę, kurią mums suteikia sąlyga. Pasirodo taip: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 kv. pamatyti
Paskutinė užduotis yra nustatyti apskritimo plotą pagal žinomą apskritimą. Tegul l \u003d 47 metrai. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 kv. m

Apskritimas

Apskritimas yra lygiaverčių taškų iš vieno taško, kuris, savo ruožtu, yra šio apskritimo centras. Apskritimo spindulys taip pat yra lygus šių taškų atstumui nuo centro.

Apskritimo ilgio ir jo skersmens santykis yra vienodas visiems apskritimams. Šis ryšys yra skaičius, kuris yra matematinė konstanta, žymima graikų raide π .

Aplinkos nustatymas

Apskaičiuoti apskritimą galite pagal šią formulę:

L \u003d π D \u003d 2 π r

r - apskritimo spindulys

D - apskritimo skersmuo

L - perimetras

π - 3.14

Iššūkis:

Apskaičiuokite apskritimąkurių spindulys yra 10 centimetrų.

Sprendimas:

Apskritimo dyno apskaičiavimo formulė turi tokią formą:

L \u003d π D \u003d 2 π r

kur L yra apskritimas, π yra 3,14, r yra apskritimo spindulys, D yra apskritimo skersmuo.

Taigi 10 centimetrų spindulio apskritimas yra lygus:

L \u003d 2 × 3,14 × 10 \u003d 62,8 centimetrai

Apskritimas žymi geometrinę figūrą, kuri yra visų taškų plokštumoje, nutolusiose nuo tam tikro taško, kuris vadinamas jo centru, tam tikru atstumu, ne lygiu nuliui ir vadinamu spinduliu. Mokslininkai senovėje žinojo, kaip nustatyti ilgį įvairiais tikslumo laipsniais: mokslo istorikai mano, kad pirmoji apskritimo apskaičiavimo formulė buvo parengta apie 1900 m. Pr. Kr. Senovės Babilone.

Su tokiomis geometrinėmis formomis kaip apskritimai, mes susiduriame kasdien ir visur. Būtent dėl \u200b\u200bsavo formų išorinis ratų paviršius yra aprūpintas įvairiomis transporto priemonėmis. Ši detalė, nepaisant jos išorinio paprastumo ir nepretenzybės, yra laikoma vienu didžiausių žmonijos išradimų, ir įdomu tai, kad Australijos aborigenai ir Amerikos indėnai iki europiečių atvykimo visiškai neturėjo supratimo, kas tai buvo.

Labiausiai tikėtina, kad patys pirmieji ratai buvo rąstų gabalai, kurie buvo pritvirtinti prie ašies. Palaipsniui tobulėjo rato konstrukcija, jų dizainas darėsi vis sudėtingesnis, o jų gamyboje reikėjo naudoti daugybę skirtingų įrankių. Pirmiausia pasirodė ratai, susidedantys iš medinio ratlankio ir stipinų, o tada, norėdami sumažinti jų išorinio paviršiaus nusidėvėjimą, jie pradėjo jį pakelti metalinėmis juostelėmis. Norint nustatyti šių elementų ilgį, taip pat reikalaujama, kad būtų naudojama apskritimo apskaičiavimo formulė (nors praktikoje greičiausiai meistrai tai padarė „akimis“ arba tiesiog apjuosė ratą juostele ir nupjovė reikiamą jos atkarpą).

Pažymėtina, kad ratas Jis naudojamas ne tik transporto priemonėse. Pvz., Puodžiaus ratas turi savo formą, taip pat ir krumpliaračių pavarų elementus, kurie plačiai naudojami technologijoje. Nuo senų senovės vandens malūnėlių statybai buvo naudojami ratai (seniausi iš žinomų tokio tipo statinių buvo pastatyti Mesopotamijoje), taip pat verpimo ratai, naudojami verpalams gaminti iš gyvulinės vilnos ir augalų pluoštų.

Apskritimas Dažnai galima rasti statybose. Jų forma yra gana paplitę apvalūs langai, labai būdingi romaniškam architektūros stiliui. Šių konstrukcijų gamyba yra labai sunkus dalykas ir reikalauja didelių įgūdžių, taip pat reikia turėti specialius įrankius. Viena iš apvalių langų variantų yra skylės, montuojamos laivuose ir orlaiviuose.

Taigi, norint išspręsti perimetro nustatymo problemą, dažnai reikia inžinierių, kuriančių įvairias mašinas, mechanizmus ir mazgus, taip pat architektų ir dizainerių. Nuo skaičiaus π Kadangi to reikia be galo, neįmanoma nustatyti šio parametro absoliučiu tikslumu, todėl atliekant skaičiavimus atsižvelgiama į jo laipsnį, kuris yra būtinas ir pakankamas konkrečiu atveju.

Daugelis aplinkinio pasaulio objektų turi apvalią formą. Tai yra ratai, apvalios langų angos, vamzdžiai, įvairūs indai ir daug daugiau. Apskaičiuokite, koks yra apskritimo ilgis, žinant jo skersmenį ar spindulį.

Yra keli šios geometrinės formos apibrėžimai.

Tai uždara kreivė, susidedanti iš taškų, esančių tuo pačiu atstumu nuo nurodyto taško.
Tai kreivė, susidedanti iš taškų A ir B, kurie yra segmento galai, ir visų taškų, iš kurių A ir B matomi stačiu kampu. Be to, segmentas AB yra skersmuo.
Tame pačiame AB segmente ši kreivė apima visus taškus C taip, kad santykis AC / BC būtų pastovus ir nelygus 1.
Tai kreivė, susidedanti iš taškų, kuriems taikoma ši tiesa: jei sudėsite atstumų nuo vieno taško iki kitų dviejų taškų A ir B kvadratus, gausite pastovųjį skaičių, didesnį kaip 1/2, jungiantį segmento A ir B. Šis apibrėžimas kildinamas iš Pitagoro teoremos.

Atkreipkite dėmesį!Yra ir kitų apibrėžimų. Apskritimas yra apskritimo viduje esanti sritis. Apskritimo perimetras yra jo ilgis. Pagal įvairius apibrėžimus apskritimas gali apimti pačią kreivę, kuri yra jo kraštinė, arba jos neapimti.

Apskritimo apibrėžimas

Formulės

Kaip apskaičiuoti apskritimą per spindulį? Tai atliekama pagal paprastą formulę:

kur L yra norima vertė,

π yra pi skaičius, apytiksliai lygus 3.1413926.

Paprastai norint rasti norimą vertę, pakanka naudoti π iki antrojo skaitmens, tai yra 3,14, tai užtikrins reikiamą tikslumą. Skaičiuotuvuose, ypač inžinerijoje, gali būti mygtukas, kuris automatiškai įveda skaičiaus π vertę.

Pavadinimai

Norint sužinoti skersmenį, naudojama ši formulė:

Jei L jau žinomas, galima lengvai sužinoti spindulį ar skersmenį. Norėdami tai padaryti, L turi būti padalintas iš atitinkamai 2π arba π.

Jei apskritimas jau buvo duotas, turite suprasti, kaip iš šių duomenų rasti apskritimo perimetrą. Apskritimo plotas yra S \u003d πR2. Iš čia rasime spindulį: R \u003d √ (S / π). Tada

L \u003d 2πR \u003d 2π√ (S / π) \u003d 2√ (Sπ).

Taip pat nesunku apskaičiuoti plotą per L: S \u003d πR2 \u003d π (L / (2π)) 2 \u003d L2 / (4π)

Apibendrindami galime pasakyti, kad yra trys pagrindinės formulės:

per spindulį - L \u003d 2πR;
per skersmenį - L \u003d πD;
per apskritimo plotą - L \u003d 2√ (Sπ).

Pi

Be skaičiaus π nagrinėjamos problemos negalima išspręsti. Skaičius π pirmiausia buvo rastas kaip apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Tai padarė senovės babiloniečiai, egiptiečiai ir indėnai. Jie nustatė gana tiksliai - jų rezultatai nuo šiuo metu žinomos π vertės nesiskyrė ne daugiau kaip 1%. Konstanta buvo apytiksliai apskaičiuota pagal tokias trupmenas kaip 25/8, 256/81, 339/108.

Be to, į šios konstantos vertę buvo atsižvelgiama ne tik atsižvelgiant į geometrijos padėtį, bet ir į matematinę analizę per eilučių sumą. Graikų simbolį π pirmą kartą panaudojo Williamas Jonesas 1706 m., Ir jis išpopuliarėjo po Eulerio darbo.

Dabar žinoma, kad ši konstanta yra begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena, ji yra neracionali, tai yra, jos negalima parodyti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykį. Naudodamiesi superkompiuterių skaičiavimais 2011 m., Jie atpažino 10 trilijonų pastovų ženklą.

Tai įdomu! Norint įsiminti keletą pirmųjų skaičių π simbolių, buvo išrastos įvairios mnemoninės taisyklės. Kai kurie leidžia išsaugoti daug skaičių, pavyzdžiui, vienas prancūziškas eilėraštis padės atsiminti pi iki 126 ženklų.

Jei jums reikia apskritimo, padės internetinė skaičiuoklė. Tokių skaičiuotuvų yra daug, jums tereikia įvesti juose spindulį ar skersmenį. Kai kurie iš jų turi abi šias galimybes, kiti apskaičiuoja rezultatą tik per R. Kai kurie skaičiuotuvai gali apskaičiuoti norimą vertę skirtingais tikslumais, jums reikia nurodyti dešimtųjų skaičių. Naudodamiesi internetiniais skaičiuotuvais, taip pat galite apskaičiuoti apskritimo plotą.

Tokius skaičiuotuvus lengva rasti bet kuriame paieškos variklyje. Taip pat yra mobiliųjų programų, kurios padės išspręsti problemą, kaip rasti apskritimą.

Naudingas vaizdo įrašas: perimetras

Praktinis pritaikymas

Inžinieriams ir architektams dažniausiai reikia išspręsti tokią problemą, tačiau kasdieniame gyvenime taip pat gali būti naudingos žinios apie reikalingas formules. Pvz., Norite apvynioti 20 cm skersmens formos pyrago popieriaus juostelę, tada nebus sunku rasti šios juostelės ilgį:

L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.

Kitas pavyzdys: aplink apskritą baseiną tam tikru atstumu reikia pastatyti tvorą. Jei baseino spindulys yra 10 m, o tvora turi būti pastatyta 3 m atstumu, tada gauto apskritimo R bus 13 m., Tada jo ilgis yra:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.

Naudingas vaizdo įrašas: apskritimas - spindulys, skersmuo, apskritimas

Santrauka

Apskritimo perimetrą nesunku apskaičiuoti naudojant paprastas formules, apimančias skersmenį arba spindulį. Norimą vertę taip pat galite rasti per apskritimo plotą. Internetiniai skaičiuotuvai ar mobiliosios programos padės išspręsti šią problemą, kurioje reikia įvesti vieną skaičių - skersmenį ar spindulį.