Diametrni bilgan doira perimetrini qanday hisoblash mumkin. Qanday qilib topish mumkin va atrofi nima bo'ladi

Doira yopiq egri bo'lib, uning barcha nuqtalari markazdan bir xil masofada joylashgan. Bu raqam tekis. Shuning uchun, aylanani qanday topish kerakligi haqidagi savolga echim juda oddiy. Mavjud barcha usullarni biz bugungi maqolada ko'rib chiqamiz.

Shakl tavsiflari

Oddiy tavsiflash bilan bir qatorda, aylananing yana uchta matematik tavsifi mavjud, ular atrofi qanday topish kerakligi haqidagi savolga javobni o'z ichiga oladi:

U A va B nuqtalaridan va AB-ni to'g'ri burchaklardan ko'rish mumkin bo'lgan boshqa barcha narsalardan iborat. Ushbu raqamning diametri ko'rib chiqilayotgan segmentning uzunligiga teng.
AX / BX nisbati doimiy va birlikka teng bo'lmagan X nuqtalarni o'z ichiga oladi. Agar bu shart bajarilmasa, unda bu doira emas.
U har bir uchun quyidagi tenglik saqlanadigan nuqtalardan iborat: qolgan ikkiga bo'lgan masofalar kvadratining yig'indisi har doim ular orasidagi segment uzunligining yarmidan ko'prog'ini beradigan qiymatdir.

Terminologiya

Maktabda hamma ham matematikadan yaxshi o'qituvchi bo'lmagan. Shuning uchun atrofi qanday topish kerakligi haqidagi savolga hamma asosiy geometrik tushunchalarni bilmasligi bilan murakkablashtiradi. Radius - shakl markazini egri chiziq bilan bog'laydigan segment. Trigonometriyada alohida holat - bu birlik doirasi. Akkord - bu egri chiziqning ikkita nuqtasini bog'laydigan chiziq. Masalan, ushbu ta'rif allaqachon ABni qamrab olgan. Diametr - bu markazdan o'tadigan akkord. Π soni birlik yarim doira uzunligiga teng.

Asosiy formulalar

Geometrik formulalar darhol aylananing asosiy xususiyatlarini hisoblash imkonini beradigan ta'riflardan kelib chiqadi:

Uzunlik π sonining va diametrning hosilasidir. Formula odatda quyidagicha yoziladi: C \u003d π * D.
Radius yarim diametrga teng. Atrofni π sonidan ikki ga bo'lish miqdorini hisoblash bilan ham hisoblash mumkin. Formul quyidagicha ko'rinadi: R \u003d C / (2 * π) \u003d D / 2.
Diametri aylanani π yoki ikki marta radiusga bo'lish miqdoriga teng. Formulasi juda sodda va quyidagicha: D \u003d C / π \u003d 2 * R.
Doira maydoni π soni va radiusning kvadratiga teng. Xuddi shunday, ushbu formulada diametrdan foydalanish mumkin. Bunday holda, maydon the soni va diametrning kvadratini to'rtga bo'lishning bo'linishiga teng bo'ladi. Formulani quyidagicha yozish mumkin: S \u003d π * R 2 \u003d π * D 2/4.

Aylanani diametrda qanday topish mumkin

Tushuntirishning soddaligi uchun harflar bilan hisoblash uchun zarur bo'lgan raqamning xususiyatlarini ajratib ko'rsatamiz. Kerakli uzunlik C bo'lsin, D uning diametri bo'lsin va 3. taxminan 3,14 bo'lsin. Agar bizda faqat bitta ma'lum miqdordagi bo'lsa, unda muammoni hal qilingan deb hisoblash mumkin. Nega bu hayotda kerak? Aytaylik, biz dumaloq hovuz qurishga qaror qildik. Kerakli sonli ustunlarni qanday hisoblash mumkin? Va bu erda mahorat qutqaruvga keladi, aylanani qanday hisoblash kerak. Formul quyidagicha: C \u003d π D. Bizning misolimizda, diametri hovuz radiusi va panjara zarur bo'lgan masofaga qarab aniqlanadi. Aytaylik, bizning uyimiz sun'iy hovuzning kengligi 20 metrni tashkil qiladi va biz undan o'n metrlik masofada ustunlar o'rnatamiz. Olingan aylananing diametri 20 + 10 * 2 \u003d 40 m, uzunligi - 3,14 * 40 \u003d 125,6 metr. Agar ular orasidagi bo'shliq 5 m bo'lsa, bizga 25 ustun kerak bo'ladi.

Radius orqali uzunlik

Har doimgidek, harflar doirasiga belgi qo'yishdan boshlang. Aslida, ular universaldir, shuning uchun turli mamlakatlar matematiklari bir-birlarining tillarini bilishlari shart emas. Faraz qilaylik, C aylana, r uning radiusi va π taxminan 3.14. Bu holda formula quyidagicha: C \u003d 2 * π * r. Shubhasiz, bu mutlaqo to'g'ri tenglik. Biz allaqachon tushunganimizdek, aylananing diametri uning ikki baravar radiusiga teng, shuning uchun ushbu formulaga o'xshaydi. Hayotda bu usul ko'pincha foydali bo'lishi mumkin. Masalan, biz tortni maxsus toymasin shaklida pishiramiz. Uning ifloslanishiga yo'l qo'ymaslik uchun bizga dekorativ o'rash kerak. Lekin qanday qilib to'g'ri o'lchamdagi doirani kesish kerak. Bu erda matematik yordamga keladi. Aylanishni qanday bilishni biladiganlar darhol π sonini shakl radiusidan ikki baravar ko'paytirish kerakligini aytadilar. Agar uning radiusi 25 sm bo'lsa, unda uzunligi 157 santimetrga teng bo'ladi.

Vazifalarga misollar

Aylanish doirasini qanday aniqlash bo'yicha biz bilgan amaliy amaliy misollarni ko'rib chiqdik. Ammo ko'pincha ular biz uchun emas, balki darslikdagi haqiqiy matematik muammolar. Axir, o'qituvchi ular uchun ballar beradi! Shuning uchun, murakkablikni oshirish vazifasini ko'rib chiqamiz. Tasavvur qiling, atrofi 26 sm. Bunday shaklning radiusini qanday topish mumkin?

Masalaning echimi

Boshlash uchun bizga berilgan narsani yozamiz: C \u003d 26 sm, π \u003d 3.14. Shuningdek, formulani eslaymiz: C \u003d 2 * π * R. Undan doira radiusini olish mumkin. Shunday qilib, R \u003d C / 2 / π. Endi to'g'ridan-to'g'ri hisoblashga o'ting. Birinchidan, uzunlikni ikkiga bo'ling. 13. Biz olamiz. Endi π sonining qiymatiga bo'lish kerak: 13 / 3,14 \u003d 4,14 sm. Javobni to'g'ri yozishni, ya'ni o'lchov birliklari bilan yozishni unutmaslik kerak, aks holda bunday vazifalarning butun amaliy ma'nosi yo'qoladi. Bundan tashqari, bunday beparvolik uchun siz ochkodan bir ochkoga kam olishingiz mumkin. Va bu qanchalik zerikarli bo'lmasin, siz ushbu vaziyatdan voz kechishingiz kerak.

Yirtqich u qadar qo'rqinchli emas, chunki u bo'yalgan

Shunday qilib, biz birinchi qarashda bunday qiyin vazifani aniqladik. Ma'lum bo'lishicha, atamalarning ma'nosini tushunishingiz va bir nechta oson formulalarni eslab qolishingiz kerak. Matematika unchalik qo'rqinchli emas, siz ozgina harakat qilishingiz kerak. Shunday qilib, geometriya sizni kutmoqda!

Shunday qilib, aylana ( C) doimiyni ko'paytirish orqali hisoblash mumkin π diametrga ( D) yoki ko'paytirish π ikki baravar radius, chunki diametri ikki radiusga teng. Shuning uchun aylanish formulasi quyidagicha bo'ladi:

C = πD = 2πR

qayerda C - atrofi π doimiydir D - doira diametri R aylananing radiusi.

Doira aylananing chegarasi bo'lgani uchun, aylanani aylananing uzunligi yoki aylananing perimetri deb ham atash mumkin.

Aylana uzunligi bilan bog'liq muammolar

1-topshiriq Uning diametri 5 sm bo'lsa, aylanani toping.

Aylana bo'lgani uchun π diametrga ko'paytirilsa, diametri 5 sm bo'lgan aylana quyidagiga teng bo'ladi:

C ≈ 3.14.5 \u003d 15.7 (sm)

2-topshiriq Radiusi 3,5 m bo'lgan aylana uzunligini toping.

Birinchidan, radius uzunligini 2 ga ko'paytirib, aylananing diametrini toping:

D \u003d 3,5 · 2 \u003d 7 (m)

endi aylanani ayirish orqali toping π diametri bo'yicha:

C ≈ 3.147 \u003d 21.98 (m)

3-topshiriq. Uzunligi 7,85 m bo'lgan aylana radiusini toping.

Doira radiusini uning uzunligi bo'yicha topish uchun aylanani 2 ga bo'ling π

Aylana maydoni

Aylananing maydoni sonning ko'paytmasiga teng π kvadrat radius uchun. Aylananing maydonini topish formulasi:

S = πr 2

qayerda S aylananing maydoni, va r aylananing radiusi.

Doira diametri ikki marta radiusga teng bo'lganligi sababli, radius 2 ga bo'lingan diametrga teng:

Aylana doirasidagi vazifalar

1-topshiriq Agar uning radiusi 2 sm bo'lsa, aylananing maydonini toping.

Doira maydoni bo'lgani uchun π radius kvadratiga ko'paytirilsa, radiusi 2 sm bo'lgan aylananing maydoni teng bo'ladi:

S ≈ 3.14 · 2 2 \u003d 3.14 · 4 \u003d 12.56 (sm 2)

2-topshiriq Agar uning diametri 7 sm bo'lsa, aylananing maydonini toping.

Birinchidan, aylananing diametrini 2 ga bo'lish radiusini toping:

7: 2 \u003d 3,5 (sm)

endi biz aylananing maydonini quyidagi formula bo'yicha hisoblaymiz:

S = πr 2 ≈ 3.14 · 3.5 2 \u003d 3.14 · 12.25 \u003d 38.465 (sm 2)

Ushbu muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish mumkin. Avval radiusni topish o'rniga, aylananing maydonini diametri bo'yicha topish uchun formuladan foydalanishingiz mumkin:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38.465 (sm 2)
	4		4		4		4

3-topshiriq. Agar uning maydoni 12,56 m 2 ga teng bo'lsa, aylana radiusini toping.

Doira radiusini uning maydoni bo'yicha topish uchun aylananing maydonini ajratish kerak π natijada kvadrat ildizni oling:

r = √S : π

shuning uchun radius teng bo'ladi:

r ≈ √12.56: 3.14 \u003d √4 \u003d 2 (m)

Raqam π

Bizni o'rab turgan narsalarning atrofini santimetr lenta yoki ip (ip) yordamida o'lchash mumkin, keyinchalik uning uzunligini alohida o'lchash mumkin. Ammo ba'zi hollarda atrofi o'lchash qiyin yoki deyarli imkonsiz, masalan, shishaning ichki atrofi yoki shunchaki qog'ozga chizilgan atrofi. Bunday hollarda, uning diametri yoki radiusining uzunligi ma'lum bo'lsa, atrofi hisoblash mumkin.

Buni qanday amalga oshirish mumkinligini tushunish uchun, atrofni va diametrni o'lchay oladigan bir nechta yumaloq moslamalarni olaylik. Biz uzunlikning diametrga nisbatini hisoblaymiz, oxirida quyidagi qatorlarni olamiz:

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, aylana atrofi va uning diametriga nisbati har bir alohida aylana va umuman butun doiralar uchun doimiy qiymatdir. Bu munosabat harf bilan belgilanadi π .

Ushbu bilimlardan foydalanib, uning uzunligini doiraning radiusi yoki diametriga qarab topish mumkin. Masalan, radiusi 3 sm bo'lgan aylananing uzunligini hisoblash uchun siz radiusni 2 ga ko'paytirishingiz kerak (shuning uchun biz diametrni olamiz) va natijada olingan diametrni ko'paytiring π . Natijada, raqamdan foydalangan holda π radiusi 3 sm bo'lgan aylana 18.84 sm ekanligini bilib oldik.

Ko'pincha, fizikadan maktab vazifalarini hal qilishda savol tug'iladi - diametrni bilib, aylanani qanday topish mumkin? Aslida, bu muammoni hal qilishda hech qanday qiyinchiliklar bo'lmaydi, shunchaki qaysi birini aniq tasavvur qilishingiz kerak formulalarBuning uchun tushunchalar va ta'riflar talab qilinadi.

Vkontakte

Asosiy tushunchalar va ta'riflar

Radius - bu ulanadigan chiziq aylananing markazi va uning ixtiyoriy nuqtasi. Lotin r harfi bilan belgilanadi.
Akkord - bu ikkita ixtiyoriyni bog'laydigan chiziq aylanada yotgan nuqtalar.
Diametr - bu ulanadigan chiziq aylananing ikki nuqtasi va uning markazidan o'tishi. Lotin d harfi bilan belgilanadi.
- bu tanlangan nuqtadan teng masofada joylashgan, uning markazi deb nomlangan barcha nuqtalardan iborat chiziq. Uning uzunligi lotin harfi bilan belgilanadi.

Aylananing maydoni - butun er maydoni, aylana ichiga o'ralgan. U o'lchanadi kvadrat birliklarda va lotin s harfi bilan belgilanadi.

Bizning ta'riflarimizdan foydalanib, aylananing diametri uning eng katta akdiga teng degan xulosaga keldik.

Diqqat! Doira radiusi nima degan ta'rifdan aylananing diametri nima ekanligini bilib olishingiz mumkin. Bu ikkita radius bir-biriga qarama-qarshi yo'naltirilgan!

Aylana diametri.

Aylana va uning maydonini topish

Agar bizga aylana radiusi berilgan bo'lsa, u holda doira diametri formulada tavsiflanadi d \u003d 2 * r. Shunday qilib, aylananing diametrini qanday topish kerakligi haqidagi savolga javob berish uchun uning radiusini bilib olsak, oxirgisi kifoya qiladi ikkiga ko'paytiring.

Uning radiusi bilan ifodalangan aylana uchun formulaga ega l \u003d 2 * P * r.

Diqqat!Lotin harfi P (Pi) aylananing atrofi uning diametriga nisbatini bildiradi va bu davriy bo'lmagan kasr kasrdir. Maktab matematikasida u ilgari ma'lum bo'lgan jadval qiymati 3,14 ga teng deb hisoblanadi!

Endi biz aylananing uzunligini uning diametri bo'yicha topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz va uning radiusga nisbatan farqi nimada ekanligini eslaymiz. Bu chiqadi: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Matematika kursidan aylananing maydonini tavsiflovchi formulaning quyidagi shakli borligi ma'lum: s \u003d P * r ^ 2.

Endi biz aylananing maydonini uning diametridan topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz. Biz olamiz

s \u003d P * r ^ 2 \u003d P * d ^ 2/4.

Ushbu mavzudagi eng qiyin vazifalardan biri aylana doirasini aylana bo'ylab va aksincha aniqlash. Biz s \u003d * * r ^ 2 va l \u003d 2 * * * r ekanligidan foydalanamiz. Bundan r \u003d l / ((2 * P) olinadi. Olingan ifodani maydon formulasidagi radiusga almashtiring, shunday bo'ladi: s \u003d l ^ 2 / (4P). Xuddi shu tarzda, aylananing aylananing maydoni orqali aniqlanishi aniqlanadi.

Radius va diametrning uzunligini aniqlash

Muhim! Avvalo, biz diametrni qanday o'lchashni o'rganamiz. Bu juda sodda - har qanday radiusni torting, yoy bilan kesishguncha uni teskari yo'nalishda cho'zing. Kompas yordamida biz olingan masofani o'lchaymiz va har qanday metrik vosita yordamida biz nimani qidirayotganimizni topamiz!

Biz doira uzunligini bilib, uning diametrini qanday topish mumkin degan savolga javob beramiz. Buning uchun biz uni l \u003d P * d formuladan ifodalaymiz. Biz d \u003d l / n ni olamiz.

Biz radiusni topgandek, uning aylanish doirasidan qanday qilib diametrini topishni allaqachon bilamiz.

l \u003d 2 * P * r, shuning uchun r \u003d l / 2 * P Umuman olganda, radiusni bilish uchun uni diametri va aksincha bilan ifodalash kerak.

Endi aylananing maydonini bilib, diametrini aniqlash kerak. Biz s \u003d * * d ^ 2/4 ekanligidan foydalanamiz. Biz d ni ifoda etamiz. Bu chiqadi d ^ 2 \u003d 4 * s / n. Diametrning o'zini aniqlash uchun siz qazib olishingiz kerak o'ng tomonning kvadrat ildizi. U d \u003d 2 * kvrt (s / P) ga aylanadi.

Oddiy vazifalarni hal qilish

Agar atrofi berilgan bo'lsa, biz diametrni qanday topishni bilib olamiz. Bu 778,72 kilometr bo'lsin. D ni toping. d \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 kilometr. Diametr nima ekanligini eslang va darhol radiusni aniqlang, buning uchun yuqorida belgilangan d qiymatini yarmiga bo'lamiz. Bu chiqadi r \u003d 248/2 \u003d 124 km.
Berilgan aylananing uzunligini uning radiusini bilib, qanday topishni ko'rib chiqing. R ning qiymati 8 dm 7 sm ga teng bo'lsin, biz barchasini santimetrga aylantiramiz, keyin r 87 santimetrga teng bo'ladi. Noma'lum doiraning uzunligini qanday topish kerakligini formuladan foydalanamiz. Shunda bizning xohlaganimiz teng bo'ladi l \u003d 2 * 3.14 * 87 \u003d 546.36 sm. Olingan qiymatimizni l \u003d 546,36 sm \u003d 5 m 4 dm 6 sm 3,6 mm o'lchovlarning butun sonlariga aylantiramiz.
Berilgan aylananing maydonini formuladan uning ma'lum diametriga qarab aniqlashimiz kerak. D \u003d 815 metrga teng bo'lsin. Aylananing maydonini topish formulasini eslang. Bu erda bizga berilgan qadriyatlarni almashtiring, biz olamiz s \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 kv. m
Endi biz aylananing radiusining uzunligini bilib, qanday qilib uni topishni o'rganamiz. Radius 38 sm bo'lsin, biz o'zimizga ma'lum bo'lgan formuladan foydalanamiz. Biz bu erda shart bo'yicha bizga berilgan qiymatni almashtiramiz. Bu quyidagicha ko'rinadi: s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 kvadrat metr. qarang
Oxirgi vazifa - aylananing maydonini ma'lum aylanaga muvofiq aniqlash. L \u003d 47 metr bo'lsin. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 kv. m

Tevarak-atrof

Doira - bu bir nuqtadan ketma-ket teng keladigan nuqtalar to'plami, bu esa o'z navbatida ushbu aylananing markazi hisoblanadi. Doira shuningdek, ushbu nuqtalarning markazdan masofasiga teng radiusga ega.

Bir doira uzunligining diametriga nisbati barcha doiralar uchun bir xil. Bu munosabat matematik doimiylik bo'lgan yunon harfi bilan belgilanadigan raqamdir π .

Aylanani aniqlash

Quyidagi formula yordamida doirani hisoblashingiz mumkin:

L \u003d π D \u003d 2 π r

r - aylana radiusi

D - doira diametri

L - atrofi

π - 3.14

Muammo:

Aylanani hisoblang10 santimetr radiusga ega.

Qaror:

Doira sulolasini hisoblash uchun formulalar quyidagi shaklga ega:

L \u003d π D \u003d 2 π r

bu erda L aylana, π - 3,14, r - aylananing radiusi, D - aylananing diametri.

Shunday qilib, radiusi 10 santimetr bo'lgan aylananing atrofi quyidagicha:

L \u003d 2 × 3.14 × 10 \u003d 62.8 santimetr

Tevarak-atrof Nolga teng bo'lmagan va radius deb ataladigan, ma'lum masofa uchun uning markazi deb ataladigan, ma'lum bir nuqtadan uzoq bo'lgan tekislikdagi barcha nuqtalarning yig'indisi bo'lgan geometrik shaklni bildiradi. Olimlar qadimgi vaqtlarda uning uzunligini turli darajadagi aniqlik bilan qanday aniqlashni bilishgan: fan tarixchilarining fikriga ko'ra, atrofi hisoblashning birinchi formulasi miloddan avvalgi 1900 yilda qadimgi Bobilda yaratilgan.

Doira kabi geometrik shakllar yordamida biz har kuni va hamma joyda duch kelamiz. Turli xil transport vositalari jihozlangan g'ildiraklarning tashqi yuzasi uning shakli. Ushbu tafsilot, o'zining tashqi ko'rinishi soddaligi va sodda bo'lishiga qaramay, insoniyatning eng katta ixtirolaridan biri hisoblanadi va qiziqki, evropaliklar kelguniga qadar Avstraliya va Amerika hindularining aborigenlari bu nima ekanligini mutlaqo bilishmagan.

Ehtimol, birinchi g'ildiraklar boltga o'rnatilgan loglar edi. Asta-sekin, g'ildirakning dizayni yaxshilandi, ularning dizayni tobora murakkablashdi va ularni ishlab chiqarish uchun juda ko'p turli xil vositalardan foydalanish talab qilindi. Birinchidan, yog'och jingalak va kalamushdan iborat g'ildiraklar paydo bo'ldi, keyin tashqi sirtning aşınmasını kamaytirish uchun uni metall chiziqlar bilan qoplashni boshladilar. Ushbu elementlarning uzunligini aniqlash uchun aylanani hisoblash uchun formuladan ham foydalanish kerak (garchi amalda ustalar buni "ko'z bilan" qilishgan yoki shunchaki g'ildirakni bel bilan bog'lab, uning kerakli qismini kesib tashlashgan).

Shuni ta'kidlash kerakki g'ildirak U nafaqat transport vositalarida qo'llaniladi. Masalan, kulolning g'ildiragi o'z shakliga, shuningdek texnologiyada keng qo'llaniladigan tishli elementlarning elementlariga ega. Qadim zamonlardan beri g'ildiraklar suv tegirmonlarini qurishda ishlatilgan (eng qadimgi bunday tuzilmalar Mesopotamiyada qurilgan), shuningdek, hayvonlarning junidan va o'simlik tolasidan iplar yasash uchun ishlatiladigan g'ildiraklar ishlatilgan.

Davra Ko'pincha qurilishda topish mumkin. Ularning shakli ancha keng tarqalgan yumaloq derazalar bo'lib, ular Romanesk me'moriy uslubiga juda xosdir. Ushbu tuzilmalarni ishlab chiqarish juda qiyin masala va yuqori mahoratni, shuningdek, maxsus vositalarning mavjudligini talab qiladi. Dumaloq derazalarning navlaridan biri kemalar va samolyotlarga o'rnatilgan teshiklardir.

Shunday qilib, atrofi aniqlash muammosini hal qilish uchun ko'pincha turli xil mashinalar, mexanizmlar va yig'ilishlarni ishlab chiqaradigan muhandislarni, shuningdek me'morlar va dizaynerlarni loyihalashtirish kerak. Raqam beri π Buning uchun zaruriy narsa cheksiz bo'lgani uchun, ushbu parametrni mutlaq aniqlik bilan aniqlashning iloji yo'q, shuning uchun uning darajasi hisob-kitoblarda hisobga olinadi, bu aniq bir holatda zarur va etarli bo'ladi.

Atrofdagi dunyodagi ko'p narsalar yumaloqdir. Bu g'ildiraklar, dumaloq deraza teshiklari, quvurlar, turli xil idishlar va boshqalar. Uning diametri yoki radiusini bilib, aylana nimaga teng ekanligini hisoblang.

Ushbu geometrik shaklning bir nechta ta'riflari mavjud.

Bu berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalardan iborat yopiq egri chiziq.
Bu A va B nuqtalardan iborat bo'lib, ular segmentning uchlari bo'lib, A va B nuqtalari to'g'ri burchaklarda ko'rinadigan barcha nuqtalardir. Bundan tashqari, AB segmenti diametrdir.
Xuddi shu segment uchun, bu egri C barcha nuqtalarni o'z ichiga oladi, bunda AC / BC nisbati doimiy va 1 ga teng bo'lmaydi.
Bu quyidagi to'g'ri bo'lgan nuqtalardan iborat egri chiziqdir: agar siz bir nuqtadan A va B ikkita boshqa nuqtalarga masofalar kvadratchalarini qo'shsangiz, A va B chiziqlarni bog'laydigan 1/2 dan kattaroq doimiy son olasiz. Ushbu ta'rif Pifagor teoremasidan olingan.

E'tibor bering!Boshqa ta'riflar mavjud. Doira - bu doira ichidagi maydon. Doira perimetri - uning uzunligi. Turli xil ta'riflarga ko'ra, doira egri chizig'ini o'z ichiga olishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin, bu uning chegarasi.

Doira ta'rifi

Formulalar

Bir doira aylanasini radius yordamida qanday hisoblash mumkin? Bu oddiy formula bo'yicha amalga oshiriladi:

bu erda L kerakli qiymat,

π - pi soni, taxminan 3.1413926 ga teng.

Odatda, kerakli qiymatni topish uchun digit dan ikkinchi raqamga o'tish kifoya qiladi, ya'ni 3.14, bu kerakli aniqlikni ta'minlaydi. Kalkulyatorlarda, xususan muhandislikda, avtomatik ravishda number raqamini kiritadigan tugma bo'lishi mumkin.

Belgilar

Diametrini topish uchun quyidagi formula mavjud:

Agar L allaqachon ma'lum bo'lsa, radius yoki diametrni osongina topish mumkin. Buning uchun L ni mos ravishda 2π yoki π ga bo'lish kerak.

Agar doira allaqachon berilgan bo'lsa, ushbu ma'lumotlardan doiraning doirasini qanday topishni tushunishingiz kerak. Aylananing maydoni S \u003d πR2. Bu erdan radiusni topamiz: R \u003d √ (S / π). Keyin

L \u003d 2πR \u003d 2π√ (S / π) \u003d 2√ (Sπ).

L: S \u003d πR2 \u003d π (L / (2π)) 2 \u003d L2 / (4π) orqali maydonni hisoblash ham oson.

Xulosa qilib aytish mumkinki, uchta asosiy formula mavjud:

radius orqali - L \u003d 2πR;
diametri orqali - L \u003d πD;
aylananing maydoni orqali - L \u003d 2√ (Sπ).

Pi

Π raqamisiz ko'rib chiqilayotgan muammoni hal qilib bo'lmaydi. Avval π soni aylana atrofi va uning diametriga nisbati sifatida topilgan. Buni qadimgi bobilliklar, misrliklar va hindular qilgan. Ular buni juda aniq topdilar - ularning natijalari hozirda ma'lum bo'lgan qiymatdan 1% dan ko'p farq qilmadi. Doimiylikni 25/8, 256/81, 339/108 kabi kasrlar yaqinlashtirdi.

Bundan tashqari, ushbu doimiylikning qiymati nafaqat geometriya nuqtai nazaridan, balki qatorlar yig'indisi orqali matematik tahlil nuqtai nazaridan ham ko'rib chiqilgan. Yunoncha "symbol" belgisi birinchi marta 1706 yilda Uilyam Jones tomonidan ishlatilgan va u Eylerning ishidan keyin mashhur bo'lgan.

Endi ma'lumki, bu doimiylik cheksiz davriy bo'lmagan kasrdir, u irratsionaldir, ya'ni ikkita butun sonning nisbati sifatida ifodalanishi mumkin emas. 2011 yilda superkompyuterlardagi hisob-kitoblardan foydalanib, ular 10 trillioninchi doimiy belgini tan olishdi.

Bu qiziq! Π sonining dastlabki bir nechta belgilarini yodlash uchun turli xil mnemonik qoidalar ixtiro qilingan. Ba'zilar sizga ko'p sonli raqamlarni saqlashga imkon beradi, masalan, bitta frantsuzcha she'r pi-ni 126 belgigacha eslab qolishga yordam beradi.

Agar sizga aylana kerak bo'lsa, onlayn kalkulyator yordam beradi. Bunday kalkulyatorlar juda ko'p, siz ularga radius yoki diametrni kiritishingiz kerak. Ularning ba'zilarida ushbu ikkala variant mavjud, boshqalari esa natijani faqat R. orqali hisoblashadi. Ba'zi kalkulyatorlar kerakli qiymatni har xil aniqlik bilan hisoblashlari mumkin, siz o'nlik sonlar sonini ko'rsatishingiz kerak. Onlayn kalkulyator yordamida siz aylananing maydonini hisoblashingiz mumkin.

Bunday kalkulyatorlarni har qanday qidiruv tizimidan topish oson. Atrofni qanday topish kerakligini hal qilishga yordam beradigan mobil ilovalar ham mavjud.

Foydali video: atrofi

Amaliy qo'llash

Ko'pincha muhandislar va me'morlar bunday muammoni hal qilishlari kerak, ammo kundalik hayotda kerakli formulalarni bilish ham foydali bo'lishi mumkin. Masalan, diametri 20 sm bo'lgan pishiriqning qog'oz tasmasini o'rashni xohlaysiz, keyin bu chiziqning uzunligini topish qiyin bo'lmaydi:

L \u003d πD \u003d 3.14 * 20 \u003d 62.8 sm.

Yana bir misol: ma'lum bir masofada dumaloq hovuz atrofida devor qurishingiz kerak. Agar hovuzning radiusi 10 m bo'lsa va to'siq 3 m masofada joylashtirilsa, R hosil bo'lgan aylana uchun R 13 m bo'ladi, keyin uning uzunligi:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3.14 * 13 \u003d 81.68 m.

Foydali video: doira - radius, diametr, atrofi

Xulosa

Doira perimetrini diametri yoki radiusini o'z ichiga olgan oddiy formulalar yordamida hisoblash oson. Siz aylananing maydoni orqali kerakli qiymatni topishingiz mumkin. Onlayn kalkulyator yoki mobil ilovalar ushbu muammoni hal qilishga yordam beradi, unga bitta raqamni - diametri yoki radiusini kiritish kerak bo'ladi.