Ildizni qaysi raqamlardan chiqarish mumkin? Mavzu bo'yicha ilmiy maqola: "Kalkulyatorsiz katta sonlarning kvadrat ildizlarini olish"

Matematika va fizika kursidan turli masalalarni yechishda o'quvchilar va talabalar ko'pincha ikkinchi, uchinchi yoki n-darajali ildizlarni olish zarurati bilan duch kelishadi. Albatta, asrda axborot texnologiyalari Kalkulyator yordamida bu muammoni hal qilish qiyin bo'lmaydi. Biroq, elektron yordamchidan foydalanishning iloji bo'lmagan holatlar yuzaga keladi.

Misol uchun, ko'plab imtihonlar sizga elektronikani olib kelishingizga ruxsat bermaydi. Bundan tashqari, qo'lingizda kalkulyator bo'lmasligi mumkin. Bunday hollarda, hech bo'lmaganda, radikallarni qo'lda hisoblashning ba'zi usullarini bilish foydalidir.

Ildizlarni hisoblashning eng oddiy usullaridan biri maxsus jadval yordamida. Bu nima va uni qanday qilib to'g'ri ishlatish kerak?

Jadvaldan foydalanib, siz 10 dan 99 gacha bo'lgan istalgan raqamning kvadratini topishingiz mumkin. Jadvalning qatorlarida o'nlab qiymatlar, ustunlar esa birlik qiymatlarini o'z ichiga oladi. Qator va ustunning kesishmasidagi katakda ikki xonali sonning kvadrati mavjud. 63 ning kvadratini hisoblash uchun siz 6 qiymatiga ega bo'lgan qatorni va 3 qiymatiga ega ustunni topishingiz kerak. Kesishmada biz 3969 raqamiga ega katakni topamiz.

Ildizni olish kvadratga solishning teskari operatsiyasi bo'lganligi sababli, bu amalni bajarish uchun siz teskarisini qilishingiz kerak: birinchi navbatda radikalini hisoblamoqchi bo'lgan raqamga ega bo'lgan katakchani toping, so'ngra javobni aniqlash uchun ustun va qator qiymatlaridan foydalaning. . Misol sifatida, 169 ning kvadrat ildizini hisoblashni ko'rib chiqing.

Jadvalda bu raqamga ega katakni topamiz, gorizontal ravishda biz o'nlablarni aniqlaymiz - 1, vertikal ravishda biz birliklarni topamiz - 3. Javob: √169 = 13.

Xuddi shunday, tegishli jadvallar yordamida kub va n-chi ildizlarni hisoblashingiz mumkin.

Usulning afzalligi uning soddaligi va qo'shimcha hisob-kitoblarning yo'qligi. Kamchiliklari aniq: usul faqat cheklangan sonlar diapazoni uchun ishlatilishi mumkin (ildiz topilgan raqam 100 dan 9801 gacha bo'lishi kerak). Bundan tashqari, agar berilgan raqam jadvalda bo'lmasa, u ishlamaydi.

Asosiy faktorizatsiya

Agar kvadratchalar jadvali qo'lda bo'lmasa yoki uning yordami bilan ildizni topishning iloji bo'lmasa, siz sinab ko'rishingiz mumkin. ildiz ostidagi sonni tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring. Bosh omillar - bu to'liq (qoldiqsiz) faqat o'ziga yoki bittaga bo'linishi mumkin bo'lgan omillar. Misollar 2, 3, 5, 7, 11, 13 va boshqalar bo'lishi mumkin.

Misol sifatida √576 yordamida ildizni hisoblashni ko'rib chiqamiz. Keling, uni asosiy omillarga ajratamiz. Quyidagi natijani olamiz: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². √a² = a ildizlarning asosiy xususiyatidan foydalanib, biz ildizlar va kvadratlardan xalos bo'lamiz va keyin javobni hisoblaymiz: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Ko'paytiruvchilardan birortasining o'z juftligi bo'lmasa nima qilish kerak? Masalan, √54 ni hisoblashni ko'rib chiqing. Faktorizatsiyadan so'ng natijani quyidagi shaklda olamiz: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Olib bo'lmaydigan qism ildiz ostida qoldirilishi mumkin. Ko'pgina geometriya va algebra masalalari uchun bu javob yakuniy javob sifatida hisoblanadi. Ammo taxminiy qiymatlarni hisoblash zarurati tug'ilsa, siz quyida muhokama qilinadigan usullardan foydalanishingiz mumkin.

Heron usuli

Hech bo'lmaganda olingan ildiz nimaga teng ekanligini bilishingiz kerak bo'lganda nima qilish kerak (agar butun sonni olishning iloji bo'lmasa)? Heron usuli yordamida tez va etarlicha aniq natijaga erishiladi. Uning mohiyati taxminiy formuladan foydalanishdir:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

bu erda R - ildizi hisoblanishi kerak bo'lgan son, a - ildiz qiymati ma'lum bo'lgan eng yaqin son.

Keling, bu usul amalda qanday ishlashini ko'rib chiqaylik va uning qanchalik to'g'riligini baholaymiz. Keling, √111 nimaga teng ekanligini hisoblaylik. Ildizi ma'lum bo'lgan 111 ga eng yaqin raqam 121. Shunday qilib, R = 111, a = 121. Qiymatlarni formulaga almashtiring:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Endi usulning to'g'riligini tekshiramiz:

10,55² = 111,3025.

Usulning xatosi taxminan 0,3 ni tashkil etdi. Agar usulning aniqligini yaxshilash kerak bo'lsa, siz ilgari tasvirlangan amallarni takrorlashingiz mumkin:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Hisoblashning to'g'riligini tekshiramiz:

10,536² = 111,0073.

Formulani qayta qo'llaganingizdan so'ng, xato butunlay ahamiyatsiz bo'lib qoldi.

Uzun bo'linish orqali ildizni hisoblash

Kvadrat ildiz qiymatini topishning bu usuli avvalgilariga qaraganda biroz murakkabroq. Biroq, bu kalkulyatorsiz boshqa hisoblash usullari orasida eng aniq hisoblanadi.

Aytaylik, siz kvadrat ildizni 4 kasrgacha aniq topishingiz kerak. Keling, ixtiyoriy 1308.1912 raqami misolida hisoblash algoritmini tahlil qilaylik.

Qog'oz varag'ini vertikal chiziq bilan 2 qismga bo'ling, so'ngra undan o'ngga, yuqori chetidan bir oz pastroqda yana bir chiziq torting. Keling, raqamni chap tomonga yozamiz, uni 2 raqamdan iborat guruhlarga ajratamiz, o'ngga harakat qilamiz va chap tomoni verguldan. Chapdagi birinchi raqam juftliksiz bo'lishi mumkin. Agar raqamning o'ng tomonida belgi yo'q bo'lsa, unda siz 0 qo'shishingiz kerak. Bizning holatlarimizda natija 13 08.19 12 bo'ladi.
Kvadrati raqamlarning birinchi guruhidan kichik yoki teng bo'lgan eng katta sonni tanlaymiz. Bizning holatda bu 3. Keling, uni yuqori o'ng tomonga yozamiz; 3 - natijaning birinchi raqami. Pastki o'ng tomonda biz 3 × 3 = 9 ni ko'rsatamiz; bu keyingi hisob-kitoblar uchun kerak bo'ladi. Ustundagi 13 dan 9 ni olib tashlaymiz, qolgan 4 ni olamiz.
Keyingi son juftligini qolgan 4 ga belgilaymiz; Biz 408 ni olamiz.
Yuqoridagi o'ngdagi raqamni 2 ga ko'paytiring va pastki o'ngga yozing, unga _ x _ = qo'shing. Biz 6_ x _ = olamiz.
Chiziqlar o'rniga siz 408 dan kichik yoki teng bir xil raqamni almashtirishingiz kerak. Biz 66 × 6 = 396 ni olamiz. Yuqori o'ngdan 6 ni yozamiz, chunki bu natijaning ikkinchi raqami. 408 dan 396 ni ayirib, 12 ni olamiz.
3-6 bosqichlarni takrorlaymiz. Pastga ko'chirilgan raqamlar sonning kasr qismida bo'lgani uchun 6 dan keyin yuqori o'ng tomonda kasrni qo'yish kerak. Qo'sh natijani tire bilan yozamiz: 72_ x _ =. Tegishli raqam 1 bo'ladi: 721×1 = 721. Keling, uni javob sifatida yozamiz. 1219 - 721 = 498 ni ayiraylik.
Kerakli o'nli kasr sonini olish uchun oldingi bandda berilgan harakatlar ketma-ketligini yana uch marta bajaramiz. Agar keyingi hisob-kitoblar uchun etarli belgilar bo'lmasa, chapdagi joriy raqamga ikkita nol qo'shishingiz kerak.

Natijada, biz javob olamiz: √1308.1912 ≈ 36.1689. Agar kalkulyator yordamida harakatni tekshirsangiz, barcha belgilar to'g'ri aniqlanganligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Bit bo'yicha kvadrat ildizni hisoblash

Usul juda aniq. Bundan tashqari, bu juda tushunarli va formulalarni yodlash yoki murakkab harakatlar algoritmini talab qilmaydi, chunki usulning mohiyati to'g'ri natijani tanlashdir.

Keling, 781 raqamining ildizini chiqaramiz. Keling, harakatlar ketma-ketligini batafsil ko'rib chiqaylik.

Keling, kvadrat ildiz qiymatining qaysi raqami eng muhim bo'lishini bilib olaylik. Buning uchun 0, 10, 100, 1000 va hokazolarni kvadratga aylantiramiz va ularning qaysilari orasida radikal son joylashganligini aniqlaymiz. Biz 10² ni olamiz< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Keling, o'nliklarning qiymatini tanlaymiz. Buning uchun navbatma-navbat 10, 20, ..., 90 ning darajasini 781 dan kattaroq raqamga ko‘taramiz. Bizning holatimizda biz 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900 ni olamiz. natijaning qiymati n 20 ichida bo'ladi< n <30.
Oldingi bosqichga o'xshab, birliklar raqamining qiymati tanlanadi. 21,22, ..., 29 ni birma-bir kvadratga aylantiramiz: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 282, biz = 78 ni olamiz.< n < 28.
Har bir keyingi raqam (o'ninchi, yuzinchi va boshqalar) yuqorida ko'rsatilganidek hisoblab chiqiladi. Hisob-kitoblar kerakli aniqlikka erishilgunga qadar amalga oshiriladi.

Kvadrat ildizni kalkulyatorsiz hisoblashning bir necha usullari mavjud.

Raqamning ildizini qanday topish mumkin - 1 usul

Usullardan biri ildiz ostidagi raqamni koeffitsient qilishdir. Ushbu komponentlar ko'paytirilganda radikal qiymat hosil qiladi. Natijaning aniqligi ildiz ostidagi raqamga bog'liq.
Misol uchun, agar siz 1600 raqamini olib, uni faktoringga kiritishni boshlasangiz, mulohazalar quyidagicha tuziladi: bu raqam 100 ga karrali, ya'ni uni 25 ga bo'lish mumkin; 25 raqamining ildizi olinganligi sababli, raqam kvadrat va keyingi hisob-kitoblar uchun mos keladi; bo'linishda biz boshqa raqamni olamiz - 64. Bu raqam ham kvadrat, shuning uchun ildizni yaxshi chiqarib olish mumkin; Ushbu hisob-kitoblardan so'ng, ildiz ostida siz 1600 raqamini 25 va 64 ning ko'paytmasi sifatida yozishingiz mumkin.

Ildizni ajratib olish qoidalaridan biri omillar mahsulotining ildizi har bir omilning ildizlarini ko'paytirish natijasida olingan songa teng ekanligini aytadi. Bu shuni anglatadiki: √(25*64) = √25 * √64. Agar 25 va 64 dan ildizlarni olsak, quyidagi ifodani olamiz: 5 * 8 = 40. Ya'ni 1600 sonining kvadrat ildizi 40 ga teng.
Ammo shunday bo'ladiki, ildiz ostidagi sonni ikki omilga ajratib bo'lmaydi, undan butun ildiz olinadi. Odatda bu faqat multiplikatorlardan biri uchun amalga oshirilishi mumkin. Shuning uchun ko'pincha bunday tenglamada mutlaqo aniq javob topish mumkin emas.
Bunday holda, faqat taxminiy qiymatni hisoblash mumkin. Shuning uchun, kvadrat son bo'lgan multiplikatorning ildizini olishingiz kerak. Keyin bu qiymat tenglamaning kvadrat sharti bo'lmagan ikkinchi raqamning ildiziga ko'paytiriladi.
Bu shunday ko'rinadi, masalan, 320 raqamini olaylik. Uni 64 va 5 ga ajratish mumkin. 64 dan butun ildizni ajratib olishingiz mumkin, lekin 5 dan emas. Shuning uchun ifoda quyidagicha ko'rinadi: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
Agar kerak bo'lsa, ushbu natijaning taxminiy qiymatini hisoblash orqali topishingiz mumkin
√5 ≈ 2,236, shuning uchun √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
Shuningdek, ildiz ostidagi son bir nechta tub omillarga ajralishi mumkin va bir xillarni uning ostidan olish mumkin. Misol: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Raqamning ildizini qanday topish mumkin - 2-usul

Yana bir usul - uzoq bo'linishdir. Bo'linish xuddi shunday tarzda sodir bo'ladi, lekin siz faqat kvadrat raqamlarni izlashingiz kerak, undan keyin ildizni chiqarib olishingiz mumkin.
Bunday holda, biz kvadrat raqamini tepaga yozamiz va uni chap tomonga, pastdan esa olingan ildizni ayiramiz.
Endi ikkinchi qiymatni ikki barobarga oshirish va pastki o'ngdan quyidagi shaklda yozish kerak: number_x_=. Bo'shliqlar chapdagi kerakli qiymatdan kam yoki unga teng bo'lgan raqam bilan to'ldirilishi kerak - xuddi oddiy bo'linishdagi kabi.
Agar kerak bo'lsa, bu natija yana chapdan chiqariladi. Bunday hisob-kitoblar natijaga erishilgunga qadar davom etadi. Kerakli o'nlik kasrlar soniga etguningizcha nol qo'shishingiz mumkin.

Katta sonning ildizini ajratib olish. Aziz do'stlar!Ushbu maqolada biz sizga katta sonning ildizini kalkulyatorsiz qanday chiqarishni ko'rsatamiz. Bu nafaqat ma'lum turdagi Yagona davlat imtihonidagi muammolarni hal qilish uchun kerak (ba'zilari harakatni o'z ichiga oladi), balki umumiy matematik rivojlanish uchun ham ushbu tahliliy texnikani bilish tavsiya etiladi.

Hamma narsa oddiydek tuyuladi: uni omillarga ajrating va chiqarib oling. Hammasi joyida. Masalan, parchalanganda 291600 raqami mahsulotni beradi:

Biz hisoblaymiz:

Bittasi bor LEKIN! 2, 3, 4 va shunga o'xshash bo'linuvchilar osongina aniqlansa, usul yaxshi. Ammo biz ildiz chiqarayotgan son tub sonlarning ko'paytmasi bo'lsa-chi? Misol uchun, 152881 17, 17, 23, 23 raqamlarining mahsulotidir. Bu bo'luvchilarni darhol topishga harakat qiling.

Biz ko'rib chiqayotgan usulning mohiyati- Bu aniq tahlil. Rivojlangan mahorat bilan ildizni tezda topish mumkin. Agar mahorat amalda bajarilmagan bo'lsa-da, lekin yondashuv oddiygina tushunilgan bo'lsa, u biroz sekinroq, ammo baribir qat'iydir.

Keling, 190969 ning ildizini olaylik.

Birinchidan, bizning natijamiz qaysi raqamlar (yuzdan ko'plar) orasida joylashganligini aniqlaymiz.

Shubhasiz, bu raqamning ildizining natijasi 400 dan 500 gacha, chunki

400 2 =160000 va 500 2 =250000

Haqiqatan ham:

o'rtada 160 000 yoki 250 000 ga yaqinmi?

190969 raqami taxminan o'rtada, lekin baribir 160000 ga yaqinroq. Bizning ildizimiz natijasi 450 dan kam bo'ladi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Keling, tekshirib ko'ramiz:

Haqiqatan ham, 190 969 dan beri 450 dan kam< 202 500.

Endi 440 raqamini tekshiramiz:

Bu shuni anglatadiki, bizning natijamiz 440 dan kam 190 969 < 193 600.

430 raqamini tekshirish:

Biz bu ildizning natijasi 430 dan 440 gacha bo'lgan oraliqda ekanligini aniqladik.

Oxirida 1 yoki 9 bo'lgan raqamlarning ko'paytmasi oxirida 1 bo'lgan sonni beradi. Masalan, 21 ga 21 soni 441 ga teng.
Oxirida 2 yoki 8 bo'lgan raqamlarning ko'paytmasi oxirida 4 bo'lgan sonni beradi. Masalan, 18 ga 18 soni 324 ga teng.
Oxirida 5 bo'lgan raqamlarning ko'paytmasi oxirida 5 bo'lgan sonni beradi. Masalan, 25 ga 25 soni 625 ga teng.
Oxirida 4 yoki 6 bo'lgan sonlarning ko'paytmasi oxirida 6 bo'lgan sonni beradi. Masalan, 26 ga 26 soni 676 ga teng.
Oxirida 3 yoki 7 bo'lgan raqamlarning ko'paytmasi oxirida 9 bo'lgan sonni beradi. Masalan, 17 ga 17 soni 289 ga teng.

190969 raqami 9 raqami bilan tugashi sababli, u 433 yoki 437 sonining hosilasidir.

*Faqat ular, kvadratga aylanganda, oxirida 9 ni berishi mumkin.

Biz tekshiramiz:

Bu ildizning natijasi 437 bo'lishini anglatadi.

Ya'ni, biz to'g'ri javobni "topganmiz".

Ko'rib turganingizdek, talab qilinadigan maksimal narsa ustunda 5 ta harakatni bajarishdir. Ehtimol, siz darhol belgiga borasiz yoki atigi uch qadam tashlaysiz. Bularning barchasi raqamning dastlabki taxminini qanchalik to'g'ri bajarishingizga bog'liq.

148996 ning ildizini o'zingiz chiqarib oling

Bunday diskriminant muammoda olinadi:

Motorli kema daryo boʻylab 336 km yoʻl bosib oʻz manziliga yetib boradi va toʻxtab, joʻnab ketgan joyiga qaytadi. Kemaning harakatsiz suvdagi tezligini toping, agar oqim tezligi 5 km/soat bo'lsa, turish 10 soat davom etsa va kema jo'nab ketganidan keyin 48 soatdan keyin jo'nash nuqtasiga qaytsa. Javobingizni km/soatda bering.

Yechimni ko'rish

Ildizning natijasi 300 va 400 raqamlari orasida:

300 2 =90000 400 2 =160000

Darhaqiqat, 90 000<148996<160000.

Keyingi fikrlashning mohiyati 148996 raqami ushbu raqamlarga nisbatan qanday joylashganligini (masofada) aniqlashga to'g'ri keladi.

Keling, farqlarni hisoblaylik 148996 - 90000=58996 va 160000 - 148996=11004.

Ma'lum bo'lishicha, 148996 160000 ga yaqin (juda yaqinroq) bo'ladi. Shuning uchun ildizning natijasi, albatta, 350 va hatto 360 dan katta bo'ladi.

Natijamiz 370 dan katta, degan xulosaga kelishimiz mumkin. Bundan tashqari, aniq: 148996 soni 6 bilan tugasa, bu biz 4 yoki 6 bilan tugaydigan sonni kvadratga aylantirishimiz kerakligini bildiradi. .

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlardagi sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'lardim.

Ildizni ajratib olish - quvvatni oshirishning teskari operatsiyasi. Ya'ni, X sonining ildizini olib, kvadrati bir xil X sonini beradigan raqamni olamiz.

Ildizni ajratib olish juda oddiy operatsiya. Kvadratchalar jadvali ekstraktsiya ishini osonlashtirishi mumkin. Chunki barcha kvadratlar va ildizlarni yoddan eslab qolish mumkin emas, lekin raqamlar katta bo'lishi mumkin.

Raqamning ildizini ajratib olish

Raqamning kvadrat ildizini olish oson. Bundan tashqari, bu darhol emas, balki asta-sekin amalga oshirilishi mumkin. Masalan, √256 ifodasini oling. Dastlab, nodon odamga darhol javob berish qiyin. Keyin biz buni bosqichma-bosqich bajaramiz. Birinchidan, biz faqat 4 raqamiga bo'linamiz, shundan biz tanlangan kvadratni ildiz sifatida olamiz.

Quyidagilarni ifodalaymiz: √(64 4), u holda u 2√64 ga ekvivalent bo'ladi. Va siz bilganingizdek, ko'paytirish jadvaliga ko'ra 64 = 8 8. Javob 2*8=16 bo‘ladi.

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Murakkab ildizni ajratib olish

Kvadrat ildizni manfiy sonlardan hisoblash mumkin emas, chunki har qanday kvadrat son musbat sondir!

Kompleks son i soni bo'lib, uning kvadrati -1 ga teng. Ya'ni, i2=-1.

Matematikada -1 raqamining ildizini olish orqali olinadigan raqam mavjud.

Ya'ni, salbiy sonning ildizini hisoblash mumkin, lekin bu allaqachon maktab matematikasiga emas, balki oliy matematikaga tegishli.

Bunday ildiz chiqarish misolini ko'rib chiqamiz: √(-49)=7*√(-1)=7i.

Onlayn ildiz kalkulyatori

Kalkulyatorimizdan foydalanib, kvadrat ildizdan raqamni chiqarishni hisoblashingiz mumkin:

Ildiz operatsiyasini o'z ichiga olgan ifodalarni aylantirish

Radikal iboralarni o'zgartirishning mohiyati radikal sonni oddiyroqlarga ajratish, undan ildiz olish mumkin. Masalan, 4, 9, 25 va boshqalar.

Misol keltiramiz, √625. Radikal ifodani 5 soniga ajratamiz. Biz √(125 5), amalni takrorlang √(25 25), lekin biz 25 52 ekanligini bilamiz. Bu javob 5*5=25 bo'ladi degan ma'noni anglatadi.

Ammo bu usul yordamida ildizni hisoblab bo'lmaydigan raqamlar mavjud va siz shunchaki javobni bilishingiz yoki qo'lda kvadratchalar jadvaliga ega bo'lishingiz kerak.

√289=√(17*17)=17

Pastki chiziq

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish - mental arifmetika EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham juda ko'p e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, ular qiziqarli masalalarni hal qilishda faol o'rgatiladi.

Talabalar doimo so'rashadi: "Nega men matematikadan imtihonda kalkulyatordan foydalana olmayman? Kalkulyatorsiz raqamning kvadrat ildizini qanday chiqarish mumkin? Keling, bu savolga javob berishga harakat qilaylik.

Kalkulyator yordamisiz raqamning kvadrat ildizini qanday chiqarish mumkin?

Harakat kvadrat ildiz kvadratga solish harakatiga teskari.

√81= 9 9 2 =81

Agar siz musbat sonning kvadrat ildizini olsangiz va natijaning kvadratini olsangiz, siz bir xil raqamni olasiz.

Natural sonlarning aniq kvadratlari bo'lgan kichik sonlardan, masalan, 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, kvadrat ildizlarni og'zaki ravishda ajratib olish mumkin. Odatda maktabda ular yigirmagacha natural sonlar kvadratlari jadvalini o'rgatishadi. Ushbu jadvalni bilgan holda, 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 raqamlaridan kvadrat ildizlarni ajratib olish oson. 400 dan katta raqamlardan ba'zi maslahatlar yordamida ularni tanlash usuli yordamida ajratib olishingiz mumkin. Keling, ushbu usulni misol bilan ko'rib chiqishga harakat qilaylik.

Misol: 676 raqamining ildizini chiqaring.

Biz 20 2 = 400 va 30 2 = 900 ekanligini ko'ramiz, bu 20 ni bildiradi.< √676 < 900.

Natural sonlarning aniq kvadratlari 0 bilan tugaydi; 1; 4; 5; 6; 9.
6 raqami 4 2 va 6 2 bilan berilgan.
Bu shuni anglatadiki, agar ildiz 676 dan olingan bo'lsa, u 24 yoki 26 bo'ladi.

Tekshirish uchun qoladi: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Javob: √676 = 26 .

Ko'proq misol: √6889 .

80 2 = 6400 va 90 2 = 8100 bo'lgani uchun 80 bo'ladi.< √6889 < 90.
9 raqami 3 2 va 7 2 bilan berilgan, keyin √6889 83 yoki 87 ga teng.

Keling, tekshiramiz: 83 2 = 6889.

Javob: √6889 = 83 .

Agar tanlash usuli yordamida yechish qiyin bo'lsa, radikal ifodani faktorga kiritishingiz mumkin.

Masalan, √893025 ni toping.

Keling, 893025 raqamini ko'paytiraylik, esda tuting, siz buni oltinchi sinfda qilgansiz.

Biz olamiz: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Ko'proq misol: √20736. 20736 sonini koeffitsientga olaylik:

Biz √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 ni olamiz.

Albatta, faktorizatsiya bo‘linish belgilarini bilish va ko‘rsatkichlarga ajratish ko‘nikmalarini talab qiladi.

Va nihoyat, bor kvadrat ildizlarni olish qoidasi. Keling, ushbu qoida bilan misollar bilan tanishamiz.

√279841 ni hisoblang.

Ko'p xonali butun sonning ildizini chiqarish uchun uni o'ngdan chapga 2 ta raqamdan iborat yuzlarga ajratamiz (eng chap chekkada bitta raqam bo'lishi mumkin). Biz buni shunday yozamiz: 27'98'41

Ildizning birinchi raqamini (5) olish uchun biz chap tomondagi birinchi yuzda joylashgan eng katta mukammal kvadratning kvadrat ildizini olamiz (27).
Keyin ildizning birinchi raqamining kvadrati (25) birinchi yuzdan ayiriladi va keyingi yuz (98) farqga qo'shiladi (ayiriladi).
Olingan 298 raqamining chap tomoniga ildizning ikki raqamini yozing (10), unga oldindan olingan sonning barcha o'nlab soniga bo'ling (29/2 ≈ 2), qismni sinab ko'ring (102 ∙ 2 = 204). 298 dan oshmasligi kerak) va ildizning birinchi raqamidan keyin (2) yozing.
Keyin hosil bo'lgan 204 qism 298 dan ayiriladi va farqga (94) keyingi chekka (41) qo'shiladi.
Olingan 9441 raqamining chap tomoniga ildiz raqamlarining qo'sh ko'paytmasini yozing (52 ∙2 = 104), 9441 sonining barcha o'nliklari sonini (944/104 ≈ 9) ushbu mahsulotga bo'ling, sinab ko'ring. qism (1049 ∙9 = 9441) 9441 bo'lishi kerak va uni ildizning ikkinchi raqamidan keyin (9) yozing.

Biz javob oldik √279841 = 529.

Xuddi shunday chiqarib oling o'nli kasrlarning ildizlari. Vergul yuzlar orasida bo'lishi uchun faqat radikal raqam yuzlarga bo'linishi kerak.

Misol. √0,00956484 qiymatini toping.

Shuni esda tutingki, agar o'nli kasrda o'nlik kasrlar soni toq bo'lsa, undan kvadrat ildiz chiqarib bo'lmaydi.

Shunday qilib, endi siz ildizni olishning uchta usulini ko'rdingiz. Sizga eng mos keladiganini tanlang va mashq qiling. Muammolarni hal qilishni o'rganish uchun siz ularni hal qilishingiz kerak. Va agar sizda biron bir savol bo'lsa, .

blog.site, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda asl manbaga havola talab qilinadi.