Ildizdan qanday raqamlarni olish mumkin. Mavzu bo'yicha tadqiqotlar: "Kichik hisoblagichsiz kvadrat ildizlarni ekstraktsiya qilish"

Matematika va fizika kursidan turli xil muammolarni echishda o'quvchilar va talabalar ko'pincha ikkinchi, uchinchi yoki n- darajali darajalarni olish zaruriyatiga duch kelishadi. Albatta, axborot texnologiyalari asrida bunday muammoni kalkulyator yordamida hal qilish qiyin bo'lmaydi. Biroq, elektron yordamchidan foydalanish imkonsiz bo'lgan holatlar mavjud.

Masalan, elektronikani ko'plab imtihonlarga olib kirish taqiqlanadi. Bundan tashqari, kalkulyator qo'lda bo'lmasligi mumkin. Bunday hollarda, radikallarni qo'l bilan hisoblash uchun kamida ba'zi usullarni bilish foydalidir.

Ildizlarni hisoblashning eng oson usullaridan biri bu maxsus jadval yordamida. Bu nima va undan qanday to'g'ri foydalanish kerak?

Jadval yordamida 10 dan 99 gacha bo'lgan har qanday sonning kvadratini topishingiz mumkin. Shu bilan birga, jadvalning qatorlarida o'nlab qiymatlar, ustunlar esa ustunlardadir. Qator va ustunning kesishish qismidagi katak ikki xonali sonning kvadratini o'z ichiga oladi. 63 kvadratni hisoblash uchun siz 6 qiymatli qatorni va 3 qiymatli ustunni topishingiz kerak, chorrahada biz 3969 raqami bilan katakchani topamiz.

Ildiz ekstraktsiyasi kvadratikaga qarama-qarshi bo'lganligi sababli, buning teskarisini qilishingiz kerak: oldin siz radikal bilan hisoblashingiz kerak bo'lgan katakni toping va keyin ustun va satr qiymatlari yordamida javobni aniqlang. Masalan, 169 ning kvadrat ildizini hisoblashni ko'rib chiqing.

Jadvalda ushbu raqamga ega katakni topamiz, gorizontal ravishda o'ntani aniqlaymiz - vertikal ravishda birliklarni topamiz - 3. Javob: √169 \u003d 13.

Xuddi shunday, tegishli jadvallardan foydalanib kub va n-darajali ildizlarni hisoblashingiz mumkin.

Usulning afzalligi uning soddaligi va qo'shimcha hisob-kitoblarning yo'qligi. Kamchiliklari aniq: usulni cheklangan raqamlar oralig'ida ishlatish mumkin (ildiz joylashgan raqam 100 dan 9801 gacha bo'lishi kerak). Bunga qo'shimcha ravishda, agar ko'rsatilgan raqam jadvalda bo'lmasa, u ishlamaydi.

Faktorizatsiya

Agar maydonlar jadvali yaqin bo'lmasa yoki uning yordami bilan ildizni topishning iloji bo'lmasa, sinab ko'rishingiz mumkin ildiz ostidagi sonni asosiy omillarga bo'lish. Oddiy omillar - bu butunlay (qoldiqsiz) faqat o'zlari yoki bitta tomonidan bo'linishi mumkin bo'lgan omillar. Misollar 2, 3, 5, 7, 11, 13 va hokazo bo'lishi mumkin.

76576 misolidan foydalanib, ildizni hisoblashni ko'rib chiqing. Biz uni asosiy omillarga ajratamiz. Biz quyidagi natijani olamiz: √576 \u003d √ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3) \u003d √ (2 ∙ 2 ∙ 2) ² ∙ √3². Roota² \u003d a asosiy ildiz xususiyatidan foydalanib, ildiz va kvadratlardan qutulamiz, shundan so'ng javobni hisoblaymiz: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b\u003d 24.

Agar omillardan biri o'z juftligiga ega bo'lmasa-chi? Masalan, √54 ni hisoblashni ko'rib chiqing. Faktoringdan so'ng biz natijani quyidagicha olamiz: √54 \u003d √ (2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 ∙ 3) \u003d √3² ∙ √ (2 ∙ 3) \u003d 3√6. Ajratib olinmaydigan qism ildiz ostida qoldirilishi mumkin. Geometriya va algebra muammolarining aksariyati uchun bu javob yakuniy deb hisoblanadi. Ammo taxminiy qiymatlarni hisoblash zarurati tug'ilsa, siz keyinchalik muhokama qilinadigan usullardan foydalanishingiz mumkin.

Heron usuli

Hech bo'lmaganda ajratib olingan ildizning tengligini bilish zarur bo'lganda nima qilish kerak (agar butun sonni olishning iloji bo'lmasa)? Heron usulidan foydalanish tez va etarli darajada aniq natija beradi.. Uning mohiyati taxminiy formuladan foydalanishdir:

√R \u003d √a + (R - a) / 2√a,

bu erda R - ildizni hisoblash kerak bo'lgan raqam, a - ildiz qiymati ma'lum bo'lgan eng yaqin raqam.

Usul amalda qanday ishlashini ko'rib chiqing va uning qanchalik to'g'ri ekanligini baholang. 1111 ga nimaga teng ekanligini hisoblaymiz. Ildizi ma'lum bo'lgan 111 ga eng yaqin raqam 121 bo'ladi. Shunday qilib, R \u003d 111, a \u003d 121. Formuladagi qiymatlarni almashtiramiz:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Endi usulning to'g'riligini tekshiring:

10.55² \u003d 111.3025.

Usulning xatosi taxminan 0,3 edi. Agar usulning aniqligini oshirish kerak bo'lsa, siz ilgari tavsiflangan amallarni takrorlashingiz mumkin:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Hisoblashning to'g'riligini tekshiring:

10,536² \u003d 111,0073.

Formulani takroran ishlatgandan so'ng, xato juda ahamiyatsiz bo'lib qoldi.

Ustun bo'linishini hisoblash

Kvadrat ildiz qiymatini topishning bu usuli avvalgilariga qaraganda biroz murakkabroq. Biroq, bu kalkulyatorsiz boshqa hisoblash usullari orasida eng aniqdir..

Aytaylik, siz to'rtlik kasrning aniqligi bilan kvadrat ildizni topishingiz kerak. Keling, ixtiyoriy 1308.1912 raqamidan foydalanib, hisoblash algoritmini tahlil qilaylik.

Qog'oz varag'ini vertikal chiziq bilan 2 qismga bo'linib, undan o'ng tomonga, yuqori chetidan bir oz pastga yana bir chiziq torting. Varaqning o'ng va chap tomoniga o'tib, chap tomonda raqamni yozib, uni 2 raqamga bo'lingan holda yozing. Chapdagi eng birinchi raqam juftliksiz bo'lishi mumkin. Agar belgi raqamning o'ng tomonida etarli bo'lmasa, unda siz 0 raqamini qo'shishingiz kerak. Bizning holatda biz 13 08.19 12 ni olamiz.
Kvadrat birinchi guruh raqamlaridan kichik yoki unga teng bo'lgan eng katta sonni tanlaymiz. Bizning holatlarimizda, bu 3. Biz uni yuqori o'ng tomonga yozamiz; 3 - natijaning birinchi raqami. Pastki o'ngdan ko'rsating 3 × 3 \u003d 9; bu keyingi hisob-kitoblar uchun kerak bo'ladi. Ustundagi 13-dan 9-ni oling, qolgan 4-ni olamiz.
Quyidagi juft raqamlarni 4 ning qolgan qismiga ajratamiz; biz 408 olamiz.
Yuqoridagi o'ngdagi raqamni 2 ga ko'paytiring va unga o'ng tomonga _ x _ \u003d qo'shib yozing. Biz 6_ x _ \u003d olamiz.
Tire o'rniga siz bir xil sonni 408 dan kam yoki unga tenglashtirishingiz kerak. Biz 66 × 6 \u003d 396 ni olamiz. 6 ni yuqori o'ng tomonga yozing, chunki bu natijaning ikkinchi raqamidir. 408 dan 396 sonini olib, 12 ni oling.
3-6 bosqichlarni takrorlang. Pastga tushirilgan raqamlar sonning kasr qismida bo'lganligi sababli, o'nlik kasrni 6 dan keyin yuqori o'ng tomonga qo'yish kerak. Ikkilangan natijani tire bilan yozing: 72_ x _ \u003d. Tegishli raqam 1: 721 × 1 \u003d 721 bo'ladi. Biz bunga javoban yozamiz. 1219 - 721 \u003d 498 sonini olib tashlang.
O'nli kasrlarning kerakli sonini olish uchun biz oldingi paragrafda berilgan qadamlarning ketma-ketligini yana uch marta kuzatamiz. Agar keyingi hisob-kitoblar uchun etarlicha belgilar bo'lmasa, chapdagi joriy raqamga ikkita nol qo'shilishi kerak.

Natijada biz javob olamiz: √1308.1912 ≈ 36.1689. Agar siz kalkulyator yordamida harakatni tekshirsangiz, barcha belgilar to'g'ri belgilanganligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Kvadrat ildiz qiymatini bitli ravishda hisoblash

Usul juda aniq.. Bunga qo'shimcha ravishda, bu juda tushunarli va u formulalarni yodlashni yoki harakatlarning murakkab algoritmini talab qilmaydi, chunki usulning mohiyati to'g'ri natijani tanlashdir.

Biz ildizni 781 raqamidan ajratamiz. Keling, harakatlar ketma-ketligini batafsil ko'rib chiqaylik.

Kvadrat ildiz qiymatining qaysi qismi eng yuqori bo'lishini bilib olamiz. Buni amalga oshirish uchun 0, 10, 100, 1000 va hokazolarni kvadrat qiling va ularning qaysi birida radikal son borligini aniqlang. Biz 10² olamiz< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Biz o'nlab qiymatlarni tanlaymiz. Buning uchun biz 781 dan oshadigan raqamni olmagunimizcha, 10, 20, ..., 90 kuchiga navbat bilan ko'tarilamiz. Bizning holatimizda 10² \u003d 100, 20² \u003d 400, 30² \u003d 900 bo'ladi. Natijada n ning qiymati 20 ga teng bo'ladi.< n <30.
Oldingi bosqichda bo'lgani kabi, birliklarning tushirish qiymati tanlangan. Shu bilan bir qatorda, biz 21.22, ..., 29: 21² \u003d 441, 22² \u003d 484, 23² \u003d 529, 24² \u003d 576, 25² \u003d 625, 26² \u003d 676, 27² \u003d 729, 28² \u003d 784 kvadratni tashkil qilamiz.< n < 28.
Har bir keyingi raqam (o'ndan, yuzdan bir qismi va boshqalar) yuqorida ko'rsatilgandek hisoblanadi. Hisob-kitoblar kerakli aniqlikka erishilgunga qadar amalga oshiriladi.

Kalkulyatorsiz kvadrat ildizni hisoblashning bir necha usullari mavjud.

Sonning ildizini qanday topish mumkin - 1 usul

Usullardan biri bu ildiz ostidagi sonni omil qilishdir. Ko'paytirish natijasida ushbu tarkibiy qismlar radikal qiymatni hosil qiladi. Natija aniqligi ildiz ostidagi raqamga bog'liq.
Masalan, agar siz 1 600 raqamini olsangiz va uni faktorlashni boshlasangiz, unda argument quyidagicha tuziladi: bu raqam 100 ga ko'paytiriladi, demak uni 25 ga bo'lish mumkin; 25 raqamining ildizi olinganligi sababli, kvadrat kvadrat bo'lib, keyingi hisoblash uchun mos keladi; bo'linish paytida biz boshqa raqamni olamiz - 64. Bu raqam ham kvadratdir, shuning uchun ildiz yaxshi chiqariladi; ushbu hisob-kitoblardan so'ng, ildiz ostida siz 25 va 64 mahsulot shaklida 1600 raqamini yozishingiz mumkin.

Ildizni olish qoidalaridan biri shundaki, omillar hosilasi ildizi har bir omilning ildizlarini ko'paytirish orqali olingan songa teng. Bu degani: √ (25 * 64) \u003d )25 * √64. Agar ildizlarni 25 va 64 dan olsak, quyidagi ifodani olamiz: 5 * 8 \u003d 40. Ya'ni 1600 ning kvadrat ildizi 40 ga teng.
Ammo ildiz ostida son ikki omilga bo'linmaydi, shundan butun ildiz olinadi. Odatda bu faqat bitta omil uchun amalga oshirilishi mumkin. Shu sababli, bunday tenglamada mutlaqo aniq javobni topish ko'pincha mumkin emas.
Bunday holda, faqat taxminiy qiymatni hisoblash mumkin. Shuning uchun, siz kvadrat raqami bo'lgan faktordan ildizni ajratib olishingiz kerak. Bu qiymat keyinchalik tenglamaning kvadratik sharti bo'lmagan ikkinchi sonning ildiziga ko'paytiriladi.
Bunga o'xshaydi, masalan, 320 raqamini oling. Uni 64 va 5 ga ajratish mumkin. 64 dan butun ildizni olish mumkin, ammo 5 dan - yo'q. Shuning uchun ifoda quyidagicha bo'ladi: √320 \u003d √ (64 * 5) \u003d √64 * √5 \u003d 8√5.
Agar kerak bo'lsa, ushbu natijaning taxminiy qiymatini hisoblash orqali topishingiz mumkin
√5 ≈ 2.236, shuning uchun √320 \u003d 8 * 2.236 \u003d 17.88 ≈ 18.
Bundan tashqari, ildiz ostidagi raqam bir necha oddiy omillarga bo'linishi mumkin va ularning ostidagi raqamlarni olib tashlash mumkin. Masalan: √75 \u003d √ (5 * 5 * 3) \u003d 5√3 ≈ 8.66 ≈ 9.

Sonning ildizini qanday topish mumkin - 2 usul

Yana bir usul - ustunga bo'lish. Bo'linish shunga o'xshash tarzda sodir bo'ladi, faqat kvadrat sonlarni izlash kerak, shundan keyin ildizni olish kerak.
Bunday holda biz yuqoridagi kvadrat raqamini yozamiz va chap tomonga, pastki qismdan esa qazib olamiz.
Endi ikkinchi qiymatni ikki baravar ko'paytirish va pastki o'ngdan quyidagi shaklda yozish kerak: number_x_ \u003d. Bo'shliqlar chap tomondagi kerakli qiymatdan kam yoki unga teng keladigan raqam bilan to'ldirilishi kerak - hamma narsa normal bo'linishda bo'lgani kabi.
Agar kerak bo'lsa, bu natija yana chap tomonga tushiriladi. Bunday hisob-kitoblar natijaga erishilgunga qadar davom etadi. Nollarni istalgan sonlar sonini olmaguncha qo'shish mumkin.

Ildizni ko'p sondan ajratib olish. Aziz do'stlar!Ushbu maqolada, kalkulyatorisiz ko'p sonli ildizdan qanday qilib olishni muhokama qilamiz. Bu nafaqat USEga tegishli ba'zi muammolarni echish uchun kerak (harakat uchun ba'zi narsalar mavjud), lekin umumiy matematik rivojlanish uchun ushbu tahlil usulini bilish maqsadga muvofiqdir.

Hamma narsa sodda bo'lib tuyuladi: uni omil qiling, lekin chiqarib oling. Muammo yo'q. Masalan, 291600 raqami, parchalanib ketganda, mahsulotni beradi:

Hisoblaymiz:

Bitta LEKIN bor! Agar 2, 3, 4 va hokazolarni bo'luvchilar osonlikcha aniqlansa, usul yaxshi. Agar ildizni oladigan son tub sonlar hosil bo'lsa-chi? Masalan, 152881 bu 17, 17, 23, 23 raqamlarining mahsulidir. Ushbu bo'linuvchilarni darhol topishga harakat qiling.

Biz ko'rib chiqayotgan usulning mohiyati- bu toza tahlil. Olingan mahoratning ildizi tezdir. Agar mahorat ishlab chiqilmagan bo'lsa, lekin yondashuv shunchaki tushunarli bo'lsa, unda biroz sekinroq, ammo baribir qat'iydir.

Biz ildizni 190969 yildan olamiz.

Avval biz aniqlaymiz - natijada qaysi raqamlar orasida (yuzga ko'plik).

Shubhasiz, bu sonning ildizi natijasi 400 dan 500 gacha,beri

400 2 \u003d 160,000 va 500 2 \u003d 250,000

Darhaqiqat:

o'rtada, 160.000 yoki 250.000 ga yaqinmi?

190969 raqami taxminan o'rtada joylashgan, ammo shunga qaramay, 160.000 ga yaqin.Biz ildizimiz natijasi 450 dan kam bo'ladi degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Darhaqiqat, bu 190 969 yildan beri 450 dan kamroq< 202 500.

Endi 440 raqamini tekshiring:

Shunday qilib, bizning natijamiz 440 dan kamroq190 969 < 193 600.

430 raqamini tekshiring:

Ushbu ildizning natijasi 430 dan 440 gacha bo'lganligini aniqladik.

Oxirida 1 yoki 9 bo'lgan raqamlar ko'paytmasi oxirida 1 bilan berilgan raqamlarni beradi. Masalan, 21 dan 21 gacha 441.
Oxirida 2 yoki 8 bo'lgan raqamlarning mahsuli oxirida 4 raqamini beradi. Masalan, 18 dan 18 gacha 324.
Oxirida 5 raqami ko'paytirilsa, oxirida 5 raqami berilgan. Masalan, 25 dan 25 gacha 625.
Oxirida 4 yoki 6 bo'lgan raqamlarning ko'paytmasi oxirida 6 raqamini beradi. Masalan, 26 dan 26 gacha 676.
Oxirida 3 yoki 7 bo'lgan raqamlarning mahsuli oxirida 9 raqamini beradi. Masalan, 17 dan 17 gacha 289.

190969 raqami 9 raqami bilan tugaganligi sababli, bu mahsulot 433 yoki 437 raqamlari.

* Faqat ular, kvadratchalar bo'lganda, oxirida 9-ni berishlari mumkin.

Biz tekshiramiz:

Shunday qilib, ildizning natijasi 437 bo'ladi.

Ya'ni, biz to'g'ri javobni "topdik".

Ko'rinib turibdiki, bitta ustunda 5 ta amalni bajarish uchun talab qilinadigan maksimal miqdor. Ehtimol, darhol zudlik bilan harakat qilasiz yoki faqat uchta harakatni bajarasiz. Bularning barchasi raqamni dastlabki hisob-kitobini qanchalik aniq bajarishingizga bog'liq.

O'zingizning ildizingizni 148996 dan ajratib oling

Bunday kamsituvchi quyidagi muammoga duch keladi:

Motorli kema daryo bo'yi orqali 336 km gacha belgilangan manzilga o'tadi va to'xtab turish joyidan keyin jo'nash joyiga qaytadi. Kema tezligini suvda toping, agar tezligi soatiga 5 km bo'lsa, to'xtash joyi 10 soatni tashkil etadi va kema jo'nash joyidan jo'naganidan keyin 48 soat ichida qaytib keladi. Javobni km / soat bilan bering.

Ko'rish echimi

Ildiz natijasi 300 va 400 raqamlari orasida:

300 2 =90000 400 2 =160000

Darhaqiqat, 90,000<148996<160000.

Keyingi muhokamaning mohiyati 148996 raqami bu raqamlarga nisbatan qanday joylashtirilganligini (oraliq) aniqlashdir.

Farqlarni hisoblaymiz148996 - 90,000 \u003d 58996 va 160000 - 148996 \u003d 11004.

Ma'lum bo'lishicha, 148996 160 000 ga yaqin (shuning uchun yaqinroq), shuning uchun ildiz natijasi, albatta, 350 va hatto 360 dan oshadi.

Bizning natijamiz 370 dan ortiq degan xulosaga kelishimiz mumkin. Yana aniq: 148996 6 raqami bilan tugaydi, demak 4 yoki 6 bilan tugagan sonni kvadratga bo'lish kerak bo'ladi. * Kvadratlar berilganida faqat shu sonlar. 6 tugaydi.

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskiy.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida gaplashsangiz juda minnatdorman.

Ildizni ajratish - bu darajaning teskari tomoni. Ya'ni, X sonidan ildizni ajratib, kvadrat soniga X sonini bergan sonni olamiz.

Ildizni ajratib olish juda oddiy operatsiya. Kvadratlar jadvali qazib olish jarayonini osonlashtirishi mumkin. Chunki barcha kvadratlar va ildizlarni yod bilan eslab bo'lmaydi, va sonlar ko'p bo'lishi mumkin.

Ildizni sondan ajratish

Sonning kvadrat ildizini ajratib olish oson. Bundan tashqari, bu darhol emas, balki asta-sekin amalga oshirilishi mumkin. Masalan, √256 ifodasini oling. Dastlab, johil odamga darhol javob berish qiyin. Keyin biz qadamlarni bajaramiz. Birinchidan, tanlangan kvadratni ildiz sifatida ajratib oladigan 4 raqamiga bo'ling.

Tasvir: √ (64 4), keyin u 2-64 ga teng bo'ladi. Va ma'lumki, ko'paytirish jadvaliga ko'ra 64 \u003d 88. Javob 2 * 8 \u003d 16 bo'ladi.

Tez, to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'linish, kvadrat va hatto ildiz otishni o'rganish uchun "Og'zaki sonlarni tezlashtirish, aqliy arifmetikani emas" kursiga yoziling. 30 kundan keyin siz arifmetik operatsiyalarni soddalashtirish uchun engil nayranglardan qanday foydalanishni o'rganasiz. Har bir darsda yangi fokuslar, aniq misollar va foydali mashqlar mavjud.

Murakkab ildiz ekstraktsiyasi

Kvadrat ildizni manfiy sonlardan hisoblash mumkin emas, chunki har qanday kvadrat kvadrat musbat sondir!

Kompleks son - bu kvadrat raqami -1 ga teng bo'lgan i raqami. Ya'ni i2 \u003d -1.

Matematikada -1 sonidan ildizni ajratib olish orqali olingan son mavjud.

Ya'ni, salbiy sonning ildizini hisoblash mumkin, ammo bu allaqachon maktabga emas, balki yuqori matematikaga ham tegishli.

Bunday ildiz olish misolini ko'rib chiqing: √ (-49) \u003d 7 * √ (-1) \u003d 7i.

Ildiz kalkulyatori onlayn

Bizning kalkulyatorimiz yordamida kvadrat ildizdan raqamni olishni hisoblashingiz mumkin:

Ildiz ajratish operatsiyasini o'z ichiga olgan iboralarni o'zgartiring

Radikal sonni dekompozitsiyalashda radikal iboralarni ildizni olish mumkin bo'lgan soddalarga aylantirishning mohiyati. 4, 9, 25 va boshqalar kabi.

Misol keltiring, give625. Radikal ifodani 5 ga bo'ling. Get (125 ni oling) 5), biz amalni the (25) takrorlaymiz25), ammo biz bilamizki, 25 - 52. Shunday qilib, javob 5 * 5 \u003d 25 bo'ladi.

Ammo bu usul bilan ildizni hisoblab bo'lmaydigan raqamlar mavjud va siz ularga javobni bilishingiz yoki kvadratchalar jadvaliga ega bo'lishingiz kerak.

√289=√(17*17)=17

Xulosa

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Og'zaki sanashni tezlashtirish aqliy arifmetikaga EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish, foizlarni hisoblash uchun o'nlab fokuslarni o'rganasiz, balki ularni maxsus vazifalar va o'quv o'yinlarida ham ishlaysiz! Og'zaki hisoblash ham qiziqarli muammolarni hal qilishda faol o'qitilgan katta e'tibor va diqqatni talab qiladi.

Talabalar doimo savol berishadi: “Nega matematikadan imtihonda kalkulyatordan foydalanmaslik kerak? Kalkulyatorsiz sondan kvadrat ildizni qanday chiqarish mumkin? ” Keling, bu savolga javob berishga harakat qilaylik.

Kalkulyator yordamisiz sondan kvadrat ildizni qanday olish mumkin?

Harakat kvadrat ildiz ekstrakti kvadratlar harakatlariga qaytish.

√81= 9 9 2 =81

Agar kvadrat ildizni musbat sondan olsak va natijani kvadratiktirsak, xuddi shu sonni olamiz.

Tabiiy sonlarning aniq kvadratlari bo'lgan kichik raqamlardan, masalan, 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, kvadrat ildizlarni og'zaki olish mumkin. Odatda maktabda ular yigirmatagacha natural sonlarning kvadratlari jadvalini o'rganadilar. Ushbu jadvalni bilgan holda, 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 raqamlaridan kvadrat ildizlarni ajratib olish oson. 400 dan katta raqamlardan siz ba'zi maslahatlar yordamida tanlov usulidan foydalanib ajratib olishingiz mumkin. Keling, ushbu usulni misol sifatida ko'rib chiqishga harakat qilaylik.

Misol: 676 ildizni ajratib oling.

20 2 \u003d 400 va 30 2 \u003d 900, bu 20 degan ma'noni anglatadi< √676 < 900.

Natural sonlarning aniq kvadrati 0 raqami bilan tugaydi; 1; 4; 5; 6; 9.
6 raqami 4 2 va 6 2 ni beradi.
Shunday qilib, agar 676 dan ildiz olinsa, u 24 yoki 26 ga teng.

Tekshirish uchun qoladi: 24 2 \u003d 576, 26 2 \u003d 676.

Javob: √676 = 26 .

Ko'proq misol: √6889 .

80 2 \u003d 6400 va 90 2 \u003d 8100 dan keyin 80 ga teng< √6889 < 90.
9 raqamlari 3 2 va 7 2 ni beradi, keyin 896889 83 yoki 87 ga teng.

Tekshirish: 83 2 \u003d 6889.

Javob: √6889 = 83 .

Agar tanlov usuli bilan hal qilish qiyin bo'lsa, radikal iborani omillarga ajratishingiz mumkin.

Masalan √893025 ni toping.

893025 raqami omilini eslang, siz buni oltinchi sinfda qilgansiz.

Biz olamiz: √893025 \u003d √3 6 ∙ 5 2 ∙ 7 2 \u003d 3 3 ∙ 5 ∙ 7 \u003d 945.

Ko'proq misol: √20736. 20736-omil:

Biz √20736 \u003d √2 8 ∙ 3 4 \u003d 2 4 ∙ 3 2 \u003d 144 ni olamiz.

Albatta, faktoring bo'linish va faktoring qobiliyatlari xususiyatlarini bilishni talab qiladi.

Va nihoyat, bor kvadrat ildizni ekstraktsiya qilish qoidasi. Keling, ushbu qoida bilan misollar orqali tanishamiz.

√279841 ni hisoblang.

Ildizni ko'p sonli butun sondan ajratish uchun biz uni o'ngdan chapga 2 raqamdan iborat yuzlarga ajratamiz (bitta raqam chap ekstremal yuzada paydo bo'lishi mumkin). Biz buni 27'98'41 deb yozamiz

Ildizning (5) birinchi raqamini olish uchun (27) birinchi chap qismida joylashgan eng katta aniq kvadratning kvadrat ildizini olamiz.
Keyin, ildizning birinchi raqamining (25) kvadrat qismi birinchi yuzdan chiqariladi va quyidagi yuz (98) farqga bo'linadi (pastga tushiriladi).
Olingan 298 raqamining chap tomonida ildizning juft sonini (10) yozing va oldingi olingan o'nlab sonlarning sonini (29/2 ≈ 2) bo'linib, sonni sinab ko'ring (102 ∙ 2 \u003d 204 298 dan oshmasligi kerak) va (2) dan keyin yozing. ildizning birinchi raqami.
Keyin olingan 204 son 298 dan chiqariladi va quyidagi yuz (41) farq (94) bilan taqqoslanadi.
Olingan 9441 sonining chap tomonida ular ildiz sonlarining juft sonini (52 ∙ 2 \u003d 104) yozadilar, ushbu mahsulotga 9441 raqamining o'nlab sonlarini bo'linadi (944/104 ≈ 9), sonni (1049 ∙ 9 \u003d 9441) 9441 bo'lishi kerak va yozing (9) ildizning ikkinchi raqamidan keyin.

√279841 \u003d 529 ga javob oldik.

Xuddi shunday tuzaldi o'nlik ildizlar. Faqat radikal sonni yuzlarga bo'lish kerak, shunda vergul yuzlar orasida bo'ladi.

Misol. √0.00956484 qiymatini toping.

Shuni esda tutingki, agar kasr kasrida o'nlik kasrlarning soni toq bo'lsa, kvadrat ildiz undan aniq olinmaydi.

Shunday qilib, endi siz ildizni olishning uchta usuli bilan tanishtirasiz. Sizga mos keladigan narsani tanlang va mashq qiling. Muammolarni qanday hal qilishni o'rganish uchun ularni hal qilish kerak. Va agar sizda biron bir savol bo'lsa ,.

blog.saytida, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda, manba ko'rsatilishi shart.