Nima uchun raqamni nolga ko'paytirish nolga teng? (agar mening savolimni tavsiflash kerak bo'lmasa, nolga bo'linishni tasvirlamang)? Matematika fanidan ochiq dars “Nol sonini va nolga ko‘paytirish. Nolga bo'lish 0 qoidasiga ko'paytirish va bo'lish

Maktabda ko'paytirish kabi arifmetik amal bilan birinchi marta o'quvchilar tanishadilar. Ko'p qoidalar orasida matematika o'qituvchisi "nolga ko'paytirish" mavzusini ko'taradi. Aniq formulaga qaramay, talabalar ko'p savollarga ega. Keling, 0 ga ko'paytirsangiz nima bo'lishini ko'rib chiqaylik.

Nolga ko'paytirolmaysiz degan qoida o'qituvchilar va ularning talabalari o'rtasida ko'plab nizolarni keltirib chiqaradi. Nolga ko'paytirish uning noaniqligi tufayli bahsli jihat ekanligini tushunish muhimdir.

Avvalo, e'tibor kamchilikka qaratilgan etarli darajada o'rta maktab o'quvchilarining bilimlari. Ostonadan oshib o'tish ta'lim muassasasi, ishtirokchi ta'lim jarayoni ko'p hollarda, erishish kerak bo'lgan asosiy maqsad haqida o'ylamaydi.

Trening davomida o'qituvchi turli masalalarni yoritadi. Bularga 0 ga ko'paytirsangiz nima bo'lishi haqidagi vaziyat kiradi. O'qituvchining hikoyasini oldindan bilish uchun ba'zi talabalar bahsga kirishadilar. Ular 0 ga ko'paytirish maqbul ekanligini isbotlaydilar yoki hech bo'lmaganda sinab ko'rishadi. Ammo, afsuski, bunday emas. Har qanday raqamni 0 ga ko'paytirsangiz, siz mutlaqo hech narsa olmaysiz. Ba'zi adabiy manbalarda har qanday sonning nolga ko'paytirilishi bo'shliq hosil qilishi haqida ham eslatib o'tilgan.

Muhim! Tomoshabinlarning diqqatli tinglovchilari, agar raqam 0 ga ko'paytirilsa, natija 0 bo'lishini darhol anglaydi. Hodisalarning boshqacha rivojlanishini muntazam ravishda dars qoldiradigan talabalar misolida ko'rish mumkin. E'tiborsiz yoki vijdonsiz talabalar, agar siz nolga ko'paytirsangiz, qancha bo'lishi haqida boshqalarga qaraganda ko'proq o'ylashadi.

Mavzu bo'yicha bilimning etishmasligi natijasida o'qituvchi va beparvo o'quvchi qarama-qarshi vaziyatning qarama-qarshi tomonlariga tushib qoladi.

Bahs mavzusi bo'yicha qarashlardagi farq 0 ga ko'paytirish mumkinmi yoki yo'qmi degan mavzudagi ma'lumot darajasidadir. Ushbu vaziyatdan chiqishning yagona maqbul yo'li to'g'ri javobni topish uchun mantiqiy fikrlashga murojaat qilishdir.

Qoidani tushuntirish uchun quyidagi misoldan foydalanish tavsiya etilmaydi. Vanyaning sumkasida gazak uchun 2 ta olma bor. Tushlik payti portfeliga yana olma qo‘yish haqida o‘yladi. Ammo o'sha paytda yaqin atrofda bitta meva yo'q edi. Vanya hech narsa qo'ymadi. Boshqacha aytganda, u 2 ta olma bilan 0 ta olma qo'ydi.

Arifmetika nuqtai nazaridan, bu misolda, agar 2 ni 0 ga ko'paytirilsa, unda bo'sh joy yo'q ekan. Bu holatda javob aniq. Ushbu misol uchun nolga ko'paytirish qoidasi tegishli emas. To'g'ri yechim - yig'ish. Shuning uchun to'g'ri javob 2 ta olma.

Aks holda, o'qituvchining bir qator vazifalarni yaratishdan boshqa iloji yo'q. Oxirgi chora - mavzuni qayta so'rash va ko'paytirishda istisnolar uchun so'rov o'tkazish.

Harakatning mohiyati

Arifmetik amalning mohiyatini ko'rsatgan holda nolga ko'paytirishda harakatlar algoritmini o'rganishni boshlash tavsiya etiladi.

Ko'paytirish harakatining mohiyati dastlab faqat natural sonlar uchun aniqlangan. Agar biz harakat mexanizmini ochib beradigan bo'lsak, unda hisoblashda ishtirok etadigan ma'lum bir raqam o'ziga qo'shiladi.

Qo'shimchalar sonini hisobga olish muhimdir. Ushbu mezonga qarab, turli xil natijalar olinadi. O'ziga nisbatan raqam qo'shish tabiiylik kabi xususiyatni aniqlaydi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 15 raqamini 3 ga ko'paytirish kerak. 3 ga ko'paytirilganda, 15 soni o'z qiymatida uch barobar ortadi. Boshqacha qilib aytganda, harakat 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45 ko'rinadi. Hisoblash mexanizmiga asoslanib, agar son boshqa natural songa ko'paytirilsa, soddalashtirilgan shaklda qo'shish o'xshashligi paydo bo'lishi aniq bo'ladi.

Harakatlar algoritmini 0 ga ko'paytirishda nolning xarakteristikasi bilan boshlash tavsiya etiladi.

Eslatma! Ommabop e'tiqodga ko'ra, nol hech narsani anglatmaydi. Arifmetikada bu turdagi bo'shliqning belgisi mavjud. Bu haqiqatga qaramay, nol qiymati hech narsani anglatmaydi.

Shuni ta'kidlash kerakki, zamonaviy dunyo ilmiy jamiyatida bunday fikr qadimgi Sharq olimlari nuqtai nazaridan farq qiladi. Ular amal qilgan nazariyaga ko'ra, nol cheksizlikka teng edi.

Boshqacha qilib aytganda, agar siz nolga ko'paytirsangiz, siz turli xil variantlarni olasiz. Nolinchi qiymatda olimlar koinot chuqurligining ma'lum bir o'xshashligini ko'rib chiqdilar.

Matematiklar 0 ga ko'paytirish imkoniyatining tasdig'i sifatida quyidagi faktni keltirdilar. Kimning yonida bo'lsa natural son Agar siz uni 0 ga qo'ysangiz, siz asl qiymatdan o'nlab marta kattaroq qiymatga ega bo'lasiz.

Keltirilgan misol argumentlardan biridir. Ushbu turdagi dalildan tashqari, boshqa ko'plab misollar mavjud. Ular bo'shliqqa ko'paytirilganda davom etayotgan nizolarning asosidir.

Sinab ko'rishning maqsadga muvofiqligi

Talabalar orasida o'zlashtirishning birinchi bosqichlarida ko'pincha o'quv materiali Raqamni 0 ga ko'paytirishga urinishlar mavjud. Bunday harakat jiddiy xatodir.

Aslida, bunday urinishlardan hech narsa bo'lmaydi, lekin foyda ham bo'lmaydi. Agar siz nol qiymatga ko'paytirsangiz, kundalikda qoniqarsiz baho olasiz.

Bo'shliqqa ko'paytirilganda paydo bo'lishi kerak bo'lgan yagona fikr - bu harakatning mumkin emasligi. Bu holatda yodlash muhim rol o'ynaydi. Qoidani bir marta va umuman o'rganib, talaba bahsli vaziyatlarning paydo bo'lishining oldini oladi.

Quyidagi vaziyatni nolga ko'paytirishda qo'llash uchun misol sifatida foydalanishga ruxsat beriladi. Sasha olma sotib olishga qaror qildi. U supermarketda bo'lganida, u 5 ta katta pishgan olma tanladi. Sut bo'limiga borib, u bu unga etarli emas deb qaror qildi. Qiz savatiga yana 5 dona qo'shdi.

Yana bir oz o'ylab, u yana 5 ta olma oldi, natijada Sasha kassada: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 olma oldi. Agar u atigi 2 marta 5 ta olma qo'ygan bo'lsa, u 5 * 2 = 5 + 5 = 10 bo'ladi. Sasha savatga hech qachon 5 ta olma qo'ymagan bo'lsa, u 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 bo'ladi. + 0 = 0. Boshqacha qilib aytganda, 0 ta olma sotib olish hech qanday xarid qilmaslikni anglatadi.

Ko'pincha, ko'pchilik nega nolga bo'linishni ishlatib bo'lmaydi degan savol tug'iladi. Ushbu maqolada biz ushbu qoida qaerdan kelib chiqqanligi, shuningdek, nol bilan qanday harakatlarni bajarish mumkinligi haqida batafsil gaplashamiz.

Bilan aloqada

Nolni eng ko'plardan biri deb atash mumkin qiziqarli raqamlar. Bu raqam hech qanday ma'noga ega emas, bu so'zning to'liq ma'nosida bo'shliqni bildiradi. Biroq, agar biron bir raqamning yoniga nol qo'yilsa, bu raqamning qiymati bir necha marta katta bo'ladi.

Raqamning o'zi juda sirli. U qadimgi Mayya xalqi tomonidan ishlatilgan. Mayyaliklar uchun nol "boshlanish" degan ma'noni bildirgan va kalendar kunlari ham noldan boshlangan.

Juda qiziq fakt nol belgisi va noaniqlik belgisi o'xshash edi. Bu bilan mayyaliklar noaniqlik bilan bir xil belgi ekanligini ko'rsatmoqchi edilar. Evropada nol belgisi nisbatan yaqinda paydo bo'ldi.

Ko'p odamlar nol bilan bog'liq taqiqni ham bilishadi. Buni har kim aytadi siz nolga bo'lolmaysiz. Maktab o'qituvchilari buni aytadilar va bolalar odatda bu so'zni qabul qilishadi. Odatda, bolalar buni bilishga qiziqmaydilar yoki muhim taqiqni eshitib, darhol: "Nega siz nolga bo'la olmaysiz?" Deb so'rasa, nima bo'lishini bilishadi. Ammo yoshi ulg'aygach, qiziqish uyg'onadi va bu taqiqning sabablari haqida ko'proq bilishni xohlaysiz. Biroq, mantiqiy dalillar mavjud.

Nol bilan amallar

Avval siz nol bilan qanday harakatlar bajarilishi mumkinligini aniqlashingiz kerak. Mavjud bir necha turdagi harakatlar:

Qo'shish;
Ko'paytirish;
ayirish;
Bo'linish (raqam bo'yicha nol);
Ko'rsatkichlar.

Muhim! Agar qo'shish paytida biron bir raqamga nol qo'shsangiz, u holda bu raqam bir xil bo'lib qoladi va uning raqamli qiymatini o'zgartirmaydi. Har qanday raqamdan nolni ayirsangiz ham xuddi shunday bo'ladi.

Ko'paytirish va bo'lishda narsalar biroz farq qiladi. Agar har qanday raqamni nolga ko'paytiring, keyin mahsulot ham nolga aylanadi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:

Keling, buni qo'shimcha sifatida yozamiz:

Hammasi bo'lib beshta nol bor, shuning uchun ma'lum bo'ldi

Keling, birni nolga ko'paytirishga harakat qilaylik. Natija ham nolga teng bo'ladi.

Nolni unga teng bo'lmagan boshqa har qanday raqamga ham bo'lish mumkin. Bunday holda, natija bo'ladi, uning qiymati ham nolga teng bo'ladi. Xuddi shu qoida manfiy raqamlar uchun ham amal qiladi. Agar nol manfiy songa bo'linsa, natija nolga teng bo'ladi.

Bundan tashqari, istalgan raqamni yaratishingiz mumkin nol darajagacha. Bunday holda, natija 1 bo'ladi. "Nolning nol kuchiga" iborasi mutlaqo ma'nosiz ekanligini unutmaslik kerak. Agar siz nolni istalgan kuchga ko'tarishga harakat qilsangiz, siz nolga erishasiz. Misol:

Biz ko'paytirish qoidasidan foydalanamiz va 0 ni olamiz.

Xo'sh, uni nolga bo'lish mumkinmi?

Shunday qilib, biz asosiy savolga keldik. Nolga bo'lish mumkinmi? umuman? Va nega biz nolga teng bo'lgan barcha boshqa harakatlar mavjudligini va qo'llanilishini hisobga olsak, raqamni nolga bo'la olmaymiz? Bu savolga javob berish uchun oliy matematikaga murojaat qilish kerak.

Keling, kontseptsiyaning ta'rifidan boshlaylik, nol nima? Maktab o'qituvchilari nol hech narsa emas, deyishadi. Bo'shliq. Ya'ni, sizda 0 ta tutqich bor desangiz, demak, sizda umuman tutqich yo'q.

Oliy matematikada "nol" tushunchasi kengroqdir. Bu umuman bo'shlikni anglatmaydi. Bu erda nol noaniqlik deb ataladi, chunki agar biz ozgina tadqiq qilsak, nolni nolga bo'lganimizda, biz nolga teng bo'lishi shart bo'lmagan boshqa har qanday raqamni olishimiz mumkinligi ma'lum bo'ladi.

Siz maktabda o'qigan oddiy arifmetik amallar bir-biriga unchalik teng emasligini bilarmidingiz? Eng asosiy harakatlar qo'shish va ko'paytirish.

Matematiklar uchun "" va "ayirish" tushunchalari mavjud emas. Aytaylik: agar siz beshdan uchtani ayirsangiz, ikkitasi qoladi. Ayirma shunday ko'rinadi. Biroq, matematiklar buni shunday yozadilar:

Shunday qilib, noma'lum farq 5 ni olish uchun 3 ga qo'shilishi kerak bo'lgan ma'lum bir raqam ekanligi ma'lum bo'ldi. Ya'ni, siz hech narsani ayirishingiz shart emas, faqat tegishli raqamni topishingiz kerak. Ushbu qoida qo'shimcha uchun amal qiladi.

U bilan narsalar biroz boshqacha ko'paytirish va bo'lish qoidalari. Ma'lumki, nolga ko'paytirish nol natijaga olib keladi. Misol uchun, agar 3: 0 = x bo'lsa, u holda yozuvni teskari o'zgartirsangiz, siz 3 * x = 0 ni olasiz. Va 0 ga ko'paytirilgan raqam mahsulotda nolga teng bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, nolga teng bo'lgan mahsulotda noldan boshqa qiymat beradigan raqam yo'q. Bu degani, nolga bo'linish ma'nosiz, ya'ni bizning qoidamizga mos keladi.

Ammo nolni o'z-o'zidan ajratishga harakat qilsangiz nima bo'ladi? Noaniq sonni x deb olaylik. Olingan tenglama 0*x=0 ga teng. Buni hal qilish mumkin.

Agar x o‘rniga nol olishga harakat qilsak, 0:0=0 ni olamiz. Bu mantiqiy tuyuladimi? Ammo x o‘rniga boshqa istalgan raqamni, masalan, 1ni olishga harakat qilsak, natijada 0:0=1 bo‘ladi. Agar boshqa raqamni olsak ham xuddi shunday holat yuz beradi uni tenglamaga kiriting.

Bunday holda, biz omil sifatida boshqa istalgan raqamni olishimiz mumkin bo'ladi. Natijada cheksiz son bo'ladi turli raqamlar. Ba'zida oliy matematikada 0 ga bo'linish hali ham mantiqiy bo'ladi, lekin keyin odatda ma'lum bir shart paydo bo'ladi, buning natijasida biz hali ham bitta mos raqamni tanlashimiz mumkin. Ushbu harakat "noaniqlikni oshkor qilish" deb ataladi. Oddiy arifmetikada nolga bo'linish yana o'z ma'nosini yo'qotadi, chunki biz to'plamdan bitta raqamni tanlay olmaymiz.

Muhim! Siz nolni nolga bo'lolmaysiz.

Nol va cheksizlik

Cheksizlikni oliy matematikada juda tez-tez uchratish mumkin. Maktab o'quvchilari uchun cheksizlik bilan matematik operatsiyalar ham borligini bilish juda muhim emasligi sababli, o'qituvchilar bolalarga nima uchun nolga bo'linish mumkin emasligini to'g'ri tushuntira olmaydi.

Talabalar asosiy matematik sirlarni faqat institutning birinchi yilida o'rganishni boshlaydilar. Oliy matematika yechimi bo'lmagan katta muammolar majmuasini taqdim etadi. Eng mashhur muammolar cheksizlik bilan bog'liq muammolardir. Ular yordamida hal qilish mumkin matematik tahlil.

Infinity uchun ham qo'llanilishi mumkin elementar matematik operatsiyalar: qo'shish, songa ko'paytirish. Odatda ular ayirish va bo'lishdan ham foydalanadilar, lekin oxirida ular hali ham ikkita oddiy operatsiyaga tushadilar.

Lekin nima bo'ladi harakat qilsang:

Cheksizlik nolga ko'paytirildi. Nazariy jihatdan, har qanday raqamni nolga ko'paytirishga harakat qilsak, biz nolga erishamiz. Ammo cheksizlik - bu noaniq raqamlar to'plami. Bu to‘plamdan bitta raqamni tanlay olmaganimiz uchun ∞*0 ifodasi yechimga ega emas va mutlaqo ma’nosizdir.
Nol cheksizlikka bo'linadi. Yuqoridagi kabi voqea bu erda sodir bo'ladi. Biz bitta raqamni tanlay olmaymiz, ya'ni nimaga bo'linishimizni bilmaymiz. Ifoda hech qanday ma'noga ega emas.

Muhim! Cheksizlik noaniqlikdan biroz farq qiladi! Cheksizlik noaniqlik turlaridan biridir.

Endi cheksizlikni nolga bo'lishga harakat qilaylik. Noaniqlik bo'lishi kerakdek tuyuladi. Ammo bo'linishni ko'paytirish bilan almashtirishga harakat qilsak, biz juda aniq javob olamiz.

Masalan: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Bu shunday chiqadi matematik paradoks.

Nega nolga bo'linmaysiz degan savolga javob

Fikr tajribasi, nolga bo'lishga harakat qilish

Xulosa

Shunday qilib, endi biz bilamizki, nol bitta bittadan tashqari deyarli barcha operatsiyalarga bo'ysunadi. Natija noaniq bo'lgani uchun nolga bo'linib bo'lmaydi. Shuningdek, biz nol va cheksizlik bilan amallarni bajarishni o'rgandik. Bunday harakatlarning natijasi noaniqlik bo'ladi.

Sinf: 3

Dars uchun taqdimot

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar qiziqsangiz bu ish, iltimos, toʻliq versiyasini yuklab oling.

Maqsad:

0 va 1 bilan ko‘paytirishning maxsus holatlari bilan tanishtiring.
Ko'paytirishning ma'nosi va ko'paytirishning almashinish xususiyatini mustahkamlash, hisoblash ko'nikmalarini mashq qilish.
Diqqatni, xotirani rivojlantirish, aqliy operatsiyalar, nutq, ijodkorlik, matematikaga qiziqish.

Uskunalar: Slayd taqdimoti: 1-ilova.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

Bugun biz uchun g'ayrioddiy kun. Darsda mehmonlar hozir. Meni, do'stlaringizni va mehmonlaringizni muvaffaqiyatlaringiz bilan xursand qiling. Daftarlaringizni oching, raqamni yozing, ajoyib ish. Chegarada darsning boshidagi kayfiyatingizga e'tibor bering. Slayd 2.

Butun sinf kartalardagi ko'paytirish jadvalini og'zaki ravishda takrorlaydi, uni baland ovozda aytadi. (bolalar noto'g'ri javoblarni qarsak chalish bilan belgilaydilar).

Jismoniy tarbiya darsi ("Miya gimnastikasi", "Fikrlash uchun qalpoq", nafas olish).

2. Tarbiyaviy vazifa bayoni.

2.1. Diqqatni rivojlantirish bo'yicha vazifalar.

Doskada va stolda bolalar raqamlari bo'lgan ikki rangli rasmga ega:

– Yozilgan raqamlarning nimasi qiziq? (Turli ranglarda yozing; barcha "qizil" raqamlar juft va "ko'k" raqamlar toq.)
- Qaysi raqam toq bo'lib chiqdi? (10 - dumaloq, qolganlari esa yo'q; 10 - ikki xonali, qolganlari esa bir xonali; 5 - ikki marta, qolganlari - birma-bir takrorlanadi.)
– 10 raqamini yopaman. Boshqa raqamlar orasida qo‘shimchasi bormi? (3 - 10 ga qadar uning juftligi yo'q, lekin qolganlari bor.)
- Barcha "qizil" raqamlarning yig'indisini toping va uni qizil kvadratga yozing. (30.)
- Barcha "ko'k" raqamlarning yig'indisini toping va uni ko'k kvadratga yozing. (23.)
- 30 soni 23 dan qancha ko'p? (7 da)
– 23 soni 30 dan qancha kam? (Shuningdek, 7 da.)
– Qidirish uchun qanday harakatdan foydalandingiz? (ayirish.) 3-slayd.

2.2. Xotira va nutqni rivojlantirish bo'yicha vazifalar. Bilimlarni yangilash.

a) – Men nom beradigan so‘zlarni ketma-ket takrorlang: qo‘shish, qo‘shish, yig‘indi, ayirma, ayirma, farq. (Bolalar so'zlarning tartibini takrorlashga harakat qilishadi.)
– Harakatlarning qanday tarkibiy qismlari nomlandi? (Qo'shish va ayirish.)
- Siz haligacha qaysi harakat bilan tanishsiz? (Ko'paytirish, bo'lish.)
– Ko‘paytirish komponentlarini nomlang. (Ko'paytiruvchi, ko'paytiruvchi, mahsulot.)
- Birinchi omil nimani anglatadi? (Yig'indida teng shartlar.)
- Ikkinchi omil nimani anglatadi? (Bunday shartlar soni.)

Ko'paytirishning ta'rifini yozing.

a+ a+… + a= an

b) - Eslatmalarga qarang. Siz qanday vazifani bajarasiz?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Yig'indini mahsulot bilan almashtiring.)

Nima bo'ladi? (Birinchi ifodada 5 ta atama bor, ularning har biri 12 ga teng, shuning uchun u 12 5 ga teng. Xuddi shunday - 33 4 va 3)

c) – Teskari amalni nomlang. (Mahsulotni summa bilan almashtiring.)

– Ko‘paytmani yig‘indisi bilan almashtiring: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slayd 4.

d) Tengliklar doskaga yoziladi:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Rasmlar har bir tenglik yonida joylashgan.

- O'rmon maktabining hayvonlari topshiriqni bajarishdi. Ular buni to'g'ri qilishdimi?

Bolalar fil, yo'lbars, quyon va sincap adashganini aniqlaydilar va ularning xatolarini tushuntiradilar. Slayd 5.

e) ifodalarni solishtiring:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, chunki shartlarni qayta tartibga solishdan yig'indi o'zgarmaydi;
5 6 > 3 6, chunki chapda va o'ngda 6 ta atama bor, lekin chapda ko'proq atamalar mavjud;
34 9 > 31 2. chap tomonda atamalar ko‘p va atamalarning o‘zi kattaroq bo‘lgani uchun;
a 3 = a 2 + a, chunki chap va o'ng tomonda a ga teng 3 ta had mavjud.)

– Birinchi misolda ko‘paytirishning qaysi xususiyati qo‘llanilgan? (Komutativ.) 6-slayd.

2.3. Muammoni shakllantirish. Maqsadni belgilash.

Tengliklar rostmi? Nega? (To'g'ri, chunki yig'indi 5 + 5 + 5 = 15. Shunda yig'indi yana bitta 5 hadga aylanadi va yig'indi 5 ga ortadi.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Ushbu naqshni o'ngda davom ettiring. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Endi chap tomonda davom eting. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– 5 1 ifodasi nimani anglatadi? 50? (? Muammo!)

Muhokama xulosasi:

Biroq, 5 1 va 5 0 iboralari ma'noga ega emas. Biz bu tengliklarni to'g'ri deb hisoblashimiz mumkin. Ammo buning uchun biz ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzamizmi yoki yo'qligini tekshirishimiz kerak.

Shunday qilib, bizning darsimizning maqsadi tengliklarni sanashimiz mumkinligini aniqlang 5 1 = 5 va 5 0 = 0 rostmi?

- Dars muammosi! Slayd 7.

3. Bolalar tomonidan yangi bilimlarning "kashfiyoti".

a) – Qadamlarni bajaring: 1 7, 1 4, 1 5.

Bolalar o'z daftarlarida va doskada sharhlar bilan misollar echadilar:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Xulosa chiqaring: 1 a – ? (1 a = a.) Karta ko'rsatiladi: 1 a = a

b) – 7 1, 4 1, 5 1 iboralari ma’noga egami? Nega? (Yo'q, chunki yig'indida bitta muddat bo'lishi mumkin emas.)

– Ko‘paytirishning kommutativ xususiyati buzilmasligi uchun ular nimaga teng bo‘lishi kerak? (7 1 ham 7 ga teng bo'lishi kerak, shuning uchun 7 1 = 7).

4 1 = 4 xuddi shunday ko'rib chiqiladi. 5 1 = 5.

– Xulosa: a 1 =? (a 1 = a.)

Karta ko'rsatiladi: a 1 = a. Birinchi karta ikkinchisiga o'rnatiladi: a 1 = 1 a = a.

- Bizning xulosamiz raqamlar chizig'ida olgan narsalarimiz bilan mos keladimi? (Ha.)
– Bu tenglikni rus tiliga tarjima qiling. (Raqamni 1 yoki 1 ga ko'paytirsangiz, xuddi shu raqamni olasiz.)
- Juda qoyil! Shunday qilib, biz faraz qilamiz: a 1 = 1 a = a. Slayd 8.

2) 0 ga ko‘paytirish holi ham xuddi shunday o‘rganiladi.Xulosa:

– raqamni 0 yoki 0 ga ko‘paytirganda nol hosil bo‘ladi: a 0 = 0 a = 0. Slayd 9.
– Ikkala tenglikni solishtiring: 0 va 1 sizga nimani eslatadi?

Bolalar o'z versiyalarini ifodalaydilar. Siz ularning e'tiborini rasmlarga qaratishingiz mumkin:

1 - "oyna", 0 - "dahshatli hayvon" yoki "ko'rinmas shlyapa".

Juda qoyil! Shunday qilib, 1 ga ko'paytirish bir xil sonni beradi (1 - "oyna"), va 0 ga ko'paytirilganda 0 bo'ladi ( 0 - "ko'rinmaslik qopqog'i").

4. Jismoniy tarbiya (ko'zlar uchun - "aylana", "yuqoriga va pastga", qo'llar uchun - "qulf", "mushtlar").

5. Birlamchi konsolidatsiya.

Doskada yozilgan misollar:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Bolalar ularni daftarda va doskada hal qilishadi, natijada olingan qoidalarni baland ovozda talaffuz qilishadi, masalan:

3 1 = 3, chunki raqam 1 ga ko'paytirilganda bir xil raqam olinadi (1 - "oyna") va hokazo.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– 145 ni noma’lum songa ko‘paytirganda 145 bo‘lib chiqdi. Demak, ular 1 ga ko‘paydi. x = 1. Va hokazo.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– 8 ni noma’lum songa ko‘paytirishda natija 0 bo‘ldi. Demak, 0 ga ko‘paytirildi x = 0. Va hokazo.

6. Darsda test bilan mustaqil ishlash. Slayd 10.

Bolalar yozma misollarni mustaqil hal qilishadi. Keyin tugaganiga ko'ra

Misolga amal qilib, ular javoblarini baland ovozda talaffuz qilish orqali tekshiradilar, to'g'ri echilgan misollarni ortiqcha bilan belgilaydilar va xatolarni tuzatadilar. Xatoga yo'l qo'yganlar xuddi shunday topshiriqni kartada olishadi va sinf takrorlash masalalarini hal qilishda u bilan individual ishlaydi.

7. Takrorlash topshiriqlari. (Juft bo'lib ishlamoq). Slayd 11.

a) – Kelajakda sizni nima kutayotganini bilmoqchimisiz? Yozuvni shifrlash orqali bilib olasiz:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3


81	72	5	8	36	7	72	56

- Xo'sh, bizni nima kutmoqda? (Yangi yil.)

b) - “Men bir sonni o‘ylab qoldim, undan 7 ni ayirdim, 15 ni qo‘shdim, keyin 4 ni qo‘shib, 45 ni oldim. Menga qaysi raqam keldi?”

Teskari operatsiyalar teskari tartibda bajarilishi kerak: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Darsning xulosasi.Slayd 12.

Qanday yangi qoidalar bilan tanishdingiz?
Sizga nima yoqdi? Nima qiyin edi?
Bu bilimlarni hayotda qo'llash mumkinmi?
Chegaralarda siz dars oxiridagi kayfiyatingizni ifodalashingiz mumkin.
O'z-o'zini baholash jadvalini to'ldiring:

Men ko'proq bilishni xohlayman
Yaxshi, lekin men yaxshiroq qila olaman
Men hali ham qiyinchiliklarni boshdan kechiryapman

Ishingiz uchun rahmat, siz ajoyib ish qildingiz!

9. Uyga vazifa

72–73-betlar Qoida, № 6.

Nolin o'zi juda qiziq raqam. O'z-o'zidan bu bo'shliqni, ma'no yo'qligini anglatadi va boshqa raqamning yonida uning ahamiyatini 10 marta oshiradi. Nolinchi darajali har qanday raqamlar har doim 1 ni beradi. Bu belgi Mayya tsivilizatsiyasida ishlatilgan va u "boshlanish, sabab" tushunchasini ham bildirgan. Hatto kalendar ham nol kundan boshlangan. Bu ko'rsatkich ham qat'iy taqiq bilan bog'liq.

Boshlang'ich maktab yillarimizdan beri biz hammamiz "nolga bo'la olmaysiz" qoidasini aniq bilib oldik. Ammo agar bolalikda siz ko'p narsalarni e'tiqodga qaratsangiz va kattalarning so'zlari kamdan-kam shubha tug'dirsa, vaqt o'tishi bilan siz ba'zida sabablarni tushunishni, nima uchun ma'lum qoidalar o'rnatilganligini tushunishni xohlaysiz.

Nega siz nolga bo'la olmaysiz? Men bu savolga aniq mantiqiy tushuntirish olishni xohlayman. Birinchi sinfda o'qituvchilar buni qila olmadilar, chunki matematikada qoidalar tenglamalar yordamida tushuntiriladi va bu yoshda biz bu nima ekanligini bilmas edik. Va endi buni aniqlash va nima uchun nolga bo'linmasligingiz haqida aniq mantiqiy tushuntirish olish vaqti keldi.

Gap shundaki, matematikada raqamlar bilan to'rtta asosiy amaldan faqat ikkitasi (+, -, x, /) mustaqil deb tan olinadi: ko'paytirish va qo'shish. Qolgan operatsiyalar lotin hisoblanadi. Keling, oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

Ayting-chi, 20 dan 18 ni olib tashlasangiz, qancha olasiz? Tabiiyki, darhol boshimizda javob paydo bo'ladi: bu 2 bo'ladi. Biz bu natijaga qanday keldik? Bu savol ba'zilarga g'alati tuyuladi - axir, natija 2 bo'lishi hamma narsa aniq, kimdir 20 tiyindan 18 olib, ikki tiyin olganini tushuntiradi. Mantiqan, bu javoblarning barchasi shubhali emas, lekin matematik nuqtai nazardan, bu muammoni boshqacha hal qilish kerak. Yana bir bor eslatib o'tamizki, matematikada asosiy amallar ko'paytirish va qo'shishdir va shuning uchun bizning holatlarimizda javob quyidagi tenglamani echishda yotadi: x + 18 = 20. Bundan kelib chiqadiki, x = 20 - 18, x = 2. . Ko'rinishidan, nima uchun hamma narsani batafsil tavsiflash kerak? Axir, hamma narsa juda oddiy. Biroq, busiz nima uchun nolga bo'linmasligingizni tushuntirish qiyin.

Keling, 18 ni nolga bo'lishni istasak nima bo'lishini ko'rib chiqamiz. Yana tenglamani tuzamiz: 18: 0 = x. Bo'linish operatsiyasi ko'paytirish protsedurasining hosilasi bo'lganligi sababli, tenglamamizni o'zgartirib, biz x * 0 = 18 ni olamiz. Bu erda o'lik nuqta boshlanadi. X o'rniga har qanday raqam nolga ko'paytirilganda 0 ni beradi va biz 18 ni ololmaymiz. Endi nima uchun nolga bo'linmasligingiz juda aniq bo'ladi. Nolning o'zi har qanday raqamga bo'linishi mumkin, ammo aksincha - afsuski, bu mumkin emas.

Agar siz nolni o'zingizga bo'lsangiz nima bo'ladi? Buni quyidagicha yozish mumkin: 0: 0 = x yoki x * 0 = 0. Bu tenglama cheksiz ko'p echimlarga ega. Demak, yakuniy natija cheksizlikdir. Shuning uchun, bu holatda operatsiya ham mantiqiy emas.

0 ga bo'linish ko'plab xayoliy matematik hazillarning asosi bo'lib, agar xohlasangiz, har qanday nodon odamni jumboq qilish uchun ishlatilishi mumkin. Masalan, tenglamani ko'rib chiqaylik: 4*x - 20 = 7*x - 35. Chap tarafdagi qavslardan 4 tasini va o'ngdagi 7 tani olamiz. Biz quyidagilarga erishamiz: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Endi tenglamaning chap va o'ng tomonlarini 1 / (x - 5) kasrga ko'paytiramiz. Tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Kasrlarni (x - 5) ga kamaytiramiz va 4 = 7 bo'lib chiqadi. Bundan 2*2 = 7 degan xulosaga kelishimiz mumkin! Albatta, bu erda ushlash 5 ga teng va kasrlarni bekor qilishning iloji yo'q edi, chunki bu nolga bo'linishga olib keldi. Shuning uchun, kasrlarni kamaytirishda siz har doim nol tasodifan maxrajda tugamasligini tekshirishingiz kerak, aks holda natija butunlay oldindan aytib bo'lmaydi.

Sizningcha, ushbu summalardan qaysi biri mahsulot bilan almashtirilishi mumkin?

Keling, shunday o'ylaylik. Birinchi yig'indida atamalar bir xil, besh soni to'rt marta takrorlanadi. Bu biz qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirishimiz mumkinligini anglatadi. Birinchi omil qaysi atama takrorlanishini ko'rsatadi, ikkinchi omil bu atama necha marta takrorlanishini ko'rsatadi. Biz summani mahsulot bilan almashtiramiz.

Keling, yechimni yozamiz.

Ikkinchi summada atamalar boshqacha, shuning uchun uni mahsulot bilan almashtirib bo'lmaydi. Biz shartlarni qo'shamiz va javobni olamiz 17.

Keling, yechimni yozamiz.

Mahsulotni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtirish mumkinmi?

Keling, ishlarni ko'rib chiqaylik.

Keling, harakatlarni bajaramiz va xulosa chiqaramiz.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Xulosa qilishimiz mumkin: Birlik shartlari soni har doim birlik ko'paytiriladigan songa teng bo'ladi.

Ma'nosi, Bir raqamni istalgan raqamga ko'paytirsangiz, siz bir xil raqamni olasiz.

1 * a = a

Keling, ishlarni ko'rib chiqaylik.

Ushbu mahsulotlarni summa bilan almashtirib bo'lmaydi, chunki summa bir muddatga ega bo'lolmaydi.

Ikkinchi ustundagi mahsulotlar birinchi ustundagi mahsulotlardan faqat omillar tartibida farqlanadi.

Bu shuni anglatadiki, ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ularning qiymatlari ham mos ravishda birinchi omilga teng bo'lishi kerak.

Xulosa qilaylik: Har qanday raqamni birinchi raqamga ko'paytirsangiz, ko'paytirilgan raqamni olasiz.

Keling, bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

a * 1= a

Misollarni yeching.

Maslahat: Darsda qilgan xulosalarimizni unutmang.

O'zingizni sinab ko'ring.

Endi omillardan biri nolga teng bo'lgan mahsulotlarni kuzatamiz.

Birinchi omil nolga teng bo'lgan mahsulotlarni ko'rib chiqaylik.

Mahsulotlarni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtiramiz. Keling, harakatlarni bajaramiz va xulosa chiqaramiz.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Nol shartlar soni har doim nol ko'paytiriladigan songa teng.

Ma'nosi, Nolni raqamga ko'paytirsangiz, siz nolga erishasiz.

Keling, bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

0 * a = 0

Keling, ikkinchi omil nolga teng bo'lgan mahsulotlarni ko'rib chiqaylik.

Ushbu mahsulotlarni summa bilan almashtirib bo'lmaydi, chunki summaning nol shartlari bo'lishi mumkin emas.

Keling, asarlar va ularning ma'nolarini taqqoslaylik.

0*4=0

Ikkinchi ustunning mahsulotlari birinchi ustunning mahsulotlaridan faqat omillar tartibida farqlanadi.

Bu shuni anglatadiki, ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ularning qiymatlari ham nolga teng bo'lishi kerak.

Xulosa qilaylik: Har qanday raqam nolga ko'paytirilsa, natija nolga teng bo'ladi.

Keling, bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

a * 0 = 0

Lekin siz nolga bo'la olmaysiz.

Misollarni yeching.

Maslahat: Darsda qilgan xulosalaringizni unutmang. Ikkinchi ustunning qiymatlarini hisoblashda, harakatlar tartibini aniqlashda ehtiyot bo'ling.

O'zingizni sinab ko'ring.

Bugun darsda biz 0 va 1 ga ko'paytirishning maxsus holatlari bilan tanishdik va 0 va 1 ga ko'paytirishni mashq qildik.

Adabiyotlar ro'yxati

M.I. Moreau, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. - M.: “Ma’rifat”, 2012 y.
M.I. Moreau, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. - M.: “Ma’rifat”, 2012 y.
M.I. Moro. Matematika darslari: Ko'rsatmalar o'qituvchi uchun. 3-sinf. - M.: Ta'lim, 2012 yil.
Normativ hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
"Rossiya maktabi": uchun dasturlar boshlang'ich maktab. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
S.I. Volkova. Matematika: Test varaqalari. 3-sinf. - M.: Ta'lim, 2012 yil.
V.N. Rudnitskaya. Testlar. - M.: "Imtihon", 2012 yil.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Uy vazifasi

1. Ifodalarning ma’nolarini toping.

2. Ifodalarning ma’nolarini toping.

3. Ifodalarning ma’nolarini solishtiring.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Do'stlaringiz uchun dars mavzusi bo'yicha topshiriq tuzing.