Prečo sa vynásobenie čísla nulou rovná nule? (neopisujte delenie nulou, ak to nie je potrebné na popis mojej otázky)? Otvorená hodina matematiky „Násobenie čísla nulou a nulou. Delenie nuly Pravidlo násobenia a delenia nulou

Po prvý raz sa žiaci v škole oboznamujú s takou aritmetickou operáciou, akou je násobenie. Medzi mnohými pravidlami učiteľ matematiky nastoľuje tému „násobenia nulou“. Napriek jednoznačnej formulácii majú študenti veľa otázok. Pozrime sa, čo sa stane, ak vynásobíte 0.

Pravidlo, že nemôžete násobiť nulou, vedie k mnohým sporom medzi učiteľmi a ich žiakmi. Je dôležité pochopiť, že násobenie nulou je kontroverzný aspekt kvôli jeho nejednoznačnosti.

V prvom rade sa pozornosť sústreďuje na nedostatok dostatočná úroveň vedomosti stredoškolákov. Prekročenie prahu vzdelávacia inštitúcia, účastník vzdelávací proces vo väčšine prípadov nemyslí na hlavný cieľ, ktorý treba sledovať.

Počas školenia sa učiteľ venuje rôznym problémom. Patrí medzi ne situácia, čo sa stane, ak vynásobíte 0. V snahe predvídať rozprávanie učiteľa niektorí študenti vstupujú do polemiky. Dokazujú alebo aspoň skúšajú, že násobenie nulou je prijateľné. Ale, bohužiaľ, nie je to tak. Keď vynásobíte akékoľvek číslo 0, nedostanete absolútne nič. V niektorých literárnych prameňoch je dokonca zmienka, že akékoľvek číslo vynásobené nulou tvorí prázdnotu.

Dôležité! Pozorní poslucháči okamžite pochopia, že ak sa číslo vynásobí 0, výsledok bude 0. Iný vývoj udalostí možno pozorovať u tých žiakov, ktorí systematicky vynechávajú vyučovanie. Nepozorní alebo bezohľadní študenti si viac než ostatní myslia, koľko to bude, ak vynásobíte nulou.

V dôsledku nedostatku vedomostí o téme sa učiteľ a neopatrný študent ocitnú na opačných stranách rozporuplnej situácie.

Rozdiel v názoroch na tému sporu spočíva v stupni vzdelania na tému, či je možné násobiť nulou alebo nie. Jediným prijateľným východiskom z tejto situácie je pokúsiť sa apelovať na logické myslenie, aby ste našli správnu odpoveď.

Na vysvetlenie pravidla sa neodporúča používať nasledujúci príklad. Vanya má v taške 2 jablká na občerstvenie. V čase obeda premýšľal o tom, že by si dal do kufríka ešte nejaké jablká. No v tej chvíli nebolo nablízku ani jediné ovocie. Vanya tam nič nevložil. Inými slovami, umiestnil 0 jabĺk s 2 jablkami.

Z hľadiska aritmetiky sa v tomto príklade ukazuje, že ak sa 2 vynásobí 0, potom neexistuje žiadna prázdnota. Odpoveď je v tomto prípade jasná. Pre tento príklad nie je pravidlo násobenia nulou relevantné. Správnym riešením je súčet. Správna odpoveď je preto 2 jablká.

V opačnom prípade učiteľ nemá inú možnosť, ako vytvoriť sériu úloh. Posledným opatrením je opätovné položenie témy a uskutočnenie prieskumu na výnimky v násobení.

Podstata akcie

Odporúča sa začať študovať algoritmus akcií pri násobení nulou uvedením podstaty aritmetickej operácie.

Podstata akcie násobenia bola spočiatku určená výlučne pre prirodzené čísla. Ak odhalíme mechanizmus účinku, potom sa k sebe pripočíta určitý počet zahrnutý do výpočtu.

Je dôležité zvážiť počet prídavkov. V závislosti od tohto kritéria sa získajú rôzne výsledky. Pridanie čísla relatívneho k sebe samému určuje takú vlastnosť, ako je prirodzenosť.

Pozrime sa na príklad. Číslo 15 je potrebné vynásobiť 3. Pri vynásobení 3 sa číslo 15 zväčší trikrát. Inými slovami, akcia vyzerá ako 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Na základe výpočtového mechanizmu je zrejmé, že ak sa číslo vynásobí iným prirodzeným číslom, objaví sa zdanie sčítania v zjednodušenej forme.

Odporúča sa spustiť algoritmus akcií pri násobení 0 poskytnutím charakteristiky nula.

Poznámka! Podľa všeobecného presvedčenia nula nič neznamená. V aritmetike existuje označenie prázdnoty tohto druhu. Napriek tomuto faktu nulová hodnota nič neznamená.

Treba poznamenať, že takýto názor v modernej svetovej vedeckej spoločnosti sa líši od pohľadu starých východných vedcov. Podľa teórie, ktorej sa držali, sa nula rovnala nekonečnu.

Inými slovami, ak vynásobíte nulou, získate rôzne možnosti. V nulovej hodnote vedci uvažovali o určitej zdanlivej hĺbke vesmíru.

Matematici ako potvrdenie možnosti násobenia 0 uviedli nasledujúcu skutočnosť. Ak vedľa kohokoľvek prirodzené číslo Ak ho nastavíte na 0, dostanete hodnotu, ktorá je desiatky krát väčšia ako pôvodná hodnota.

Uvedený príklad je jedným z argumentov. Okrem tohto typu dôkazu existuje mnoho ďalších príkladov. Sú základom pretrvávajúcich sporov, keď sa množia prázdnotou.

Uskutočniteľnosť pokusu

Medzi študentmi pomerne často na prvých stupňoch zvládnutia vzdelávací materiál Existujú pokusy vynásobiť číslo 0. Takáto akcia je vážnou chybou.

Z takýchto pokusov sa v podstate nič nestane, ale nebude to ani prínos. Ak vynásobíte nulovou hodnotou, dostanete v denníku známku nevyhovujúca.

Jediná myšlienka, ktorá by mala vzniknúť, keď sa znásobí prázdnotou, je nemožnosť konania. Zapamätanie v tomto prípade zohráva dôležitú úlohu. Tým, že sa žiak raz a navždy naučí pravidlo, predchádza vzniku kontroverzných situácií.

Nasledujúca situácia sa môže použiť ako príklad, ktorý sa má použiť pri násobení nulou. Saša sa rozhodla kúpiť jablká. Kým bola v supermarkete, vybrala si 5 veľkých zrelých jabĺk. Po odchode do mliekarenského oddelenia sa rozhodla, že jej to nebude stačiť. Dievčatko si do košíka pridalo ešte 5 kusov.

Po troche premýšľania si vzala ďalších 5. Výsledkom bolo, že Sasha pri pokladni dostala: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 jabĺk. Ak by vložila 5 jabĺk len 2-krát, bolo by to 5 * 2 = 5 + 5 = 10. V prípade, že by Sasha nikdy nevložila do košíka 5 jabĺk, bolo by to 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Inými slovami, kúpiť 0 jabĺk znamená nekúpiť žiadne.

Veľmi často sa veľa ľudí pýta, prečo nemožno použiť delenie nulou? V tomto článku budeme veľmi podrobne hovoriť o tom, odkiaľ toto pravidlo pochádza, ako aj o tom, aké akcie možno vykonať s nulou.

V kontakte s

Nula sa dá nazvať jedným z najviac zaujímavé čísla. Toto číslo nemá žiadny význam, znamená prázdnotu v pravom zmysle slova. Ak sa však vedľa ľubovoľného čísla umiestni nula, hodnota tohto čísla sa niekoľkonásobne zvýši.

Samotné číslo je veľmi záhadné. Používali ho starí Mayovia. Pre Mayov nula znamenala „začiatok“ a kalendárne dni tiež začínali od nuly.

Veľmi zaujímavý fakt je, že znak nuly a znak neistoty boli podobné. Mayovia tým chceli ukázať, že nula je rovnaký identický znak ako neistota. V Európe sa označenie nula objavilo pomerne nedávno.

Veľa ľudí pozná aj zákaz spojený s nulou. To povie hocikto nemôžeš deliť nulou. Tvrdia to učitelia v škole a deti to väčšinou berú za slovo. Zvyčajne deti buď jednoducho nemajú záujem to vedieť, alebo vedia, čo sa stane, ak sa po vypočutí dôležitého zákazu okamžite spýtajú: „Prečo nemôžete deliť nulou? Ale keď zostarnete, váš záujem sa prebudí a chcete vedieť viac o dôvodoch tohto zákazu. Existujú však rozumné dôkazy.

Akcie s nulou

Najprv musíte určiť, aké akcie možno vykonať s nulou. Existuje niekoľko druhov akcií:

Pridanie;
Násobenie;
Odčítanie;
Delenie (nula číslom);
Umocňovanie.

Dôležité! Ak pri sčítaní pridáte k ľubovoľnému číslu nulu, potom toto číslo zostane rovnaké a nezmení svoju číselnú hodnotu. To isté sa stane, ak od ľubovoľného čísla odčítate nulu.

Pri násobení a delení sú veci trochu iné. Ak vynásobte ľubovoľné číslo nulou, potom sa súčin tiež stane nulou.

Pozrime sa na príklad:

Napíšme to ako dodatok:

Celkom je päť núl, takže sa to ukazuje

Skúsme vynásobiť jedna nulou. Výsledok bude tiež nula.

Nulu možno deliť aj iným číslom, ktoré sa jej nerovná. V tomto prípade bude výsledkom , ktorého hodnota bude tiež nula. Rovnaké pravidlo platí pre záporné čísla. Ak je nula delená záporným číslom, výsledkom je nula.

Môžete tiež vytvoriť ľubovoľné číslo na nulový stupeň. V tomto prípade bude výsledok 1. Je dôležité si uvedomiť, že výraz „nula na mocninu nuly“ je absolútne nezmyselný. Ak sa pokúsite zvýšiť nulu na akúkoľvek moc, dostanete nulu. Príklad:

Použijeme pravidlo násobenia a dostaneme 0.

Dá sa teda deliť nulou?

Takže tu sa dostávame k hlavnej otázke. Je možné deliť nulou? vôbec? A prečo nemôžeme deliť číslo nulou, keďže všetky ostatné akcie s nulou existujú a sú aplikované? Na zodpovedanie tejto otázky je potrebné obrátiť sa na vyššiu matematiku.

Začnime s definíciou pojmu, čo je nula? Učitelia v škole hovoria, že nula je nič. Prázdnota. To znamená, že keď poviete, že máte 0 kľučiek, znamená to, že nemáte žiadne kľučky.

Vo vyššej matematike je pojem „nula“ širší. Vôbec to neznamená prázdnotu. Tu sa nula nazýva neistota, pretože ak urobíme malý prieskum, ukáže sa, že keď nulu vydelíme nulou, môžeme skončiť s akýmkoľvek iným číslom, ktoré nemusí byť nevyhnutne nula.

Vedeli ste, že tie jednoduché aritmetické operácie, ktoré ste študovali v škole, sa navzájom až tak nerovnajú? Najzákladnejšie akcie sú sčítanie a násobenie.

Pre matematikov pojmy „“ a „odčítanie“ neexistujú. Povedzme: ak odpočítate tri od piatich, zostanú vám dva. Takto vyzerá odčítanie. Matematici by to však napísali takto:

Ukazuje sa teda, že neznámy rozdiel je určité číslo, ktoré je potrebné pridať k 3, aby ste dostali 5. To znamená, že nemusíte nič odčítať, stačí nájsť príslušné číslo. Toto pravidlo platí pre sčítanie.

Veci sú trochu iné s pravidlá násobenia a delenia. Je známe, že násobenie nulou vedie k nulovému výsledku. Napríklad, ak 3:0=x, potom ak otočíte zadanie, dostanete 3*x=0. A číslo, ktoré bolo vynásobené 0, dá v súčine nulu. Ukazuje sa, že v súčine s nulou neexistuje číslo, ktoré by dávalo inú hodnotu ako nulu. To znamená, že delenie nulou nemá zmysel, to znamená, že vyhovuje nášmu pravidlu.

Čo sa však stane, ak sa pokúsite rozdeliť nulu samotnú? Zoberme si nejaké neurčité číslo ako x. Výsledná rovnica je 0*x=0. Dá sa to vyriešiť.

Ak sa pokúsime vziať nulu namiesto x, dostaneme 0:0=0. Zdalo by sa to logické? Ale ak sa pokúsime vziať akékoľvek iné číslo, napríklad 1, namiesto x, skončíme s 0:0=1. Rovnaká situácia nastane, ak vezmeme akékoľvek iné číslo a zapoj to do rovnice.

V tomto prípade sa ukazuje, že ako faktor môžeme vziať akékoľvek iné číslo. Výsledkom bude nekonečné číslo rôzne čísla. Niekedy má delenie 0 vo vyššej matematike ešte zmysel, no vtedy sa väčšinou objaví určitá podmienka, vďaka ktorej si predsa len môžeme vybrať jedno vhodné číslo. Táto akcia sa nazýva „zverejnenie neistoty“. V bežnej aritmetike delenie nulou opäť stratí význam, keďže si nebudeme môcť vybrať jedno číslo z množiny.

Dôležité! Nulu nemôžete deliť nulou.

Nula a nekonečno

Nekonečno nájdeme vo vyššej matematike veľmi často. Keďže pre školákov jednoducho nie je dôležité vedieť, že existujú aj matematické operácie s nekonečnom, učitelia nevedia deťom poriadne vysvetliť, prečo sa nulou deliť nedá.

Študenti sa začínajú učiť základné matematické tajomstvá až v prvom ročníku inštitútu. Vyššia matematika poskytuje veľký komplex problémov, ktoré nemajú riešenie. Najznámejšie problémy sú problémy s nekonečnom. Dajú sa vyriešiť pomocou matematická analýza.

Dá sa aplikovať aj na nekonečno základné matematické operácie: sčítanie, násobenie číslom. Väčšinou používajú aj odčítanie a delenie, no nakoniec aj tak prídu na dve jednoduché operácie.

Ale čo sa stane ak skúsiš:

Nekonečno vynásobené nulou. Teoreticky, ak sa pokúsime vynásobiť akékoľvek číslo nulou, dostaneme nulu. Ale nekonečno je neurčitá množina čísel. Keďže nemôžeme vybrať jedno číslo z tejto množiny, výraz ∞*0 nemá riešenie a je absolútne nezmyselný.
Nula delená nekonečnom. Tu sa odohráva rovnaký príbeh ako vyššie. Nemôžeme si vybrať jedno číslo, čo znamená, že nevieme, čím ich rozdeliť. Výraz nemá žiadny význam.

Dôležité! Nekonečno je trochu iné ako neistota! Nekonečno je jedným z typov neistoty.

Teraz skúsme vydeliť nekonečno nulou. Zdalo by sa, že by mala existovať neistota. Ale ak sa pokúsime nahradiť delenie násobením, dostaneme veľmi jednoznačnú odpoveď.

Napríklad: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Dopadá to takto matematický paradox.

Odpoveď na otázku, prečo sa nedá deliť nulou

Myšlienkový experiment, pokus deliť nulou

Záver

Takže teraz vieme, že nula podlieha takmer všetkým operáciám, ktoré sa vykonávajú, s výnimkou jednej jedinej. Nemôžete deliť nulou len preto, že výsledkom je neistota. Naučili sme sa tiež vykonávať operácie s nulou a nekonečnom. Výsledkom takýchto akcií bude neistota.

Trieda: 3

Prezentácia na lekciu

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak máš záujem táto práca, stiahnite si plnú verziu.

Cieľ:

Uveďte špeciálne prípady násobenia s 0 a 1.
Upevniť význam násobenia a komutatívnu vlastnosť násobenia, precvičiť si výpočtové schopnosti.
Rozvíjať pozornosť, pamäť, mentálne operácie, reč, tvorivosť, záujem o matematiku.

Vybavenie: Prezentácia snímok: Príloha 1.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

Dnes je pre nás nezvyčajný deň. Hostia sú prítomní na lekcii. Potešte mňa, svojich priateľov a hostí svojimi úspechmi. Otvorte si zošity, zapíšte si číslo, skvelá práca. Na okraj si poznačte svoju náladu na začiatku hodiny. Snímka 2.

Celá trieda ústne zopakuje násobilku na kartičkách a vysloví ju nahlas. (nesprávne odpovede deti označujú tlieskaním).

Lekcia telesnej výchovy („Mozgová gymnastika“, „Čiapka na myslenie“, dýchanie).

2. Vyjadrenie výchovnej úlohy.

2.1. Úlohy na rozvoj pozornosti.

Na tabuli a na stole majú deti dvojfarebný obrázok s číslami:

– Čo je zaujímavé na písaných číslach? (Píšte rôznymi farbami; všetky „červené“ čísla sú párne a „modré“ čísla sú nepárne.)
– Ktoré číslo je nepárne? (10 je okrúhle a zvyšok nie; 10 je dvojciferný a zvyšok je jednociferný; 5 sa opakuje dvakrát a zvyšok po jednom.)
– Zatvorím číslo 10. Je medzi ostatnými číslami ešte jedno navyše? (3 – on nemá pár do 10, ale zvyšok áno.)
– Nájdite súčet všetkých „červených“ čísel a zapíšte ho do červeného štvorca. (30.)
– Nájdite súčet všetkých „modrých“ čísel a zapíšte ho do modrého štvorca. (23.)
– O koľko viac je 30 ako 23? (Dňa 7.)
– Koľko je 23 menej ako 30? (Aj o 7.)
– Akú akciu ste použili na vyhľadávanie? (Odčítanie.) Snímka 3.

2.2. Úlohy na rozvoj pamäti a reči. Aktualizácia vedomostí.

a) – Zopakujte v poradí slová, ktoré pomenujem: sčítanec, sčítanec, súčet, minuend, rozdiel, rozdiel. (Deti sa snažia reprodukovať poradie slov.)
– Aké zložky akcií boli pomenované? (Sčítanie a odčítanie.)
– Akú akciu ešte poznáte? (Násobenie, delenie.)
– Vymenujte zložky násobenia. (Multiplikátor, multiplikátor, produkt.)
– Čo znamená prvý faktor? (Rovnaké podmienky v súčte.)
– Čo znamená druhý faktor? (Počet takýchto výrazov.)

Napíšte definíciu násobenia.

a+ a+… + a= an

b) – Pozrite si poznámky. Akú úlohu budete robiť?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Nahraďte súčet produktom.)

Čo sa bude diať? (Prvý výraz má 5 členov, z ktorých každý sa rovná 12, takže sa rovná 12 5. Podobne - 33 4 a 3)

c) – Pomenujte inverznú operáciu. (Nahraďte produkt sumou.)

– Súčin nahraďte súčtom vo výrazoch: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Snímka 4.

d) Rovnosti sú napísané na tabuli:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Obrázky sú umiestnené vedľa každej rovnosti.

– Zvieratá lesnej školy plnili úlohu. Urobili to správne?

Deti zistia, že slon, tiger, zajac a veverička sa mýlili, a vysvetlia, aké boli ich chyby. Snímka 5.

e) Porovnaj výrazy:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, keďže súčet sa nemení preskupením pojmov;
5 6 > 3 6, keďže vľavo a vpravo je 6 výrazov, ale vľavo je viac výrazov;
34 9 > 31 2. keďže vľavo je viac výrazov a samotné výrazy sú väčšie;
a 3 = a 2 + a, keďže vľavo a vpravo sú 3 členy rovné a.)

– Aká vlastnosť násobenia bola použitá v prvom príklade? (Komutatívna.) Snímka 6.

2.3. Formulácia problému. Stanovenie cieľov.

Sú tie rovnosti pravdivé? prečo? (Správne, keďže súčet je 5 + 5 + 5 = 15. Potom sa súčet zmení na ďalší člen 5 a súčet sa zvýši o 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Pokračujte v tomto vzore doprava. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Pokračujte teraz doľava. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Čo znamená výraz 5 1? 50? (? Problém!)

Zhrnutie diskusie:

Výrazy 5 1 a 5 0 však nedávajú zmysel. Môžeme súhlasiť s tým, že tieto rovnosti budeme považovať za pravdivé. Aby sme to urobili, musíme skontrolovať, či neporušíme komutatívnu vlastnosť násobenia.

Takže cieľom našej lekcie je určiť, či môžeme počítať rovnosti 5 1 = 5 a 5 0 = 0 pravda?

- Problém s lekciou! Snímka 7.

3. „Objavovanie“ nových vedomostí deťmi.

a) – Postupujte podľa krokov: 1 7, 1 4, 1 5.

Deti riešia príklady s komentármi v zošitoch a na tabuli:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Urobte záver: 1 a – ? (1 a = a.) Zobrazí sa karta: 1 a = a

b) – Majú výrazy 7 1, 4 1, 5 1 zmysel? prečo? (Nie, pretože súčet nemôže mať jeden člen.)

– Čomu sa majú rovnať, aby sa neporušila komutatívna vlastnosť násobenia? (7 1 sa tiež musí rovnať 7, takže 7 1 = 7.)

4 1 = 4 sa posudzujú podobne. 5 1 = 5.

– Záver: a 1 = ? (a 1 = a.)

Zobrazí sa karta: a 1 = a. Prvá karta sa prekrýva s druhou: a 1 = 1 a = a.

– Zhoduje sa náš záver s tým, čo sme dostali na číselnej osi? (Áno.)
– Preložte túto rovnosť do ruštiny. (Keď vynásobíte číslo 1 alebo 1 číslom, dostanete rovnaké číslo.)
- Výborne! Budeme teda predpokladať: a 1 = 1 a = a. Snímka 8.

2) Podobným spôsobom sa študuje aj prípad násobenia s 0. Záver:

– pri vynásobení čísla 0 alebo 0 číslom dostaneme nulu: a 0 = 0 a = 0. Snímka 9.
– Porovnajte obe rovnosti: čo vám pripomína 0 a 1?

Deti vyjadrujú svoje verzie. Môžete ich upozorniť na obrázky:

1 – „zrkadlo“, 0 – „strašné zviera“ alebo „neviditeľný klobúk“.

Výborne! Takže vynásobením 1 dostaneme rovnaké číslo (1 – „zrkadlo“) a po vynásobení 0 vyjde 0 ( 0 – „čiapka neviditeľnosti“).

4. Telesná výchova (pre oči – „kruh“, „hore a dole“, pre ruky – „zámok“, „päste“).

5. Primárna konsolidácia.

Príklady napísané na tabuli:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Deti ich riešia v zošite a na tabuli, pričom výsledné pravidlá vyslovujú nahlas, napr.

3 1 = 3, pretože keď sa číslo vynásobí 1, získa sa rovnaké číslo (1 je „zrkadlo“) atď.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Pri vynásobení 145 neznámym číslom vyšlo 145. Vynásobili teda 1 x = 1. atď.

a) 8 x = 0; b) x 1 = 0.

– Pri vynásobení 8 neznámym číslom bol výsledok 0. Čiže vynásobený 0 x = 0. Atď.

6. Samostatná práca s testovaním na hodine. Snímka 10.

Deti samostatne riešia písomné príklady. Potom podľa hotového

Po vzore si skontrolujú odpovede hlasným vyslovením, správne vyriešené príklady označia plusom a opravia prípadné chyby. Tí, ktorí sa pomýlili, dostanú podobnú úlohu na kartičke a pracujú na nej individuálne, zatiaľ čo trieda rieši úlohy na opakovanie.

7. Úlohy na opakovanie. (Pracovať v pároch). Snímka 11.

a) – Chcete vedieť, čo vás čaká v budúcnosti? Dešifrovaním nahrávky zistíte:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3


81	72	5	8	36	7	72	56

-Tak čo nás čaká? (Nový rok.)

b) - "Napadlo mi číslo, odčítal som od neho 7, pridal 15, potom pridal 4 a dostal som 45. Aké číslo ma napadlo?"

Obrátené operácie je potrebné vykonať v opačnom poradí: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Zhrnutie lekcie.Snímka 12.

S akými novými pravidlami ste sa stretli?
Čo si mal rád? Čo bolo ťažké?
Dajú sa tieto poznatky uplatniť v živote?
Na okrajoch môžete vyjadriť svoju náladu na konci hodiny.
Vyplňte tabuľku sebahodnotenia:

Chcem vedieť viac
Dobre, ale môžem to urobiť lepšie
Stále mám ťažkosti

Ďakujeme za vašu prácu, urobili ste dobrú prácu!

9. Domáce úlohy

s. 72–73 Pravidlo, č. 6.

Samotná nula je veľmi zaujímavé číslo. Sama o sebe znamená prázdnotu, nedostatok zmyslu a vedľa iného čísla zvyšuje svoj význam 10-krát. Akékoľvek čísla s nulovou mocninou vždy dávajú 1. Toto znamenie sa používalo v mayskej civilizácii a tiež označovalo pojem „začiatok, príčina“. Aj kalendár začínal dňom nula. S týmto údajom súvisí aj prísny zákaz.

Už od základnej školy sme sa všetci jasne naučili pravidlo „nulou sa nedelí“. Ale ak v detstve beriete veľa vecí na vieru a slová dospelého len zriedka vyvolávajú pochybnosti, potom časom niekedy stále chcete pochopiť dôvody, pochopiť, prečo boli stanovené určité pravidlá.

Prečo nemôžete deliť nulou? Chcel by som získať jasné logické vysvetlenie tejto otázky. Na prvom stupni to učitelia nemohli robiť, lebo v matematike sa pravidlá vysvetľujú pomocou rovníc a my sme v tom veku netušili, čo to je. A teraz je čas na to prísť a získať jasné logické vysvetlenie, prečo nemôžete deliť nulou.

Faktom je, že v matematike sú iba dve zo štyroch základných operácií (+, -, x, /) s číslami uznané ako nezávislé: násobenie a sčítanie. Zvyšné operácie sa považujú za deriváty. Pozrime sa na jednoduchý príklad.

Povedzte mi, koľko dostanete, ak odpočítate 18 od 20? Prirodzene sa nám v hlave okamžite vynorí odpoveď: bude 2. Ako sme k tomuto výsledku dospeli? Niekomu sa táto otázka bude zdať divná - koniec koncov, všetko je jasné, že výsledok bude 2, niekto vysvetlí, že z 20 kopejok vzal 18 a dostal dve kopejky. Logicky o všetkých týchto odpovediach niet pochýb, no z matematického hľadiska by sa tento problém mal riešiť inak. Pripomeňme si ešte raz, že hlavnými operáciami v matematike sú násobenie a sčítanie, a preto v našom prípade odpoveď spočíva v riešení rovnice: x + 18 = 20. Z čoho vyplýva, že x = 20 - 18, x = 2 . Zdalo by sa, prečo všetko popisovať tak podrobne? Všetko je predsa také jednoduché. Bez toho je však ťažké vysvetliť, prečo nemôžete deliť nulou.

Teraz sa pozrime, čo sa stane, ak chceme deliť 18 nulou. Opäť vytvoríme rovnicu: 18: 0 = x. Keďže operácia delenia je deriváciou postupu násobenia, transformáciou našej rovnice dostaneme x * 0 = 18. Tu začína slepá ulička. Akékoľvek číslo na mieste X pri vynásobení nulou dá 0 a nebudeme môcť dostať 18. Teraz je úplne jasné, prečo nemôžete deliť nulou. Samotná nula môže byť rozdelená ľubovoľným číslom, ale naopak - bohužiaľ, je to nemožné.

Čo sa stane, ak vydelíte nulu samotnú? Dá sa to zapísať takto: 0: 0 = x, alebo x * 0 = 0. Táto rovnica má nekonečný počet riešení. Preto je konečným výsledkom nekonečno. Preto operácia v tomto prípade tiež nemá zmysel.

Delenie nulou je základom mnohých imaginárnych matematických vtipov, ktoré môžu v prípade potreby použiť na zmätenie každého neznalého človeka. Uvažujme napríklad rovnicu: 4*x - 20 = 7*x - 35. Zo zátvoriek na ľavej strane vyberieme 4 a na pravej strane 7. Dostaneme: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Teraz vynásobme ľavú a pravú stranu rovnice zlomkom 1 / (x - 5). Rovnica bude mať nasledujúci tvar: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Zmenšíme zlomky o (x - 5) a ukáže sa, že 4 = 7. Z toho môžeme usúdiť, že 2*2 = 7! Samozrejme, háčik je v tom, že sa rovná 5 a nebolo možné zlomky zrušiť, pretože to viedlo k deleniu nulou. Preto pri zmenšovaní zlomkov musíte vždy skontrolovať, či sa v menovateli náhodou neskončí nula, inak bude výsledok úplne nepredvídateľný.

Ktorú z týchto súm je podľa vás možné nahradiť produktom?

Uvažujme takto. V prvom súčte sú pojmy rovnaké, číslo päť sa opakuje štyrikrát. To znamená, že sčítanie môžeme nahradiť násobením. Prvý faktor ukazuje, ktorý výraz sa opakuje, druhý faktor ukazuje, koľkokrát sa tento výraz opakuje. Sumu nahradíme produktom.

Zapíšme si riešenie.

V druhom súčte sú podmienky odlišné, preto ho nemožno nahradiť produktom. Pridáme podmienky a dostaneme odpoveď 17.

Zapíšme si riešenie.

Môže byť produkt nahradený súčtom rovnakých výrazov?

Pozrime sa na diela.

Vykonajte akcie a vyvodme záver.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Môžeme skonštatovať: Počet jednotkových členov sa vždy rovná číslu, ktorým sa jednotka vynásobí.

znamená, Keď číslo jeden vynásobíte ľubovoľným číslom, dostanete rovnaké číslo.

1 * a = a

Pozrime sa na diela.

Tieto produkty nemožno nahradiť súčtom, pretože súčet nemôže mať jeden člen.

Produkty v druhom stĺpci sa líšia od produktov v prvom stĺpci iba v poradí faktorov.

To znamená, že aby sa neporušila komutatívna vlastnosť násobenia, ich hodnoty sa musia rovnať aj prvému faktoru, resp.

Poďme na záver: Keď vynásobíte akékoľvek číslo číslom jedna, dostanete číslo, ktoré bolo vynásobené.

Napíšme tento záver ako rovnosť.

a * 1 = a

Riešiť príklady.

Tip: Nezabudnite na závery, ktoré sme urobili v lekcii.

Otestujte sa.

Teraz sa pozrime na produkty, kde je jeden z faktorov nulový.

Zoberme si produkty, kde je prvý faktor nula.

Nahraďte súčin súčtom rovnakých výrazov. Vykonajte akcie a vyvodme záver.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Počet nulových členov sa vždy rovná číslu, ktorým sa nula vynásobí.

znamená, Keď vynásobíte nulu číslom, dostanete nulu.

Napíšme tento záver ako rovnosť.

0 * a = 0

Zoberme si produkty, kde je druhý faktor nula.

Tieto produkty nemožno nahradiť súčtom, pretože súčet nemôže mať nulové členy.

Porovnajme diela a ich význam.

0*4=0

Produkty druhého stĺpca sa líšia od produktov prvého stĺpca iba v poradí faktorov.

To znamená, že aby sa neporušila komutatívna vlastnosť násobenia, ich hodnoty sa musia rovnať nule.

Poďme na záver: Keď sa akékoľvek číslo vynásobí nulou, výsledok je nula.

Napíšme tento záver ako rovnosť.

a * 0 = 0

Ale nulou sa deliť nedá.

Riešiť príklady.

Tip: Nezabudnite na závery, ktoré ste urobili v lekcii. Pri výpočte hodnôt druhého stĺpca buďte opatrní pri určovaní poradia akcií.

Otestujte sa.

Dnes sme sa v lekcii dozvedeli o špeciálnych prípadoch násobenia 0 a 1 a precvičili sme si násobenie 0 a 1.

Bibliografia

M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M.: “Osveta”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M.: “Osveta”, 2012.
M.I. Moro. Hodiny matematiky: Smernice pre učiteľa. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Osvietenie“, 2011.
"Ruská škola": Programy pre Základná škola. - M.: „Osvietenie“, 2011.
S.I. Volkovej. Matematika: test papiere. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: „Skúška“, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Domáca úloha

1. Nájdite významy výrazov.

2. Nájdite významy výrazov.

3. Porovnaj významy výrazov.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Vytvorte zadanie na tému hodiny pre svojich priateľov.