Ši serija taip pat gali būti parašyta taip:

(2),
  kur k-oji kompleksinė amplitudė.

Ryšys tarp koeficientų (1) ir (3) išreiškiamas šiomis formulėmis:

Atkreipkite dėmesį, kad visi šie trys Furjė serijos vaizdai yra visiškai lygiaverčiai. Kartais dirbant su Furjė serijomis yra patogiau naudoti įsivaizduojamo argumento eksponentus, o ne sinusus ir kosinusus, tai yra, naudoti Furjė transformaciją sudėtinga forma. Bet mums patogu naudoti formulę (1), kurioje Furjė serija vaizduojama kaip kosinuso bangų su atitinkamomis amplitudėmis ir fazėmis suma. Bet kokiu atveju neteisinga sakyti, kad tikrojo signalo Furjė transformacija bus sudėtinga harmonikų amplitudė. Kaip teisingai teigia Wiki, „Furjė transformacija (?) Yra operacija, priskirianti vieną realaus kintamojo funkciją kitai, taip pat ir realiajam kintamajam“.

Iš viso:
  Signalų spektrinės analizės matematinis pagrindas yra Furjė transformacija.

Furjė transformacija leidžia mums atvaizduoti ištisinę funkciją f (x) (signalą), apibrėžtą intervale (0, T) kaip trigonometrinių funkcijų (sinusoidų ir \\ arba kosinuso bangų) begalinio skaičiaus (begalinės eilės) sumą su tam tikromis amplitudėmis ir fazėmis, taip pat atsižvelgiant į intervalą. (0, T). Ši serija vadinama Furjė serija.

Taip pat atkreipiame dėmesį į kai kuriuos dalykus, kurių supratimas reikalingas norint teisingai pritaikyti Furjė transformaciją signalo analizei. Jei atsižvelgsime į Furjė eiles (sinusoidų sumą) visoje X ašyje, pamatysime, kad už intervalo (0, T) ribų funkcija, kurią atstovauja Furjė serija, periodiškai pakartos mūsų funkciją.

Pavyzdžiui, 7 pav. Pateiktoje schemoje pradinė funkcija yra apibrėžta intervalu (-T \\ 2, + T \\ 2), o Furjė serija žymi periodinę funkciją, apibrėžtą visoje x ašyje.

Taip yra todėl, kad patys sinusoidai yra atitinkamai periodinės funkcijos, o jų suma bus periodinė funkcija.

7 pav. Neperiodinės pradinės funkcijos vaizdavimas Furjė serijoje

Tokiu būdu:

Mūsų pradinė funkcija yra nenutrūkstama, neperiodinė, apibrėžta tam tikrame T ilgio segmente.
Šios funkcijos spektras yra diskretus, tai yra, jis pateikiamas kaip begalinė harmoninių komponentų serija - Furjė serija.
  Tiesą sakant, tam tikrą periodinę funkciją lemia Furjė serija, sutampanti su mūsų intervalu (0, T), tačiau mums šis periodiškumas nėra reikšmingas.

Harmoninių komponentų laikotarpiai yra intervalo (0, T), pagal kurį nustatoma pradinė funkcija f (x), vertės kartotiniai. Kitaip tariant, harmonikų periodai yra signalo matavimo trukmės kartotiniai. Pvz., Furjė eilutės pirmosios harmonikos periodas yra lygus intervalui T, kuriame apibrėžta funkcija f (x). Furjė serijos antrosios harmonikos periodas yra lygus intervalui T / 2. Ir tt (žr. 8 pav.).

8 pav. Furjė serijos harmoninių komponentų (čia T \u003d 2?) Laikotarpiai (dažniai)

Atitinkamai, harmoninių komponentų dažniai yra 1 / T kartotiniai. T. y., Harmoninių komponentų Fk dažniai yra Fk \u003d k \\ T, kur k eina per reikšmes nuo 0 iki?, Pvz., K \u003d 0 F0 \u003d 0; k \u003d 1 F1 \u003d 1 \\ T; k \u003d 2 F2 \u003d 2 \\ t; k \u003d 3 F3 \u003d 3 \\ T; ... Fk \u003d k \\ T (esant nuliniam dažniui pastovus komponentas).

Tegul mūsų pradinė funkcija yra signalas, užfiksuotas per T \u003d 1 sek. Tada pirmosios harmonikos periodas bus lygus mūsų signalo trukmei T1 \u003d T \u003d 1 sek., O harmoninio dažnis yra 1 Hz. Antrosios harmonikos periodas bus lygus signalo trukmei, padalytai iš 2 (T2 \u003d T / 2 \u003d 0,5 sek.), O dažnis - 2 Hz. Trečiajai harmonikai T3 \u003d T / 3 sek, o dažnis - 3 Hz. Ir taip toliau.

Žingsnis tarp harmonikų šiuo atveju yra 1 Hz.

Taigi 1 sekundės trukmės signalą galima suskaidyti į harmoninius komponentus (norint gauti spektrą), kurio dažnio skiriamoji geba yra 1 Hz.
  Norint padidinti skiriamąją gebą 2 kartus iki 0,5 Hz, būtina padidinti matavimo trukmę 2 kartus - iki 2 sekundžių. 10 sekundžių trukmės signalas gali būti skaidomas į harmoninius komponentus (norint gauti spektrą), kurių dažnio skiriamoji geba yra 0,1 Hz. Nėra jokių kitų būdų, kaip padidinti skiriamąją gebą.

Yra būdas dirbtinai padidinti signalo trukmę, pridedant nulius prie mėginių masyvo. Bet jis nepadidina tikrosios skyros dažnio.

3. Diskretiniai signalai ir diskretinė Furjė transformacija

  Tobulėjant skaitmeninei technologijai, pasikeitė matavimo duomenų (signalų) saugojimo būdai. Jei anksčiau signalas galėjo būti įrašomas į magnetofoną ir saugomas juostele analogine forma, dabar signalai yra suskaitmeninami ir saugomi kompiuterio atmintyje esančiuose failuose kaip skaičių (pavyzdžių) rinkinys.

Įprasta signalo matavimo ir skaitmeninimo schema yra tokia.

9 pav. Matavimo kanalo schema

Signalas iš matavimo keitiklio ateina į ADC per T. laikotarpį. Signalo pavyzdžiai, gauti per T (mėginių ėmimas), perduodami į kompiuterį ir saugomi atmintyje.

10 pav. Skaitmeninis signalas - N bandiniai, priimti per T laiką

Kokie yra reikalavimai dėl signalo skaitmeninimo? Įrenginys, kuris konvertuoja analoginį įvesties signalą į diskretųjį kodą (skaitmeninį signalą), vadinamas analoginio-skaitmeninio keitikliu (ADC) (Wiki).

Vienas iš pagrindinių ADC parametrų yra didžiausias mėginių ėmimo dažnis (arba mėginių ėmimo dažnis, angliškas mėginių ėmimo dažnis) - nenutrūkstamo nenutrūkstamo signalo ėmimo dažnis imties metu. Matuojama hercais. ((„Wiki“))

Pagal Kotelnikovo teoremą, jei nenutrūkstamo signalo spektras ribojamas dažniu Fmax, tada jį galima visiškai ir nedviprasmiškai atstatyti iš jo atskirų pavyzdžių, paimtų tam tikrais laiko tarpais. , t.y. su dažniu Fd? 2 * Fmax, kur Fd yra mėginių ėmimo dažnis; Fmax yra didžiausias signalo spektro dažnis. Kitaip tariant, signalo atrankos dažnis (ADC atrankos dažnis) turėtų būti bent 2 kartus didesnis už maksimalų signalo dažnį, kurį norime išmatuoti.

O kas nutiks, jei imsime pavyzdžius rečiau, nei reikalaujama pagal Kotelnikovo teoremą?

Tokiu atveju atsiranda „aliasing“ efektas (tai yra strobe efektas, moire efektas), kuriame aukšto dažnio signalas po skaitmenizacijos virsta žemo dažnio signalu, kurio iš tikrųjų nėra. Fig. 5 raudonos aukšto dažnio sinuso bangos yra tikras signalas. Žema žemesnio dažnio sinusinė banga yra fiktyvus signalas, atsirandantis dėl to, kad imant mėginį jis turi daugiau laiko praeiti nei pusę aukšto dažnio signalo laikotarpio.

Fig. 11. Netinkamo žemo dažnio signalo atsiradimas, kai atrankos dažnis nėra pakankamai didelis

Siekiant išvengti aliasijos efekto, priešais ADC yra dedamas specialus anti-aliasing filtras - žemo dažnio filtras (žemo dažnio filtras), kuris perduoda dažnius, mažesnius nei pusė ADC mėginių ėmimo dažnio, ir užmuša aukštesnius dažnius.

Skaičiuojant signalo spektrą iš jo diskrečiųjų pavyzdžių, naudojama diskretinė Furjė transformacija (DFT). Dar kartą pažymime, kad diskretaus signalo spektrą "pagal apibrėžimą" riboja dažnis Fmax, mažesnis nei pusė atrankos dažnio Fd. Todėl diskrečiojo signalo spektrą galima apibūdinti kaip baigtinio skaičiaus harmonikų sumą, priešingai nei begalinė suma ištisinio signalo Furjė serijai, kurios spektras gali būti neribotas. Pagal Kotelnikovo teoremą, maksimalus harmoninis dažnis turi būti toks, kad jame būtų bent du pavyzdžiai, taigi harmonikų skaičius yra lygus pusei diskretaus signalo pavyzdžių skaičiaus. Tai yra, jei pavyzdyje yra N pavyzdžių, tada harmonikų skaičius spektre bus N / 2.

Dabar mes atsižvelgiame į diskretinę Furjė transformaciją (DFT).

Palyginimas su Furjė serija

Matome, kad jie sutampa, išskyrus tai, kad laikas DFT yra diskretaus pobūdžio ir harmonikų skaičių riboja N / 2 - pusė mėginių skaičiaus.

DFT formulės rašomos be matmenų sveikaisiais kintamaisiais k, s, kur k yra signalo pavyzdžių skaičiai, s yra spektrinių komponentų skaičiai.
  S reikšmė rodo bendrą harmonikų skaičių T periode (signalo matavimo trukmė). Diskretinė Furjė transformacija naudojama norint rasti harmonikų amplitudę ir fazes skaitmeniniu metodu, t. "Kompiuteryje"

Grįžtant prie rezultatų, gautų pradžioje. Kaip minėta aukščiau, plečiant neperiodinę funkciją (mūsų signalą) į Furjė eiles, gauta Furjė serija iš tikrųjų atitinka periodinę funkciją su periodu T. (12 pav.).

12 pav. Periodinė funkcija f (x) su periodu T0, kurio matavimo laikotarpis T\u003e T0

Kaip matyti 12 pav., Funkcija f (x) yra periodinė su periodu T0. Tačiau dėl to, kad matuojamojo pavyzdžio T trukmė nesutampa su funkcijos T0 periodu, funkcija, gauta kaip Furjė serija, taške T. turi spragą. Dėl šios priežasties šios funkcijos spektre bus daug aukšto dažnio harmonikų. Jei matavimo pavyzdžio T trukmė sutapo su funkcijos T0 periodu, tada spektre, gautame po Furjė transformacijos, būtų tik pirmoji harmonika (sinusoidas, kurio laikotarpis yra lygus mėginio trukmei), nes funkcija f (x) yra sinusoidas.

Kitaip tariant, DFT programa „nežino“, kad mūsų signalas yra „sinusoido gabalas“, tačiau bando pateikti periodinę funkciją serijos pavidalu, kurioje yra spraga dėl atskirų sinusoido gabalų nenuoseklumo.

Dėl to spektre atsiranda harmonikų, kurios turėtų apibendrinti funkcijos formą, įskaitant šį nepertraukiamumą.

Taigi, norint gauti „teisingą“ signalo spektrą, kuris yra kelių sinusoidų su skirtingais laikotarpiais suma, būtina, kad kiekvieno signalo matavimo laikotarpis atitiktų sveiką kiekvieno sinusoido periodų skaičių. Praktiškai šią sąlygą galima įvykdyti pakankamai ilgai matuojant signalą.

13 pav. Pavarų dėžės kinematinės paklaidos signalo funkcijos ir spektro pavyzdys

Trumpesnis vaizdas atrodys „prastesnis“:

14 pav. Rotoriaus vibracijos signalo funkcijos ir spektro pavyzdys

Praktiškai gali būti sunku suprasti, kur yra „tikrieji komponentai“ ir kur „artefaktus“ sukelia daugybė komponentų periodų ir signalo atrankos trukmė arba „šuoliai ir spragos“ bangos formoje. Žinoma, ne veltui cituojami žodžiai „tikrieji komponentai“ ir „artefaktai“. Daugelio harmonikų spektro buvimas grafike nereiškia, kad mūsų signalas realybėje „susideda iš jų“. Tai tas pats, kas manyti, kad skaičius 7 „susideda“ iš skaičių 3 ir 4. Skaičius 7 gali būti vaizduojamas kaip skaičių 3 ir 4 suma - tai teisinga.

Taip yra mūsų signalas ... tiksliau, net ne „mūsų signalas", bet periodinė funkcija, sudaryta pakartojant mūsų signalą (pavyzdį), gali būti vaizduojama kaip harmonikų (sinusoidų) su tam tikra amplitude ir fazėmis suma. Bet daugeliu atvejų praktikai svarbiais atvejais (žr. Aukščiau pateiktus paveikslėlius) iš tikrųjų įmanoma sujungti spektre gautas harmonikas su realiais ciklinio pobūdžio procesais ir reikšmingu indėliu į signalo formą.

Kai kurie rezultatai

  1. Tikrasis išmatuotas signalas, kurio trukmė T sek, suskaitmenintas ADC, tai yra, pavaizduotas diskrečiųjų pavyzdžių rinkiniu (N vienetai), turi diskretinį neperiodinį spektrą, kurį apibūdina harmonikų rinkinys (N / 2 vienetai).

2. Signalas vaizduojamas realiųjų verčių rinkiniu, o jo spektras - realiųjų verčių rinkiniu. Harmoniniai dažniai yra teigiami. Tai, kad matematikams patogiau pateikti spektrą sudėtinga forma, naudojant neigiamus dažnius, dar nereiškia, kad „jis teisingas“ ir „visada tai reikia padaryti“.

3. Laiko intervale T išmatuotas signalas nustatomas tik laiko intervale T. Kas nutiko prieš pradedant matuoti signalą, o kas bus po to, mokslui nežinoma. Ir mūsų atveju tai nėra įdomu. Riboto laiko signalo DFT suteikia „tikrąjį“ spektrą ta prasme, kad tam tikromis sąlygomis tai leidžia apskaičiuoti jo komponentų amplitudę ir dažnį.

Naudotos ir kitos naudingos medžiagos.

Furjė serijos ir jų taikymas ryšių technologijose

Parametro pavadinimas	Vertė
Straipsnio tema:	Furjė serijos ir jų taikymas ryšių technologijose
Kategorija (teminė kategorija)	Išsilavinimas

Nuolatinis signalo plėtimas stačiakampėse eilutėse

Paskaita 6. Nepertraukiamas kanalas

Regeneravimo kokybės kriterijai.

Egzistuoja šie kriterijai:

1) Didžiausio nuokrypio kriterijus

kur: leistina atkūrimo paklaida, - maksimali vertė - dabartinės apytikslės paklaida.

Tuo pat metu tikimasi, kad bus užfiksuoti visi pradinio signalo pokyčiai, įskaitant trumpalaikius nuokrypius.

2) RMS kriterijus. kur: - papildoma aproksimacijos SK paklaida, - aproksimacijos SK paklaida.

3) Integruotas kriterijus

Nustatoma maksimali vidutinė mėginių ėmimo laikotarpio vertė.

4) Tikimybės kriterijus

Nustatytas leistinas lygis, Р reikšmė yra tikimybė, kad dabartinė aproksimacijos paklaida nepriklauso nuo tam tikros vertės.

Paskaitos tikslas: įvadas į nenutrūkstamą kanalą

a) nenutrūkstamo signalo išplėtimas stačiakampėmis eilėmis;

b) Furjė serijos ir jų taikymas ryšių technologijose;

c) Kotelnikovo teorema (pagrindinė Šenono teorema);

d) nepertraukiamo kanalo talpa;

d) NCC pavyzdys.

Ryšio teorijoje signalams atvaizduoti plačiai naudojami du konkretūs funkcijų išplėtimo stačiakampėse eilutėse atvejai: trigonometrinių funkcijų išplėtimas ir formos funkcijų išplėtimas sin x / x.   Pirmuoju atveju mes gauname spektrinį signalo atvaizdą įprastos Furjė sekos pavidalu, o antruoju atveju - laiko atvaizdavimą V.A serijos pavidalu. Kotelnikova.

Praktiniu požiūriu paprasčiausia signalo išraiškos forma yra linijinis kai kurių elementarių funkcijų derinys

Paprastai signalas yra sudėtingas svyravimas, todėl nepaprastai svarbu pateikti sudėtingą funkciją s (t)   apibrėžti signalą per paprastas funkcijas.

Studijuojant linijines sistemas, toks signalo vaizdavimas yra labai patogus. Tai leidžia daugelio problemų sprendimus suskaidyti į dalis, naudojant superpozicijos principą. Pavyzdžiui, siekiant nustatyti signalą tiesinės sistemos išvestyje, apskaičiuojamas sistemos atsakas į kiekvieną elementarią įtaką ψ k (t), o tada rezultatai, padauginti iš atitinkamų koeficientų a k, yra lengvai apskaičiuojami ir nepriklauso nuo sumos narių skaičiaus. Nurodytus reikalavimus labiausiai tenkina stačiakampių funkcijų rinkinys.

Funkcijos ψ 1 (t), ψ 2 (t),. . . . , ψ n (t). (6.2)

Intervalas yra vadinamas stačiakampiu,

jei ne. (6.3)

Signalų spektrinės analizės pagrindas yra laiko funkcijų atvaizdavimas serijos arba Furjė integralo pavidalu. Bet kuris periodinis signalas s (t), tenkinantis Dirichleto sąlygas, turi būti pateiktas kaip trigonometrinių funkcijų seka

0 reikšmė, išreiškianti vidutinę signalo vertę tuo laikotarpiu, paprastai vadinama pastoviu komponentu. Jis apskaičiuojamas pagal formulę

Labai patogi yra sudėtinga Furjė serijos forma

Vertė A k   yra sudėtinga amplitudė, ji randama pagal formulę

Ryšiai (6.8) ir (6.9) sudaro diskrečiųjų Furjė transformacijų porą. Reikėtų pažymėti, kad Furjė serija gali reikšti ne tik periodinį signalą, bet ir bet kokį ribotos trukmės signalą. Pastaruoju atveju signalas S (t) yra priimta periodiškai tęsti visomis laiko ašimis. Be to, lygybė (6.4) arba (6.8) reiškia signalą tik per jo trukmės intervalą (- T / 2, T / 2) Atsitiktinis signalas (arba trukdžiai), nustatyti intervale (-) T / 2, T / 2) taip pat turėtų atstovauti Furjė serija

kur a kir b   k yra atsitiktiniai kintamieji (svyravimo triukšmo atveju jie yra nepriklausomi atsitiktiniai kintamieji, turintys normalų pasiskirstymą).

Furjė serijos ir jų taikymas ryšių technologijoje - koncepcija ir tipai. Kategorijos „Furjė serijos ir jų pritaikymas ryšių technologijose“ klasifikacija ir ypatybės, 2017, 2018 m.

funkcijos. Ši transformacija turi didelę reikšmę, nes ji gali būti naudojama sprendžiant daugelį praktinių problemų. Furjė serijas naudoja ne tik matematikai, bet ir kitų mokslų specialistai.

Funkcijų išplėtimas Furjė serijoje yra matematinė technika, kurios galima pastebėti gamtoje, jei naudojate prietaisą, kuris nustato sinusoidines funkcijas.

Šis procesas įvyksta, kai žmogus girdi garsą. Žmogaus ausis yra išdėstyta taip, kad ji galėtų jausti individualius sinusoidinius skirtingų dažnių oro slėgio svyravimus, o tai, savo ruožtu, leidžia žmogui atpažinti kalbą, klausytis muzikos.

Žmogaus ausis garsą suvokia ne visiškai, bet per savo Furjė serijos komponentus. Muzikos instrumento stygos sukuria garsus, kurie yra sinusoidiniai įvairių dažnių virpesiai. Šviesos skilimo tikrovę Furjė serijoje atspindi vaivorykštė. Žmogaus regėjimas suvokia šviesą per tam tikrus jo komponentus, skirtingo dažnio elektromagnetines bangas.

Furjė transformacija yra funkcija, apibūdinanti sinusoido fazę ir amplitudę, tam tikrą dažnį. Ši transformacija naudojama norint išspręsti lygtis, apibūdinančias dinaminius procesus, atsirandančius veikiant energijai. Furjė serija išsprendžia nuolatinių komponentų išsiskyrimo sudėtiniuose vibraciniuose signaluose problemą, kuri leido mums teisingai interpretuoti gautus eksperimentinius duomenis, stebėjimus medicinoje, chemijoje ir astronomijoje.

Šios transformacijos atradimas priklauso prancūzų matematikui Jeanui Baptiste'ui Josephui Fourier'iui. Garbei, kuris vėliau buvo pavadintas ir šalia Furjė. Iš pradžių mokslininkas rado savo metodo taikymą tyrinėdamas ir aiškindamas šilumos laidumo mechanizmus. Buvo pasiūlyta, kad pradinį netaisyklingą šilumos pasiskirstymą galima apibūdinti kaip paprastus sinusoidus. Kiekvienam iš jų bus nustatyta minimali, maksimali temperatūra ir fazė. Funkcija, apibūdinanti viršutinę ir apatinę kreivės viršūnes, kiekvienos harmonikos fazę, vadinama išraiškos Furjė transformacija, paskirstant temperatūrą. Transformacijos autorius pasiūlė sudėtingos funkcijos išskaidymo metodą kaip periodinių kosinuso, sinuso funkcijų sumos pavidalą.

Kursinio darbo tikslas yra ištirti Furjė serijas ir šios transformacijos praktinio taikymo aktualumą.

Norint pasiekti šį tikslą, buvo suformuluoti šie uždaviniai:

1) pateikia trigonometrinės Furjė sekos koncepciją;

2) nustato funkcijos suskaidymo Furjė serijoje sąlygas;

3) apsvarstyti galimybę išplėsti Furjė lygių ir nelyginių funkcijų seką;

4) apsvarstyti neperiodinės funkcijos išplėtimą Furjė serijoje;

5) atskleisti Furjė serijos praktinį pritaikymą.

Tyrimo objektas: funkcijų išplėtimas Furjė serijoje.

Tyrimo objektas: Furjė serija.

Tyrimo metodai: analizė, sintezė, palyginimas, aksiomatinis metodas.

1.5. Furjė serijos lygioms ir nelyginėms funkcijoms

Apsvarstykite simetrinį integralą

kur nenutrūkstamai arba ištisiniu būdu. Padarome pakeitimą pirmajame integrale. Mes tikime. Tada

Todėl, jei lygi funkcija, tada (t. Y. Lygios funkcijos grafikas yra simetriškas ašies ir

Jei yra nelyginė funkcija, tada (t. Y. Nelyginės funkcijos grafikas yra simetriškas kilmės atžvilgiu) ir

T. y. lygios funkcijos simetrinis integralas yra lygus dvigubam integralui per pusę integracijos tarpo, o nelyginės funkcijos simetrinis integralas yra lygus nuliui.

Pažymime šias dvi lyginių ir nelyginių funkcijų savybes:

1) lyginės funkcijos su nelygine sandauga yra nelyginė funkcija;

2) dviejų lyginių (nelyginių) funkcijų sandauga yra lyginė funkcija.

Leisti būti lygi funkcija, suteikiama ir plečiama šiame segmente į trigonometrinę Furjė seriją. Remdamiesi aukščiau gautais rezultatais, gauname, kad šios serijos koeficientai bus tokie:

Jei yra nelyginė funkcija, apibrėžta segmente ir plečianti šiame segmente į trigonometrinę Furjė seką, šios serijos koeficientai bus tokie:

Taigi trigonometrinė Furjė serija šiame segmente turės formą

tolygioms funkcijoms:

(16)

nelyginei funkcijai:

Serijoje (16) nėra kelių kampų sinusų, t. Y. Lygios funkcijos Furjė serijoje yra tik lygios funkcijos ir laisvasis terminas. Serijoje (17) nėra daugelio kampų kosinusų, t. Y. Nelyginės funkcijos Furjė serija apima tik nelygines funkcijas.

Apibrėžimas   Gretos
  yra visos Furjė serijos dalys ir vadinamos nepilnomistrigonometrinė Furjė serija.

Jei funkcija išsiplečia į neišsamią trigonometrinę seką (16) (arba (17)), tada jie sako, kad jiišplečiamas kosonuose (arba sinusuose) trigonometrinėje Furjė serijoje.

1.6. Neperiodinės funkcijos keturis kartus išsiplėtimas

1.6.1. Furjė funkcijų išplėtimas

Tegul funkcija nurodoma intervale ir tenkina Dirichlet teoremos sąlygas šiame intervale. Pakeiskime kintamąjį. Leiskite, kur mes pasirenkame taip, kad būtų apibrėžta gauta argumento funkcija. Todėl mes manome, kad

Pakeitimo funkcija gali būti išplėsta į Furjė serijas:

kur

Atlikite atvirkštinį pakeitimą⇒   Gaukite

kur

(19)

Serija (18) - Furjė serija pagrindinėje trigonometrinėje funkcijų sistemoje

Taigi buvo gauta, kad jei funkcija yra apibrėžta intervalu ir atitinka Dirichlet teoremos sąlygas šiame intervale, tada ji gali būti išplėsta į trigonometrinę Furjė seriją (18) trigonometrinėje funkcijų sistemoje (20).

Pateikta lygios funkcijos trigonometrinė Furjė serija turės formą

kur

nelyginei funkcijai

kur

Pastaba!   Esant kai kurioms problemoms, reikia išplėsti trigonometrinės Furjė serijos funkciją funkcijų sistemoje (20) ne segmente, o segmente. Tokiu atveju tiesiog būtina pakeisti formulių (19) ((15) integracijos ribas, jei, t.y.

(23)

arba jei

(24)

Trigonometrinės Furjė eilučių suma yra periodinė funkcija su periodu, tai yra periodinis tam tikros funkcijos tęsinys. Periodiškai funkcijai galioja lygybė (4).

1.6.2. Furjė funkcijų išplėtimas

Leiskite atlikti funkciją ir šiuo intervalu tenkinkite Dirichleto teoremos sąlygas. Tokią funkciją taip pat galima išplėsti Furjė serijoje. Tam reikia apibrėžti funkciją per intervalą ir gautą funkciją išplėsti Furjė serijoje šiame segmente. Be to, gauta serija turėtų būti laikoma tik tame segmente, kuriame suteikiama funkcija. Skaičiavimų patogumui funkcija apibrėžiama lygiai ir keistai.

1) Tęsiame funkciją į intervalą tolygiai, tai yra, sukonstruojame naują lygią funkciją, sutampančią su intervalo funkcija. Todėl šios funkcijos grafikas yra simetriškas ašies atžvilgiu ir sutampa su segmento grafiku. Naudodami formules (21), surandame funkcijos Furjė serijos koeficientus ir surašome pačią Furjė seriją. Furjė serijos suma yra periodinė funkcija su periodu. Tai sutaps su funkcija visais tęstinumo taškais.

2) Į intervalą pridedame funkciją nelyginiu būdu, tai yra, sukonstruojame naują nelyginę funkciją, sutampančią su funkcija. Tokios funkcijos grafikas yra simetriškas kilmės atžvilgiu ir sutampa su segmento grafiku. Naudodami formules (22), surandame funkcijos Furjė serijos koeficientus ir surašome pačią Furjė seriją. Furjė serijos suma yra periodinė funkcija su periodu. Tai sutaps su funkcija visais tęstinumo taškais.

Pastabos!

1) Panašiai galime išplėsti funkciją, suteiktą intervalui Furjė serijoje

2) Kadangi funkcijos skaidymas segmente reiškia, kad jis savavališkai tęsis segmentą, tada funkcijos Furjė serija nebus unikali.

1.6.3. Furjė funkcijų išplėtimas

Tegul funkcija suteikiama savavališkai ilgio intervale ir tenkina Dirichleto teoremos sąlygas joje.

Tada šią funkciją galima išplėsti Furjė serijoje. Norėdami tai padaryti, turite periodiškai (su periodu) tęsti visoje skaitinėje eilutėje ir išplėsti gautą funkciją Furjė serijoje, kuri turėtų būti laikoma tik segmente. Pagal periodinių funkcijų savybę (3) mes turime

Todėl gautus funkcijos tęstinumo Furjė koeficientus galima rasti formulėmis

(25)

2. Praktinis Furjė serijos pritaikymas

2.1. Funkcijų išplėtimo Furjė serijoje problemos ir jų sprendimas

Trigonometrinėje Furjė serijoje reikia išplėsti funkciją, kuri yra periodiškas funkcijos, nurodytos intervale, tęsinys. Tam reikia naudoti algoritmą, norint išplėsti periodinę funkciją Furjė serijoje.

Periodinės funkcijos išplėtimo Furjė serijoje algoritmas:

1) sudaryti tam tikros funkcijos grafiką ir periodinį jos tęsinį;

2) nustatykite nurodytos funkcijos periodą;

3) apibrėžkite lyginę, nelyginę ar bendrąją funkciją;

4) patikrinti Dirichleto teoremos sąlygų pagrįstumą;

5) Parašykite oficialų Furjė serijos įrašą, kurį sukūrė ši funkcija;

6) Apskaičiuokite Furjė koeficientus;

7) Parašykite Furjė tam tikros funkcijos seriją, naudodami Furjė serijos koeficientus (4 skyrius).

1 pavyzdys   Funkcija praplečiama Furjė serijoje.

Sprendimas:

1) Nubraižome duotą funkciją ir periodišką jos tęsinį.

2) Funkcijos skilimo laikotarpis.

3) Funkcija yra keista.

4) Funkcija yra nepertraukiama ir monotoniškai įjungta, t. funkcija atitinka Dirichleto sąlygas.

5) Apskaičiuojame Furjė serijos koeficientus.

6) Mes užrašome Furjė eiles, formulėje pakeisdami Furjė koeficientus

Atsakymas yra:

2 pavyzdys   Funkciją praplečiame savavališku periodu Furjė serijoje.

Sprendimas: funkcija apibrėžiama per pusę intervalo (-3; 3]. Funkcijos išsiplėtimo periodas, pusperiodis. Funkciją išplečiame Furjė serijoje.

Iš pradžių funkcija yra nedaloma, todėl mes parodysime kiekvieną Furjė koeficientą kaip dviejų integralų sumą.

Mes užrašome Furjė eiles formulėje pakeisdami rastus Furjė serijos koeficientus.

3 pavyzdys   Išplėsti funkciją   tarp   Furjė serija kosinusuose. Sudarykite serijos sumos grafiką.

Sprendimas: tęsiame funkciją į intervalą tolygiai, tai yra, sukonstruojame naują lygią funkciją, sutampančią su intervalo funkcija. Raskite funkcijos Furjė serijos koeficientus ir parašykite Furjė eiles. Furjė serijos suma yra periodinė funkcija su periodu. Tai sutaps su funkcija visais tęstinumo taškais.

Funkcijos trigonometrinė Furjė serija turės formą

Raskite Furjė serijos koeficientus

Taigi, kai koeficientai randami, galime parašyti Furjė eiles

Nubraižome serijos sumą

4 pavyzdys   Pateikta segmente apibrėžta funkcija. Sužinokite, ar funkciją galima išplėsti Furjė serijoje. Parašykite funkcijos išplėtimą Furjė serijoje.

Sprendimas:

1) nubraižome funkciją.

2) funkcija yra nenutrūkstama ir monotoniškai įjungta, tai yra, pagal Dirichleto teoremą, ją galima išplėsti į trigonometrinę Furjė seką.

3) Furjė koeficientus apskaičiuojame pagal formules (1.19).

4) užrašome Furjė eiles naudodami rastus koeficientus.

2.2. Furjė serijų taikymo įvairiose žmogaus veiklos srityse pavyzdžiai

Matematika yra vienas iš mokslų, plačiai taikomų praktikoje. Bet koks gamybos ir technologinis procesas yra pagrįstas matematiniais dėsniais. Įvairių matematinio aparato įrankių naudojimas leidžia mums suprojektuoti įrenginius ir automatinius mazgus, galinčius atlikti operacijas, sudėtingus skaičiavimus ir skaičiavimus projektuojant pastatus ir statinius.

Furjė serijas matematikai naudoja   sferinės geometrijos problemų sprendimas; mateminės fizikos metumažų elastinių terpių virpesių problemų sprendimas. Tačiau ne tik matematika, Furjė serija rado pritaikymą ir kitose mokslo srityse.

Kiekvieną dieną žmonės naudoja įvairius prietaisus. Ir dažnai šie įrenginiai neveikia tinkamai. Pavyzdžiui, garsą sunku atskirti dėl didelio triukšmo arba faksu gaunamas vaizdas nėra aiškus. Žmogus gali nustatyti gedimo priežastį garsu. Kompiuteris taip pat gali diagnozuoti įrenginio pažeidimus. Perteklinį triukšmą galima pašalinti naudojant kompiuterio signalų apdorojimą. Signalas vaizduojamas kaip skaitmeninių verčių seka, kuri vėliau įvedama į kompiuterį. Atlikus tam tikrus skaičiavimus, gaunami Furjė serijos koeficientai.

Pakeitę signalo spektrą, galite išvalyti įrašytą triukšmą, kompensuoti signalo iškraipymą įvairiais įrašymo prietaisais, pakeisti instrumentų timpes ir sutelkti klausytojus į atskiras dalis.

Skaitmeniniam vaizdų apdorojimui naudojant Furjė serijas galima pasiekti šiuos efektus: sulieti, pabrėžti kraštines, atkurti vaizdą, meninius efektus (įspausti)

Furjė išplėtimas naudojamas architektūroje tiriant svyravimo procesus. Pavyzdžiui, kuriant įvairių tipų konstrukcijų projektą, apskaičiuojamas konstrukcinių elementų stipris, standumas ir stabilumas.

Medicinoje atliekant medicininę apžiūrą, naudojant kardiogramas, ultragarso aparatą, naudojamas matematinis aparatas, pagrįstas Furjė serijos teorija.

Registruojant ir apdorojant nenutrūkstamus duomenis apie jūros dugną kyla tūrinių skaičiavimo problemų, susijusių su statistinių signalų charakteristikų ir filtravimo triukšmo įvertinimu. Atliekant matavimus ir juos fiksuojant, žadami holografiniai metodai, naudojant Furjė serijas. T. y., Furjė serija taip pat naudojama tokiame moksle kaip okeanologija.

Matematikos elementai gamyboje randami beveik kiekviename žingsnyje, todėl svarbu, kad specialistai žinotų ir puikiai žinotų įvairių analizės ir skaičiavimo priemonių taikymo srityje..

Išvada

Kursinio darbo tema yra skirta Furjė serijos studijoms. Savavališką funkciją galima išplėsti į paprastesnes, t. Y. Ją galima išplėsti Furjė serijoje. Kursinio darbo apimtis neleidžia išsamiai atskleisti visų funkcijos išplėtimo iš eilės aspektų. Tačiau iš nustatytų užduočių atrodė įmanoma atskleisti pagrindinę Furjė serijos teoriją.

Kursiniame darbe buvo atskleista trigonometrinės Furjė serijos koncepcija. Nustatytos funkcijos skaidomumo Furjė serijoje sąlygos. Nagrinėjamos Furjė serijos lyginių ir nelyginių funkcijų išplėtimas; neperiodinės funkcijos.

Antrame skyriuje pateikiami tik keli funkcijų, apibrėžtų skirtingais intervalais, Furjė serijoje, išplėtimo pavyzdžiai. Aprašomos mokslo sritys, kuriose naudojama ši transformacija.

Taip pat yra sudėtingas Furjė serijos vaizdas, į kurį negalėjo būti atsižvelgiama, nes neleidžiama pateikti kursinio darbo apimties. Sudėtinga serijos forma yra algebriškai paprasta. Todėl jis dažnai naudojamas fizikoje ir taikomuosiuose skaičiavimuose.

Kursinio darbo temos svarba lemia tai, kad ji plačiai naudojama ne tik matematikoje, bet ir kituose moksluose: fizikoje, mechanikoje, medicinoje, chemijoje ir daugelyje kitų.

Nuorodos

1. Baris, N.K. Trigonometrinė serija. [tekstas] / N.K. Baris. - Maskva, 1961 m. - 936 s.

2. Bermantas, A.F. Trumpas matematinės analizės kursas: vadovėlis universitetams[tekstas]/ A.F. Bermantas, I.G. Aramanovičius. - 11-asis ed. - Sankt Peterburgas: leidykla „Lan“, 2005. - 736 p.

3. Bugrovas, Ya. S. Aukštoji matematika: vadovėlis aukštosioms mokykloms: 3 vnt.[tekstas]/ Y. S. Bugrov, S. M. Nikolsky; Ed. V. A. Sadovnichogo. - 6-asis leidimas, stereotipas. - M .: Bustardas, 2004. -512 p.

4. Vinogradova, I. A. Matematinės analizės užduotys ir pratimai: vadovas universitetams, ped. universitetai: per 2 valandas   [tekstas]/ I. A. Vinogradova, S. N. Olehnik, V. A. Sodininkas; redakcija V.A. Sodininkas. - 3-asis leidimas, red. - M .: Bustardas, 2001. - 712 psl.

5. Gusakas, A.A. Aukštoji matematika. 2 vnt T. 2. Vadovėlis universiteto studentams.   [tekstas]/ A. A. Gusakas.   - 5-asis leidimas - Minskas: „TetraSystems“, 2004 m.

6. Danko, P.E. Aukštoji matematikos užduotis ir užduotys: vadovėlis universitetams: 2 valandos[tekstas]/ P.E. Danko, A.G. Popovas, T.Ya. Koževnikova. Maskva: ONIKA: Pasaulis ir švietimas, 2003. - 306 psl.

7. Lukinas, A. Skaitmeninio signalo apdorojimo įvadas (matematinis pagrindas) [tekstas] / A. Lukinas. - M., 2007 .-- 54 psl.

8. Piskunovas, N. S. Diferencinis ir integruotasis skaičiavimas techniniams universitetams, 2 tomas: vadovėlis technikos kolegijoms.   [tekstas]/ N. S. Piskunovas. - 13-asis leidimas - Maskva: Nauka, 1985. - 432 p.

9. Rudinas, W. Matematinės analizės pagrindai.[tekstas]/ W. Rudinas. - 2-asis leidimas, trans. iš anglų kalbos .- M .: „Mir“, 1976.- 206 p.

10. Fichtenholtz, G. M. Matematinės analizės pagrindai. 2 dalis   [tekstas]/ G. M. Fichtenholtz. -   6-asis leidimas - Sankt Peterburgas: leidykla „Lan“, 2005. - 464 p.

Orenburgas, 2015 m

KETVIRTOSIOS SERIJOS TAIKYMAS DĖL DIDMENINĖS PREKYBOS PREKIŲ PROGNOZAVIMO IR OPTIMIZAVIMO SAVO IR NUOMINAMO TRANSPORTO VALDYMO ASPEKTU

Gorlachas Borisas Aleksejevičius 1, Shigaeva Natalija Valerevna 2
  1 Samaros valstybinis aviacijos universitetas, pavadintas akademiko S.P. Koroleva (NRU), technikos mokslų daktaras, profesorius
  2 Samaros valstybinis aviacijos ir kosmoso universitetas, pavadintas akademiko S.P. Karalienė (NRU)

Anotacija
Darbe nagrinėjamas atsitiktinio proceso modeliavimo mechanizmas (statistiniams duomenims apie įmonę), naudojant harmoninės analizės aparatą. Žaliavų atsargų racionalaus paskirstymo tarp savo ir nuomotų transporto priemonių problema buvo išspręsta siekiant sumažinti produktų saugojimo sąnaudas.

KETVIRTOSIOS SERIJOS PARAIŠKA PREKIŲ NUOSTATAI IR PRISTATYMO IŠLAIDŲ optimizavimui

Gorlachas Borisas Aleksejevičius 1, Shigaeva Nathalie Valerievna 2
  1 Samaros valstybinis aviacijos ir kosmoso universitetas, technikos mokslų daktaras, profesorius
  2 Samaros valstybinis aviacijos universitetas

Anotacija
Nagrinėjamas atsitiktinio proceso modeliavimo mechanizmas (įmonės duomenims). Modeliuojant įmonės kaštus, plačiai taikoma harmoninė analizė. Išspręsta racionalaus žaliavų tiekimo paskirstymo tarp nuosavo ir nuomojamo transporto problema.

Bibliografinė nuoroda į straipsnį:
  Gorlach B.A., Shigaeva N.V. Furjė serijų panaudojimas prognozuojant ir optimizuojant didmeninių įmonių pasiūlą valdant savo ir nuomojamas transporto priemones // Ekonomika ir inovatyviųjų technologijų valdymas. 2014. Nr. 7 [Elektroninis šaltinis] .. 2016 02 02).

Įvadas Įmonės išlaidos prekių saugojimo sistemai sukurti sukuria racionalaus prekių paskirstymo poreikį. Tiekimo valdymo problemos sprendimas yra susijęs su įmonės poreikių pokyčiais žaliavų srityje. Siekdama sukurti racionalaus paskirstymo modelį, įmonė tvarkė statistinius duomenis apie žaliavų paklausą.

Straipsnį sudaro šios dalys: atsitiktinio proceso modelio sudarymas, tiekimo optimizavimas supaprastinto modelio ir realių duomenų pavyzdžiu.

Pirma dalis Atsitiktinio proceso matematinio modelio sudarymas.

Retrospektyviniu laikotarpiu tokia ištekliaus saugojimo sandėlyje statistika yra tokia (1 lentelė). Manoma, kad statistinių duomenų rinkinys Y i \u003d Y (t i) pateikiamas laiko eilučių pavidalu.

1 lentelė. Išteklių poreikio statistika

Paprastai ekonominių procesų laiko eilučių matematiniai modeliai vaizduojami kaip 4 komponentų derinys: sezoninis S, ciklinis C, atsitiktinis ξ ir tendencija U. Šie komponentai sudaro papildomą statistinių duomenų modelį.

Komponentas U - tendencija - parenkamas taip, kad jis neprieštarautų pagrindinei tiriamos funkcijos tendencijai kisti ir neapsunkintų jos analizės. Šiame darbe tendencija parenkama naudojant „Excel“ funkcijas, taip pat rankiniu būdu, naudojant „normaliųjų lygčių“ metodą.

Atlikus tinkamiausios tendencijos parinkimo procedūrą, funkcija normalizuojama, o tai leidžia modeliuoti vibracinį komponentą. Šiame tyrime vibracinis komponentas buvo parinktas naudojant modelį, kuris yra trigonometrinė Furjė serija:

.

Furjė serijos koeficientai yra apibūdinami taip :

Atlikus paiešką 6 kartojimais, naudojant „Excel“ įrankius, buvo atskleista ši virpesių komponento funkcija :

S (t) \u003d -0,215sinπt / 6 - 0,077cos πt / 6 -0,085sin πt / 3-0,013cos ct / 3 + 0,001 sin πt / 2 + 0,023cosπt / 2-0,035 sin2πt / 3 + 0,055cos 2πt / 3 +0,003 sin 5πt / 6 + 0,054cos 5πt / 6 + 0,056cos πt

Ištekliaus tiekimo ir saugojimo sandėlyje dinamika, taip pat ir išteklių tūrio funkcinė priklausomybė normalizavus, parodyta 1 paveiksle.

1 paveikslas - osciliacinis komponentas tikriems duomenims

Apskaičiuojame gautos funkcijos nustatymo koeficientą.

Gautos funkcijos nustatymo koeficientas yra 0,75. Taigi ši tendencija apibūdina statistiką 75 procentais, o gautos funkcijos neatitikimo tikrosioms statistinėms vertėms tikimybė yra 0,25.

Antra dalis Tiekimo grandinės optimizavimas

Sudarant žaliavų pasiūlos dalį, reikia atsižvelgti į keletą veiksnių, turinčių įtakos tiekimo ekonominio efektyvumo rodikliui:

Pristatymų savalaikiškumas ir dažnumas


Pristatymo kaina


Leistinas žaliavų tinkamumo laikas


Parūpinimas įmonei su saugyklomis


Kiti veiksniai.

Apsvarstykite tiekimo optimizavimo procesą supaprastinta tvarka. Normalizavę tendenciją, mes išskiriame vieną harmoniką (vienas terminas harmonikų serijoje) ir apsiribojame vieno periodo nagrinėjimu. Gaunama ši supaprastinta pristatymo funkcija:

Šiame darbe nagrinėjame tris tiekimo variantus.

1. Prekės tiekiamos tik mūsų pačių transportu lygiu y \u003d 1, kuris atitinka vertę s (t) \u003d 0.

Išteklių kaupimo procesas pirmąjį metų pusmetį ir sunaudojimas antroje metų pusėje nustatomas pagal funkcijos integralo formulę nagrinėjamame skyriuje.

Sukaupti ištekliai bus visiškai išleisti per ateinantį pusmetį. Problema ta, kad laikymo apimtis sandėlyje yra per plati ir ją reikia optimizuoti.

2. Nuosavas transportas teikia tiekimą, kuris atitiktų minimalų išteklių naudojimo intensyvumą. Ši parinktis tinka įmonei, jei įmonė turi mažiau kapitalo ir dėl kitų priežasčių negali sau leisti daugiau transporto, nei reikalauja būtiniausi ištekliai, atrodo taip. Bendrovei trūksta išteklių, lygų integralo plotui tarp s (t) ir tiesės, kuris apibūdina minimalų tiekimo lygį.

Tarkime, kad įmonė per pirmąjį pusmetį nusprendė išsinuomoti transporto priemonę laikydamasi maksimalaus išteklių poreikio, tuomet antrąjį pusmetį visos santaupos bus išleistos.

3. Nuosavas transportas teikia tiekimą -h.   Išteklių trūkumas kompensuojamas nuomojamomis transporto priemonėmis.

Mes apskaičiuojame tiekimo lygį h   iš kaupimo plotų ir vartojimo lygių sąlygų:

Su gauta verte h   išteklių trūkumas be nuomos yra toks:

Apibendrinant gautus rezultatus, sudarytas bendras kaupimo / išlaidų grafikas, kuris parodo, kiek optimaliame plane yra minimalus saugojimo išteklių kiekis (2 pav.).

2 paveikslas - Sandėlio išteklių sumažinimas

Remiantis grafiku, nuomojamų transporto priemonių naudojimas optimizuojant saugojimą sandėlyje leidžia iki 10 kartų sumažinti savitą sandėliavimo tūrį sandėlyje, nes kaupimo funkcijos reikšmių amplitudė sumažėjo nuo 10 vienetų iki 1.

3 dalis. Pristatymo optimizavimas kaip pavyzdį naudojant realius duomenis

Tiekimo optimizavimas pradedamas vibracijos komponento laikotarpio parinkimu (mūsų pavyzdyje t i ϵ 11..23) ir funkcijos s (t) sankirtos taškų su ašimi Ox paieška.

Išteklių gavimo ir sunaudojimo dinamikos varianto iliustracija įmonėje, kurioje nėra teikiama transporto nuoma, pateikta 3 paveiksle.

3 paveikslas - Kaupimas / sunaudojimas realiems duomenims be nuomos

Svyruojančio komponento funkcija yra tokia:

S (t) \u003d -0,2015 sin πt / 6-0,077cos πt / 6 -0,085 sin πt / 3-0,013cos πt / 3 + 0,001 sin πt / 2 + 0,023cos πt / 2-0,035 sin 2πt / 3 + 0,055cos 2πt / 3 + 0,003 sin 5πt / 6 + 0,054cos 5πt / 6 + 0,056cos πt

Kaupimo funkcija:

Q \u003d ∫S \u003d (1 / π) (0,215 * 6 * cos (πt / 6) -0,077 * 6 * sin (πt / 6) + 0,085 * 3 * cos πt / 3 - 0,013 * 3 * sin πt / 3 - 0,0013 * 2 * cos πt / 2 + (0,023 * 2 * sin πt / 2 + 0,0349 * 6/4 cos 2πt / 3 + (0,0552 * 6/4) sin 2πt / 3 - (0,0032 * 6/5) cos 5πt / 6 + (0,0538 * 6/5) sin 5πt / 6 + (0,0559 * sin π t)

Mes nustatome maksimalius atsargų ir vartojimo plotus tiekimo funkcijai, su sąlyga, kad tiekimo intensyvumas s (t) yra lygus nuliui.

2 lentelė. Atsargų ir išteklių sunaudojimo plotų nustatymas

Taigi, Q max \u003d 0,9078 yra didžiausias galimas sandėlyje saugomų išteklių kiekis. Ištekliai, sukaupti per pirmąjį metų pusmetį, yra visiškai išleidžiami antrajame pusmetyje trigonometrinės funkcijos turi simetrijos savybę.

Išnuomotų transporto priemonių optimizavimas yra efektyvus būdas sumažinti išteklių saugojimo sandėlyje išlaidas. Įmonės vertė savuoju transportu nustatoma pagal vertę Y (t) \u003d 1 valarba S (t) \u003d - h   iš šešių mėnesių kaupimosi ir vartojimo plotų lygybės sąlygos (4 paveikslas).

4 paveikslas - Išnuomotų transporto priemonių pristatymo lygio nustatymas

Tokiu atveju tūrio, kurį nustato stačiakampio plotas su aukščiu, liks išteklių poreikis h   ir viso tyrimo intervalo pagrindas yra lygus (atsižvelgiant į simetrijos savybes) ciklinio komponento integralo plotui virš tiesioginio tiekimo savo transportu lygio. Bendrovė nuomoja transporto priemones tam tikrą laiko tarpą. Išnuomotų transporto priemonių pristatymo lygis nustatomas pagal išteklių trūkumo sričių (2) ir nuomos sumos (1), pavaizduotų 4 paveiksle, lygybę.

Lygio paieška h   atlikta pakartotinai. Pasirinkus pritraukti nuomojamas transporto priemones, didžiausias atsargų kiekis sandėlyje yra:

Aukščiausias lygis h *   iš nepatenkintos išteklių poreikio (1) ir tiekimo apimties (2) lygiateisiškumo sąlygos, nurodytos 4 paveiksle, nuomos lygis nustatomas pagal vertę h * \u003d 0,144.

Po optimizavimo buvo rastas vartojimo plotas ir atsargos:

Bendras rezervų plotas sumažėjo nuo 0,9 iki 0,5:

Q max2 \u003d 0.2016 + 0,3137 \u003d 0,515

Taigi, optimizavus tiekimo procesą naudojant nuomojamas transporto priemones, sandėliavimo išlaidos sumažėjo 44%, o tai rodo sėkmingą optimizavimo užduoties įvykdymą.

Rezultatai ir išvados. Siūlomas racionalaus paskirstymo paskirstymo tarp pačios įmonės transporto ir Furjė serijos, nuomojamos sąnaudų funkcijos modeliavimo metu, algoritmas remiasi būdingomis normalizuotos tendencijų diagramos ypatybėmis, atsižvelgia į sandėliavimo vietos apribojimus, žaliavų saugojimo laikotarpius ir užtikrina saugojimo išlaidų (sandėliavimo išteklių sandėlyje) sumažėjimą iki 50 proc. nagrinėjamiems tiekimo funkcijos duomenims. Taigi, nuomojamų transporto priemonių pritraukimas yra efektyvus būdas sumažinti sandėliavimo ir saugojimo sąnaudas, kai brangios saugyklų nuomos ir priežiūros išlaidos.

Bibliografinis sąrašas

1. Savelyjevas G.L. Uždavinys - optimizuoti įmonės išteklius atsižvelgiant į ciklinį poreikį. - Samara: SSAU, 2010 .-- 30 p.
2. Chuikova y.S. Medžiagų srauto optimizavimas sprendžiant įmonių atsargų valdymo problemą / Mokslinių straipsnių rinkinys „Organizacinių ir ekonominių sistemų valdymas“. - Samara: SSAU, 2009. - p. 25-30.
3. Rardinas R.L. Operacijų tyrimų optimizavimas. Prentice salė, 1998 m.

  Leidinio peržiūrų skaičius: Prašau palaukti 1

Norint sukonstruoti funkcijas, kai periodiniai elementai yra pertraukiami, būtina suderinti Furjė eiles linijinio signalo atveju. Šio metodo panaudojimo galimybės juos konstruoti ir skaidyti naudojant ribotas Furjė serijos sumas, naudojamas sprendžiant daugelį įvairių mokslų problemų, tokių kaip fizika, seismologija ir pan. Vandenynų potvynių, saulės aktyvumo procesai nagrinėjami svyruojančių procesų skilimo metodu, šių transformacijų aprašytomis funkcijomis. Tobulėjant kompiuterinėms technologijoms, Furjė serija buvo pradėta naudoti vis sudėtingesnėms užduotims ir dėl to tapo įmanoma šias transformacijas panaudoti netiesioginiuose moksluose, tokiuose kaip medicina, chemija. Furjė transformacija aprašyta tiek realia, tiek sudėtinga forma, antrasis paskirstymas leido padaryti proveržį kosmoso tyrinėjimuose. Šio darbo rezultatas yra Furjė serijos pritaikymas ištisinės funkcijos linijizacijai ir eilės koeficientų skaičiaus parinkimas tikslesnei serijos superpozicijai ant funkcijos. Be to, naudojant išplėtimą Furjė serijoje, ši funkcija nustoja būti nepertraukiama ir net esant pakankamai mažoms, atliktas geras apytikslis naudojamos funkcijos suderinimas.

furjė serija

furjė transformacija

fazių spektras.

1. Alasheeva EA, Rogova N.V. Skaitmeninis metodas elektrodinamikos uždaviniui išspręsti naudojant smulkiosios vielos aproksimaciją. Mokslas ir pasaulis. Tarptautinis mokslinis žurnalas, Nr. 8 (12), 2014. 1 tomas. Volgogradas. S.17-19.

2. Vorobjovas NN Eilučių teorija. Ed. Mokslas, pagrindinis fizinės ir matematinės literatūros leidimas, M., 1979, -408 S.

3. Kalinina V. N., Pankin V.F. Matematinė statistika. - M .: Aukštoji mokykla, 2001 m.

4. R. Edwardso Furjė serija šiuolaikiniame pristatyme. Ed. Pasaulis. Iš 2 tomų. 1 tomas. 1985 m. 362 psl.

5. Sigorsky V.P. Inžinieriaus matematiniai aparatai. Ed. 2. stereotipinis. „Technologija“, 1997 m. - 768 psl.

Savavališkos funkcijos atvaizdavimas su konkrečiu periodu serijos pavidalu vadinamas Furjė serija. Išplėtimas stačiakampiu pagrindu yra pateiktas bendrosios formos sprendimas. Furjė funkcijų išplėtimas yra gana galinga priemonė sprendžiant įvairias problemas. Nes šios transformacijos savybės yra gerai žinomos ir tiriamos integruojant, diferencijuojant, taip pat keičiant išraišką argumentais ir konvoliucija. Žmogus, nesusipažinęs su aukštąja matematika, taip pat su prancūzų mokslininko Furjė darbais, greičiausiai nesupras, kas yra šios „serijos“ ir kodėl jos reikalingos. Ši Furjė transformacija įėjo į mūsų gyvenimą labai griežtai. Jį naudoja ne tik matematikai, bet ir fizikai, chemikai, gydytojai, astronomai, seismologai, okeanografai ir daugelis kitų.

Furjė serijos naudojamos sprendžiant daugelį taikomų problemų. Furjė transformacija gali būti atliekama analitiniu, skaitmeniniu ir kitais metodais. Tokie procesai kaip vandenynų atoslūgiai ir šviesos bangos prieš saulės aktyvumo ciklus yra skaitmeninis metodas, leidžiantis išskaidyti bet kokius virpesių procesus į Furjė seriją. Naudojant šiuos matematinius metodus, galima analizuoti funkcijas, vaizduojant bet kokius virpesių procesus kaip sinusoidinių komponentų, einančių nuo minimumo iki maksimumo ir atvirkščiai, seką. Furjė transformacija yra funkcija, apibūdinanti sinusoidų fazę ir amplitudę, atitinkančią tam tikrą dažnį. Ši transformacija naudojama norint išspręsti labai sudėtingas lygtis, apibūdinančias dinaminius procesus, vykstančius veikiant šilumai, šviesai ar elektros energijai. Be to, Furjė serija leidžia atskirti pastovius komponentus sudėtinguose vibracijos signaluose, leidžia teisingai interpretuoti gautus eksperimentinius stebėjimus medicinoje, chemijoje ir astronomijoje.

Augant technologijoms, t. kompiuterio atsiradimas ir tobulėjimas Furjė transformaciją perkėlė į naują lygį. Ši technika yra tvirtai įsitvirtinusi beveik visose mokslo ir technologijų srityse. Pavyzdys yra skaitmeninis garso ir vaizdo įrašas. Tai tapo aiškiu mokslinio proceso augimo ir Furjė serijos taikymo įgyvendinimu. Taigi sudėtingos formos Furjė serija leido padaryti proveržį tiriant kosminę erdvę. Be to, tai turėjo įtakos puslaidininkių medžiagų ir plazmos fizikos, mikrobangų akustikos, okeanografijos, radaro, seismologijos tyrimams.

Apsvarstykite periodinio signalo fazių spektrą pagal šią išraišką:

kur simboliai ir atitinkamai žymi įsivaizduojamą ir tikrąją vertės dalis, užklijuotas skliausteliuose.

Jei dauginame iš tikrosios pastoviosios vertės K, tada išsiplėtimas Furjė serijoje turi tokią formą:

Iš išraiškos (1) matyti, kad Furjė fazės spektras turi šias savybes:

1) yra funkcija, t.y., priešingai nei galios spektras, nepriklausantis nuo ,, pokyčių, kai signalas pasislenka išilgai laiko ašies;

2) nepriklauso nuo K, t.y., yra nekintamas signalo amplifikacijai ar silpnėjimui, tuo tarpu galios spektras yra K. funkcija.

3)   y., tai nelyginė funkcija n.

Pastaba Atsižvelgiant į pirmiau pateikto argumento geometrinį aiškinimą, jis gali būti išreikštas galios ir fazių spektru taip:

Nuo

tada iš (2) ir (3) išplaukia, kad ją galima vienareikšmiškai atkurti, jei žinoma amplitudė (arba galios spektras) ir fazės spektrai.

Apsvarstykite pavyzdį. Mums suteikiama funkcija tarp

Bendras Furjė serijos vaizdas:

Pakeiskite savo vertybes ir gaukite:

Pakeisk savo vertybes ir gauk.