Kokius skaičius galima išgauti iš šaknies. Temos tyrimas: „Kvadratinių šaknų ištraukimas iš didelių skaičių be skaičiuoklės“

Spręsdami įvairias matematikos ir fizikos kurso problemas, moksleiviai ir studentai dažnai susiduria su poreikiu išgauti antrojo, trečiojo ar n-ojo laipsnio šaknis. Žinoma, informacinių technologijų amžiuje nebus sunku išspręsti tokią problemą su skaičiuokle. Tačiau yra situacijų, kai neįmanoma naudotis elektroniniu asistentu.

Pavyzdžiui, draudžiama atnešti elektroniką į daugelį egzaminų. Be to, skaičiuotuvo gali nebūti. Tokiais atvejais naudinga žinoti bent keletą radikalų skaičiavimo būdų rankiniu būdu.

Vienas iš paprasčiausių būdų apskaičiuoti šaknis yra naudojant specialią lentelę. Kas tai yra ir kaip teisingai naudoti?

Naudodamiesi lentele, galite rasti bet kurio skaičiaus kvadratą nuo 10 iki 99. Tuo pačiu metu dešimtys reikšmių yra lentelės eilutėse, o vienetai - stulpeliuose. Eilutės ir stulpelio sankirtoje esančiame langelyje yra dviženklio skaičiaus kvadratas. Norėdami apskaičiuoti 63 kvadratą, turite rasti eilutę, kurios vertė 6, ir stulpelį, kurio vertė yra 3. sankryžoje rasime langelį, kurio numeris 3969.

Kadangi šaknų išskyrimas yra priešingas kvadratui, tai turite padaryti priešingai: pirmiausia susiraskite langelį su skaičiumi, kurio radikalą jums reikia suskaičiuoti, tada nustatykite atsakymą naudodami stulpelio ir eilutės reikšmes. Kaip pavyzdį apsvarstykite 169 kvadratinės šaknies apskaičiavimą.

Lentelėje randame langelį su šiuo skaičiumi, nustatome dešimtis - 1 horizontaliai ir randame - vertikaliai 3. Atsakymas: √169 \u003d 13.

Panašiai galite apskaičiuoti kubinio ir n-ojo laipsnio šaknis naudodami atitinkamas lenteles.

Metodo pranašumas yra jo paprastumas ir papildomų skaičiavimų nebuvimas. Trūkumai yra akivaizdūs: metodas gali būti naudojamas tik ribotam skaičių diapazonui (skaičius, kuriam yra nustatyta šaknis, turėtų būti nuo 100 iki 9801). Be to, jis neveiks, jei nurodyto numerio nėra lentelėje.

Faktorizacija

Jei trūksta kvadratų lentelės arba jai padėti nepavyko rasti šaknies, galite pabandyti padauginkite skaičių po šaknimi į pirminius veiksnius. Paprasti veiksniai yra tie, kuriuos visiškai (be liekanos) galima pasidalyti tik jiems patiems arba vienam. Pavyzdžiai gali būti 2, 3, 5, 7, 11, 13 ir kt.

Apsvarstykite šaknies apskaičiavimą, naudodami √576 pavyzdį. Mes ją suskaidome į svarbiausius veiksnius. Gauname tokį rezultatą: √576 \u003d √ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3) \u003d √ (2 ∙ 2 ∙ 2) ² ∙ √3². Naudodami pagrindinę šaknies savybę √a² \u003d a, atsikratome šaknų ir kvadratų, po kurių apskaičiuojame atsakymą: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b\u003d 24.

Ką daryti, jei vienas iš veiksnių neturi savo poros? Pavyzdžiui, apsvarstykite √54 apskaičiavimą. Po faktoringo, gauname rezultatą taip: √54 \u003d √ (2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 ∙ 3) \u003d √3² ∙ √ (2 ∙ 3) \u003d 3√6. Neištraukiama dalis gali būti palikta po šaknimi. Šis atsakymas į daugelį geometrijos ir algebros problemų bus laikomas galutiniu. Bet jei reikia apskaičiuoti apytiksles vertes, galite naudoti metodus, kurie bus aptarti vėliau.

Herono metodas

Ką daryti, kai reikia bent apytiksliai žinoti, kokia yra ištrauktoji šaknis (jei neįmanoma gauti sveiko skaičiaus)? Herono metodo naudojimas suteikia greitą ir gana tikslų rezultatą.. Jos esmė yra naudoti apytikslę formulę:

√R \u003d √a + (R - a) / 2√a,

kur R yra skaičius, kurio šaknis reikia apskaičiuoti, a yra artimiausias skaičius, kurio šaknies vertė yra žinoma.

Apsvarstykite, kaip metodas veikia praktiškai, ir įvertinkite, koks jis tikslus. Mes apskaičiuojame, kas √111 yra lygus. Artimiausias skaičius iki 111, kurio šaknis yra žinoma, yra 121. Taigi, R \u003d 111, a \u003d 121. Mes pakeičiame reikšmes formulėje:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Dabar patikrinkite metodo tikslumą:

10.55² \u003d 111.3025.

Metodo paklaida buvo maždaug 0,3. Jei reikia pagerinti metodo tikslumą, galite pakartoti anksčiau aprašytus veiksmus:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Patikrinkite skaičiavimo tikslumą:

10 536² \u003d 111 0073.

Pakartotinai panaudojus formulę, klaida tapo labai nereikšminga.

Šaknies apskaičiavimas padalijant iš stulpelio

Šis kvadratinės šaknies vertės nustatymo metodas yra šiek tiek sudėtingesnis nei ankstesnieji. Tačiau be skaičiuoklės jis yra pats tiksliausias tarp kitų skaičiavimo metodų..

Tarkime, kad reikia surasti kvadratinę šaknį 4 skaitmenų po kablelio tikslumu. Išanalizuokime skaičiavimo algoritmą, naudodamiesi savavališko skaičiaus 1308.1912 pavyzdžiu.

Padalinkite popieriaus lapą į 2 dalis vertikalia linija ir nubrėžkite kitą liniją iš jo į dešinę, šiek tiek žemiau viršutinio krašto. Parašykite skaičių kairėje pusėje, padaliję jį į 2 skaitmenų grupes, judėdami į dešinę ir kairę kablelio pusę. Pirmasis skaitmuo kairėje gali būti be poros. Jei ženklo nepakanka dešinėje numerio pusėje, tada turėtumėte pridėti 0. Mūsų atveju mes gauname 13 08.19 12.
Mes pasirenkame didžiausią skaičių, kurio kvadratas bus mažesnis arba lygus pirmajai skaitmenų grupei. Mūsų atveju tai yra 3. Rašome tai viršutiniame dešiniajame kampe; 3 - pirmasis rezultato skaitmuo. Iš apačios dešinėje nurodykite 3 × 3 \u003d 9; to reikės vėlesniems skaičiavimams. Stulpelyje atimkite 9 iš 13, gausime likusią 4 dalį.
Mes priskiriame šią skaičių porą likusiai 4 daliai; gauname 408.
Padauginkite skaičių viršuje dešinėje iš 2 ir užrašykite apačią dešinėje, pridėdami prie jo _ x _ \u003d. Gauname 6_ x _ \u003d.
Vietoj brūkšnių turite pakeisti tą patį skaičių, mažesnį arba lygų 408. Gauname 66 × 6 \u003d 396. Viršutiniame dešiniajame kampe parašykite 6, nes tai yra antrasis rezultato skaitmuo. Atimkite 396 iš 408 ir gaukite 12.
Pakartokite 3–6 veiksmus. Kadangi nurašyti skaičiai yra trupmeninė skaičiaus dalis, dešimtainį tašką reikia dėti dešinėje viršutinėje dalyje po 6. Parašykite dvigubintą rezultatą brūkšneliais: 72_ x _ \u003d. Tinkamas skaičius būtų 1: 721 × 1 \u003d 721. Mes parašome jį atsakydami. Atimkite 1219 - 721 \u003d 498.
Mes dar tris kartus sekame ankstesnėje pastraipoje nurodytą veiksmų seką, kad gautume reikiamą skaičių po kablelio. Jei nėra pakankamai ženklų tolimesniems skaičiavimams, prie dabartinio skaičiaus kairėje reikia pridėti du nulius.

Dėl to gauname atsakymą: √1308.1912 ≈ 36.1689. Jei patikrinsite veiksmą naudodamiesi skaičiuokle, galėsite įsitikinti, kad visi ženklai buvo nustatyti teisingai.

Bitinis kvadratinės šaknies vertės apskaičiavimas

Metodas yra labai tikslus.. Be to, jis yra pakankamai suprantamas ir nereikalauja įsiminti formules ar sudėtingo veiksmų algoritmo, nes metodo esmė yra teisingo rezultato parinkimas.

Mes ištraukiame šaknį iš skaičiaus 781. Mes išsamiai apsvarstome veiksmų seką.

Leiskite mums sužinoti, kuri kvadratinės šaknies vertės dalis bus didžiausia. Norėdami tai padaryti, padalinkite kvadratu 0, 10, 100, 1000 ir tt ir sužinokite, kuris iš jų yra radikalus skaičius. Mes gauname tą 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Mes pasirenkame dešimties vertę. Norėdami tai padaryti, paeiliui padidinsime 10, 20, ..., 90 galią, kol gausime skaičių, kuris viršija 781. Mūsų atveju gauname 10² \u003d 100, 20² \u003d 400, 30² \u003d 900. Rezultato n vertė bus 20< n <30.
Panašiai kaip ir ankstesniame žingsnyje, pasirenkama vienetų iškrovos vertė. Pakaitomis mes pažymime kvadratą 21,22, ..., 29: 21² \u003d 441, 22² \u003d 484, 23² \u003d 529, 24² \u003d 576, 25² \u003d 625, 26² \u003d 676, 27² \u003d 729, 28² \u003d 784. Mes gauname tą 27< n < 28.
Kiekvienas paskesnis skaitmuo (dešimtosios, šimtosios ir tt) apskaičiuojamas taip, kaip parodyta aukščiau. Skaičiavimai atliekami tol, kol bus pasiektas reikiamas tikslumas.

Yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį be skaičiuoklės.

Kaip rasti skaičiaus šaknį - 1 būdas

Vienas iš metodų yra faktoriaus, kuris yra po šaknimi, faktorius. Šie komponentai kaip dauginimasis sudaro radikalią vertę. Rezultato tikslumas priklauso nuo skaičiaus po šaknimi.
Pvz., Jei paimsite skaičių 1 600 ir pradėsite jį skaičiuoti, argumentai bus išdėstyti taip: šis skaičius yra daugiklis iš 100, o tai reiškia, kad jį galima padalyti iš 25; kadangi ištraukiama skaičiaus 25 šaknis, skaičius yra kvadratinis ir tinkamas tolesniems skaičiavimams; dalijant gauname kitą skaičių - 64. Šis skaičius taip pat yra kvadratinis, todėl šaknis gerai išgaunama; atlikę šiuos skaičiavimus, po šaknimi galite parašyti skaičių 1600 kaip 25 ir 64 sandaugą.

Viena iš šaknies išgavimo taisyklių yra ta, kad faktorių sandauga yra lygi skaičiui, kuris gaunamas padauginus kiekvieno faktoriaus šaknis. Tai reiškia, kad: √ (25 * 64) \u003d √25 * √64. Jei ištrauksime šaknis iš 25 ir 64, gausime išraišką: 5 * 8 \u003d 40. Tai reiškia, kad 1600 kvadratinė šaknis yra 40.
Taip atsitinka, kad skaičius po šaknimi neskaidomas į du faktorius, iš kurių ištraukiama visa šaknis. Paprastai tai galima padaryti tik dėl vieno iš veiksnių. Todėl tokioje lygtyje dažnai neįmanoma rasti absoliučiai tikslaus atsakymo.
Tokiu atveju galima apskaičiuoti tik apytikslę vertę. Todėl jums reikia išgauti šaknį iš faktoriaus, kuris yra kvadratinis skaičius. Ši reikšmė padauginama iš antrojo skaičiaus šaknies, kuri nėra kvadratinis lygties terminas.
Panašu, kad, pavyzdžiui, paimkite skaičių 320. Jis gali būti suskaidytas į 64 ir 5. Iš 64 gali būti išgaunama visa šaknis, bet iš 5 ji negali būti išskirta. Todėl išraiška atrodys taip: √320 \u003d √ (64 * 5) \u003d √64 * √5 \u003d 8√5.
Jei reikia, apskaičiuodami galite rasti apytikslę šio rezultato vertę
√5 ≈ 2,236, todėl √320 \u003d 8 * 2,236 \u003d 17,88 ≈ 18.
Be to, skaičių po šaknimi galima suskaidyti į keletą paprastų veiksnių, o tuos pačius duomenis iš jo pašalinti. Pavyzdys: √75 \u003d √ (5 * 5 * 3) \u003d 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Kaip rasti skaičiaus šaknį - 2 būdai

Kitas būdas yra padalijimas pagal stulpelius. Skirstymas yra panašus, tačiau reikia ieškoti tik kvadratinių skaičių, iš kurių tada būtų galima ištraukti šaknį.
Tokiu atveju aukščiau parašykite kvadrato numerį ir atimkite jį kairėje pusėje, o ištrauktą šaknį - apačioje.
Dabar antrą reikšmę reikia padvigubinti ir iš apačios dešinės užrašyti tokia forma: skaičius_x_ \u003d. Tarpai turi būti užpildyti skaičiumi, kuris bus mažesnis arba lygus reikalaujamai vertei kairėje - viskas yra kaip įprasta padalijime.
Jei reikia, šis rezultatas vėl atimamas į kairę. Tokie skaičiavimai tęsiami tol, kol bus pasiektas rezultatas. Nulius taip pat galima pridėti, kol gausite norimą skaičių po kablelio.

Šaknies ištraukimas iš daugybės. Mieli draugai!Šiame straipsnyje aptarsime, kaip iš daugybės ištraukti šaknį be skaičiuoklės. Tai būtina ne tik norint išspręsti tam tikras USE problemas (yra keletas judesių), bet norint išsiaiškinti bendrą matematinę situaciją, reikia žinoti šią analizės techniką.

Atrodytų, kad viskas paprasta: apsvarstykite, bet išskleiskite. Jokių problemų. Pvz., Jei numeris 291600 suskaidomas, produktas duos:

Mes apskaičiuojame:

Yra vienas BET! Metodas yra geras, jei lengvai nustatomi 2, 3, 4 ir pan. O kas, jei skaičius, iš kurio ištraukiame šaknį, yra primų rezultatas? Pavyzdžiui, 152881 yra skaičių 17, 17, 23, 23. sandauga. Pabandykite iškart rasti šiuos daliklius.

Svarstomo metodo esmė- tai yra gryna analizė. Įgyto įgūdžio šaknis yra greita. Jei įgūdžiai neišlavinti, o požiūris tiesiog suprantamas, tada šiek tiek lėčiau, bet vis tiek ryžtingai.

Mes ištraukiame šaknį iš 190969 m.

Pirmiausia nustatome - tarp kurių skaičių (šimto kartotinių) yra mūsų rezultatas.

Akivaizdu, kad šio skaičiaus šaknies rezultatas svyruoja nuo 400 iki 500,nuo

400 2 \u003d 160 000 ir 500 2 \u003d 250 000

Iš tiesų:

viduryje, arčiau 160 000 ar 250 000?

Skaičius 190969 yra maždaug viduryje, bet vis dėlto arčiau 160 000. Galime daryti išvadą, kad mūsų šaknies rezultatas bus mažesnis nei 450. Patikrinkime:

Iš tiesų, tai mažiau nei 450, nuo 1909 m< 202 500.

Dabar patikrinkite numerį 440:

Taigi mūsų rezultatas yra mažesnis nei 440, nuo190 969 < 193 600.

Patikrinkite numerį 430:

Mes nustatėme, kad šios šaknies rezultatas svyruoja nuo 430 iki 440.

Skaičių, kurių pabaigoje yra 1 arba 9, sandauga suteikia skaičių su 1 gale. Pavyzdžiui, 21 iki 21 yra 441.
Skaičių, kurių pabaigoje yra 2 arba 8, sandauga suteikia skaičių su 4 pabaigoje. Pavyzdžiui, 18 iki 18 yra 324.
Skaičių, kurių galas yra 5, sandauga suteikia skaičių su 5 gale. Pavyzdžiui, 25 iš 25 yra 625.
Skaičių, kurių pabaigoje yra 4 arba 6, sandauga suteikia skaičių su 6 pabaigoje. Pavyzdžiui, 26 iš 26 yra 676.
Skaičių, kurių pabaigoje yra 3 arba 7, sandauga suteikia skaičių su 9 gale. Pavyzdžiui, 17 iki 17 yra 289.

Kadangi numeris 190969 baigiasi skaičiumi 9, šis produktas yra arba numeris 433, arba 437.

* Tik jie, kvadratuodami, pabaigoje gali duoti 9.

Mes patikriname:

Taigi šaknies rezultatas bus 437.

T. y., Mes tarsi „suradome“ teisingą atsakymą.

Kaip matote, maksimaliai reikia atlikti 5 veiksmus stulpelyje. Galbūt jūs tuoj pat susisieksite ar atliksite tik tris veiksmus. Viskas priklauso nuo to, kaip tiksliai atliksite pradinį skaičiaus apskaičiavimą.

Patys ištraukite šaknį iš 148996

Toks diskriminantas gaunamas iškilus problemai:

Motorlaivis eina palei upę iki 336 km tikslo ir po stovėjimo grįžta į išvykimo vietą. Raskite laivo greitį nejudančiame vandenyje, jei greitis yra 5 km / h, stovėjimas trunka 10 valandų, o laivas grįžta į išvykimo vietą 48 valandas po išplaukimo iš jo. Pateikite atsakymą km / h.

Peržiūrėti sprendimą

Pagrindinis rezultatas yra tarp skaičių 300 ir 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Iš tikrųjų 90 000<148996<160000.

Tolesnių svarstymų esmė yra nustatyti, kaip skaičius 148996 yra (išdėstytas tarpais) šių skaičių atžvilgiu.

Mes apskaičiuojame skirtumus148996 - 90 000 \u003d 58996 ir 160000 - 148996 \u003d 11004.

Pasirodo, kad 148996 yra arti (daug arčiau) 160 000. Todėl šaknies rezultatas tikrai bus didesnis nei 350 ir net 360.

Galime daryti išvadą, kad mūsų rezultatas yra didesnis nei 370. Toliau aišku: kadangi 148996 baigiasi skaičiumi 6, tai reiškia, kad skaičių, kuris baigiasi skaičiumi 4 arba 6, reikia kvadratuoti. * Tik šie skaičiai, kai kvadratas, suteikia 6 pabaiga.

Pagarbiai Aleksandras Krutitsky.

P.S .: Aš būčiau dėkingas, jei kalbėtumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.

Šaknies ekstrahavimas yra laipsnio atvirkštinė dalis. T. y., Ištraukdami šaknį iš skaičiaus X, gauname skaičių, kurį padaliję kvadratu gauname tą patį skaičių X.

Šaknies išgavimas yra gana paprasta operacija. Kvadratų lentelė gali palengvinti išgavimo procesą. Nes neįmanoma atsiminti visų kvadratų ir šaknų pagal širdį, o jų skaičius gali būti didelis.

Šaknies ištraukimas iš skaičiaus

Ištraukti skaičiaus kvadratinę šaknį nesunku. Be to, tai galima padaryti ne iškart, o palaipsniui. Pavyzdžiui, paimkite išraišką √256. Iš pradžių nežinančiam žmogui sunku iškart duoti atsakymą. Tada mes atliksime veiksmus. Pirmiausia padalinkite iš skaičių 4, iš kurių kaip šaknį ištraukiame pasirinktą kvadratą.

Sumos: √ (64 4), tada jis bus lygus 2√64. Ir kaip žinote, pagal daugybos lentelę 64 \u003d 88. Atsakymas bus 2 * 8 \u003d 16.

Prisiregistruokite į kursą „Pagreitinti žodžių skaičiavimą, o ne protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai, teisingai sudėti, atimti, padauginti, padalyti, kvadratinius skaičius ir net surasti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudoti lengvus triukus, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje yra naujų gudrybių, aiškių pavyzdžių ir naudingų pratimų.

Kompleksinis šaknų ištraukimas

Kvadratinės šaknies negalima apskaičiuoti iš neigiamų skaičių, nes bet kuris kvadratas yra teigiamas skaičius!

Kompleksinis skaičius yra skaičius i, kuris kvadratu yra -1. Tai yra, i2 \u003d -1.

Matematikoje yra skaičius, kuris gaunamas ištraukiant šaknį iš skaičiaus -1.

Tai yra, galima apskaičiuoti neigiamo skaičiaus šaknį, tačiau tai jau taikoma aukštesnei matematikai, o ne mokyklai.

Apsvarstykite tokio šaknies ištraukimo pavyzdį: √ (-49) \u003d 7 * √ (-1) \u003d 7i.

Šaknies skaičiuoklė internete

Naudodamiesi mūsų skaičiuokle, galite apskaičiuoti skaičiaus ištraukimą iš kvadratinės šaknies:

Konvertuokite išraiškas, kuriose yra šaknies ištraukimo operacija

Radikalų išraiškų pavertimas skaidydamas radikalą į paprastesnius skaičius, iš kurių galima išgauti šaknį. Tokie kaip 4, 9, 25 ir pan.

Pateiksime pavyzdį, √625. Padalinkite radikalią išraišką iš 5. Gaukite √ (125 5), pakartojame operaciją √ (2525), bet mes žinome, kad 25 yra 52. Taigi atsakymas yra 5 * 5 \u003d 25.

Tačiau yra skaičių, kurių šaknies negalima apskaičiuoti naudojant šį metodą. Jums tereikia žinoti atsakymą arba turėti po ranka lentelę.

√289=√(17*17)=17

Santrauka

Mes ištyrėme tik ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką - užsiregistruokite mūsų kursui: Paspartinti žodžių skaičiavimą - NE psichinę aritmetiką.

Iš kurso jūs ne tik išmoksite dešimtis gudrybių, kaip supaprastinti ir greitai padauginti, sudėti, padauginti, padalyti, apskaičiuoti procentus, bet ir jas atliksite atlikdami specialias užduotis ir mokomuosius žaidimus! Skaičiavimas žodžiu taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie yra aktyviai mokomi spręsti įdomias problemas.

Studentai visada klausia: „Kodėl matematikos egzamine nenaudoti skaičiuoklės? Kaip iš skaičiaus ištraukti kvadratinę šaknį be skaičiuoklės? “Pabandykime atsakyti į šį klausimą.

Kaip iš skaičiaus ištraukti kvadratinę šaknį be skaičiuoklės pagalbos?

Veiksmas kvadratinės šaknies ekstrahavimas grįžti prie skandalo veiksmo.

√81= 9 9 2 =81

Jei mes ištraukiame kvadratinę šaknį iš teigiamo skaičiaus ir kvadratinį rezultatą gauname tą patį skaičių.

Iš mažų skaičių, kurie yra tikslūs natūraliųjų skaičių kvadratai, pavyzdžiui, 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, kvadratinės šaknys gali būti išgaunamos žodžiu. Paprastai mokykloje jie mokosi lentelių su natūraliųjų skaičių iki dvidešimties kvadratais. Žinant šią lentelę, lengva išgauti kvadratines šaknis iš skaičių 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Iš skaičių, didesnių nei 400, galite išgauti naudodamiesi atrankos metodu, naudodamiesi kai kuriais patarimais. Pabandykime šį metodą laikyti pavyzdžiu.

Pavyzdys: Ištraukite 676 šaknį.

Pastebime, kad 20 2 \u003d 400, o 30 2 \u003d 900, o tai reiškia 20< √676 < 900.

Tikslūs natūraliųjų skaičių kvadratai baigiasi skaičiais 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Skaičius 6 suteikia 4 2 ir 6 2.
Taigi, jei šaknis yra išgauta iš 676, tada ji yra arba 24, arba 26.

Belieka patikrinti: 24 2 \u003d 576, 26 2 \u003d 676.

Atsakymas yra: √676 = 26 .

Daugiau pavyzdys: √6889 .

Kadangi 80 2 \u003d 6400, o 90 2 \u003d 8100, tada 80< √6889 < 90.
Skaičiai 9 nurodo 3 2 ir 7 2, tada √6889 yra arba 83, arba 87.

Patikrinkite: 83 2 \u003d 6889.

Atsakymas yra: √6889 = 83 .

Jei jums sunku išspręsti pasirinkimo metodu, tada radikalią išraišką galite suskaidyti į veiksnius.

Pavyzdžiui rasti √893025.

Faktoriaus numeris 893025, atsiminkite, jūs tai padarėte šeštoje klasėje.

Mes gauname: √893025 \u003d √3 6 ∙ 5 2 ∙ 7 2 \u003d 3 3 ∙ 5 ∙ 7 \u003d 945.

Daugiau pavyzdys: √20736. 20736 faktorius:

Gauname √20736 \u003d √2 8 ∙ 3 4 \u003d 2 4 ∙ 3 2 \u003d 144.

Žinoma, norint sudaryti faktoringą reikia žinoti apie dalybos požymius ir faktoringo įgūdžius.

Ir pagaliau yra kvadratinių šaknų ištraukimo taisyklė. Susipažinkime su šia taisykle pavyzdžiais.

Apskaičiuokite √279841.

Norėdami išgauti šaknį iš daugiaženklio sveikojo skaičiaus, mes ją padalijame iš dešinės į kairę į veidus, kuriuose yra 2 skaitmenys (vienas skaitmuo gali būti kraštiniame kairiajame krašte). Mes rašome taip, kaip šis 27’98’41

Norėdami gauti pirmąjį šaknies skaitmenį (5), mes ištraukiame didžiausio tikslaus kvadrato šaknį, esančią pirmoje kairėje veido pusėje (27).
Tada šaknies pirmojo skaitmens (25) kvadratas atimamas iš pirmojo paviršiaus, o kitas veidas (98) priskiriamas (nuimamas) skirtumui.
Į kairę nuo gauto skaičiaus 298 parašykite šaknies dvigubą skaitmenį (10), padalinkite iš jo visų dešimčių anksčiau gautų skaičių dešimtukus (29/2 ≈ 2), patikrinkite koeficientą (102 ∙ 2 \u003d 204 turėtų būti ne daugiau kaip 298) ir po 2 rašykite (2). pirmasis šaknies skaitmuo.
Tada gautas koeficientas 204 atimamas iš 298, o kitas paviršius (41) priskiriamas (nuimamas) skirtumui (94).
Į kairę nuo gauto skaičiaus 9441 jie rašo dvigubą šaknies skaičių sandaugą (52 ∙ 2 \u003d 104), padalykite iš šio skaičiaus visų dešimčių skaičių 9441 (944/104 ≈ 9) skaičių, patirkite koeficientą (1049 ∙ 9 \u003d 9441), turėtų būti 9441, ir parašykite. (9) po antrojo šaknies skaitmens.

Gavome atsakymą √279841 \u003d 529.

Panašiai atsigavo dešimtainės šaknys. Tik radikalų skaičių reikia padalyti į veidus taip, kad kablelis būtų tarp veido.

Pavyzdys. Raskite vertę √0.00956484.

Tiesiog nepamirškite, kad jei dešimtainė trupmena turi nelyginį skaičių po kablelio, kvadratinė šaknis nėra tiksliai išgauta.

Taigi, dabar jūs esate supažindintas su trim būdais, kaip išgauti šaknį. Pasirinkite sau tinkamiausią ir atlikite praktiką. Norint išmokti spręsti problemas, jos turi būti išspręstos. Ir jei turite klausimų,.

visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nurodyti nuorodą į šaltinį.