혼합 분수를 곱하는 방법. 분수 곱셈

우리는 몇 가지 가능한 방법으로 일반 분수의 곱셈을 고려할 것입니다.

일반 분수와 분수의 곱셈

다음을 사용해야하는 가장 간단한 경우입니다. 분수 곱셈 규칙.

받는 사람 분수에 분수를 곱하다필요한 것 :

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 그들의 곱을 새로운 분수의 분자에 기록하십시오.
첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 그들의 곱을 새로운 분수의 분모에 씁니다.

분자와 분모를 곱하기 전에 분수를 줄일 수 있는지 확인하십시오. 계산에서 분수를 줄이면 계산이 크게 용이 해집니다.

분수에 자연수를 곱한 값

분수로 자연수를 곱하다 분수의 분자에이 숫자를 곱하고 분수의 분모를 변경하지 않은 채로 두어야합니다.

곱셈의 결과로 잘못된 분수를 얻는 경우, 분수를 혼합 수로 바꾸는 것을 잊지 마십시오. 즉 정수 부분을 선택하십시오.

대수의 곱셈

대분수를 곱하려면 먼저 불규칙한 분수로 바꾸고 일반 분수를 곱하는 규칙으로 곱해야합니다.

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

때로는 계산할 때 일반 분수에 숫자를 곱하는 다른 방법을 사용하는 것이 더 편리합니다.

분수에 자연수를 곱하려면 분수의 분모를이 숫자로 나누고 분자를 동일하게 유지해야합니다.

예제에서 볼 수 있듯이 분수의 분모가 나머지없이 자연수로 나눌 수있는 경우이 규칙의 변형이 더 편리합니다.

분수 동작

분모가 동일한 분수 추가

분수의 추가는 두 가지 유형입니다.

분모가 동일한 분수 추가
분모가 다른 분수 추가하기

먼저 동일한 분모를 가진 분수의 덧셈을 연구합니다. 여기 모든 것이 간단합니다. 분모가 동일한 분수를 추가하려면 분자를 추가하고 분모를 변경하지 않은 상태로 두어야합니다. 예를 들어 분수를 추가합니다. 분자를 추가하고 분모를 변경하지 않은 채로 두십시오.

이 예는 피자를 리콜하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자는 네 부분으로 나뉩니다. 피자를 피자에 추가하면 피자가 나옵니다.

실시 예 2 분수를 추가하십시오.

다시 분자를 추가하고 분모를 변경하지 않은 채로 두십시오.

대답은 잘못된 부분으로 판명되었습니다. 작업이 끝나면 잘못된 분수를 제거하는 것이 일반적입니다. 잘못된 분수를 제거하려면 전체 부분을 선택해야합니다. 우리의 경우 전체 부분이 쉽게 구별됩니다. 둘을 둘로 나누는 것은 하나와 같습니다.

이 예는 피자를 리콜하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자는 두 부분으로 나뉩니다. 피자에 다른 피자를 추가하면 피자 한 개가 나옵니다.

실시 예 3. 분수를 추가하십시오.

이 예는 피자를 리콜하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자는 세 부분으로 나뉩니다. 피자에 피자를 더 넣으면 피자가 나옵니다.

실시 예 4 식의 값을 찾습니다

이 예제는 이전 예제와 같은 방식으로 해결됩니다. 분자를 추가하고 분모를 변경하지 않은 채로 두십시오.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사 해 봅시다. 피자를 피자에 추가하고 피자를 추가하면 전체 1 개와 다른 피자 1 개를 얻게됩니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 추가하는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모를 동일하게 둡니다.
대답이 잘못된 분수로 판명되면 전체 부분을 선택해야합니다.

분모가 다른 분수 추가하기

이제 분모가 다른 분수를 추가하는 방법을 배웁니다. 분수가 추가 될 때이 분수의 분모는 같아야합니다. 그러나 그것들이 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어, 분모가 같기 때문에 분수를 추가 할 수도 있습니다.

그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수를 즉시 추가 할 수 없습니다. 이 경우 분수를 동일한 (공통) 분모로 줄여야합니다.

분수를 동일한 분모로 줄이는 몇 가지 방법이 있습니다. 다른 방법이 초보자에게는 어려워 보일 수 있으므로 오늘 우리는 그 중 하나만 고려할 것입니다.

이 방법의 본질은 처음에 두 분수의 분모 중 최소 공배수 (LCL)가 검색된다는 것입니다. 그런 다음 NOC는 첫 번째 분수의 분모로 나눠지고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 두 번째 분수에서도 마찬가지입니다. NOC는 두 번째 분수의 분모로 나눠지고 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수의 분자와 분모에 추가 요인을 곱합니다. 이러한 동작의 결과로 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 이미 분수를 추가하는 방법을 알고 있습니다.

실시 예 1. 분수를 더하고

이 분수에는 분모가 다르므로 동일한 분모를 가져와야합니다.

우선, 우리는 두 분수의 최소 공배수를 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다.이 숫자의 최소 공배수는 6입니다

NOC (2와 3) \u003d 6

이제 분수로 돌아가서 먼저, NOC를 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 인자를 얻으십시오. NOC는 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2가됩니다.

결과 숫자 2는 첫 번째 추가 요소입니다. 첫 번째 부분에 씁니다. 이렇게하려면 분수 위에 작은 사선을 만들고 찾은 추가 요소를 쓰십시오.

우리는 두 번째 분수와 동일합니다. NOC를 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 인자를 얻으십시오. NOC는 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이됩니다.

결과 숫자 3은 두 번째 추가 요소입니다. 우리는 두 번째 부분에 씁니다. 다시, 우리는 두 번째 분수 위에 작은 사선을 만들고 발견 된 추가 요소를 씁니다.

이제 모든 것이 추가 될 준비가되었습니다. 분수의 분자와 분모에 추가 요인을 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리가 온 것을주의 깊게보십시오. 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 바뀌 었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 분수를 추가하는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 끝까지 마무리합시다 :

이상이 예이다. 그것을 추가하면 밝혀집니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사 해 봅시다. 피자를 피자에 추가하면 하나의 피자와 다른 여섯 번째 피자를 얻게됩니다.

분모를 동일한 (공통) 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 나타낼 수 있습니다. 분수를 공통 분모로 줄이면 분수가 나옵니다. 이 두 부분은 동일한 피자 조각으로 표시됩니다. 차이점은 이번에는 동일한 주식으로 나뉘어 질 것입니다 (동일한 분모로 축소됨).

첫 번째 그림은 분수 (6 개 중 4 개)를 나타내고 두 번째 그림은 분수 (6 개 중 3 개)를 나타냅니다. 이 조각들을 합하면 우리는 6 개 중 7 개를 얻게됩니다. 이 분수는 정확하지 않으므로 전체 부분을 할당했습니다. 결과는 (한 피자 전체와 다른 여섯 번째 피자)였습니다.

이 예제를 너무 자세하게 페인트했습니다. 교육 기관에서는 이러한 세부적인 방식으로 글을 쓰는 것이 일반적이지 않습니다. 분모와 그 추가 인자의 NOC를 빠르게 찾을 수있을뿐만 아니라 찾은 추가 인자에 분자와 분모를 빠르게 곱할 수 있어야합니다. 학교에있을 때 다음과 같이이 예를 작성해야합니다.

그러나 동전에는 반전이 있습니다. 수학 공부의 첫 단계에서 자세한 기록을 작성하지 않으면 일종의 질문이 있습니다. “그 숫자는 어디에서 왔습니까?”,“분수가 갑자기 완전히 다른 분수로 바뀌는 이유는 무엇입니까? «.

분모가 다른 분수를 쉽게 추가하기 위해 다음 단계별 지침을 사용할 수 있습니다.

분수의 NOC 분모를 구합니다.
NOC를 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 인자를 얻습니다.
분수의 분자와 분모에 추가 인자를 곱합니다.
분모가 같은 분수를 추가하십시오.
정답이 잘못된 분수이면 정수 부분을 선택하십시오.

실시 예 2 식의 값을 찾습니다 .

위에서 제시 한 계획을 사용합니다.

단계 1. 분수의 분모에 대한 NOC를 찾으십시오.

우리는 두 분수의 분모에 대한 NOC를 찾습니다. 분수의 분모는 숫자 2, 3 및 4입니다.이 숫자에 대한 NOC를 찾아야합니다.

2 단계. 각 분수의 분모로 NOC를 나누고 각 분수에 대한 추가 인자를 얻습니다.

NOC를 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 12를 2로 나누면 6이됩니다. 첫 번째 추가 요소 6을 얻었습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 NOC를 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나눕니다. 4를 얻습니다. 우리는 두 번째 추가 요소 4를 얻습니다. 우리는 두 번째 분수 위에 이것을 씁니다.

이제 NOC를 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 12이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누고 3을 구합니다. 우리는 세 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 우리는 세 번째 분수 위에 이것을 씁니다.

단계 3. 분수의 분자와 분모에 추가 인자를 곱합니다

우리는 분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

단계 4. 분모가 동일한 분수를 추가하십시오

분모가 다른 분수는 동일한 (공통) 분모를 가진 분수로 바뀌 었다는 결론에 도달했습니다. 이 분수를 더하는 것이 남아 있습니다. 합산 :

덧셈이 한 줄에 맞지 않아 나머지 식을 다음 줄로 옮겼습니다. 이것은 수학에서 허용됩니다. 식이 한 줄에 맞지 않으면 다음 줄로 전송되고 항상 첫 번째 줄의 끝과 새 줄의 시작 부분에 등호 (\u003d)를 입력해야합니다. 두 번째 줄의 등호는 이것이 첫 번째 줄에 있었던 표현식의 연속임을 나타냅니다.

5 단계. 답변이 잘못된 분수로 판명되면 정수 부분을 선택하십시오

우리는 대답에서 잘못된 부분을 얻었습니다. 우리는 그녀의 모든 부분을 골라 내야합니다. 선택하십시오 :

답을 얻었다

분모가 동일한 분수의 뺄셈

분수의 뺄셈은 두 가지 유형입니다.

분모가 동일한 분수의 뺄셈
분모가 다른 분수의 뺄셈

먼저 동일한 분모를 가진 분수의 뺄셈을 연구합니다. 여기 모든 것이 간단합니다. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모를 동일하게 유지해야합니다.

예를 들어 표현식의 값을 찾으십시오. 이 예를 해결하려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모를 동일하게 유지해야합니다. 그럼 해봅시다 :

이 예는 피자를 리콜하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자는 네 부분으로 나뉩니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

실시 예 2 표현식의 값을 찾으십시오.

다시, 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모를 동일하게 둡니다.

이 예는 피자를 리콜하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자는 세 부분으로 나뉩니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

실시 예 3 식의 값을 찾습니다

이 예제는 이전 예제와 같은 방식으로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 나머지 분수의 분자를 빼야합니다.

대답은 잘못된 부분으로 판명되었습니다. 예제가 완료되면 잘못된 부분을 제거하는 것이 일반적입니다. 답에서 잘못된 부분을 제거합시다. 이렇게하려면 정수 부분을 선택하십시오.

보시다시피, 같은 분모를 가진 분수를 뺄 때 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모를 동일하게 유지해야합니다.

대답이 잘못된 분수로 판명되면 전체 부분을 선택해야합니다.

분모가 다른 분수의 뺄셈

예를 들어, 분수는 분모가 같기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수 있습니다. 그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수 없습니다. 이 경우 분수를 동일한 (공통) 분모로 줄여야합니다.

공통 분모는 다른 분모를 가진 분수를 더할 때 사용한 것과 같은 원리로 찾을 수 있습니다. 우선, 두 분수의 분모의 NOC를 찾으십시오. 그런 다음 NOC는 첫 번째 분수의 분모로 나눠지고 첫 번째 분수 위에 쓰여진 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 마찬가지로 NOC는 두 번째 분수의 분모로 나뉘어 두 번째 분수 위에 쓰여진 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수에 추가 요인을 곱합니다. 이러한 연산의 결과로 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다.

실시 예 1 표현식의 값을 찾으십시오.

먼저 두 분수의 분모의 NOC를 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다.이 숫자의 최소 공배수는 12입니다

NOC (3 및 4) \u003d 12

이제 분수로 돌아가서

첫 번째 분수에 대한 추가 인자를 찾으십시오. 이렇게하려면 NOC를 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 12이고 첫 번째 분수의 분모는 3입니다. 12를 3으로 나눕니다. 4를 구하십시오. 첫 번째 분수 위에 4를 씁니다.

우리는 두 번째 분수와 동일합니다. NOC를 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나눕니다. 3을 구하십시오. 두 번째 분수 위에 세 개를 쓰십시오.

이제 모든 것을 빼기위한 준비가되었습니다. 분수에 추가 요인을 곱하는 것이 남아 있습니다.

분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 바뀌 었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 끝까지 마무리합시다 :

답을 얻었다

그림을 사용하여 솔루션을 묘사 해 봅시다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다

이것은 솔루션의 자세한 버전입니다. 학교에있는 동안이 예를 더 짧게 해결해야합니다. 이러한 솔루션은 다음과 같습니다.

공통 분모로의 분수 감소도 그림을 사용하여 묘사 할 수 있습니다. 이 분수를 공통 분모로 줄이면 분수가 나옵니다. 이 분수는 동일한 피자 조각으로 표시되지만 이번에는 동일한 비율로 나뉩니다 (동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수 (12 조각)를 보여주고 두 번째 그림은 분수 (12 조각)를 보여줍니다. 8 장에서 3 장을 잘라 내면 12 장에서 5 장을 얻습니다. 이 다섯 조각을 분수로 설명합니다.

실시 예 2 식의 값을 찾습니다

이 분수에는 분모가 다르므로 먼저 같은 분모를 가져와야합니다.

이 분수의 NOC 분모를 찾으십시오.

분수의 분모는 숫자 10, 3 및 5입니다.이 숫자의 최소 공배수는 30입니다.

NOC (10, 3, 5) \u003d 30

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 이렇게하려면 NOC를 각 분수의 분모로 나눕니다.

첫 번째 분수에 대한 추가 인자를 찾으십시오. NOC는 숫자 30이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 10입니다. 30을 10으로 나누면 첫 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 이것을 씁니다.

이제 두 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. NOC를 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 숫자 30이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 30을 3으로 나누면 두 번째 추가 요소 10을 얻습니다. 우리는 두 번째 분수 위에 이것을 씁니다.

이제 세 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. NOC를 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. NOC는 숫자 30이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 5입니다. 30을 5로 나누면 세 번째 추가 요소 6을 얻습니다. 우리는 세 번째 분수 위에 이것을 씁니다.

이제 모든 것을 빼기위한 준비가되었습니다. 분수에 추가 요인을 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수가 동일한 (공통) 분모를 갖는 분수로 바뀌 었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 마치겠습니다.

예제의 연속은 한 줄에 맞지 않으므로 계속을 다음 줄로 옮깁니다. 새 줄에서 등호 (\u003d)를 잊지 마십시오.

대답은 올바른 부분으로 밝혀졌고 모든 것이 우리에게 적합한 것처럼 보이지만 너무 부피가 크고 추악합니다. 더 단순하고 심미적이어야합니다. 무엇을 할 수 있습니까? 이 분수를 줄일 수 있습니다. 분수의 감소는 분자와 분모의 최대 공약수로 분자와 분모를 나눈 것임을 기억하십시오.

분수를 올바르게 줄이려면 분자와 분모를 숫자 20과 30의 최대 공약수 (GCD)로 나눕니다.

GCD를 NOC와 혼동하지 마십시오. 많은 초보자들에게 가장 흔한 실수입니다. GCD가 가장 큰 공통 요소입니다. 우리는 분수를 줄이는 것을 발견했습니다.

그리고 NOC는 가장 일반적인 배수입니다. 분수를 동일한 (공통) 분모로 가져 오기 위해 그것을 찾습니다.

이제 숫자 20과 30의 최대 공약수 (GCD)를 찾을 수 있습니다.

따라서 우리는 숫자 20과 30에 대한 GCD를 찾습니다.

GCD (20 및 30) \u003d 10

이제 우리의 예로 돌아가서 분수의 분자와 분모를 10으로 나눕니다 :

아름다운 대답을 얻었다

분수에 숫자 곱하기

분수에 숫자를 곱하려면이 분수의 분자에이 숫자를 곱하고 분모를 동일하게 유지해야합니다.

실시 예 1. 분수에 숫자 1을 곱하십시오.

분수의 분자에 숫자 1을 곱하십시오.

절반의 시간이 걸리는 방법을 기록으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어 피자를 1 번 먹으면 피자를 얻습니다

곱셈의 법칙에 따르면 곱셈과 곱셈기가 서로 바뀌면 곱이 바뀌지 않습니다. 표현식이 다음과 같이 작성되면 제품은 여전히 \u200b\u200b동일합니다. 다시, 정수와 분수를 곱하는 규칙이 트리거됩니다.

이 항목은 단위의 절반을 차지하는 것으로 이해 될 수 있습니다. 예를 들어 전체 피자가 1 개 있는데 절반을 차지하면 피자가 생깁니다.

실시 예 2. 식의 값을 찾습니다

분수 분자에 4를 곱하십시오

이 표현은 4 분의 2의 1/4을 취하는 것으로 이해 될 수 있습니다. 예를 들어 피자를 4 번 먹으면 피자 두 개를 얻습니다

그리고 어떤 곳에서 승수와 승수를 변경하면 식을 얻습니다. 또한 2가 될 것입니다.이 표현은 네 개의 전체 피자에서 두 개의 피자를 가져 오는 것으로 이해 될 수 있습니다.

분수 곱셈

분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱해야합니다. 정답이 틀린 경우 전체 부분을 선택해야합니다.

실시 예 1 표현식의 값을 찾으십시오.

대답이 있습니다. 이 비율을 줄이는 것이 좋습니다. 분수는 2 씩 줄일 수 있습니다. 그러면 최종 결정은 다음과 같은 형태를 갖습니다.

이 표현은 피자를 피자 반에서 가져 오는 것으로 이해 될 수 있습니다. 피자의 절반이 있다고 가정 해 봅시다.

이 절반에서 3 분의 2를 차지하는 방법? 먼저이 절반을 세 부분으로 나눕니다.

그리고이 세 가지 중 두 가지를 선택하십시오.

우리는 피자를 얻습니다. 피자가 어떻게 생겼는지 기억해보십시오.

이 피자의 한 조각과 우리가 가져온 두 조각의 크기는 같습니다.

다시 말해, 우리는 같은 크기의 피자에 대해 이야기하고 있습니다. 따라서 표현식의 값은

실시 예 2. 식의 값을 찾습니다

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

대답은 잘못된 부분으로 판명되었습니다. 우리가 그 부분 전체를 골라 보자.

실시 예 3 식의 값을 찾습니다

대답은 올바른 분수로 판명되었지만 감소하면 좋을 것입니다. 이 분수를 줄이려면 분자와 분모의 GCD로 나누어야합니다. 따라서 우리는 105와 450의 GCD를 찾습니다.

(105와 150)의 GCD는 15

이제 우리는 GCD에 대한 답의 분자와 분모를 나눕니다.

정수의 분수 표현

모든 정수는 분수로 표현할 수 있습니다. 예를 들어 숫자 5는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 이것으로부터, 표현은 "5를 1로 나눈 것"을 의미하기 때문에 5의 의미는 바뀌지 않으며, 이것은 아시다시피, 5와 같습니다.

역수

이제 우리는 수학에서 매우 흥미로운 주제에 대해 알게 될 것입니다. 이것을 "역수"라고합니다.

정의 숫자의 역수 a 곱한 숫자를 a 단위를 제공합니다.

이 정의에 변수를 대입하자 a 5 번과 정의를 읽으십시오.

숫자의 역수 5 곱한 숫자를 5 단위를 제공합니다.

5를 곱하면 1이되는 숫자를 찾을 수 있습니까? 당신이 할 수있는 것으로 나타났습니다. 분수의 형태로 5를 상상해보십시오.

그런 다음이 분수에 자체를 곱하고 분자와 분모 만 바꾸십시오. 다시 말해, 분수에 그 자체를 곱하면 다음과 같이 반전됩니다.

이것의 결과는 무엇입니까? 이 예제를 계속 해결하면 단위를 얻습니다.

숫자 5의 역수는 숫자입니다. 5에 1을 곱하면 1이됩니다.

리턴 번호는 다른 정수에서도 찾을 수 있습니다.

3의 역수는 분수입니다
4의 역수는 분수입니다

다른 분수의 역수도 찾을 수 있습니다. 이렇게하려면 뒤집기 만하면됩니다.

십진수 곱셈 세 단계로 발생합니다.

십진수는 열에 기록되고 일반 숫자로 곱해집니다.

우리는 첫 번째 소수점과 두 번째 소수점 이하 자릿수를 고려합니다. 우리는 그들의 번호를 추가합니다.

결과적으로, 우리는 위 단락에서 밝혀진 숫자만큼 오른쪽에서 왼쪽으로 계산하고 쉼표를 넣습니다.

소수를 곱하는 방법

우리는 열에 소수를 쓰고 쉼표에주의를 기울이지 않고 자연수로 곱합니다. 즉, 3.11은 311로, 0.01은 1로 간주합니다.

311을 받았습니다. 이제 우리는 두 분수 모두 소수점 이하의 부호 (숫자)를 고려합니다. 첫 번째 십진수는 두 자리 숫자이고 두 번째 십진수는 두 자리 숫자입니다. 쉼표 뒤의 총 자릿수 :

결과 숫자의 오른쪽에서 왼쪽으로 4 개의 부호 (숫자)를 계산합니다. 결과적으로 숫자는 쉼표로 구분해야하는 것보다 적습니다. 이 경우에는 왼쪽 누락 된 0을 지정하십시오.

한 자리가 없어서 왼쪽에 0을 할당합니다.

소수점을 곱할 때 10까지; 100; 1000 등 소수점은 단위 다음에 오는 0의 수만큼 오른쪽으로 이동합니다.

70.110 \u003d 701
0.023100 \u003d 2.3
5,61,000 \u003d 5,600

소수에 0.1을 곱하려면 0.01; 0.001 등의 경우,이 분수에서 쉼표를 단위 앞의 0의 수만큼 문자만큼 왼쪽으로 이동해야합니다.

정수를 세고 제로!

12 · 0.1 \u003d 1.2
0.05 · 0.1 \u003d 0.005
1.25601.01 \u003d 0.012 56

분수 곱셈

우리는 몇 가지 가능한 방법으로 일반 분수의 곱셈을 고려할 것입니다.

일반 분수와 분수의 곱셈

다음을 사용해야하는 가장 간단한 경우입니다. 분수 곱셈 규칙.

받는 사람 분수에 분수를 곱하다필요한 것 :

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 그들의 곱을 새로운 분수의 분자에 기록하십시오.
첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 그들의 곱을 새로운 분수의 분모에 씁니다.

분자와 분모를 곱하기 전에 분수를 줄일 수 있는지 확인하십시오. 계산에서 분수를 줄이면 계산이 크게 용이 해집니다.

분수에 자연수를 곱한 값

분수로 자연수를 곱하다 분수의 분자에이 숫자를 곱하고 분수의 분모를 변경하지 않은 채로 두어야합니다.

곱셈의 결과로 잘못된 분수를 얻는 경우, 분수를 혼합 수로 바꾸는 것을 잊지 마십시오. 즉 정수 부분을 선택하십시오.

대수의 곱셈

대분수를 곱하려면 먼저 불규칙한 분수로 바꾸고 일반 분수를 곱하는 규칙으로 곱해야합니다.

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

때로는 계산할 때 일반 분수에 숫자를 곱하는 다른 방법을 사용하는 것이 더 편리합니다.

분수에 자연수를 곱하려면 분수의 분모를이 숫자로 나누고 분자를 동일하게 유지해야합니다.

예제에서 볼 수 있듯이 분수의 분모가 나머지없이 자연수로 나눌 수있는 경우이 규칙의 변형이 더 편리합니다.

분수에 정수 규칙을 곱하는 방법

나 소수점 이하 자릿수에 자연수를 곱하려면 쉼표에주의를 기울이지 않고이 숫자를 곱해야하며 결과 제품에서는 오른쪽에있는 숫자를이 분수의 쉼표 뒤의 숫자만큼 분리하십시오.

예. 곱셈을 수행하십시오. 1) 1.25.7; 2) 0.345.8; 3) 2.39114.

해결책.

II. 소수점 이하 자릿수를 곱하려면 쉼표에주의를 기울이지 않고 곱셈을 수행해야합니다. 결과적으로 오른쪽의 두 가지 요소에서 쉼표 뒤의 숫자만큼 숫자를 구분하십시오.

예. 곱셈을 수행하십시오. 1) 18, 2 · 0.09; 2) 3.2.0.065; 3) 0.54 · 12.3.

해결책.

III. 10 진수에 10, 100, 1000 등을 곱하려면 쉼표를 1, 2, 3 등의 숫자로 오른쪽으로 이동해야합니다.

예. 곱셈을 수행하십시오. 1) 3.25.10; 2) 0.637 · 100; 3) 4,307 × 1,000; 4) 2.04 × 1000; 5) 0,0003110,000.

해결책.

IV. 소수에 0.1을 곱하려면 0.01; 0.001 등의 경우 쉼표를 왼쪽에서 1, 2, 3 등의 숫자로 이동해야합니다.

예. 곱셈을 수행하십시오. 1) 28.3 · 0.1; 2) 324.7 · 0.01; 3) 6.85 * 0.01; 4) 6179.5; 0.001; 5) 92.110.0001.

www.mathematics-repetition.com

소수 분수 곱셈, 규칙, 예제, 솔루션.

우리는 소수 분수로 다음 행동에 대한 연구를 진행합니다. 이제 포괄적으로 고려할 것입니다. 소수의 곱셈. 먼저, 소수 분수 곱셈의 일반적인 원리에 대해 논의합니다. 그 후, 소수에 소수를 곱하고 소수에 열을 곱하는 방법을 보여주고 예제 솔루션을 고려할 것입니다. 다음으로 자연수, 특히 10, 100 등으로 소수 분수의 곱셈을 분석합니다. 결론적으로 소수 분수에 일반 분수와 대분수를 곱하는 것에 대해 이야기 해 봅시다.

이 기사에서는 양의 소수를 곱하는 것에 대해서만 이야기 할 것입니다 (양수 및 음수 참조). 나머지 사례는 유리수의 곱셈과 실제 곱셈.

페이지 탐색.

일반적인 십진법 곱셈 원리

우리는 소수로 곱셈을 수행 할 때 따라야 할 일반적인 원리를 논의 할 것입니다.

유한 소수 분수와 무한주기 분수는 일반 분수 표기법의 10 진수 형식이므로 이러한 소수 분수의 곱셈은 기본적으로 분수의 곱셈입니다. 다시 말해 유한 소수의 곱셈, 유한 및 소수 자릿수의 곱셈뿐만 아니라 주기적인 소수 분수의 곱셈 소수점 이하 자릿수를 일반 분수로 변환 한 후 일반 분수를 곱하는 것으로 나옵니다.

소수점 이하의 곱셈 원리를 적용한 예를 고려하십시오.

1.5와 0.75의 소수를 곱하십시오.

곱한 소수를 해당하는 분수로 바꿉니다. 1.5 \u003d 15/10이고 0.75 \u003d 75/100이므로 분수를 줄이고 잘못된 분수에서 정수 부분을 선택할 수 있으며 결과 분수를 1,125 / 1,000의 소수 분수 1,125의 형태로 쓰는 것이 더 편리합니다.

마지막 소수 분수에는 열을 편리하게 곱하는 것이 중요합니다. 다음 단락에서 소수 분수를 곱하는 방법에 대해 이야기하겠습니다.

주기적인 소수를 곱하는 예를 고려하십시오.

주기적인 소수 분수 0, (3) 및 2, (36)의 곱을 계산하십시오.

우리는주기적인 소수 분수를 보통 분수로 변환합니다 :

그럼 결과 일반 분수를 소수로 변환 할 수 있습니다.

곱하기 십진 분수 중에 무한의 비 주기적 분수가있는 경우 유한 및주기적인 분수를 포함하여 모든 곱한 분수는 특정 범주로 반올림되어야합니다 (참조 반올림 숫자)를 입력 한 다음 결과 소수를 곱합니다.

5.382 ...와 0.2의 소수를 곱하십시오.

먼저, 우리는 무한의 비 주기적 소수를 반올림하고, 반올림은 100 분의 1까지 수행 될 수 있으며, 우리는 5.382 ... 마지막 10 진수를 0.2에서 100으로 반올림 할 필요는 없습니다. 따라서 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. 최종 소수의 곱을 계산해야합니다 : 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1.076.

열 10 진 곱셈

최종 소수의 곱셈은 자연수의 열 곱셈과 유사한 열에서 수행 할 수 있습니다.

우리는 말한다 열 십진법. 소수점 이하 자릿수에 열을 곱하려면 다음을 수행해야합니다.

쉼표에주의를 기울이지 않고 자연수 열에 의한 모든 곱셈 규칙에 따라 곱셈을 수행하십시오.
결과 숫자에서 두 요인의 소수점 이하 자릿수만큼 오른쪽에있는 자릿수만큼 소수점으로 분리하고, 제품에 충분한 숫자가 없으면 왼쪽에 필요한 숫자 0을 추가해야합니다.

소수점 이하 자릿수에 열을 곱한 예를 고려하십시오.

63.37과 0.12의 소수를 곱하십시오.

우리는 소수 분수를 열로 곱합니다. 먼저 쉼표를 무시하고 숫자를 곱하십시오.

결과 제품에 쉼표를 넣어야합니다. 승수는 소수점 이하 네 자리 (3.37 분수 중 2 개, 0.12 분수 중 2 개)를 가지므로 오른쪽에서 4 자리를 분리해야합니다. 숫자가 충분하므로 왼쪽에 0을 추가 할 필요가 없습니다. 녹음 완료 :

결과적으로 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044가됩니다.

3.2601 및 0.0254의 소수 부분의 곱을 계산합니다.

쉼표를 고려하지 않고 곱셈 열을 수행하면 다음 그림이 나타납니다.

곱하기 분수의 소수점 이하 자릿수는 총 8 자리이므로 이제 곱에서는 오른쪽에서 8 자리를 쉼표로 구분해야합니다. 그러나 작업에는 7 자리 만 있으므로 왼쪽에 너무 많은 0을 할당해야 쉼표로 8 자리를 구분할 수 있습니다. 이 경우 두 개의 0을 할당해야합니다.

이것에 의해, 열에 의한 소수의 곱셈이 완료된다.

소수점 이하 0.1, 0.01 등의 곱셈

종종 소수 분수에 0.1, 0.01 등을 곱해야합니다. 따라서 소수점 이하의 곱셈 규칙에 따라 소수점 이하의 숫자에이 숫자를 곱하는 규칙을 구성하는 것이 좋습니다.

그래서 이 10 진수에 0.1, 0.01, 0.001 등을 곱하면 는 원점에서 얻은 분수를 제공합니다. 레코드에서 쉼표를 1, 2, 3 등으로 각각 왼쪽으로 이동하면 숫자가 각각 쉼표를 전달하기에 충분한 숫자가 없으면 왼쪽에 필요한 숫자 0을 추가해야합니다.

예를 들어, 소수 분수 54.34에 0.1을 곱하려면 분수 54.34에서 쉼표를 왼쪽으로 1 자리 숫자로 이동해야하고 분수 5.434, 즉 54.34 · 0.1 \u003d 5.434를 얻습니다. 우리는 하나의 예를 더 제시합니다. 소수점 9.3에 0.0001을 곱합니다. 이렇게하려면 곱한 10 진수 분수 9.3에서 쉼표를 4 자리 왼쪽으로 왼쪽으로 이동해야하지만 분수 9.3의 레코드에는 너무 많은 문자가 포함되지 않습니다. 따라서 왼쪽의 분수 9.3 레코드에 너무 많은 0을 할당하여 쉼표 전송을 4 자리로 자유롭게 수행 할 수 있으며 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093입니다.

소수점 이하 자릿수에 0.1, 0.01, ...을 곱하는 규칙은 무한 소수점 이하 자릿수에도 적용됩니다. 예를 들어 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) 또는 93.938 ... · 0.1 \u003d 9.3938 ...입니다.

자연수로 소수의 곱셈

핵심 자연수에 의한 소수 소수에 소수점을 곱하는 것과 다르지 않습니다.

자연수를 곱한 마지막 소수는 가장 편리한 열인 반면, 이전 단락 중 하나에서 설명한 소수 소수 열을 곱하는 규칙을 준수해야합니다.

곱하기 15 · 2.27.

열의 자연수에 소수를 곱할 것입니다.

주기적 10 진수 분수에 자연수를 곱하면주기 분수는 일반 분수로 대체되어야합니다.

소수점 이하 자릿수 0, (42)에 자연수 22를 곱하십시오.

먼저,주기적인 십진 분수를 보통 분수로 변환합니다 :

이제 곱셈을 수행하십시오. 이 소수 결과는 9, (3) 형식입니다.

그리고 비 주기적 소수 자릿수에 자연수를 곱할 때는 먼저 반올림해야합니다.

4 · 2,145 ...의 곱셈을 수행합니다.

초기 무한 소수점을 100 분의 1로 반올림하여 자연수와 마지막 소수점을 곱합니다. 우리는 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60이 있습니다.

10의 곱하기 10, 100, ...

종종 소수에 10, 100을 곱할 필요가 있습니다. 따라서 이러한 경우에 대해 자세히 설명하는 것이 좋습니다.

유성 소수에 10, 100, 1,000 등을 곱하는 규칙 레코드에서 소수점 이하 자릿수에 10, 100, ...을 곱하면 쉼표를 오른쪽으로 각각 1, 2, 3, ... 자리로 이동하고 왼쪽에서 여분의 0을 버려야합니다. 곱하기 분수의 레코드에 쉼표를 전송할 수있는 숫자가 충분하지 않으면 오른쪽에 필요한 수의 0을 추가해야합니다.

소수점 0.0783에 100을 곱하십시오.

우리는 0.0783 분수를 레코드의 오른쪽 두 자리로 옮기고 007.83을 얻습니다. 왼쪽에 두 개의 0을 버리고 소수점 이하 자릿수 7.38을 얻습니다. 따라서 0.0783 · 100 \u003d 7.83입니다.

10 진수 0.02에 10,000을 곱하십시오.

0.02에 10,000을 곱하려면 쉼표를 4 자리 오른쪽으로 이동해야합니다. 분명히 0.02 분수의 레코드에는 쉼표를 4 자리로 전송할 수있는 숫자가 충분하지 않으므로 오른쪽에 몇 개의 0을 추가하여 쉼표를 전송할 수 있습니다. 이 예에서는 3 개의 0을 추가하면 충분합니다. 0.02000입니다. 쉼표를 전송하면 00200.0 항목이 표시됩니다. 왼쪽의 0을 버리면 자연수 200과 같은 200.0이라는 숫자가 생깁니다. 이는 0.02의 소수에 10,000을 곱한 결과입니다.

언급 된 규칙은 무한 소수점 분수에 10, 100을 곱한 경우에도 적용됩니다.주기 소수점 소수를 곱할 때는 분수의주기에주의를 기울여야합니다. 이는 곱셈의 결과입니다.

5.32 (672)의 주기적 소수에 1,000을 곱하십시오.

곱하기 전에 우리는 주기적 소수 자릿수를 5.32672672672 ...로 쓰면 실수를 피할 수 있습니다. 이제 쉼표를 3 자리 오른쪽으로 이동하면 5 326,726726 ...이 있습니다. 따라서, 곱셈 후, 5326의주기적인 십진 분수 (726)가 얻어진다.

5.32 (672) 1,000 \u003d 5,326, (726).

무한의 비 주기적 분수에 10, 100을 곱하면, 먼저 무한 분수를 특정 범주로 반올림 한 다음 곱해야합니다.

소수에 일반 분수 또는 대분수를 곱하면

유한 소수 분수 또는 무한주기 소수 분수에 일반 분수 또는 대분수를 곱하려면 소수 분수를 일반 분수로 표현한 다음 곱해야합니다.

소수점 이하 0.4에 숫자를 곱하십시오.

0.4 \u003d 4/10 \u003d 2/5이므로 결과 숫자는 1.5의주기적인 소수로 기록 할 수 있습니다 (3).

무한 비주기 십진 분수에 일반 분수 또는 대분수를 곱하는 경우, 일반 분수 또는 혼합 숫자는 소수점 분수로 대체 한 다음 곱한 분수를 반올림하고 계산을 완료해야합니다.

2/3 \u003d 0.6666 ...이므로 곱해진 분수를 천분의 일로 반올림 한 후, 우리는 3.568과 0.667의 두 개의 최종 소수의 곱으로옵니다. 열에서 곱셈을 수행하십시오.

곱한 분수가 가장 가까운 천분의 일로 취해 지므로 결과는 천분의 일로 반올림해야합니다.

www.cleverstudents.ru

일반 분수의 곱셈 : 규칙, 예제, 솔루션.

우리는 보통 분수로 행동을 계속 연구합니다. 지금 스포트라이트에서 정규 분수의 곱셈. 이 기사에서는 일반 분수의 곱셈에 대한 규칙을 제시하고 예제를 푸는 데이 규칙의 적용을 고려하십시오. 우리는 또한 일반 분수와 자연수의 곱셈에 대해 설명합니다. 결론적으로, 우리는 세 개 이상의 분수의 곱셈이 어떻게 수행되는지 고려합니다.

페이지 탐색.

정규 분수와 일반 분수의 곱셈

문구부터 시작합시다 정규 분수의 곱셈 규칙: 분수에 분수를 곱하면 분자가 곱셈 분수의 분자 곱과 같고 분모가 분모의 곱과 같은 분수가됩니다.

즉, 공식은 일반 분수 a / b 및 c / d의 곱에 해당합니다.

우리는 일반 분수의 곱셈 규칙을 보여주는 예를 제공합니다. 측면이 1 단위 인 정사각형을 고려하십시오. 면적은 1 단위 2입니다. 이 사각형을 측면 1/4 단위의 동일한 사각형으로 나눕니다. 그리고 1/8 단위. 원래 사각형은 4 · 8 \u003d 32 사각형으로 구성되지만 각 사각형의 영역은 원래 사각형 영역의 1/32, 즉 1/32 단위 2입니다. 이제 원래 사각형의 일부를 페인트하십시오. 우리의 모든 행동은 아래 그림에 반영되어 있습니다.

채워진 사각형의 측면은 5/8 단위입니다. 그리고 3/4 단위. 따라서 그 면적은 분수 5/8 및 3/4, 즉 ed 2의 곱과 같습니다. 그러나 채워진 사각형은 15 개의 "작은"사각형으로 구성되는데, 이는 해당 영역의 면적이 15/32 단위 2임을 의미합니다. 따라서. 5 · 3 \u003d 15 및 8 · 4 \u003d 32이므로 마지막 평등은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. 이는 형태의 일반 분율을 곱하는 공식을 확인합니다.

명시된 곱셈 규칙을 사용하면 올바른 분수와 잘못된 분수, 분모가 같은 분수 및 분모가 다른 분수를 곱할 수 있습니다.

고려 정규 분수의 곱셈의 예.

일반 분수 7/11에 일반 분수 9/8을 곱합니다.

곱한 분수 7과 9의 분자의 곱은 63이고 분모 11과 8의 곱은 88입니다. 따라서, 일반 분수 7/11 및 9/8의 곱셈은 분수 63/88을 제공합니다.

솔루션 요약은 다음과 같습니다. .

우리는 곱셈이 수축 가능한 분수를 초래하는 경우 얻은 분수의 감소와 잘못된 분수의 전체 부분 할당에 대해 잊어서는 안됩니다.

분수 4/15와 55/6을 곱하십시오.

우리는 일반 분수를 곱하는 규칙을 적용합니다. .

분명히 얻은 분수는 수축 가능합니다 (분할의 부호 10은 분수 220/90의 분자와 분모가 공통 요인 10을 가짐을 나타냅니다). 분수 220/90을 줄이자 : GCD (220, 90) \u003d 10 . 수신 된 잘못된 분수에서 전체 부분을 분리해야합니다.

분자의 곱과 곱셈 분수의 분모 곱을 계산하기 전에, 즉 분수가 형식을 가질 때 분수를 줄일 수 있습니다. 이를 위해 a, b, c 및 d는 소인수 분해로 대체되고 그 후에 분자와 분모의 동일한 인수가 감소합니다.

명확히하기 위해 이전 예제로 돌아갑니다.

형태의 분수의 곱을 계산하십시오.

일반 분수를 곱하는 공식으로 .

4 \u003d 2 · 2, 55 \u003d 5 · 11, 15 \u003d 3 · 5 및 6 \u003d 2 · 3이므로 . 이제 공통 주요 요소를 줄이십시오. .

분자와 분모에서 곱을 계산 한 다음 잘못된 분수에서 정수 부분을 선택하는 것만 남아 있습니다. .

분수의 곱셈의 경우 이동 특성이 특징적입니다. 즉, 곱한 분수는 서로 바뀔 수 있습니다. .

일반 분수와 자연수의 곱셈

문구부터 시작합시다 일반 분수에 자연수를 곱하는 규칙: 분수에 자연수를 곱하면 분자가 곱셈 분수의 분자 곱과 자연수의 곱과 같은 분수를 얻게되고 분모는 곱셈 분수의 분모와 같습니다.

문자를 사용하여 분수 a / b에 자연수 n을 곱하는 규칙은 형태를 갖습니다.

이 공식은 형태의 두 개의 일반 분수를 곱하기위한 공식에서 따릅니다. 실제로 자연수를 분모가 1 인 분수로 표현하면 .

분수에 자연수를 곱한 예를 고려하십시오.

분수 2/27에 5를 곱하십시오.

분자 2에 숫자 5를 곱하면 10이되므로 분수에 자연수를 곱한 규칙에 따라 2/27의 곱은 10/27의 분수와 같습니다.

전체 솔루션은 다음과 같이 편리하게 작성됩니다. .

분수에 자연수를 곱할 때 결과 분수는 종종 감소해야하며, 분수가 틀리면 혼합 된 숫자로 표시하십시오.

5/12에 8을 곱하십시오.

분수에 자연수를 곱하는 공식으로 . 분명히 얻은 분수는 수축 가능합니다 (분할의 부호는 분자와 분모의 공통 인자 2를 나타냅니다). 우리는 분수 40/12의 감소를 수행합니다 : NOC (40, 12) \u003d 4 이후 . 전체 부분을 강조 표시해야합니다.

전체 솔루션은 다음과 같습니다. .

분자와 분모의 숫자를 소수로 확장함으로써 감소를 수행 할 수 있습니다. 이 경우 솔루션은 다음과 같습니다.

이 단락의 결론에서 분수에 자연수를 곱하면 변환 속성이 \u200b\u200b있습니다. 즉, 분수의 자연수에 의한 곱은이 자연수의 곱과 분수에 해당합니다. .

세 개 이상의 분수의 곱셈

일반 분수를 정의하는 방식과 곱셈의 작용으로 자연수를 곱하는 모든 속성이 분수의 곱셈에 적용된다고 말할 수 있습니다.

곱셈의 변환 및 결합 속성은 고유하게 결정하는 것을 가능하게합니다. 세 개 이상의 분수와 자연수의 곱셈. 이 경우 모든 것은 세 개 이상의 자연수의 곱셈과 유사하게 발생합니다. 특히, 제품의 분수와 자연수는 편의를 위해 재 배열 될 수 있으며, 동작 순서를 나타내는 괄호가없는 경우, 괄호 자체를 수용 가능한 방식으로 배치 할 수 있습니다.

몇 개의 분수와 자연수의 곱셈의 예를 고려하십시오.

1/20, 12/5, 3/7 및 5/8의 세 분수를 곱하십시오.

우리는 계산해야 할 제품을 씁니다. . 분수를 곱하는 규칙에 따라 기록 된 곱은 분자가 모든 분수의 분자 곱과 같은 분수와 같으며 분모는 분모의 곱입니다. .

분자와 분모의 곱을 계산하기 전에 모든 인수를 분해하여 간단한 인수로 바꾸고 축소를 수행하는 것이 좋습니다 (물론 곱셈 후 분수를 줄일 수 있지만 많은 경우 계산 노력이 많이 필요합니다).

5 개 곱하기 .

이 작업에서 분수 7/8을 숫자 8로 그룹화하고 숫자 12를 분수 5/36으로 그룹화하는 것이 편리합니다. 이러한 그룹화를 사용하면 감소가 분명하기 때문에 계산이 단순화됩니다. 우리는
.

www.cleverstudents.ru

정규 분수와 일반 분수의 곱셈

문구부터 시작합시다 정규 분수의 곱셈 규칙: 분수에 분수를 곱하면 분자가 곱셈 분수의 분자 곱과 같고 분모가 분모의 곱과 같은 분수가됩니다.

즉, 공식은 일반 분수 a / b 및 c / d의 곱에 해당합니다.

명시된 곱셈 규칙을 사용하면 올바른 분수와 잘못된 분수, 분모가 같은 분수 및 분모가 다른 분수를 곱할 수 있습니다.

고려 정규 분수의 곱셈의 예.

일반 분수 7/11에 일반 분수 9/8을 곱합니다.

곱한 분수 7과 9의 분자의 곱은 63이고 분모 11과 8의 곱은 88입니다. 따라서, 일반 분수 7/11 및 9/8의 곱셈은 분수 63/88을 제공합니다.

솔루션 요약은 다음과 같습니다. .

우리는 곱셈이 수축 가능한 분수를 초래하는 경우 얻은 분수의 감소와 잘못된 분수의 전체 부분 할당에 대해 잊어서는 안됩니다.

분수 4/15와 55/6을 곱하십시오.

우리는 일반 분수를 곱하는 규칙을 적용합니다. .

명확히하기 위해 이전 예제로 돌아갑니다.

형태의 분수의 곱을 계산하십시오.

일반 분수를 곱하는 공식으로 .

4 \u003d 2 · 2, 55 \u003d 5 · 11, 15 \u003d 3 · 5 및 6 \u003d 2 · 3이므로 . 이제 공통 주요 요소를 줄이십시오. .

분자와 분모에서 곱을 계산 한 다음 잘못된 분수에서 정수 부분을 선택하는 것만 남아 있습니다. .

분수의 곱셈의 경우 이동 특성이 특징적입니다. 즉, 곱한 분수는 서로 바뀔 수 있습니다. .

일반 분수와 자연수의 곱셈

문자를 사용하여 분수 a / b에 자연수 n을 곱하는 규칙은 형태를 갖습니다.

이 공식은 형태의 두 개의 일반 분수를 곱하기위한 공식에서 따릅니다. 실제로 자연수를 분모가 1 인 분수로 표현하면 .

분수에 자연수를 곱한 예를 고려하십시오.

분수 2/27에 5를 곱하십시오.

분자 2에 숫자 5를 곱하면 10이되므로 분수에 자연수를 곱한 규칙에 따라 2/27의 곱은 10/27의 분수와 같습니다.

전체 솔루션은 다음과 같이 편리하게 작성됩니다. .

분수에 자연수를 곱할 때 결과 분수는 종종 감소해야하며, 분수가 틀리면 혼합 된 숫자로 표시하십시오.

5/12에 8을 곱하십시오.

전체 솔루션은 다음과 같습니다. .

분자와 분모의 숫자를 소수로 확장함으로써 감소를 수행 할 수 있습니다. 이 경우 솔루션은 다음과 같습니다.

이 단락의 결론에서 분수에 자연수를 곱하면 변환 속성이 \u200b\u200b있습니다. 즉, 분수의 자연수에 의한 곱은이 자연수의 곱과 분수에 해당합니다. .

세 개 이상의 분수의 곱셈

일반 분수를 정의하는 방식과 곱셈의 작용으로 자연수를 곱하는 모든 속성이 분수의 곱셈에 적용된다고 말할 수 있습니다.

몇 개의 분수와 자연수의 곱셈의 예를 고려하십시오.

1/20, 12/5, 3/7 및 5/8의 세 분수를 곱하십시오.

5 개 곱하기 .

분수 곱셈

우리는 몇 가지 가능한 방법으로 일반 분수의 곱셈을 고려할 것입니다.

일반 분수와 분수의 곱셈

다음을 사용해야하는 가장 간단한 경우입니다. 분수 곱셈 규칙.

받는 사람 분수에 분수를 곱하다필요한 것 :

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 그들의 곱을 새로운 분수의 분자에 기록하십시오.
첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 그들의 곱을 새로운 분수의 분모에 씁니다.

분자와 분모를 곱하기 전에 분수를 줄일 수 있는지 확인하십시오. 계산에서 분수를 줄이면 계산이 크게 용이 해집니다.

분수에 자연수를 곱한 값

분수로 자연수를 곱하다 분수의 분자에이 숫자를 곱하고 분수의 분모를 변경하지 않은 채로 두어야합니다.

곱셈의 결과로 잘못된 분수를 얻는 경우, 분수를 혼합 수로 바꾸는 것을 잊지 마십시오. 즉 정수 부분을 선택하십시오.

대수의 곱셈

대분수를 곱하려면 먼저 불규칙한 분수로 바꾸고 일반 분수를 곱하는 규칙으로 곱해야합니다.

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

때로는 계산할 때 일반 분수에 숫자를 곱하는 다른 방법을 사용하는 것이 더 편리합니다.

분수에 자연수를 곱하려면 분수의 분모를이 숫자로 나누고 분자를 동일하게 유지해야합니다.

예제에서 볼 수 있듯이 분수의 분모가 나머지없이 자연수로 나눌 수있는 경우이 규칙의 변형이 더 편리합니다.

혼합 수의 곱셈 : 규칙, 예제, 솔루션.

이 기사에서 우리는 분석 할 것입니다 대수의 곱셈. 먼저, 우리는 대수를 곱하는 규칙을 발표하고 예제를 푸는 데이 규칙의 적용을 고려할 것입니다. 다음으로, 대수와 자연수를 곱하는 것에 대해 이야기합시다. 마지막으로, 우리는 대수와 일반 분수를 곱하는 방법을 배웁니다.

페이지 탐색.

대수의 곱셈.

대수의 곱셈 일반 분수의 곱셈으로 줄일 수 있습니다. 이렇게하려면 대분수를 잘못된 분수로 변환하면됩니다.

우리는 쓴다 대수 곱셈 규칙:

먼저 곱한 혼합 수는 불규칙한 분수로 교체해야합니다.
둘째, 분수에 분수를 곱하는 규칙을 사용해야합니다.

대분수에 대분수를 곱할 때이 규칙을 적용하는 예를 고려하십시오.

대분수의 곱셈을 수행하십시오.

먼저 곱한 혼합 수를 불규칙 분수로 상상해보십시오. 그리고 . 이제 우리는 일반 분수를 곱하여 대분수의 곱셈을 대체 할 수 있습니다. . 분수 곱셈 규칙을 적용하면 . 결과로 나오는 분수는 환원 할 수 없지만 (환원 및 환원 할 수없는 분수 참조) 정확하지 않습니다 (올 바르고 잘못된 분수 참조). 따라서 최종 답변을 얻으려면 잘못된 분수에서 전체 부분을 선택해야합니다.

전체 솔루션을 한 줄에 작성합니다.

대수를 곱하는 기술을 통합하려면 다른 예의 솔루션을 고려하십시오.

곱셈을 수행하십시오.

웃기는 숫자는 각각 분수 13/5 및 10/9와 같습니다. 그런 다음 . 이 단계에서 분수의 감소에 대해 기억할 시간입니다. 분수의 모든 숫자를 분해하여 주요 요소로 대체하고 동일한 요소를 감소시킵니다.

대수와 자연수의 곱셈

대분수를 잘못된 분수로 바꾼 후 대수와 자연수의 곱셈 보통 분수와 자연수의 곱셈으로 줄였습니다.

대수와 자연수 45를 곱하십시오.

대분수는 분수와 같습니다. . 얻은 분수의 숫자를 분해하여 소수로 바꾸고 축소 한 다음 정수 부분을 선택하십시오.

곱셈과 자연수의 곱셈은 때때로 곱셈에 대한 곱셈의 분배 특성을 사용하여 편리하게 수행됩니다. 이 경우, 혼합 수와 자연수의 곱은 주어진 자연수에 의한 정수 부분과 주어진 자연수에 의한 분수 부분의 곱의 합과 같습니다. 즉, .

제품을 계산하십시오.

대분수를 정수와 분수 부분의 합으로 바꾸고 곱셈의 분포 속성을 적용하십시오.

대수와 분수의 곱셈 불규칙한 분수의 형태로 곱한 혼합 수를 나타내는 일반 분수의 곱셈으로 줄이는 것이 가장 편리합니다.

대분수에 분수 4/15를 곱하십시오.

대분수를 분수로 바꾸면 다음과 같이됩니다. .

분수의 곱셈

§ 140. 정의. 1) 분수에 의한 정수의 곱셈은 정수의 곱셈과 같은 방식으로 정의됩니다. 특정 수 (곱하기)에 정수 (곱하기)를 곱한다는 것은 각 항이 승수와 같은 동일한 항과 승수에 대한 항의 합을 구성하는 것을 의미합니다.

따라서 5를 곱하면 합을 구할 수 있습니다.
2) 일부 숫자 (곱하기)에 분수 (인수)를 곱하는 것은 곱하기의이 분수를 찾는 것입니다.

따라서 이전에 살펴본 주어진 숫자의 분수를 찾는 것을 분수로 곱하는 것입니다.

3) 일부 숫자에 곱하기 (곱하기)를 곱한 숫자 (곱하기)는 곱하기의 정수를 곱한 다음 곱하기의 분수를 곱한 다음 두 곱셈의 결과를 더하는 것입니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

이 모든 경우에 곱셈 후에 얻은 숫자가 호출됩니다. 일즉, 정수를 곱할 때와 같은 방식으로.

이러한 정의에서 분수의 곱셈은 항상 가능하며 항상 모호하지 않은 행동이라는 것이 분명합니다.

§ 141.이 정의의 적절성. 곱셈의 마지막 두 정의를 산술에 도입 할 가능성을 이해하기 위해 다음과 같은 문제가 있습니다.

도전. 열차는 시간당 40km를 고르게 통과합니다. 이 열차가 몇 시간 동안 몇 킬로미터를 이동하는지 어떻게 알 수 있습니까?

우리가 정수의 산술 (동일한 용어의 덧셈)에 표시된 곱셈의 한 가지 정의를 유지한다면, 우리의 문제는 세 가지 다른 해결책을 가질 것입니다.

이 시간 수가 정수 (예 : 5 시간) 인 경우 문제를 해결하려면 40km에이 시간을 곱해야합니다.

이 시간 수가 분수 (예 : 1 시간)로 표시되면이 분수의 값을 40km에서 찾아야합니다.

마지막으로, 주어진 시간 수가 혼합되면 (예를 들어, 시간), 40km에 혼합 된 숫자로 구성된 정수를 곱한 다음 혼합 된 수에있는 40km의 분수를 결과에 더해야합니다.

우리의 정의는 이러한 모든 가능한 경우에 대한 하나의 일반적인 대답을 제공합니다.

40km는 주어진 시간에 곱해야합니다.

따라서 문제가 다음과 같은 일반적인 형태로 표시되는 경우 :

균일하게 움직이는 기차는 1 시간 동안 주행합니다. 기차는 몇 시간 동안 t 시간 동안 운행합니까?

숫자 v와 t가 무엇이든, 우리는 하나의 답을 줄 수 있습니다. 원하는 숫자는 공식 v · t로 표현됩니다.

참고 우리의 정의에 따르면, 주어진 숫자의 분수를 찾는 것은 주어진 숫자에이 분수를 곱한 것과 같은 의미입니다. 따라서, 예를 들어, 주어진 숫자의 5 % (즉, 500 분의 1)를 찾는 것은 주어진 숫자를 곱하는 것과 동일 함을 의미하고; 주어진 숫자의 125 %를 찾는 것은 그 숫자에 곱하는 것과 같은 것을 의미합니다.

142. 곱셈으로 숫자가 증가하는 시점과 감소하는 시점에 대한 설명.

오른쪽 분수를 곱하면 숫자가 줄어들고, 잘못된 분수를 곱하면이 잘못된 분수가 둘 이상이면 숫자가 증가하고 1과 같으면 변경되지 않습니다.
비고 정수뿐만 아니라 분수를 곱할 때 요인이 0이면 곱은 0으로 가정됩니다.

§ 143. 곱셈 규칙의 파생.

1) 분수와 정수의 곱셈. 분수에 5를 곱해야합니다. 이것은 5 배 증가하는 것을 의미합니다. 분수를 5 배 늘리려면 분자를 늘리거나 분모를 5 배만큼 줄이면됩니다 (§127).

따라서 :
규칙 1. 분수에 정수를 곱하려면 분자에이 정수를 곱하고 분모를 동일하게 유지해야합니다. 대신 분수의 분모를 주어진 정수로 나누고 (가능한 경우) 분자를 그대로 두십시오.

비고 분모에 의한 분수의 곱은 분자와 같습니다.

그래서 :
규칙 2 정수에 분수를 곱하려면 정수에 분수의 분자를 곱하고이 곱을 분자로 만들고 분모로이 분수의 분모를 서명해야합니다.
규칙 3 분수에 분수를 곱하려면 분자에 분자를 곱하고 분모를 분모로 곱하고 첫 번째 곱을 분자로 만들고 두 번째 곱을 곱으로 만듭니다.

비고 이 규칙은 정수에 분수를 곱하고 정수에 분수를 곱하는 데 적용될 수도 있습니다. 정수만 분모가있는 분수로 간주하는 경우. 그래서 :

따라서 지금 설명 된 세 가지 규칙은 하나이며 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
4) 대수의 곱셈.

규칙 4 대분수를 곱하려면 숫자를 잘못된 분수로 변환 한 다음 분수를 곱하는 규칙에 따라 곱해야합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
144. 곱셈에 따른 수축. 분수를 곱할 때 가능한 경우 다음 예에서 볼 수 있듯이 예비 축소를 수행해야합니다.

분자와 분모가 같은 횟수만큼 줄어들면 분수가 변하지 않기 때문에 이러한 감소가 가능합니다.

§ 145. 요인 변경으로 작업 변경. 요인을 변경할 때 소수의 곱은 정수 곱 (§ 53)과 정확히 같은 방식으로 변경됩니다. 즉, 여러 번 요인을 여러 번 늘리거나 줄이면 곱은 같은 양만큼 증가합니다 .

예를 들어,
여러 분수를 곱하기 위해서는 분자와 분모를 곱하고 첫 번째 곱을 분자로 만들고 두 번째를 곱의 분모로 만들어야합니다.

비고 이 규칙은 정수가 단위 분모 인 분수로만 간주되고 혼합 된 숫자를 잘못된 분수로 혼합하는 경우 숫자의 일부 요소가 정수 또는 혼합 인 제품에도 적용될 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
147. 곱셈의 주요 속성. 정수 (§ 56, 57, 59)에 대해 나타낸 곱셈의 속성은 분수의 곱셈에 속합니다. 이러한 속성을 나타냅니다.

1) 제품은 요인의 위치 변경에서 변경되지 않습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

실제로 이전 단락의 규칙에 따르면 첫 번째 곱은 분수와 같고 두 번째 곱은 분수와 같습니다. 그러나이 분수는 항이 정수 인자의 순서 만 다르기 때문에 동일하며, 정수의 곱은 인자의 위치가 변경 될 때 변경되지 않습니다.

2) 요인 그룹이 제품으로 대체되는 경우 제품이 변경되지 않습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

결과는 같습니다.

이 곱셈의 속성으로부터 우리는 다음 결론을 추론 할 수 있습니다.

제품에 숫자를 곱하려면이 숫자에 첫 번째 요소를 곱하고 결과 숫자에 두 번째 숫자를 곱하는 등의 작업을 수행 할 수 있습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.
3) 곱셈의 분배 법 (더하기에 대한). 합계에 일부 숫자를 곱하기 위해 각 항에이 숫자를 개별적으로 곱하고 결과를 추가 할 수 있습니다.

이 법칙은 정수에 적용되는 것으로 우리 (59)에 의해 설명되었습니다. 소수를 변경하지 않아도 그대로 유지됩니다.

사실, 그 평등을 보여 드리겠습니다

(a + b + c +.) m \u003d am + bm + cm +.

(덧셈에 대한 곱셈의 배분 법칙)은 글자가 소수를 의미하는 경우에도 마찬가지입니다. 우리는 세 가지 경우를 고려합니다.

1) 먼저, 계수 m이 정수, 예를 들어 m \u003d 3이라고 가정합니다 (a, b, c는 임의의 숫자 임). 정수로 곱셈을 정의하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다 (단순화를 위해 세 용어로 제한됨).

(a + b + c) * 3 \u003d (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

덧셈의 \u200b\u200b결합 법에 따라 오른쪽의 모든 괄호를 생략 할 수 있습니다. 덧셈의 \u200b\u200b관계 법칙을 적용한 다음 다시 결합하면 다음과 같이 오른쪽을 다시 작성할 수 있습니다.

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 \u003d a * 3 + b * 3 + c * 3.

따라서,이 경우의 유통 법이 확정된다.

자연수로 분수 나누기

섹션 : 수학

티 수업 유형 : ONZ (새로운 지식의 발견-훈련 활동 방법의 기술 사용).

분수를 자연수로 나누기위한 파생 기법;
분수를 자연수로 나누는 능력을 형성하기 위해;
분수의 나눗셈을 반복하고 수정하십시오.
분수, 분석 및 문제 해결을 감소시키는 훈련 능력.

장비 데모 자료 :

1. 지식 업데이트 작업 :

2. 시험 (개별) 작업.

1. 나눗셈을 수행하십시오.

2. 전체 계산 체인을 완료하지 않고 나눗셈을 수행하십시오.

분수를 자연수로 나눌 때 분모에이 수를 곱하고 분자는 그대로 둡니다.

분자를 자연수로 나누면 분수를이 숫자로 나눌 때 분자를 숫자로 나누고 분모를 동일하게 유지할 수 있습니다.

I. 교육 활동에 대한 동기 부여 (자체 결정).

교육 활동 측면에서 학생에 대한 요구 사항 업데이트 구성 ( "필수");
주제 프레임 워크를 설치하는 학생들의 활동을 조직합니다 (“I can”);
학생이 학습 활동에 포함시킬 필요가있는 조건을 만듭니다 (“나는 원합니다”).

1 단계의 교육 과정 구성

안녕하세요 수학 수업에서 모두 see 게되어 기쁩니다. 나는 이것이 상호 희망이 있습니다.

여러분, 지난 수업에서 어떤 새로운 지식을 얻었습니까? (분수 분율).

맞아 분류를하는 데 무엇이 도움이됩니까? (규칙, 속성).

이 지식이 필요한 곳은 어디입니까? (예, 방정식, 문제).

잘 했어요! 당신은 마지막 수업에서 좋은 일을했습니다. 오늘 새로운 지식을 발견하고 싶습니까? (예)

그럼-가요! 그리고 수업의 모토는“이웃이 어떻게 행동하는지 관찰하여 수학을 연구 할 수는 없다는 것입니다!”입니다.

II. 시험 행동에 대한 지식 업데이트 및 개별 어려움 해결.

새로운 지식을 구축하기에 충분한 연구 방법을 업데이트합니다. 이 방법들을 구두로 (말로) 수정하고 서명 (표준)하여 일반화하십시오.
새로운 지식을 구축하기에 충분한 정신 운영 및인지 과정의 업데이트를 구성합니다.
재판 행동과 독립적 인 이행과 정당화를 위해 동기를 부여하십시오.
새로운 교육 콘텐츠를 식별하기 위해 시험 작업을위한 개별 작업을 제시하고 분석합니다.
교육 목적 및 수업 주제의 고정을 구성하십시오.
테스트 조치를 구성하고 어려움을 해결하십시오.
수신 된 응답의 분석을 구성하고 테스트 조치 또는 정당화를 수행하는 데 개별 어려움을 기록하십시오.

II 단계의 교육 과정 구성.

정면 (태블릿 (개별 보드) 사용)

1. 표현식을 비교하십시오.

(이 표현들은 동일합니다)

어떤 흥미로운 것들을 알아 차렸습니까? (각 식에서 피제수의 분자와 분모, 분자의 분모와 분모가 같은 횟수만큼 증가했습니다. 따라서 식의 피제수와 제수는 서로 같은 분수로 표시됩니다).

표현의 의미를 찾아 태블릿에 씁니다. (2)

이 숫자를 분수로 쓰는 법?

분할 작업을 어떻게 수행 했습니까? (어린이들은 규칙을 말하고, 선생님은 칠판에 편지를 씁니다)

2. 결과 만 계산하고 적어 둡니다.

3. 결과를 추가하고 답을 적어 두십시오. (2)

작업 3에서 얻은 번호의 이름은 무엇입니까? (천연)

분수를 자연수로 나눌 수 있다고 생각하십니까? (예, 시도하겠습니다)

사용해보십시오.

4. 개별 (시험) 작업.

나누기 수행 : (예제 만 해당)

어떤 규칙으로 분할을 했습니까? (분수를 분수로 나누는 규칙에 따라)

이제 전체 계산 체인을 수행하지 않고 더 간단한 방법으로 분수를 자연수로 나눕니다 (예 : b). 나는 이것을 당신에게 3 초 제공합니다.

누가 3 초 안에 작업을 완료하지 못했습니까?

누가 했습니까? (아니요)

왜? (우리는 방법을 모른다)

무엇을 얻었습니까? (난이도)

우리는 수업에서 무엇을 할 것이라고 생각합니까? (자연수로 분수 나누기)

맞습니다. 공책을 열고 "분수를 자연수로 나누기"단원을 작성하십시오.

분수를 공유하는 방법을 이미 알고 있기 때문에 왜이 주제가 새로운 것처럼 들립니까? (새로운 방법 필요)

맞아 오늘 우리는 분수를 자연수로 나누는 것을 단순화하는 기술을 만들 것입니다.

III. 장소와 어려움의 원인을 식별합니다.

완성 된 작업의 복원을 구성하고 어려움이 발생한 단계, 작업, 단계 (작업 및 구두)를 수정하십시오.
사용 된 방법 (알고리즘)으로 학생 행동의 상관 관계를 구성하고 외부 언어로 어려움을 일으키는 원인-이 유형의 초기 문제를 해결하기에 충분하지 않은 특정 지식, 기술 또는 능력.

III 단계의 교육 과정 구성.

어떤 작업을 완료해야합니까? (전체 계산 체인을 수행하지 않고 분수를 자연수로 나눕니다)

무엇이 어려움의 원인이 되었습니까? (짧은 시간에 빠른 방법으로 해결할 수 없습니다)

수업에서 우리의 목표는 무엇입니까? (분수를 자연수로 나눌 수있는 빠른 방법 찾기)

무엇이 도움이 되나요? (이미 알려진 분수 나누기 규칙)

IV. 어려움에서 프로젝트를 구축.

프로젝트 목표의 명확화;
방법의 선택 (설명);
자금의 정의 (알고리즘);
목표 달성을위한 계획 수립

IV 단계의 교육 과정 조직.

테스트 작업으로 돌아 갑시다. 분수를 나누는 규칙에 따라 나누었다 고 했습니까? (예)

이렇게하려면 자연수를 분수로 바꾸시겠습니까? (예)

귀하의 의견으로는 어느 단계를 건너 뛸 수 있습니까?

(의사 결정 체인은 보드에 열려 있습니다 :

결론을 분석하고 그립니다. (1 단계)

대답이 없으면 다음 질문을 통해 알려 드리겠습니다.

자연적인 분배기는 어디로 갔습니까? (분모)

분자가 바뀌 었습니까? (아니요)

어떤 단계를 "생략"할 수 있습니까? (1 단계)

분수의 분모에 자연수를 곱하십시오.
분자는 변경할 수 없습니다.
새로운 분수를 얻습니다.

V. 완성 된 프로젝트의 구현.

누락 된 지식 습득을 목표로 완료된 프로젝트를 구현하기 위해 의사 소통 상호 작용을 구성합니다.
구성 된 행동 모드의 고정을 연설 및 표지판으로 구성하십시오 (표준 사용).
초기 문제의 해결책을 조직하고 어려움의 극복을 고치기 위해;
새로운 지식의 일반적인 본질에 대한 설명을 구성하십시오.

V 단계의 교육 과정 구성

이제 새로운 방식으로 테스트 케이스를 빠르게 실행하십시오.

이제 작업을 빠르게 완료 할 수 있었습니까? (예)

어떻게했는지 설명하시오? (어린이 이야기)

따라서 분수를 자연수로 나누는 규칙이라는 새로운 지식을 얻었습니다.

잘 했어요! 쌍으로 말하십시오.

그런 다음 한 학생이 수업에 말합니다. 우리는 규칙 알고리즘을 구두로 그리고 칠판에 표준 형태로 고정시킵니다.

지금 글자를 입력하고 규칙의 수식을 적어 두십시오.

학생은 칠판에 규칙을 말합니다. 분수를 자연수로 나누면 분모에이 숫자를 곱하고 분자는 그대로 둡니다.

(모두 노트북에 수식을 씁니다).

이제 테스트 작업의 솔루션 체인을 다시 한 번 분석하여 답변에 특별한주의를 기울이십시오. 무엇을 했습니까? (분수 15의 분자를 숫자 3으로 나눈 값)

이 번호는 무엇입니까? (천연, 분배기)

그렇다면 분수를 자연수로 어떻게 나눌 수 있습니까? (확인 : 분수의 분자를이 자연수로 나눈 경우 분자를이 숫자로 나눌 수 있으며 결과를 새 분수의 분자에 쓰고 분모를 동일하게 둡니다)

이 방법을 공식으로 기록하십시오. (학생은 칠판에 규칙을 씁니다. 모두는 공책에 수식을 씁니다.)

첫 번째 방법으로 돌아 갑시다. 다음과 같은 경우에 사용할 수 있습니다 : n? (예, 이것은 일반적인 방법입니다)

두 번째 방법은 언제 사용하기 편리합니까? (분수의 분자를 나머지없이 자연수로 나눈 경우)

VI. 외부 연설에서 발음과 기본 통합.

외부 연설에서 발음의 전형적인 문제를 해결하는 데있어 새로운 행동 방식을 가진 아이들에 의한 동화를 조직화합니다 (전방, 쌍 또는 그룹으로).

6 단계의 교육 과정 구성.

새로운 방식으로 계산 :

No. 363 (a; g)-규칙에 따라 이사회에서 수행하십시오.
No. 363 (d; f)-샘플 검증과 쌍을 이룹니다.

VII. 표준에 따라 자체 테스트로 독립적으로 작업합니다.

새로운 행동 모드에서 학생들의 독립적 인 업무 수행 구성;
표준과의 비교를 기반으로 자체 테스트를 구성하십시오.
독립적 인 작업의 결과를 바탕으로 새로운 행동 방식의 동화에 대한 성찰을 조직하십시오.

VII 단계의 교육 과정 조직.

새로운 방식으로 계산 :

학생들은 표준을 확인하고 올바른 구현을 표시하십시오. 오류의 원인이 분석되고 오류가 수정됩니다.

선생님은 실수를 한 학생들에게 물어보십시오. 그 이유는 무엇입니까?

이 단계에서는 각 학생이 자신의 작업을 독립적으로 확인하는 것이 중요합니다.

과제 8)을 해결하기 전에 교과서의 예를 고려하십시오.

IX. 수업에서 교육 활동의 반영.

공과에서 배운 새로운 내용의 고정을 조직하십시오.
학생들에게 알려진 요구 사항을 충족시키는 관점에서 교육 활동에 대한 반사 분석을 조직합니다.
수업에서 학생들의 자신의 활동에 대한 평가를 조직하십시오.
수업에서 해결되지 않은 어려움의 해결을 미래의 교육 활동을위한 방향으로 조직하기 위해;
토론 및 기록 숙제를 구성합니다.

단계 IX에서의 교육 과정 조직.

여러분 오늘 어떤 새로운 지식을 발견하셨습니까? (단순으로 분수를 자연수로 나누는 방법을 배웠습니다)

일반적인 방법을 공식화하십시오. (그들은 말한다)

어떤 방법으로 어떤 경우에도 계속 사용할 수 있습니까? (그들은 말한다)

새로운 방법의 장점은 무엇입니까?

수업 목표에 도달 했습니까? (예)

목표를 달성하기 위해 어떤 지식을 사용 했습니까? (그들은 말한다)

성공 했습니까?

어려움은 무엇입니까?

평범한 분수는 5 학년 학생들을 처음 만나고 평생 동안 동반합니다. 일상 생활에서는 종종 전체가 아닌 별도의 조각으로 물건을 고려하거나 사용해야합니다. 이 주제에 대한 연구의 시작은 공유입니다. 주식은 같은 부분입니다.이 주제 또는 그 주제가 나뉘어져 있습니다. 결국, 제품의 길이나 가격을 정수, 부분 또는 측정 값의 몫으로 표현하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. VIII 세기에 러시아어로 "분수"라는 단어-부분으로 나누고 아라비아어 뿌리를 갖기 위해 형성되었습니다.

분수 표현은 오랫동안 수학에서 가장 어려운 부분으로 여겨져 왔습니다. XVII 세기에는 수학의 첫 교과서가 등장했을 때 사람들이 이해하기가 매우 어려운 "깨진 숫자"라고 불렀습니다.

피사 (Pisa)의 피보나치 (Fionanacci)가 처음에 일부를 분리 한 단순한 분획 잔류 물의 현대적인 모습이 처음에 기여했다. 그의 작품은 1202 년으로 거슬러 올라갑니다. 그러나이 기사의 목적은 다른 분모를 가진 혼합 분수의 곱셈이 어떻게 일어나는지 독자에게 간단하고 명확하게 설명하는 것입니다.

분모가 다른 분수의 곱셈

처음에 식별 가치 분수의 종류:

맞다;
잘못
혼합.

다음으로, 분모가 같은 소수의 곱셈이 어떻게 발생하는지 기억해야합니다. 이 과정 자체의 규칙은 독립적으로 쉽게 공식화 할 수 있습니다. 동일한 분모를 가진 간단한 분수에 곱한 결과는 분수식이며 분자는 분자의 곱이고 분모는 이러한 분수의 분모의 곱입니다. 즉, 새로운 분모는 기존 것 중 하나의 제곱입니다.

곱할 때 분모가 다른 분수 둘 이상의 요소에 대해 규칙이 변경되지 않습니다.

/b * c /d = a * c / b * d.

유일한 차이점은 분수 라인 아래에 형성된 숫자가 다른 숫자의 곱이 될 것입니다. 물론 단일 숫자 식의 제곱이라고 부를 수는 없습니다.

예를 사용하여 분모가 다른 분수의 곱셈을 고려할 가치가 있습니다.

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

실시 예에서, 분수 표현을 감소시키는 방법이 사용된다. 분모 수가있는 분자의 수만 줄일 수 있습니다. 분수 선 위 또는 아래의 인접 요인은 줄일 수 없습니다.

간단한 분수와 함께 혼합 분수의 개념이 있습니다. 혼합 숫자는 정수와 소수 부분으로 구성됩니다. 즉,이 숫자의 합입니다.

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

곱셈은 \u200b\u200b어떻습니까

고려할 몇 가지 예가 제안됩니다.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

이 예에서는 숫자로 곱셈을 사용합니다. 보통 분수 부분이 조치에 대한 규칙을 공식으로 작성하십시오.

a * b /c = a * b /c.

실제로, 이러한 곱은 동일한 소수의 잔차의 합이며 항의 수는이 자연수를 나타냅니다. 특별한 경우 :

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

숫자에 소수의 나머지를 곱하는 또 다른 해결책이 있습니다. 분모를이 숫자로 나눕니다.

d * 전자 /f = 전자 /f : d.

분모가 나머지 또는 완전히 말한대로 자연수로 나눌 수있는 경우이 기술을 사용하는 것이 유용합니다.

대분수를 잘못된 분수로 변환하고 이전에 설명한 방식으로 제품을 얻습니다.

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

이 예에서, 혼합 분수를 잘못된 분수로 표현하는 방법이 포함되며, 이는 일반적인 공식으로 표현 될 수도 있습니다.

a bc = a * b + c / c, 여기서 새로운 분수의 분모는 정수 부분에 분모를 곱한 다음 원래 분수 나머지의 분자에 추가하여 분모가 형성되며 분모는 동일하게 유지됩니다.

이 프로세스는 반대 방향으로 작동합니다. 정수 부분과 소수 부분을 강조 표시하려면 부정 분수의 분자를 분모 "corner"로 나눠야합니다.

불규칙 분수 곱하기 전통적인 방식으로 생산됩니다. 필요에 따라 레코드가 단일 소수 선 아래에있는 경우이 방법으로 숫자를 줄이기 위해 분수를 줄여야하며 결과를 더 쉽게 계산할 수 있습니다.

인터넷에는 다양한 변형 프로그램의 복잡한 수학 문제를 해결하기위한 많은 도우미가 있습니다. 충분한 수의 이러한 서비스는 분모에 다른 수를 가진 분수의 곱셈을 계산할 때 도움을 제공합니다-분수를 계산하는 소위 온라인 계산기. 그것들은 곱할 수있을뿐만 아니라 일반 분수와 혼합 숫자로 다른 모든 가장 간단한 산술 연산을 수행합니다. 그것을 사용하는 것은 어렵지 않으며, 해당 필드는 사이트 페이지에 채워지고, 수학적 행동의 부호가 선택되고 "계산"이 눌려집니다. 프로그램은 자동으로 계산됩니다.

소수를 사용한 산술 연산 주제는 중학생 및 고등학생 교육 전체에서 관련이 있습니다. 고등학교에서는 더 이상 가장 단순한 종을 고려하지 않지만 전체 분수 표현그러나 이전에 얻은 변환 및 계산 규칙에 대한 지식은 원래 형식으로 적용됩니다. 잘 배운 기본 지식은 가장 복잡한 작업의 성공적인 솔루션에 대한 완벽한 확신을 제공합니다.

결론적으로 레오 톨스토이의 말을 인용하는 것이 합리적입니다.“사람은 분수입니다. 분자를 키우는 것은 자신의 장점이지만 사람의 힘에 달려 있지 않지만 누구나 분모를 줄일 수 있습니다-자신에 대한 의견.이 감소로 자신의 완벽에 접근 할 수 있습니다. "

분수의 곱셈과 나눗셈.

주의!
   이 주제에 대한 추가 주제가 있습니다.
   특별 조항 555의 자료.
   강력하지 않은 사람들을 위해
   그리고 "매우 ..."인 사람들을 위해)

이 연산은 더하기 빼기보다 훨씬 좋습니다! 더 쉽기 때문에 분수에 분수를 곱하려면 분자 (결과의 분자가 됨)와 분모 (분모가 됨)를 곱해야합니다. 즉 :

예를 들면 다음과 같습니다.

모든 것이 매우 간단합니다.. 공통 분모를 찾지 마십시오! 여기에 필요하지 않습니다 ...

분수를 분수로 나누려면 뒤집어 야합니다. 두번째(이것은 중요합니다!) 분수를 곱하고 곱하십시오.

예를 들면 다음과 같습니다.

정수와 분수로 곱셈이나 나눗셈을하면 괜찮습니다. 또한 정수와 같이 분모에 단위를 사용하여 분수를 만듭니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

고등학교에서는 종종 3 층 (또는 4 층!) 분수를 다루어야합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

이 분수를 알맞은 모양으로 만드는 방법은 무엇입니까? 예, 아주 쉽습니다! 두 지점을 통한 나눗셈을 사용하십시오.

그러나 부서 명령을 잊지 마십시오! 곱셈과는 달리 여기서는 매우 중요합니다! 물론, 우리는 4 : 2 또는 2 : 4를 혼동하지 않을 것입니다. 그러나 3 층짜리 부분에서는 실수하기 쉽습니다. 예를 들어 :

첫 번째 경우 (왼쪽 표현) :

두 번째 (오른쪽 표현) :

차이를 느끼십니까? 4와 1/9!

그리고 부서 순서를 결정하는 것은 무엇입니까? 또는 괄호 또는 수평 대시의 길이 (여기에서와 같이)입니다. 눈을 개발하십시오. 다음과 같이 대괄호 나 대시가없는 경우 :

나누고 곱하기 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로!

그리고 또 다른 매우 간단하고 중요한 트릭입니다. 학위와 행동에 그는 얼마나 유용합니다! 단위를 분수로 나누십시오 (예 : 13/15).

분수가 거꾸로 설정되었습니다! 그리고 항상 발생합니다. 1을 분수로 나눌 때 결과는 같은 분수이며 반전됩니다.

이것이 분수의 모든 행동입니다. 문제는 매우 간단하지만 오류가 충분합니다. 실용적인 조언을 기록하면 오류가 줄어 듭니다!

실용적인 팁 :

1. 분수 표현을 할 때 가장 중요한 것은 정확성과주의입니다! 이것들은 좋은 말이 아닌 일반적인 단어가 아닙니다! 이것은 절실한 필요입니다! 시험에 대한 모든 계산은 집중적이고 명확한 본격적인 작업으로 수행하십시오. 마음에 계산할 때 엉망으로 만드는 것보다 초안에 두 줄을 더 쓰는 것이 좋습니다.

2. 분수의 종류가 다른 예에서는 보통 분수로 넘어갑니다.

3. 모든 분수가 정지 점으로 줄어 듭니다.

4. 다층 점식은 두 점을 통한 나눗셈을 사용하여 보통으로 줄어 듭니다 (나눗셈 순서를 따릅니다!).

5. 간단히 분수를 뒤집어서 마음의 분 수당 단위를 나눕니다.

해결해야 할 작업은 다음과 같습니다. 모든 작업 후에 답변이 제공됩니다. 이 주제의 자료와 실용적인 팁을 사용하십시오. 올바르게 풀 수있는 예제 수를 추정하십시오. 처음부터! 계산기가 없습니다! 그리고 올바른 결론을 도출하십시오 ...

기억하십시오-정답, 두 번째 (특히 세 번째) 시간에서받은-계산되지 않습니다! 이것은 가혹한 삶입니다.

그래서 시험 모드로 결정 ! 그건 그렇고 시험 준비입니다. 우리는 예를 해결하고 점검하고 다음을 해결합니다. 우리는 모든 것을 결정했습니다. 처음부터 마지막까지 다시 확인했습니다. 그리고 오직 그때 답을보십시오.

계산 :

결정 했습니까?

귀하의 답변과 일치하는 답변을 찾고 있습니다. 나는 고의적으로 그들을 유혹에서 멀리 엉망으로 적어 놓았습니다 ... 말하기, 대답은 세미콜론으로 작성되었습니다.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

이제 결론을 도출합니다. 모든 것이 잘되면 행복합니다! 분수가있는 기초 계산-문제가 아닙니다! 더 심각한 일을 할 수 있습니다. 그렇지 않다면 ...

따라서 두 가지 문제 중 하나가 있습니다. 또는 둘 다.) 지식 부족 및 (또는) 부주의. 그러나 ...이 해결할 수있는 문제.

이 사이트를 좋아한다면 ...

그건 그렇고, 당신에게 더 흥미로운 사이트가 몇 개 있습니다.)

당신은 예제를 연습 연습하고 당신의 수준을 찾을 수 있습니다. 즉각적인 검증을 통한 테스트. 학습-관심!)

함수와 파생물에 익숙해 질 수 있습니다.

혼합 분수를 곱하는 방법. 분수 곱셈

일반 분수와 분수의 곱셈

분수에 자연수를 곱한 값

대수의 곱셈

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

분수 동작

분모가 동일한 분수 추가

분모가 다른 분수 추가하기

분모가 동일한 분수의 뺄셈

분모가 다른 분수의 뺄셈

분수에 숫자 곱하기

분수 곱셈

정수의 분수 표현

역수

소수를 곱하는 방법

분수 곱셈

일반 분수와 분수의 곱셈

분수에 자연수를 곱한 값

대수의 곱셈

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

분수에 정수 규칙을 곱하는 방법

소수 분수 곱셈, 규칙, 예제, 솔루션.

일반적인 십진법 곱셈 원리

열 10 진 곱셈

소수점 이하 0.1, 0.01 등의 곱셈

자연수로 소수의 곱셈

10의 곱하기 10, 100, ...

소수에 일반 분수 또는 대분수를 곱하면

일반 분수의 곱셈 : 규칙, 예제, 솔루션.

정규 분수와 일반 분수의 곱셈

일반 분수와 자연수의 곱셈

세 개 이상의 분수의 곱셈

인기 :

정규 분수와 일반 분수의 곱셈

일반 분수와 자연수의 곱셈

세 개 이상의 분수의 곱셈

분수 곱셈

일반 분수와 분수의 곱셈

분수에 자연수를 곱한 값

대수의 곱셈

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

혼합 수의 곱셈 : 규칙, 예제, 솔루션.

대수의 곱셈.

대수와 자연수의 곱셈

분수의 곱셈

자연수로 분수 나누기

분모가 다른 분수의 곱셈

곱셈은 \u200b\u200b어떻습니까

분수의 곱셈과 나눗셈.

이 사이트를 좋아한다면 ...