Fibonacciho čísla: nudná matematická fakta. Bůh číslo, čísla fibonacci, zlatý poměr

Fibonacciho sekvence, která se díky filmu a knize Da Vinciho kódu stala známou nejvíce, je řadou čísel odvozených od italského matematika Pisy Leonarda, lépe známého pod pseudonymem Fibonacci, ve 13. století. Následovníci vědce si všimli, že vzorec, kterému je tato řada čísel podřízena, nachází svůj odraz ve světě kolem nás a odráží se s dalšími matematickými objevy, čímž pro nás otevírá dveře tajemstvím vesmíru. V tomto článku si povíme, co je Fibonacciho posloupnost, vezměte v úvahu příklady mapování tohoto vzorce v přírodě a porovnejte je také s jinými matematickými teoriemi.

Formulace a definice pojmu

Fibonacciho řada je matematická posloupnost, jejíž každý prvek se rovná součtu předchozích dvou. Označte některého člena sekvence jako x n. Takto získáme vzorec platný pro celou řadu: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. V tomto případě bude pořadí pořadí vypadat takto: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Další číslo bude 55, protože součet 21 a 34 je 55. A tak dále podle stejného principu.

Příklady prostředí

Když se podíváme na rostlinu, zejména na korunu listů, všimneme si, že se otevírají ve spirále. Mezi sousedními listy jsou vytvořeny úhly, které zase tvoří správnou matematickou Fibonacciho sekvenci. Díky této funkci obdrží každý jednotlivý list, který roste na stromě, maximální množství slunečního světla a tepla.

Matematická hádanka z Fibonacciho

Slavný matematik prezentoval svou teorii jako hádanku. Zní to následovně. Můžete umístit pár králíků do uzavřeného prostoru, abyste zjistili, kolik párů králíků se narodí během jednoho roku. Vzhledem k povaze těchto zvířat, skutečnosti, že každý měsíc je pár schopen produkovat nový pár, a jsou připraveni chovat se po dvou měsících, v důsledku toho obdržel jeho slavnou řadu čísel: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - kde je uveden počet nových párů králíků v každém měsíci.

Fibonacciho sekvence a poměrný poměr

Tato řada má několik matematických nuancí, které je třeba vzít v úvahu. On, přibližující se pomaleji a pomaleji (asymptoticky), má sklon k určitému poměrnému vztahu. Ale je to iracionální. Jinými slovy, jedná se o číslo s nepředvídatelnou a nekonečnou posloupností desetinných čísel ve zlomkové části. Například poměr jakéhokoli prvku řady se pohybuje kolem čísla 1,618, někdy překonává a poté dosahuje. Následující analogicky se blíží 0,618. Co je nepřímo úměrné číslu 1.618. Pokud prvky rozdělíme na jeden, dostaneme 2,618 a 0,382. Jak jste již pochopili, jsou také nepřímo úměrné. Výsledná čísla se nazývají Fibonacciho poměry. Nyní vysvětlíme, proč jsme tyto výpočty provedli.

Zlatý poměr

Všechny objekty, které nás obklopují, rozlišujeme podle určitých kritérií. Jednou z nich je forma. Někteří z nás jsou přitahováni více, jiní méně a jiní se vůbec nelíbí. Všimněte si, že symetrický a proporcionální objekt je pro člověka mnohem snazší vnímat a způsobuje pocit harmonie a krásy. Integrální obraz vždy zahrnuje části různých velikostí, které jsou v určitém poměru k sobě navzájem. Odpověď na otázku, co se nazývá Zlatý poměr. Tento koncept znamená dokonalost vztahů celku a částí přírody, vědy, umění atd. Z matematického hlediska uvažujeme následující příklad. Vezměte segment libovolné délky a rozdělte jej na dvě části tak, aby menší část odkazovala na větší jako součet (délka celého segmentu) na větší. Takže, vezměte segment s pro hodnotu jednoho. Část toho ale se bude rovnat 0,618, druhá část b, ukázalo se, že se rovná 0,382. Dodržujeme tedy podmínku Zlatého řezu. Řezný poměr c do a rovná se 1,618. A poměr částí c a b - 2,618. Dostáváme Fibonacciho koeficienty, které jsou nám již známy. Zlatý trojúhelník, zlatý obdélník a zlatý kvádr jsou postaveny na stejném principu. Rovněž stojí za zmínku, že poměrný poměr částí lidského těla je blízký zlatému poměru.

Fibonacciho posloupnost - základ všeho?

Zkusme zkombinovat teorii zlaté sekce a slavnou sérii italského matematika. Začněme dvěma čtverci první velikosti. Poté nahoře přidejte další čtverec druhé velikosti. Nakreslíme další stejný obrázek s délkou strany rovnou součtu obou předchozích stran. Podobně nakreslete čtverec páté velikosti. A tak můžete pokračovat nekonečně dlouho, dokud se nebudete nudit. Hlavní věc je, že velikost stran každého následujícího čtverce se rovná součtu hodnot stran dvou předchozích čtverců. Dostáváme řadu polygonů, jejichž strany jsou Fibonacciho čísla. Tyto tvary se nazývají Fibonacciho obdélníky. Nakreslete hladkou čáru skrz rohy našich polygonů a získejte ... spirálu Archimedes! Jak víte, zvýšení sklonu této hodnoty je vždy jednotné. Pokud zahrnete fantazii, výsledný vzor může být spojen s ulitou měkkýšů. Z toho můžeme usoudit, že Fibonacciho posloupnost je základem proporcionálních, harmonických vztahů prvků ve světě kolem nás.

Matematická posloupnost a vesmír

Pokud se podíváte pozorně, pak spirála Archimedes (někde explicitně a někde zahalená), a proto lze Fibonacciho princip vysledovat v mnoha známých přírodních prvcích obklopujících člověka. Například stejná skořápka měkkýšů, květenství obyčejné brokolice, květ slunečnice, kužel jehličnatých rostlin a podobně. Když se podíváme dál, uvidíme Fibonacciho sekvenci v nekonečných galaxiích. Dokonce i člověk, inspirovaný přírodou a přijímající jeho formy, vytváří objekty, ve kterých lze výše zmíněné řady vysledovat. Tady je čas připomenout Zlatou sekci. Spolu se vzorem Fibonacciho jsou vysledovány principy této teorie. Existuje verze, že Fibonacciho posloupnost je jakousi zkouškou přírody, která se přizpůsobuje dokonalejší a základní logaritmické posloupnosti Zlatého řezu, která je téměř totožná, ale nemá začátek a je nekonečná. Pravidelnost přírody je taková, že musí mít svůj vlastní referenční bod, od kterého se dá stavět a vytvářet něco nového. Poměr prvních prvků řady Fibonacci není zdaleka v zásadách Zlatého řezu. Čím dále v tom však budeme pokračovat, tím více bude tento rozpor odstraněn. Chcete-li určit posloupnost, musíte znát tři z jejích prvků, které sledují jeden druhého. Pro Golden Sequence stačí dvě. Protože se jedná o aritmetický i geometrický postup.

Závěr

Na základě výše uvedeného je však možné položit docela logické otázky: „Odkud tato čísla pocházejí? Kdo je autorem zařízení celého světa, který se pokusil o jeho zdokonalení? Bylo všechno vždy tak, jak chtěl? Pokud ano, proč to selhalo? Co se stane dál? “ Naleznete-li odpověď na jednu otázku, dostanete následující. Hádal jsem, že se objeví další dva. Při jejich řešení získáte další tři. Když se s nimi vypořádáte, dostanete pět nevyřešených. Pak osm, pak třináct, dvacet jedna, třicet čtyři, padesát pět ...

Text práce je zveřejněn bez obrázků a vzorců.
Plná verze práce je k dispozici na kartě „Soubory práce“ ve formátu PDF

Úvod

Nejvyšším úkolem matematiky je najít skrytý řád v Chaosu, který nás obklopuje.

Wiener N.

Člověk usiluje o poznání celý svůj život a snaží se studovat svět kolem sebe. A v procesu pozorování má otázky, na které je třeba odpovědět. Odpovědi jsou nalezeny, ale vyvstávají nové otázky. V archeologických nálezech, ve stopách civilizace, vzdálených od sebe navzájem v čase a prostoru, se nachází jeden a tentýž prvek - vzor ve tvaru spirály. Někteří to považují za symbol slunce a spojují jej s legendární Atlantínou, ale její skutečný význam není znám. Co je společné mezi formami galaxie a atmosférickým cyklónem, uspořádáním listů na stonku a semen slunečnice? Tyto vzory sestupují k tzv. „Zlaté“ spirále, úžasné Fibonacciho sekvenci objevené velkým italským matematikem 13. století.

Historie čísel Fibonacci

Poprvé jsem slyšel o Fibonacciho číslech od učitele matematiky. Ale kromě toho, jak se vytváří posloupnost těchto čísel, jsem nevěděl. To je to, o čem je tato sekvence opravdu slavná, jak to ovlivňuje člověka, a chci vám to říct. O Leonardovi Fibonacciovi je málo známo. Neexistuje ani přesné datum jeho narození. Je známo, že se narodil v roce 1170 v rodině obchodníka ve městě Pisa v Itálii. Fibonacciho otec často navštěvoval Alžírsko v obchodních záležitostech a Leonardo tam studoval matematiku od arabských učitelů. Následně napsal několik matematických děl, z nichž nejznámější je Kniha Abacus, která obsahuje téměř všechny aritmetické a algebraické informace té doby. 2

Fibonacciho čísla jsou posloupnost čísel s řadou vlastností. Fibonacci objevil tuto číselnou sekvenci náhodou, když se v roce 1202 pokusil vyřešit praktický problém králíků. "Někdo umístil pár králíků na místo oplocené ze všech stran u zdi, aby zjistil, kolik párů králíků se narodí v průběhu roku, pokud je povaha králíků taková, že za měsíc porodí králíci jiný pár a králíci porodí od druhého měsíce po jeho narození. “ Při řešení problému vzal v úvahu, že každá dvojice králíků způsobí během života další dva páry a potom zemře. Objevila se tedy posloupnost čísel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... V této posloupnosti se každé další číslo rovná součtu předchozích dvou. Říkalo se tomu Fibonacciho sekvence. Matematické vlastnosti posloupnosti

Chtěl jsem prozkoumat tuto sekvenci a odhalil jsem některé její vlastnosti. Tento vzorec má velký význam. Sekvence se přibližuje stále pomaleji do určitého konstantního poměru přibližně 1 618 a poměr libovolného čísla k dalšímu je přibližně roven 618.

Lze si všimnout řady zajímavých vlastností Fibonacciho čísel: dvě sousední čísla jsou coprime; každé třetí číslo je sudé; každých patnáctých konců v nule; každá čtvrtina je násobkem tří. Pokud vyberete libovolných 10 sousedních čísel ze sekvence Fibonacci a sčítáte je, dostanete vždy násobek 11. Ale to není vše. Každá suma se rovná počtu 11krát sedmému členu sekvence. A tady je další zvědavá funkce. Pro jakékoli n bude součet prvních n členů sekvence vždy roven rozdílu mezi (n + 2) a prvními členy sekvence. Tuto skutečnost lze vyjádřit vzorcem: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ... + an \u003d a n + 2 - 1. Nyní máme následující trik: najít součet všech termínů

pořadí mezi dvěma danými členy stačí najít rozdíl odpovídajících (n + 2) -x členů. Například 26 + ... + a 40 \u003d a 42 - a 27. Nyní hledejte spojení mezi Fibonacci, Pythagory a Zlatým poměrem. Nejznámějším důkazem matematického génia lidstva je Pythagorova věta: v jakémkoli pravoúhlém trojúhelníku je čtverec propony roven součtu čtverců jeho nohou: c 2 \u003d b 2 + a 2. Z geometrického hlediska můžeme považovat všechny strany pravoúhlého trojúhelníku za strany tří čtverců na nich postavených. Pythagorova věta říká, že celková plocha čtverců postavených na koncích pravého trojúhelníku se rovná ploše čtverce postaveného na přepážce. Pokud jsou délky stran pravého trojúhelníku celá čísla, pak tvoří skupinu tří čísel nazývaných Pythagorovské trojice. Pomocí Fibonacciho sekvence lze takové trojice najít. Ze sekvence bereme libovolná čtyři po sobě jdoucí čísla, například 2, 3, 5 a 8, a konstruujeme další tři čísla takto: 1) součin dvou extrémních čísel: 2 * 8 \u003d 16; 2) dvojitý součin dvou čísel uprostřed: 2 * (3 * 5) \u003d 30; 3) součet čtverců dvou průměrů: 3 2 + 5 2 \u003d 34; 34 2 \u003d 30 2 +16 2. Tato metoda funguje pro všechna čtyři po sobě jdoucí Fibonacciho čísla. Jakákoli tři po sobě jdoucí Fibonacciho čísla se chovají předvídatelným způsobem. Pokud vynásobíte dva extrémy a porovnáte výsledek s druhou mocninou průměru, výsledek se bude vždy lišit o jeden. Například pro čísla 5, 8 a 13 dostaneme: 5 * 13 \u003d 8 2 +1. Pokud tuto vlastnost považujete z hlediska geometrie, všimnete si něčeho zvláštního. Rozdělte náměstí

8x8 ve velikosti (celkem 64 malých čtverců) na čtyři části, jejichž délky stran se rovnají Fibonacciho číslům. Nyní z těchto částí postavíme obdélník 5x13. Jeho rozloha je 65 malých čtverců. Odkud pochází čtverec navíc? Jde o to, že se nevytvoří ideální obdélník, ale zůstanou malé mezery, což celkově dává této další jednotce plochy. Pascalův trojúhelník má také spojení s Fibonacciho sekvencí. Stačí napsat řádky pascalského trojúhelníku pod sebe a pak prvky založit diagonálně. Výsledkem je Fibonacciho sekvence.

Nyní zvažte „zlatý“ obdélník, jehož jedna strana je 1,618krát delší než druhá. Na první pohled se nám to může zdát jako obyčejný obdélník. Udělejme však jednoduchý experiment se dvěma běžnými bankovními kartami. Položili jsme jednu z nich vodorovně a druhou svisle tak, aby jejich spodní strany byly na stejné linii. Pokud nakreslíme diagonální čáru ve vodorovné mapě a prodloužíme ji, uvidíme, že přesně prochází přes pravý horní roh vertikální mapy - příjemné překvapení. Možná je to nehoda, nebo možná takové obdélníky a další geometrické tvary, které používají „zlatý poměr“, jsou pro oko obzvlášť příjemné. Přemýšlel Leonardo da Vinci o zlatém poměru při práci na svém mistrovském díle? Zdá se to nepravděpodobné. Lze však tvrdit, že spojení estetiky a matematiky přikládal velký význam.

Fibonacciho čísla v přírodě

Vztah zlatého poměru k kráse není jen otázkou lidského vnímání. Zdá se, že příroda sama si vybrala zvláštní roli. Pokud jsou do „zlatého“ obdélníku postupně zadávány čtverce, je v každém čtverci nakreslen oblouk, získá se elegantní křivka, která se nazývá logaritmická spirála. V žádném případě to není matematická zvědavost. 5

Naopak, tato nádherná linie se často vyskytuje ve fyzickém světě: od ulity nautilus po rukávy galaxií a v elegantní spirále kvetoucích růží. Spojení mezi zlatým poměrem a Fibonacciho čísly jsou četná a neočekávaná. Zvažte květ, který vypadá velmi odlišně od růže - slunečnice se semeny. První věc, kterou vidíme, je, že semena jsou uspořádána ve dvou typech spirál: ve směru a proti směru hodinových ručiček. Pokud počítáme spirály hodinové ruky, dostaneme dvě zdánlivě obyčejná čísla: 21 a 34. Toto není jediný příklad, když najdete Fibonacciho čísla ve struktuře rostlin.

Příroda nám poskytuje četné příklady uspořádání homogenních objektů popsaných Fibonacciho čísly. V různých spirálových uspořádáních malých částí rostlin lze obvykle vidět dvě rodiny spirál. V jedné z těchto rodin se spirály krouží ve směru hodinových ručiček a ve druhé proti směru hodinových ručiček. Počty spirál jednoho a druhého typu se často ukážou jako sousední Fibonacciho čísla. Takže, vezmeme-li mladou větvičku borovice, je snadné si povšimnout, že jehly tvoří dvě spirály, které přecházejí zleva dolů vpravo nahoru. Na mnoha kuželích jsou semena umístěna ve třech spirálách, dutých vinutí na stonku kužele. Jsou umístěny v pěti spirálách, strmě spirálovitě v opačném směru. U velkých kuželů je možné pozorovat 5 a 8, a dokonce i 8 a 13 spirály. Na ananasu jsou jasně viditelné také spirály Fibonacci: obvykle jich je 8 a 13.

Střílení čekanky způsobí silné uvolnění do vesmíru, zastaví, uvolní list, ale je již kratší než první, opět vytvoří uvolnění do vesmíru, ale s menší silou uvolní list ještě menší velikosti a znovu uvolní. Impulzy jeho růstu se postupně snižují úměrně „zlaté“ sekci. Chcete-li ocenit obrovskou roli Fibonacciho čísel, stačí se podívat na krásu přírody kolem nás. Fibonacciho čísla lze nalézt v číslech

větve na stonku každé rostoucí rostliny a mezi okvětními lístky.

Vezměme si lístky některých květů - iris se svými 3 okvětními lístky, prvosenka s 5 okvětními lístky, ambrózie se 13 okvětními lístky, nimbus s 34 okvětními lístky, astry s 55 okvětními lístky atd. Je to náhodné nebo je to zákon přírody? Podívejte se na stonky a květy řebříčku. Celkovou Fibonacciho sekvenci lze tedy snadno interpretovat jako vzor projevů „zlatých“ čísel nalezených v přírodě. Tyto zákony fungují bez ohledu na naše vědomí a touhu je přijmout nebo ne. Vzory „zlaté“ symetrie se projevují v energetických přechodech elementárních částic, ve struktuře určitých chemických sloučenin, v planetárních a kosmických systémech, v genových strukturách živých organismů, ve struktuře jednotlivých orgánů člověka a těla jako celku a objevují se také v biorytmech a fungování mozku a vizuální vnímání.

Fibonacciho čísla v architektuře

„Zlatá sekce“ se také projevuje v mnoha pozoruhodných architektonických dílech v celé historii lidstva. Ukazuje se, že i starověcí řeckí a staroegyptští matematici znali tyto koeficienty dlouho před Fibonacci a nazývali je „zlatým poměrem“. Řekové použili princip „zlaté sekce“ při stavbě Parthenonu, Egypťané - Velká pyramida v Gíze. Pokroky v oblasti stavebních zařízení a vývoj nových materiálů otevřely architektům dvacátého století nové příležitosti. Americký Frank Lloyd Wright byl jedním z hlavních zastánců ekologické architektury. Krátce před svou smrtí navrhl muzeum Solomon Guggenheim v New Yorku, které je převrácenou spirálou, a jeho interiér připomíná skořápku nautilus. Polsko-izraelský architekt Zvi Hecker také použil spirálové návrhy ve školním projektu Heinze Galinského v Berlíně z roku 1995. Hecker začal myšlenkou slunečnice s centrálním kruhem, odkud

všechny architektonické prvky se liší. Budova je kombinací

ortogonální a soustředné spirály, symbolizující interakci omezeného lidského poznání a kontrolovaného chaosu přírody. Jeho architektura napodobuje rostlinu, která sleduje pohyb slunce, takže učebny jsou osvětleny po celý den.

V Quincy Parku, který se nachází v Cambridge, Massachusetts (USA), lze často najít „zlatou“ spirálu. Park byl navržen v roce 1997 umělcem Davidem Phillipsem a nachází se v blízkosti Clay Institute of Mathematics. Tato instituce je slavným centrem matematického výzkumu. V Quincy Parku se můžete procházet mezi „zlatými“ spirály a kovovými křivkami, reliéfy ze dvou skořápek a skálou se symbolem druhé odmocniny. Na desce je zapsána informace o „zlatém“ poměru. Rovněž parkování kol používá symbol F.

Fibonacciho čísla v psychologii

V psychologii jsou zaznamenány zlomové body, krize, otřesy, které znamenají proměnu struktury a funkcí duše na životní dráze člověka. Pokud člověk tyto krize úspěšně překonal, je schopen řešit úkoly nové třídy, o které ani předtím neuvažoval.

Přítomnost zásadních změn dává důvod k tomu, aby byl život považován za rozhodující faktor ve vývoji duchovních kvalit. Konec konců příroda neměří náš čas velkoryse, „bez ohledu na to, kolik to bude, tak to bude“, ale jen natolik, aby se proces vývoje zhmotnil:

v tělesných strukturách;

v pocitech, myšlení a psychomotorice - dokud nezískají harmonienezbytné pro vznik a spuštění mechanismu

kreativita

ve struktuře lidského energetického potenciálu.

Vývoj těla nelze zastavit: dítě se stává dospělým. Mechanismus tvořivosti není tak jednoduchý. Jeho vývoj lze zastavit a změnit jeho směr.

Existuje šance dohnat čas? Samozřejmě. Ale za tímto účelem musíte udělat spoustu práce na sobě. To, co se rozvíjí svobodně, přirozeně nevyžaduje zvláštní úsilí: dítě volně vyvíjí a nevnímá tuto obrovskou práci, protože proces svobodného rozvoje se vytváří bez násilí proti sobě samému.

Jak je chápán smysl životní cesty v každodenním vědomí? Laik to vidí takto: na nohou - zrození, nahoře - na kvetení sil a pak - všechno jde dolů.

Mudrc řekne: všechno je mnohem složitější. Rozděluje výstup do etap: dětství, dospívání, mládí ... Proč? Jen málo lidí je schopno odpovědět, i když každý si je jist, že se jedná o uzavřené, nedílné fáze života.

Chcete-li zjistit, jak se vyvíjí mechanismus tvořivosti, V.V. Klimenko používal matematiku, jmenovitě zákony Fibonacciho čísel a podíl „zlaté sekce“ - zákony přírody a lidského života.

Fibonacciho čísla dělí náš život do fází podle počtu žitých let: 0 - začátek hraběte - dítě se narodilo. Stále mu chybí nejen psychomotorické dovednosti, myšlení, pocity, představivost, ale také operační energetický potenciál. Je začátkem nového života, nové harmonie;

1 - dítě zvládlo chůzi a ovládlo bezprostřední prostředí;

2 - rozumí řeči a jednání pomocí verbálních pokynů;

3 - jedná slovem, klade otázky;

5 - „věk milosti“ - harmonie psychomotorismu, paměti, představivosti a pocitů, které již umožňují dítěti přijmout celý svět;

8 - pocity přicházejí do popředí. Představivost jim slouží a myšlení silou jeho kritičnosti je zaměřeno na podporu vnitřní a vnější harmonie života;

13 - mechanismus talentů začíná fungovat, jehož cílem je transformovat materiál získaný v procesu dědičnosti a rozvíjet jeho vlastní talent;

21 - mechanismus tvořivosti se přiblížil stavu harmonie a pokouší se provádět talentovanou práci;

34 - harmonie myšlení, pocitů, představivosti a psychomotorických dovedností: zrodila se schopnost pracovat skvěle;

55 - v tomto věku je člověk připravený stát se stvořitelem, s výhradou zachované harmonie těla a duše. A tak dále ...

Co jsou serify pro Fibonacciho čísla? Lze je srovnávat s přehradami na cestě života. Tyto přehrady čekají na každého z nás. Nejprve je nutné překonat každou z nich a pak trpělivě zvýšit vaši úroveň rozvoje, dokud se jednoho dne nerozpadne, což otevře cestu dalšímu volnému toku.

Nyní, když chápeme význam těchto uzlových bodů vývoje věku, pokusíme se dešifrovat, jak se to všechno děje.

Za 1 rok dítě se chopí chůze. Předtím znal svět před jeho hlavou. Nyní zná svět rukama - výlučnou výsadou člověka. Zvíře se pohybuje ve vesmíru a on, věděl, zmocňuje se vesmíru a rozvíjí území, na kterém žije.

2 roky - chápe slovo a jedná v souladu s ním. To znamená, že:

dítě se učí minimální počet slov - významy a způsoby jednání;

ještě se neoddělila od prostředí a sloučila se do integrity s prostředím,

jedná tedy podle pokynů někoho jiného. V tomto věku je pro rodiče nejposlušnější a nejpříjemnější. Z smyslné osoby se dítě stává kognitivní osobou.

3 roky- akce pomocí vlastního slova. Tato osoba již byla oddělena od prostředí - a učí se být nezávislou osobou. Proto:

vědomě čelí životnímu prostředí a rodičům, učitelům mateřských škol atd.;

uznává svou suverenitu a bojuje za nezávislost;

se snaží podřídit své vůli blízkým a známým lidem.

Nyní je pro dítě slovo. Jednající osoba začíná tím.

5 let- „věk milosti“. Je zosobněním harmonie. Hry, tance, hbité pohyby - vše je nasyceno harmonií, kterou se člověk snaží ovládnout sám. Harmonický psychomotorismus pomáhá vést k novému stavu. Proto je dítě zaměřeno na psychomotorickou činnost a usiluje o nejaktivnější jednání.

K materializaci pracovních produktů citlivosti dochází prostřednictvím:

schopnost zobrazovat životní prostředí a sebe jako součást tohoto světa (slyšíme, vidíme, dotýkáme se, cítíme atd. - všechny smysly pracují na tomto procesu);

schopnost navrhnout vnější svět, včetně mě

(vytvoření druhé povahy, hypotézy - udělat zítra, postavit nový stroj, vyřešit problém), silami kritického myšlení, pocitů a představivosti;

schopnost vytvářet druhou, člověkem vytvořenou povahu, produkty činnosti (implementace plánu, specifické mentální nebo psychomotorické akce se specifickými objekty a procesy).

Po 5 letech přichází mechanismus představivosti a začíná dominovat ostatním. Dítě vykonává gigantickou práci, vytváří fantastické obrazy a žije ve světě pohádek a mýtů. Hypertrofie představivosti dítěte je u dospělých překvapivá, protože představivost neodpovídá skutečnosti.

8 let - pocity přicházejí do popředí a vlastní měření pocitů (kognitivních, morálních, estetických) vznikají, když dítě přesně:

hodnotí známé a neznámé;

odlišuje morální od nemorální, morální od nemorální;

krásné z toho, co ohrožuje život, harmonii chaosu.

13 let - mechanismus tvořivosti začíná fungovat. To však neznamená, že to funguje na plnou kapacitu. Jeden z prvků mechanismu přichází do popředí a všechny ostatní přispívají k jeho práci. Pokud bude v tomto věkovém období vývoje, které téměř celou dobu restrukturalizuje strukturu, zachována harmonie, pak se bezbolestně dostane k další přehradě, tiše ji překoná a bude žít ve věku revolucionáře. Ve věku revolucionáře musí mládež udělat nový krok kupředu: oddělit se od nejbližší společnosti a žít v ní harmonickým životem a aktivitou. Ne každý může vyřešit tento problém, který vznikne před každým z nás.

21 let. Pokud revolucionář úspěšně překonal první harmonický vrchol života, je jeho talentový mechanismus schopen naplnit talentované

práce. Pocity (kognitivní, morální nebo estetické) někdy zatínají myšlení, ale obecně všechny prvky spolupracují: pocity jsou otevřené světu a logické myšlení je schopné pojmenovat a najít míry věcí z tohoto vrcholu.

Mechanismus tvořivosti, vyvíjející se normálně, dosahuje stavu, který vám umožní přijímat určité plody. Začal pracovat. V tomto věku přichází mechanismus pocitů vpřed. Protože představivost a její produkty jsou hodnoceny pocity a myšlení, mezi nimi vzniká antagonismus. Pocity převládají. Tato schopnost postupně získává sílu a chlapec ji začíná používat.

34 let- rovnováha a harmonie, produktivní účinnost talentu. Harmonie myšlení, pocitů a představivosti, psychomotoriky, která je doplněna optimálním energetickým potenciálem, a mechanismu jako celku - se rodí schopnost vykonávat brilantní práci.

55 let - člověk se může stát tvůrcem. Třetí harmonický vrchol života: myšlení podřizuje sílu pocitů.

Fibonacciho čísla nazývají stádia lidského vývoje. To, zda člověk projde touto cestou nepřetržitě, závisí na rodičích a učitelích, vzdělávacím systému a poté na sobě a na tom, jak bude osoba znát a překonat sebe.

Na cestě života objevuje člověk 7 objektů vztahů:

Od narozenin do 2 let - objev fyzického a objektivního světa bezprostředního prostředí.

Od 2 do 3 let - objevování sebe sama: "Já jsem sám."

Od 3 do 5 let - řeč, efektivní svět slov, harmonie a systém "já - ty".

Od 5 do 8 let - objevování světa myšlenek, pocitů a obrazů druhých lidí - systému „já - my“.

Od 8 do 13 let - objevování světa úkolů a problémů řešených géniové a talenty lidstva - systém „I - spiritualita“.

Od 13 do 21 let - objevení schopnosti samostatně řešit známé úkoly, když myšlenky, pocity a představivost začnou aktivně fungovat, vzniká systém „I - Noosphere“.

Od 21 do 34 let - objev schopnosti vytvořit nový svět nebo jeho fragmenty - vědomí sebepojetí „Já jsem Stvořitel“.

Životní cesta má časoprostorovou strukturu. Skládá se z věku a jednotlivých fází, určených mnoha parametry života. Člověk do určité míry ovládá okolnosti svého života, stává se tvůrcem své historie a tvůrcem historie společnosti. Skutečně kreativní přístup k životu se však neobjevuje okamžitě a ani u každého člověka. Mezi fázemi životní dráhy jsou genetické souvislosti, což určuje její pravidelnou povahu. Z toho vyplývá, že budoucí vývoj lze v zásadě předvídat na základě znalosti jeho raných fází.

Fibonacciho čísla v astronomii

Z historie astronomie je známo, že I. Titius, německý astronom 18. století, využívající Fibonacciho řadu, našel vzor a řád ve vzdálenosti mezi planetami sluneční soustavy. Zdá se však, že jeden případ byl v rozporu se zákonem: mezi Marsem a Jupiterem nebyla planeta. Ale po smrti Titia na začátku XIX. Století. soustředěné pozorování této části oblohy vedlo k objevu asteroidního pásu.

Závěr

V průběhu výzkumu jsem zjistil, že Fibonacciho čísla jsou široce používána v technické analýze cen na burze. Jedním z nejjednodušších způsobů, jak aplikovat Fibonacciho čísla v praxi, je určit dobu, po kterou událost nastane, například změnu ceny. Analytik počítá určitý počet Fibonacci dnů nebo týdnů (13,21,34,55 atd.) Z předchozí podobné události a činí předpověď. Ale to je pro mě stále příliš těžké na to přijít. Ačkoli Fibonacci byl největším matematikem středověku, jedinými památkami Fibonacci jsou socha před šikmou věží v Pise a dvě ulice nesoucí jeho jméno: jedna v Pise a druhá ve Florencii. A přesto ve spojení se vším, co jsem viděl a četl, vyvstávají docela logické otázky. Odkud tato čísla pocházejí? Kdo je tento architekt vesmíru, který se ho snažil vylepšit? Co se stane dál? Naleznete-li odpověď na jednu otázku, dostanete následující. Vyřešíte to, dostanete dvě nové. Budete se s nimi vypořádat, objeví se další tři. Po jejich vyřešení dostanete pět nevyřešených. Pak osm, třináct atd. Nezapomeňte, že na dvou rukou je pět prstů, z nichž dva se skládají ze dvou falang a osm ze tří.

Reference:

Voloshinov A.V. "Mathematics and Art", M., Enlightenment, 1992.

Vorobyov N.N. "Fibonacciho čísla", M., Science, 1984.

Stakhov A.P. Da Vinciho kód a řada Fibonacciho, Peter Format, 2006

F. Corvalan „Zlatý poměr. Matematický jazyk krásy “, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Citlivá období života a jejich kódy."

Fibonacciho čísla. Wikipedia

Fibonacciho sekvence, známý všem filmu "The Da Vinci Code" - řada čísel popsaných ve formě hádanky italským matematikem Leonardem z Pisy, lépe známý pod přezdívkou Fibonacci, ve 13. století. Stručně řečeno, podstata hádanky:

Někdo umístil pár králíků do určitého uzavřeného prostoru, aby zjistil, kolik párů králíků se narodí v průběhu roku, pokud je povaha králíků taková, že každý měsíc pár králíků porodí další pár a jejich schopnost produkovat potomstvo se objeví po dosažení dva měsíce starý.

Výsledkem je řada čísel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 kde počet párů králíků v každém z dvanácti měsíců je uveden čárkou. Může to pokračovat donekonečna. Jeho podstatou je, že každé následující číslo je součtem předchozích dvou čísel.

Tato řada má několik matematických funkcí, kterých je třeba se dotknout. Asymptoticky (blíží se a pomaleji a pomaleji) má sklon k nějakému konstantnímu poměru. Tento poměr je však iracionální, tj. Je to číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou posloupností desetinných míst ve zlomkové části. Není možné se s jistotou vyjádřit.

Poměr kteréhokoli člena série k předchozímu kolísá kolem čísla 1,618 , přes občasné překonání, pak nedosažení. Vztah k dalšímu se podobně blíží číslu 0,618 to je nepřímo úměrné 1,618 . Pokud prvky rozdělíme na jeden, dostaneme čísla 2,618 a 0,382 které jsou také nepřímo úměrné. Jedná se o tzv. Fibonacciho poměry.

Proč tohle všechno? Přibližujeme se tedy k jednomu z nejzáhadnějších přírodních jevů. Poutavý Leonardo ve skutečnosti neobjevil nic nového, jednoduše připomněl světu takový jev jako Zlatý poměr, což není podřadné pro Pythagorovu větu.

Všechny objekty, které nás obklopují, rozlišujeme, a to i formou. Máme rádi další, jiné méně, jiné zcela odrazují pohled. Někdy může být zájem diktován životní situací a někdy krásou pozorovaného objektu. Symetrický a proporcionální tvar, přispívá k nejlepšímu vizuálnímu vnímání a způsobuje pocit krásy a harmonie. Celostní obrázek se vždy skládá z částí různých velikostí, které jsou v určitém poměru navzájem i celku. Zlatý poměr - nejvyšší projev dokonalosti celku a jeho částí ve vědě, umění a přírodě.

Pokud pro jednoduchý příklad, pak Zlatý řez je rozdělení segmentu na dvě části v takovém poměru, že většina odkazuje na menší, jako jejich součet (celý segment) na větší.

Pokud vezmeme celý segment c pro 1 pak segment a bude stejná 0,618 , střih b - 0,382 , pouze tímto způsobem bude splněna podmínka Zlatého řezu (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Postoj c do a rovná se 1,618 , a s do b 2,618 . To vše jsou stejné poměry Fibonacci, které jsou nám již známy.

Samozřejmě existuje zlatý obdélník, zlatý trojúhelník a dokonce i zlatý kvádr. Poměry lidského těla v mnoha poměrech jsou blízké Zlatému řezu.

Obrázek: marcus-frings.de

Nejzajímavější část však začíná spojením získaných znalostí. Obrázek jasně ukazuje vztah mezi Fibonacciho sekvencí a Zlatým poměrem. Začneme dvěma čtverci první velikosti. Na vrchol přidejte čtverec druhé velikosti. Nakreslíme vedle ní čtverec se stranou rovnající se součtu stran obou předchozích, třetích velikostí. Analogicky se objeví čtverec páté velikosti. A tak dále, až se nudíte, hlavní věc je, že délka stran každého dalšího čtverce se rovná součtu délek stran obou předchozích. Vidíme řadu obdélníků, délky stran, které jsou Fibonacciho čísla, a kupodivu se nazývají Fibonacciho obdélníky.

Pokud nakreslíme hladké čáry skrz rohy našich čtverců, nedostaneme nic víc než spirálu Archimedes, jejíž rozteč je vždy stejnoměrná.

Nevypadá nic?

Foto: ethanhein na flickru

A nejen ve skořápce měkkýšů se nacházejí spirály Archimedes, ale v mnoha květech a rostlinách prostě nejsou tak zřejmé.

Scarlet leafy:

Foto: pivovarské knihy na flickru

Foto: beart.org.uk

Foto: esdrascalderan na flickru

Foto: mandj98 na flickru

A pak je čas si pamatovat Zlatou sekci! Není na těchto fotografiích zachyceno žádné z nejkrásnějších a nejsladších výtvorů přírody? A to zdaleka není vše. Při bližším pohledu můžete najít podobné vzory v mnoha podobách.

Výrok, že všechny tyto jevy jsou postaveny na Fibonacciho sekvenci, samozřejmě zní příliš hlasitě, ale trend je na tváři. A kromě toho, ona sama zdaleka není dokonalá, jako všechno na tomto světě.

Existuje předpoklad, že série Fibonacci je pokusem přírody přizpůsobit se zásadnější a dokonalejší logaritmické posloupnosti se zlatým řezem, která je téměř stejná, začíná od ničeho a nikam nevede. Příroda naproti tomu nutně potřebuje nějaký celý začátek, ze kterého se člověk může odstrčit, nemůže z ničeho vytvořit něco. Vztahy prvních členů Fibonacciho sekvence jsou daleko od Zlatého řezu. Ale čím dál se pohybujeme, tím více jsou tyto odchylky vyhlazovány. K určení jakékoli řady stačí znát tři z jejích členů, kteří sledují jeden druhého. Ale jen ne pro zlatou sekvenci, potřebuje pouze dvě, je geometrickou a aritmetickou progresí současně. Možná si myslíte, že je to základ pro všechny ostatní sekvence.

Každý člen zlaté logaritmické sekvence je stupněm Golden Proportion ( z) Část série vypadá takto: ... z -5; z je 4; z je 3; z je -2; z je -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5 ... Pokud zaokrouhlíme hodnotu Zlatého poměru na tři znaky, dostaneme z \u003d 1618, pak série vypadá takto: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Každý další termín lze získat nejen vynásobením předchozího 1,618 , ale také přidáním dvou předchozích. Exponenciální růst je tak zajištěn jednoduchým přidáním dvou sousedních prvků. Toto je řada bez začátku nebo konce a právě na tom se Fibonacciho sekvence pokouší být podobná. Měla velmi jasný začátek, snaží se o ideál, nikdy ho nedosáhla. To je život.

A přesto, ve spojení se vším, co vidíte a čtete, vyvstávají zcela logické otázky:
Odkud tato čísla pocházejí? Kdo je tento architekt vesmíru, který se ho snažil vylepšit? Bylo všechno jednou to, co chtěl? A pokud ano, proč to šlo na scestí? Mutace? Volný výběr? Co se stane dál? Je spirála zkroucená nebo nezkroucená?

Naleznete-li odpověď na jednu otázku, dostanete následující. Vyřešíte to, dostanete dvě nové. Vyrovnejte se s nimi, objeví se další tři. Po jejich vyřešení dostanete pět nevyřešených. Pak osm, pak třináct, 21, 34, 55 ...

Zdroje :; ; ;

Překlad

Úvod

Programátoři čísel Fibonacci by už měli být naštvaní. Příklady jejich výpočtu se používají všude. Všechno to souvisí s tím, že tato čísla poskytují nejjednodušší příklad rekurze. Jsou také dobrým příkladem dynamického programování. Je však nutné je vypočítat takto ve skutečném projektu? Není třeba. Ani rekurze, ani dynamické programování nejsou ideálními možnostmi. A ne uzavřený vzorec používající čísla s pohyblivou řádovou čárkou. Teď vám řeknu, jak to udělat správně. Nejdříve však projdeme všechna známá řešení.

Kód je pro Python 3, i když by měl platit i pro Python 2.

Nejprve - vzpomínám si na definici:

Fn \u003d Fn-1 + Fn-2

A Fl \u003d F2 \u003d 1.

Uzavřená formule

Přeskočíme podrobnosti, ale ti, kdo si přejí, se mohou seznámit s odvozením vzorce. Myšlenkou je předpokládat, že existuje určité x, pro které F n \u003d x n, a pak najít x.

Co to znamená

Vystřihněte x n-2

Řešíme kvadratickou rovnici:

Zde roste „zlatý řez“ ϕ \u003d (1 + √5) / 2. Nahrazením počátečních hodnot a provedením dalšího výpočtu dostaneme:

Které používáme pro výpočet F n.

Z __future__ import divize import math def fib (n): SQRT5 \u003d math.sqrt (5) PHI \u003d (SQRT5 + 1) / 2 návrat int (PHI ** n / SQRT5 + 0,5)

Dobré:
Rychlé a snadné pro malé n
Špatný:
Jsou vyžadovány operace s pohyblivou řádovou čárkou. Pro velké n je vyžadována větší přesnost.
Zlo:
Použití složitých čísel pro výpočet F n je krásné z matematického hlediska, ale ošklivé z počítače.

Rekurze

Nejviditelnější řešení, které jste již mnohokrát viděli, je s největší pravděpodobností příkladem toho, co je rekurze. Budu to opakovat znovu, pro úplnost. V Pythonu to lze napsat na jeden řádek:

Fib \u003d lambda n: fib (n - 1) + fib (n - 2), pokud n\u003e 2 else 1

Dobré:
Velmi jednoduchá implementace, opakování matematické definice
Špatný:
Exponenciální dodací čas. Pro velké n je to velmi pomalé
Zlo:
Přetečení zásobníku

Zapamatování

Rekurzivní řešení má velký problém: protínající se výpočty. Když se nazývá fib (n), spočítají se fib (n-1) a fib (n-2). Když se však počítá fib (n-1), opět nezávisle počítá fib (n-2) - to znamená, že fib (n-2) se počítá dvakrát. Pokud budeme pokračovat v diskusi, uvidíme, že fib (n-3) se bude počítat třikrát atd. Příliš mnoho křižovatek.

Proto si jen musíte zapamatovat výsledky, abyste je znovu nezapočítali. Toto řešení lineárně spotřebovává čas a paměť. V řešení používám slovník, ale bylo by možné použít jednoduché pole.

M \u003d (0: 0, 1: 1) def fib (n): pokud n v M: návrat M [n] M [n] \u003d fib (n - 1) + fib (n - 2) návrat M [n]

(V Pythonu to lze také provést pomocí dekoratérky functools.lru_cache.)

Dobré:
Stačí proměnit rekurzi v memorované řešení. Převádí exponenciální dobu provádění na lineární, za kterou tráví více paměti.
Špatný:
Tráví spoustu paměti
Zlo:
Je možné přetečení zásobníku, jako je rekurze

Dynamické programování

Po rozhodnutí se zapamatováním je zřejmé, že nepotřebujeme všechny předchozí výsledky, ale pouze poslední dva. Kromě toho, místo toho, abyste začínali s fib (n) a vraceli se, můžete začít s fib (0) a jít vpřed. Následující kód má lineární dobu provádění a využití paměti je pevné. V praxi bude rychlost řešení ještě vyšší, protože neexistují žádná rekurzivní volání funkcí a práce s tím spojená. A kód vypadá jednodušší.

Toto řešení je často uváděno jako příklad dynamického programování.

Def fib (n): a \u003d 0 b \u003d 1 pro __ v rozsahu (n): a, b \u003d b, a + b vrátí a

Dobré:
Rychle pro malé n, jednoduchý kód
Špatný:
Stále lineární runtime
Zlo:
Ano, nic zvláštního.

Maticová algebra

A konečně nejméně osvětlené, ale nejsprávnější řešení, kompetentně využívající čas i paměť. Může být také rozšířena na jakoukoli homogenní lineární sekvenci. Myšlenka použití matic. Jen to vidíš

Zevšeobecnění toho naznačuje

Dvě hodnoty pro x, které jsme získali dříve, z nichž jedna byla zlatým řezem, jsou vlastní hodnoty matice. Proto dalším způsobem, jak odvodit uzavřený vzorec, je použití maticové rovnice a lineární algebry.

Jak užitečná je tedy tato formulace? Skutečnost, že vytěsňování může být provedeno v logaritmickém čase. To se provádí porovnáváním. Pointa je, že

Kde je první výraz použit pro sudý A, druhý pro lichý. Zbývá jen zorganizovat multiplikaci matic a máte hotovo. Ukázalo se následující kód. Organizoval jsem rekurzivní implementaci pow, protože je snazší pochopit. Podívejte se na iterační verzi zde.

Def pow (x, n, I, mult): "" "Vrátí x k síle n. Předpokládá, že I je matice identity, která se násobí s mult, a n je kladné celé číslo, pokud n \u003d\u003d 0: návrat I elif n \u003d\u003d 1: návrat x další: y \u003d pow (x, n // 2, I, mult) y \u003d mult (y, y), pokud n% 2: y \u003d mult (x, y) návrat y y def identity_matrix (n): "" "Vrátí matici identity n o n" "" r \u003d list (rozsah (n)) return [pro j in r] def matrix_multiply (A, B): BT \u003d list (zip (* B) ) return [pro row_a v A] def fib (n): F \u003d pow ([,], n, identity_matrix (2), matrix_multiply) návrat F

Dobré:
Opravená paměť, logaritmický čas
Špatný:
Složitější kód
Zlo:
Musím pracovat s maticemi, i když nejsou tak špatné

Porovnání výkonu

Porovnat lze pouze možnost dynamického programování a matice. Pokud je porovnáme podle počtu znaků v čísle n, ukáže se, že maticové řešení je lineární a řešení s dynamickým programováním je exponenciální. Praktickým příkladem je výpočet fib (10 ** 6), číslo, které má více než dvě stě tisíc znaků.

N \u003d 10 ** 6
Vypočítáme fib_matrix: fib (n) má celkem 208988 číslic, výpočet trval 0,24993 sekund.
Vypočítáme fib_dynamic: fib (n) má celkem 208988 číslic, výpočet trval 11,83377 sekund.

Teoretické poznámky

Tento komentář, který se přímo nedotýká výše uvedeného kódu, má stále nějaký zájem. Zvažte následující graf:

Počítáme počet cest délky n od A do B. Například pro n \u003d 1 máme jednu cestu, 1. Pro n \u003d 2 máme opět jednu cestu, 01. Pro n \u003d 3 máme dvě cesty, 001 a 101 Je docela jednoduché ukázat, že počet cest délky n od A do B je přesně F n. Po napsání matice sousednosti pro graf dostaneme stejnou matici, která byla popsána výše. Toto je dobře známý výsledek z teorie grafů, že pro danou sousední matici A jsou výskyty v A n počet cest délky délky n v grafu (jeden z problémů uvedených ve filmu „Good Will Hunting“).

Proč jsou na okrajích takové znaky? Ukázalo se, že když se podíváte na nekonečnou posloupnost znaků na posloupnosti cest v grafu, který je nekonečný na obou stranách, dostanete něco, co se nazývá „podsunutí konečného typu“, což je typ systému symbolické dynamiky. Konkrétně je tento dílčí posun konečného typu znám jako „posun zlaté části“ a je definován sadou „zakázaných slov“ (11). Jinými slovy, získáme binární sekvence, které jsou nekonečné v obou směrech a žádné dvojice z nich nesousedí. Topologická entropie tohoto dynamického systému se rovná zlatému poměru ϕ. Je zajímavé, jak se toto číslo pravidelně objevuje v různých oblastech matematiky.

Tagy: Přidejte tagy

To však není vše, co lze udělat se zlatým poměrem. Pokud jednotku vydělíme 0,618, pak se ukáže 1,618, pokud ji umocníme na druhou, dostaneme 2,618, pokud ji umocníme na druhé, dostaneme číslo 4.236. Toto jsou Fibonacciho expanzní koeficienty. Co chybí, je číslo 3.236 navržené Johnem Murphym.

Co si o sekvenci myslí odborníci?

Někdo řekne, že tato čísla jsou již známá, protože se používají v programech technické analýzy k určení rozsahu korekce a rozšíření. Kromě toho tyto stejné řady hrají důležitou roli v teorii vln Eliot. Jsou jeho numerickým základem.

Náš expert Nikolay Ověřený portfolio manažer investiční společnosti Vostok.

- Nikolay, myslíš si, že je náhodné, že se Fibonacciho čísla a jejich deriváty objevují na grafech různých nástrojů? A lze říci: „Probíhá praktická aplikace série Fibonacci“?
- Cítím se špatně z mystiky. A ještě více na burzovních grafech. Všechno má své vlastní důvody. v knize „Fibonacciho úrovně“ krásně řekl, kde se zlatá část objevuje, že ho nezačalo překvapit, že se objevil na burzovních grafech. Ale marně! V mnoha příkladech, které citoval, se často objevuje číslo Pi. Ale z nějakého důvodu to není v poměrech cen.
"Takže nevěříte v platnost principu eliotské vlny?"
"Ne, to není smysl." Princip vlny je jedna věc. Číselný poměr je jiný. A důvody pro jejich zobrazení v cenových grafech jsou třetí
- Jaké jsou podle vašeho názoru důvody pro zobrazení zlaté části na burzovních grafech?
- Správná odpověď na tuto otázku může být schopna získat Nobelovu cenu za ekonomii. Zatím můžeme hádat skutečné důvody. Zjevně nejsou v souladu s přírodou. Existuje mnoho modelů směnných cen. Nevysvětlují uvedený jev. Ale nerozumění povaze jevu by nemělo tento jev jako takový popírat.
- A pokud je tento zákon někdy otevřený, může zničit proces výměny?
- Jak ukazuje stejná teorie vln, zákonem změny cen akcií je čistě psychologie. Zdá se mi, že znalost tohoto zákona nic nezmění a nemůže zničit výměnu.

Materiál poskytnutý blogem webmastera Maxima.

Náhoda základů matematických principů v různých teoriích se zdá neuvěřitelná. Možná je to fantazie nebo přizpůsobení konečnému výsledku. Počkejte a uvidíte. Hodně z toho, co bylo dříve považováno za neobvyklé nebo nebylo možné: například průzkum vesmíru se stal známým a nikoho nepřekvapuje. Teorie vln, která může být nepochopitelná, se nakonec stane dostupnější a srozumitelnější. To, co dříve nebylo v rukou analytika se zkušenostmi zbytečné, se stane mocným nástrojem pro předpovídání dalšího chování.

Fibonacciho čísla v přírodě.

Hlídat

A teď, pojďme mluvit o tom, jak můžete vyvrátit skutečnost, že digitální série Fibonacci se podílí na jakýchkoli vzorcích v přírodě.

Vezměte si jakákoli další dvě čísla a vytvořte sekvenci se stejnou logikou jako čísla Fibonacci. To znamená, že další člen sekvence se rovná součtu předchozích dvou. Vezměme si například dvě čísla: 6 a 51. Nyní sestavíme sekvenci, která končí dvěma čísly 1860 a 3009. Všimněte si, že při dělení těchto čísel dostaneme číslo blízké zlatému poměru.

Navíc se čísla, která byla získána dělením ostatních párů, snížila z první na poslední, což naznačuje, že pokud tato řada bude pokračovat donekonečna, dostaneme číslo rovné zlatému poměru.

Fibonacciho čísla tedy nic nevyčnívají. Existují i \u200b\u200bjiné posloupnosti čísel, z nichž existuje nekonečné číslo, které v důsledku stejných operací dává zlatému číslu phi.

Fibonacci nebyl ezoterický. Nechtěl do čísel investovat žádnou mystiku, jednoduše vyřešil běžný problém králíků. A napsal posloupnost čísel, která vyplynula z jeho úkolu, v prvním, druhém a dalších měsících, kolik by králíků bylo po chovu. Do roku dostal tu samou sekvenci. A nepřinesl žádný vztah. Žádný zlatý poměr, Boží vztah řeči nešel. To vše bylo vynalezeno po něm v renesanci.

Před matematikou jsou ctnosti Fibonacciho obrovské. Přijal systém čísel od Arabů a prokázal svou spravedlnost. Byl to těžký a dlouhý boj. Z římské číselné soustavy: těžké a nepohodlné pro počítání. Po francouzské revoluci zmizela. To nemá nic společného s Fibonacciho zlatým poměrem.

Existuje nekonečně mnoho spirál, nejoblíbenější: přirozená logaritmická spirála, Archimedesova spirála, hyperbolická spirála.

Nyní se podívejme na Fibonacciho spirálu. Tato kusově složená jednotka se skládá z několika čtvrtin kruhů. A není to spirála jako taková.

Závěr

Bez ohledu na to, jak dlouho hledáme potvrzení nebo vyvrácení použitelnosti série Fibonacci na burze, takový postup existuje.

Obrovské množství lidí pracuje podle linky Fibonacci, která je umístěna v mnoha uživatelských terminálech. Proto, zda chceme nebo ne: Fibonacciho čísla ovlivňují, a my můžeme tento vliv využít.

Tento článek jsme si přečetli bez selhání.