Bůh číslo, Fibonacciho čísla, zlatý poměr. "Narodil ses, pomoz dalšímu"

O číslech a vzorcích, které se vyskytují v přírodě. Pár slov o stejných číslech a vzorcích.

Čísla a vzorce v přírodě jsou překážkou mezi těmi, kdo věří ve vytvoření vesmíru někým, a těmi, kdo věří v samotné vytvoření vesmíru. K otázce: „Pokud by vesmír vznikl sám, nebylo by prakticky všechny živé i neživé objekty konstruovány podle stejného schématu, za použití stejných vzorců?“

Na tuto filosofickou otázku zde nebudeme odpovídat (formát webu není stejný 🙂), ale budeme vyjadřovat vzorce. A začněte čísly Fibonacciho a Zlatou spirálou.

Fibonacciho čísla jsou tedy prvky číselné posloupnosti, ve které se každé následující číslo rovná součtu dvou předchozích čísel. To znamená, 0 + 1 \u003d 1, 1 + 1 \u003d 2, 2 + 1 \u003d 3, 3 + 2 \u003d 5 atd.

Celkem se získá řada: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

Další příklad série Fibonacci: 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178 atd. Můžete experimentovat sami 🙂

Jak se Fibonacciho čísla projevují v přírodě? Velmi jednoduché:

Uspořádání listů v rostlinách je popsáno sekvencí Fibonacci. Slunečnicová semínka, šišky, okvětní plátky, ananasové buňky jsou také uspořádány podle Fibonacciho sekvence.
Délky prstů lidské prsty jsou přibližně stejné jako čísla Fibonacciho.
Molekula DNA se skládá ze dvou vertikálně vázaných spirál dlouhých 34 angstromů a širokých 21 angstromů. Čísla 21 a 34 za sebou sledují Fibonacciho sekvenci.

Pomocí Fibonacciho čísla můžete vytvořit Zlatou spirálu. Pojďme tedy nakreslit malý čtverec se stranou, řekněme v 1. Dále si vzpomeňte na školu. Kolik bude 1 2? Bude to 1. Takže nakreslíme další čtverec vedle prvního, hned vedle něj. Další, další Fibonacciho číslo je 2 (1 + 1). Kolik bude 2 2? To bude 4. Vedle prvních dvou čtverců nakreslete další čtverec, ale nyní se stranou 2 a oblastí 4. Další číslo je číslo 3 (1 + 2). Čtverec čísla 3 je 9. Nakreslete čtverec se stranou 3 a oblastí 9 vedle těch, které již byly nakresleny. Dále máme čtverec se stranou 5 a oblastí 25, čtverec se stranou 8 a plochou 64 - a tak dále do nekonečna.

Je čas na zlatou spirálu. Spojte hladkou křivku přímkové hranice mezi čtverci. A dostaneme velmi zlatou spirálu, na jejímž základě je postaveno mnoho živých a neživých objektů v přírodě.

A než se pustíme do zlatého poměru, zamysleme se nad tím. Sestavili jsme tedy spirálu založenou na čtvercích Fibonacciho sekvence (sekvence 1, 1, 2, 3, 5, 8 a čtverce 1, 1, 4, 9, 25, 64). Ale co se stane, když nepoužíváme čtverce čísel, ale jejich kostky? Kostky budou vypadat od centra takto:

A na straně takto:

Když budujete spirálu, je to tak objemová zlatá spirála:

Takto vypadá tato objemná zlatá spirála ze strany:

Ale co když nebereme kostky Fibonacciho čísel, ale přesuneme se do čtvrté dimenze? .. Toto je hádanka, že?

Nemám ponětí, jak se objemový zlatý průřez projevuje v přírodě na základě kostek Fibonacciho čísel, a ještě více čísel čtvrtého stupně. Proto se vracíme zpět do zlaté části letadla. Takže, podívej se znovu na naše čtverce. Matematicky se ukazuje, že je to takový obrázek:

To znamená, že dostaneme zlatý poměr - kde jedna strana je rozdělena na dvě části takovým způsobem, že menší část se vztahuje k větší části jako velké k celé hodnotě.

To znamená, a: b \u003d b: c nebo c: b \u003d b: a.

Na základě takového vztahu veličin se mimo jiné staví pravidelný pětiúhelník a pentagram:

Pro ilustraci: Chcete-li vytvořit pentagram, musíte vytvořit pravidelný pětiúhelník. Metodu jeho konstrukce vyvinul německý malíř a grafik Albrecht Durer (1471 ... 1528). Nechť O je střed kruhu, A bod na kružnici a E střed segmentu OA. Kolmá k poloměru OA, zvednuté v bodě O, protíná kružnici v bodě D. Pomocí kompasu nastavte CE \u003d ED na průměr. Délka strany pravidelného pětiúhelníku napsaného v kruhu je DC. Umístěte segmenty DC na kruh a získejte pět bodů, abyste nakreslili pravidelný pětiúhelník. Spojujeme rohy pětiúhelníku pomocí jedné úhlopříčky a získáme pentagram. Všechny úhlopříčky pětiúhelníku se navzájem dělí na segmenty spojené zlatým poměrem.

Obecně jsou to zákony. Kromě toho je řada vzorů mnohem více, než bylo popsáno. A teď, po všech těch nudných číslech - slibovaný videoklip, kde je vše jednoduché a jasné:

Jak vidíte, matematika je v přírodě skutečně přítomná. A to nejen v objektech uvedených ve videu, ale také v mnoha dalších oblastech. Například když vlna poběží na břeh a točí se, pak se točí ve Zlaté spirále. No a tak dále 🙂

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacciho čísla a zlatý poměr tvoří základ pro řešení světa kolem nás, budování jeho tvaru a optimálního vizuálního vnímání osobou, s jehož pomocí může cítit krásu a harmonii.

Princip určování rozměrů zlatého řezu je základem dokonalosti celého světa a jeho částí ve struktuře a funkcích, jeho projevu lze vidět v přírodě, umění a technologii. Nauka o zlatém poměru byla položena jako výsledek výzkumu starověkých vědců o povaze čísel.

Důkaz použití zlatého poměru starověkými mysliteli je uveden v knize Euclidových „začátků“, psané ve 3. století. BC, který použil toto pravidlo postavit pravidelné 5-gons. Mezi Pythagorejci je toto číslo považováno za posvátné, protože je symetrické i asymetrické. Pentagram symbolizoval život a zdraví.

Fibonacciho čísla

Slavná kniha Liber abaci matematik z Itálie Leonardo v Pise, která se později stala známou jako Fibonacci, byla vydána v roce 1202. V ní vědec poprvé uvádí vzorec čísel, mezi nimiž je každé číslo součtem 2 předchozích číslic. Pořadí Fibonacciho čísel je následující:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 atd.

Vědec také citoval řadu vzorů:

Jakékoli číslo ze série děleno příští se bude rovnat hodnotě, která bývá 0,618. První Fibonacciho čísla navíc takové číslo nedávají, ale jak se pohybujete od začátku sekvence, bude tento poměr přesnější.

Pokud rozdělíte číslo ze série na předchozí, výsledek se vrhne na 1,618.

Jedno číslo děleno dalším až jedním ukazuje hodnotu tendenci k 0,382.

Aplikace vztahu a zákony zlatého poměru, Fibonacciho číslo (0,618) lze nalézt nejen v matematice, ale také v přírodě, v historii, v architektuře a stavbě a v mnoha dalších vědách.

Z praktických důvodů jsou omezeny na přibližnou hodnotu Φ \u003d 1,618 nebo Φ \u003d 1,62. V procentech zaokrouhlená hodnota je zlatý poměr dělením jakékoli hodnoty ve vztahu k 62% a 38%.

Historicky byla zlatá sekce původně nazývána dělením segmentu AB bodem C na dvě části (menší segment AC a větší segment BC), takže AC / BC \u003d BC / AB platí pro délky segmentů. Zjednodušeně řečeno, zlatý řez rozdělil segment na dvě nestejné části, takže menší část se týká většího, stejně velkého celého segmentu. Později byl tento koncept rozšířen na libovolné hodnoty.

Rovněž se volá číslo Φ zlaté číslo.

Zlatý poměr má mnoho úžasných vlastností, ale navíc mu je připisováno mnoho fiktivních vlastností.

Nyní pro podrobnosti:

Definice ZS je rozdělení segmentu na dvě části v takovém poměru, že velká část odkazuje na menší část, jako jejich součet (celý segment) na větší část.

To znamená, že pokud vezmeme celý segment c jako 1, pak segment a bude 0,618, segment b - 0,382. Pokud tedy vezmeme strukturu, například chrám postavený na principu AP, pak s jeho výškou řeknou 10 metrů, výška bubnu s kopulí bude 3,82 cm a výška základny struktury bude 6, 18 cm. (Je zřejmé, že čísla z důvodu srozumitelnosti)

A jaký je vztah mezi čísly ZS a Fibonacci?

Fibonacciho pořadová čísla jsou:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Vzorec čísel je, že každé následující číslo se rovná součtu dvou předchozích čísel.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21 atd.

a poměr sousedních čísel se blíží poměru ZS.
Takže 21: 34 \u003d 0,617 a 34: 55 \u003d 0,618.

To znamená, že základem ZS jsou čísla Fibonacciho sekvence.

Předpokládá se, že termín „Zlatá sekce“ zavedl Leonardo Da Vinci, který řekl: „Nikdo nechce být matematikem, odvážit se číst moje díla“ a ukázat proporce lidského těla v jeho slavné kresbě „Vitruvian Man“. "Jsme-li lidská postava - nejdokonalejší stvoření vesmíru - spojíme se s pásem a změříme vzdálenost od pásu k nohám, pak se tato hodnota bude vztahovat na vzdálenost od stejného pásu k koruně, jako růst celé osoby od délky pásu k nohám."

Série Fibonacciho čísel je vizuálně modelována (zhmotněna) ve formě spirály.

A v přírodě vypadá spirála ZS takto:

Spirála je navíc pozorována všude (v přírodě a nejen):

Semena ve většině rostlin jsou uspořádána ve spirále
- Spider splétá pavučinu ve spirále
- Hurikán se točí ve spirále
- Ve spirále běží vyděšené stádo sobů.
- Molekula DNA je stočena do dvojité spirály. Molekula DNA se skládá ze dvou vertikálně vázaných spirál dlouhých 34 angstromů a širokých 21 angstromů. Čísla 21 a 34 za sebou sledují Fibonacciho sekvenci.
- Embryo se vyvíjí ve tvaru spirály
- Spirála „hlemýždi ve vnitřním uchu“
- Voda přechází do odtoku ve spirále
- Spirální dynamika ukazuje vývoj osobnosti člověka a jeho hodnoty ve spirále.
- A samozřejmě samotná galaxie má tvar spirály

Lze tedy tvrdit, že příroda sama o sobě je postavena na principu Zlatého řezu, a proto je tento podíl harmonicky vnímán lidským okem. Nevyžaduje „opravu“ ani doplnění výsledného obrazu světa.

Film. Počet bohů. Nezvratný důkaz Boha; Počet bohů. Nezvratný důkaz Boha.

Zlaté proporce ve struktuře molekuly DNA

Všechny informace o fyziologických vlastnostech živých věcí jsou uloženy v mikroskopické molekule DNA, jejíž struktura také obsahuje zákon zlatého poměru. Molekula DNA se skládá ze dvou vertikálně propletených spirál. Délka každé z těchto spirál je 34 angstromů, šířka 21 angstromů. (1 angstrom - sto milióntiny centimetru).

21 a 34 jsou čísla, která za sebou sledují Fibonacciho čísla, to znamená, že poměr délky a šířky logaritmické spirály molekuly DNA nese zlatý poměr vzorce 1: 1 618

Zlatý řez ve struktuře mikrosvětů

Geometrické tvary nejsou omezeny pouze na trojúhelník, čtverec, pětiúhelník nebo šestiúhelník. Pokud tyto obrázky propojíme různými způsoby, získáme nové trojrozměrné geometrické obrázky. Příklady toho jsou postavy, jako je krychle nebo pyramida. Kromě nich však existují i \u200b\u200bdalší trojrozměrné postavy, s nimiž jsme se v každodenním životě nesetkali, a jejichž jména slyšíme snad poprvé. Mezi takové trojrozměrné postavy lze jmenovat čtyřstěn (obyčejná čtyřstranná postava), osmistěn, dodekandron, ikosedron atd. Dodekandron se skládá ze 13 pětiúhelníků, ikosedronu 20 trojúhelníků. Matematici poznamenávají, že tyto údaje jsou matematicky velmi snadno transformovatelné a jejich transformace probíhá podle vzorce logaritmické spirály zlatého poměru.

V mikrosvětě jsou všudypřítomné trojrozměrné logaritmické formy postavené ve zlatých proporcích. Například mnoho virů má trojrozměrný geometrický tvar ikosedronu. Snad nejslavnější z těchto virů je virus Adeno. Proteinový obal viru Adeno je tvořen z 252 jednotek proteinových buněk umístěných v určité sekvenci. V každém rohu ikosedronu je 12 jednotek proteinových buněk ve formě pětiúhelníkového hranolu az těchto úhlů se rozšiřují struktury podobné hrotům.

Poprvé byl zlatý poměr ve struktuře virů objeven v 50. letech 20. století. Vědci z London Birkbeck College A. Klug a D. Kaspar. 13 První logaritmická forma byla sama o sobě odhalena virem Polyo. Forma tohoto viru byla podobná formě viru Rhino 14.

Vyvstává otázka, jak viry vytvářejí takové složité trojrozměrné formy, jejichž zařízení obsahuje zlatý řez, který je i naše lidská mysl docela obtížně konstruovatelná? Průkopník těchto forem virů, virolog A. Klug, uvádí tento komentář:

"Doktor Caspar a já jsme ukázali, že pro sférickou obálku viru je nejoptimálnějším tvarem symetrie jako tvar ikosedronu." Taková objednávka minimalizuje počet spojovacích prvků ... Většina geodetických hemisférických kostek Bookminster Fuller je konstruována podle podobného geometrického principu. 14 Instalace takových krychlí vyžaduje velmi přesné a podrobné vysvětlení. Zatímco viry v bezvědomí samy o sobě vytvářejí tak komplexní obálku elastických, flexibilních proteinových buněčných jednotek.

Překlad

Úvod

Programátoři čísel Fibonacci by už měli být naštvaní. Příklady jejich výpočtu se používají všude. Všechno to souvisí s tím, že tato čísla poskytují nejjednodušší příklad rekurze. Jsou také dobrým příkladem dynamického programování. Je však nutné je vypočítat takto ve skutečném projektu? Není třeba. Ani rekurze, ani dynamické programování nejsou ideálními možnostmi. A ne uzavřený vzorec používající čísla s pohyblivou řádovou čárkou. Teď vám řeknu, jak to udělat správně. Nejdříve však projdeme všechna známá řešení.

Kód je pro Python 3, i když by měl platit i pro Python 2.

Nejprve - vzpomínám si na definici:

Fn \u003d Fn-1 + Fn-2

A Fl \u003d F2 \u003d 1.

Uzavřená formule

Přeskočíme podrobnosti, ale ti, kdo si přejí, se mohou seznámit se závěrem vzorce. Myšlenkou je předpokládat, že existuje určité x, pro které F n \u003d x n, a pak najít x.

Co to znamená

Vystřihněte x n-2

Řešíme kvadratickou rovnici:

Zde roste „zlatý řez“ ϕ \u003d (1 + √5) / 2. Nahrazením počátečních hodnot a provedením dalšího výpočtu dostaneme:

Které používáme pro výpočet F n.

Z __future__ import divize import math def fib (n): SQRT5 \u003d math.sqrt (5) PHI \u003d (SQRT5 + 1) / 2 návrat int (PHI ** n / SQRT5 + 0,5)

Dobré:
Rychlé a snadné pro malé n
Špatný:
Jsou vyžadovány operace s pohyblivou řádovou čárkou. Pro velké n je vyžadována větší přesnost.
Zlo:
Použití složitých čísel pro výpočet F n je krásné z matematického hlediska, ale ošklivé z počítače.

Rekurze

Nejviditelnější řešení, které jste již mnohokrát viděli, je s největší pravděpodobností příkladem toho, co je rekurze. Budu to opakovat znovu, pro úplnost. V Pythonu to lze napsat na jeden řádek:

Fib \u003d lambda n: fib (n - 1) + fib (n - 2), pokud n\u003e 2 else 1

Dobré:
Velmi jednoduchá implementace, opakování matematické definice
Špatný:
Exponenciální dodací čas. Pro velké n je to velmi pomalé
Zlo:
Přetečení zásobníku

Zapamatování

Rekurzivní řešení má velký problém: protínající se výpočty. Když se nazývá fib (n), spočítají se fib (n-1) a fib (n-2). Když se však počítá fib (n-1), opět nezávisle počítá fib (n-2) - to znamená, že fib (n-2) se počítá dvakrát. Pokud budeme pokračovat v diskusi, uvidíme, že fib (n-3) se bude počítat třikrát atd. Příliš mnoho křižovatek.

Proto si jen musíte zapamatovat výsledky, abyste je znovu nezapočítali. Toto řešení lineárně spotřebovává čas a paměť. V řešení používám slovník, ale bylo by možné použít jednoduché pole.

M \u003d (0: 0, 1: 1) def fib (n): pokud n v M: návrat M [n] M [n] \u003d fib (n - 1) + fib (n - 2) návrat M [n]

(V Pythonu to lze také provést pomocí dekoratérky functools.lru_cache.)

Dobré:
Stačí proměnit rekurzi v memorované řešení. Převádí exponenciální dobu provádění na lineární, za kterou tráví více paměti.
Špatný:
Tráví spoustu paměti
Zlo:
Je možné přetečení zásobníku, jako je rekurze

Dynamické programování

Po rozhodnutí se zapamatováním je zřejmé, že nepotřebujeme všechny předchozí výsledky, ale pouze poslední dva. Kromě toho, místo toho, abyste začínali s fib (n) a vraceli se, můžete začít s fib (0) a jít vpřed. Následující kód má lineární dobu provádění a využití paměti je pevné. V praxi bude rychlost řešení ještě vyšší, protože s tím nejsou spojena žádná rekurzivní volání funkcí a práce. A kód vypadá jednodušší.

Toto řešení je často uváděno jako příklad dynamického programování.

Def fib (n): a \u003d 0 b \u003d 1 pro __ v rozsahu (n): a, b \u003d b, a + b vrátí a

Dobré:
Rychle pro malé n, jednoduchý kód
Špatný:
Stále lineární runtime
Zlo:
Ano, nic zvláštního.

Maticová algebra

A konečně nejméně osvětlené, ale nejsprávnější řešení, kompetentně využívající čas i paměť. Může být také rozšířena na jakoukoli homogenní lineární sekvenci. Myšlenka použití matic. Jen to vidíš

Zevšeobecnění toho naznačuje

Dvě hodnoty pro x, které jsme získali dříve, z nichž jedna byla zlatým řezem, jsou vlastní hodnoty matice. Proto dalším způsobem, jak odvodit uzavřený vzorec, je použití maticové rovnice a lineární algebry.

Jak je tedy tato formulace užitečná? Skutečnost, že vytěsňování může být provedeno v logaritmickém čase. To se provádí porovnáváním. Pointa je, že

Kde je první výraz použit pro sudý A, druhý pro lichý. Zbývá jen zorganizovat multiplikaci matic a máte hotovo. Ukázalo se následující kód. Uspořádal jsem rekurzivní implementaci pow, protože je snáze pochopitelné. Podívejte se na iterační verzi zde.

Def pow (x, n, I, mult): "" "Vrátí x k síle n. Předpokládá, že I je matice identity, která se násobí s mult, a n je kladné celé číslo, pokud n \u003d\u003d 0: návrat I elif n \u003d\u003d 1: návrat x další: y \u003d pow (x, n // 2, I, mult) y \u003d mult (y, y), pokud n% 2: y \u003d mult (x, y) návrat y y def identity_matrix (n): "" "Vrátí matici identity n o n" "" r \u003d list (rozsah (n)) return [pro j in r] def matrix_multiply (A, B): BT \u003d list (zip (* B) ) return [pro row_a v A] def fib (n): F \u003d pow ([,], n, identity_matrix (2), matrix_multiply) návrat F

Dobré:
Opravená paměť, logaritmický čas
Špatný:
Složitější kód
Zlo:
Musím pracovat s maticemi, i když nejsou tak špatné

Porovnání výkonu

Porovnat lze pouze možnost dynamického programování a matice. Pokud je porovnáme podle počtu znaků v čísle n, ukáže se, že maticové řešení je lineární a řešení s dynamickým programováním je exponenciální. Praktickým příkladem je výpočet fib (10 ** 6), číslo, které má více než dvě stě tisíc znaků.

N \u003d 10 ** 6
Vypočítáme fib_matrix: fib (n) má celkem 208988 číslic, výpočet trval 0,24993 sekund.
Vypočítáme fib_dynamic: fib (n) má celkem 208988 číslic, výpočet trval 11,83377 sekund.

Teoretické poznámky

Tento komentář, který se přímo nedotýká výše uvedeného kódu, má stále nějaký zájem. Zvažte následující graf:

Počítáme počet cest délky n od A do B. Například pro n \u003d 1 máme jednu cestu, 1. Pro n \u003d 2 máme opět jednu cestu, 01. Pro n \u003d 3 máme dvě cesty, 001 a 101 Je docela jednoduché ukázat, že počet cest délky n od A do B je přesně F n. Po napsání matice sousednosti pro graf dostaneme stejnou matici, která byla popsána výše. Toto je dobře známý výsledek z teorie grafů, že pro danou sousední matici A jsou výskyty v A n počet cest délky délky n v grafu (jeden z problémů zmíněných ve filmu Good Will Hunting).

Proč jsou na okrajích takové znaky? Ukázalo se, že když se podíváte na nekonečnou posloupnost znaků na posloupnosti cest v grafu, který je nekonečný na obou stranách, dostanete něco, co se nazývá „podsunutí konečného typu“, což je typ systému symbolické dynamiky. Konkrétně je tento dílčí posun konečného typu znám jako „posun zlaté části“ a je definován sadou „zakázaných slov“ (11). Jinými slovy, získáme binární sekvence, které jsou nekonečné v obou směrech a žádné dvojice z nich nesousedí. Topologická entropie tohoto dynamického systému se rovná zlatému poměru ϕ. Je zajímavé, jak se toto číslo pravidelně objevuje v různých oblastech matematiky.

Tagy: Přidejte tagy

(Fibonacciho čísla, anglická Fibonacciho sekvence, Fibonacciho čísla) - řada čísel odvozená od slavného matematika Fibonacciho. Má následující formu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 atd.

Historie série Fibonacci

Leonardo z Pisy (Fibonacci) přišel do matematiky kvůli praktické potřebě navázat obchodní kontakty. V mládí Fibonacci hodně cestoval, doprovázel svého otce na různých služebních cestách, což mu umožnilo komunikovat s místními vědci.

Množství čísel, která dnes nese jeho jméno, bylo odvozeno kvůli problému s králíky, které autor nastínil v knize Liber abacci (1202): jeden muž dal pár králíků do ohrady, obklopený ze všech stran zdí. Otázka: Kolik párů králíků může tento pár vyrobit za rok, pokud je známo, že každý měsíc, počínaje druhým měsícem, každý pár produkuje další pár králíků.

V důsledku toho Fibonacci určil, že počet párů králíků v každém z následujících dvanácti měsíců bude:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Kde každé následující číslo je součtem předchozích dvou. Toto je řada Fibonacci (čísla). Tato posloupnost má mnoho vlastností, které jsou zajímavé z matematického hlediska. Například, pokud rozdělíte čáru na 2 segmenty tak, že poměr mezi menším a větším segmentem je úměrný poměru mezi velkým segmentem a celým řádkem, dostanete koeficient proporcionality, známý jako „zlatý poměr“. Je to přibližně 0,618. Vědci z renesance věřili, že tento podíl, pokud je pozorován v architektonických strukturách, je nejschopnější pro oko.

Použití řady Fibonacci

Fibonacciho řada našla široké uplatnění v různých oborech vědy a života. Například v přírodě: ve struktuře hurikánů, skořápek a dokonce i galaxií. Devizový trh Forexu nebyl výjimkou, kde se k předpovídání trendů začala používat řada čísel. Je třeba poznamenat, že mezi těmito čísly existuje stálý vztah. Například, jak je uvedeno výše, poměr předchozího čísla k následujícímu asymptoticky má tendenci k 0,618 (zlatý poměr). Poměr určitého čísla k předchozímu také inklinuje k hodnotě 0,618.

Kromě predikčních trendů se pro predikci směru pohybu cen používají čísla Fibonacciho na Forexu. Například ke změně trendu ve zlatém poměru dochází přibližně u 61,8% předchozí cenové změny (viz obr. 1). Podle toho by nejziskovější možností v tomto případě bylo uzavření pozice těsně pod touto úrovní. Na základě řady Fibonacci můžete vypočítat nejziskovější okamžiky uzavírání a otevírání obchodů.

Jedním ze způsobů použití sekvenčních čísel řady Fibonacci na trhu Forex je také vytváření oblouků. Volba středu pro takový oblouk nastává v bodě důležitého dna nebo stropu. Poloměr oblouků se vypočítá vynásobením Fibonacciho poměrů hodnotou předchozího významného nárůstu nebo poklesu cen.

Vybrané koeficienty jsou 0,333, 0,382, 0,4, 0,5, 0,6, 0,618, 0,666. Umístění oblouků určuje jejich roli: podpora nebo odpor. Chcete-li získat představu o čase výskytu cenových pohybů, oblouky se obvykle používají ve spojení s vysokorychlostními nebo ventilátorovými linkami.

Princip jejich konstrukce je podobný: musíte vybrat body minulého extrému a postavit vodorovnou linii z horní části první a vertikální linii z horní části druhé. Pak byste měli výsledný svislý segment rozdělit na části odpovídající koeficientům, nakreslit paprsky vycházející z prvního bodu přes právě vybrané. Při použití vztahů 2/3 a 1/3 se získají rychlostní linky, s přísnějšími 0,618, 0,5 a 0,382, ventilátorové linky. Všechny slouží jako podpůrné nebo odporové linie pro vývoj cen (viz obr. 2).

Průsečíky oblouků a linií ventilátoru slouží jako signály pro určování bodů obratu trendu - jak v čase, tak v ceně.

(Obr. 2 - Fibonacciho řada, konstrukce oblouků)

Více volatilní měnové páry se vyznačují dosažením vyšších úrovní Fibonacci ve srovnání s méně volatilními. Maximální pohyby jsou zaznamenány v párech Dolar / Frank a Libra / Dolar, poté Dolar / Yen a Euro / Dolar.

Použití řady Fibonacci na devizovém trhu Forex má jednu vlastnost - lze je použít pouze pro dobré impulzní pohyby.

Fibonacciho sekvence, známý všem filmu „The Da Vinci Code“, je řada čísel popsaných ve formě hádanky italským matematikem Leonardem z Pisy, lépe známý pod přezdívkou Fibonacci, ve 13. století. Stručně řečeno, podstata hádanky:

Někdo umístil pár králíků do určitého uzavřeného prostoru, aby zjistil, kolik párů králíků se narodí v průběhu roku, pokud je povaha králíků taková, že každý měsíc pár králíků porodí další pár a jejich schopnost produkovat potomstvo se objeví po dosažení dva měsíce starý.

Výsledkem je řada čísel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 kde počet párů králíků v každém z dvanácti měsíců je uveden čárkou. Může to pokračovat donekonečna. Jeho podstatou je, že každé následující číslo je součtem předchozích dvou čísel.

Tato řada má několik matematických funkcí, kterých je třeba se dotknout. Asymptoticky (blíží se a pomaleji a pomaleji) má sklon k nějakému konstantnímu poměru. Tento poměr je však iracionální, tj. Je to číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou posloupností desetinných míst ve zlomkové části. Není možné se s jistotou vyjádřit.

Poměr kteréhokoli člena série k předchozímu kolísá kolem čísla 1,618 , přes občasné překonání, pak nedosažení. Vztah k dalšímu se podobně blíží číslu 0,618 to je nepřímo úměrné 1,618 . Pokud prvky rozdělíme na jeden, dostaneme čísla 2,618 a 0,382 které jsou také nepřímo úměrné. Jedná se o tzv. Fibonacciho poměry.

Proč tohle všechno? Přibližujeme se tedy k jednomu z nejzáhadnějších přírodních jevů. Poutavý Leonardo ve skutečnosti neobjevil nic nového, jednoduše připomněl světu takový jev jako Zlatý poměr, což není podřadné pro Pythagorovu větu.

Všechny objekty, které nás obklopují, rozlišujeme, a to i formou. Máme rádi další, jiné méně, jiné zcela odrazují pohled. Někdy může být zájem diktován životní situací a někdy krásou pozorovaného objektu. Symetrický a proporcionální tvar, přispívá k nejlepšímu vizuálnímu vnímání a způsobuje pocit krásy a harmonie. Celostní obrázek se vždy skládá z částí různých velikostí, které jsou v určitém poměru navzájem i celku. Zlatý poměr - nejvyšší projev dokonalosti celku a jeho částí ve vědě, umění a přírodě.

Je-li na jednoduchém příkladu, pak Zlatý řez je rozdělení segmentu na dvě části v takovém poměru, že většina souvisí s menšími, protože jejich součet (celý segment) je větší.

Pokud vezmeme celý segment c pro 1 pak segment a bude stejná 0,618 , střih b - 0,382 , pouze tímto způsobem bude splněna podmínka Zlatého řezu (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Postoj c do a rovná se 1,618 , a s do b 2,618 . To vše jsou stejné poměry Fibonacci, které jsou nám již známy.

Samozřejmě existuje zlatý obdélník, zlatý trojúhelník a dokonce i zlatý kvádr. Poměry lidského těla v mnoha poměrech jsou blízké Zlatému řezu.

Obrázek: marcus-frings.de

Nejzajímavější část však začíná spojením získaných znalostí. Obrázek jasně ukazuje vztah mezi Fibonacciho sekvencí a Zlatým poměrem. Začneme dvěma čtverci první velikosti. Na vrchol přidejte čtverec druhé velikosti. Nakreslíme vedle ní čtverec se stranou rovnající se součtu stran obou předchozích, třetích velikostí. Analogicky se objeví čtverec páté velikosti. A tak dále, až se nudíte, hlavní věc je, že délka stran každého dalšího čtverce se rovná součtu délek stran obou předchozích. Vidíme řadu obdélníků, délky stran, které jsou Fibonacciho čísla, a kupodivu se nazývají Fibonacciho obdélníky.

Pokud nakreslíme hladké linie skrz rohy našich čtverců, nedostaneme nic víc než spirálu Archimedes, jehož krokový přírůstek je vždy jednotný.

Nevypadá nic?

Foto: ethanhein na flickru

A nejen ve skořápce měkkýšů se nacházejí spirály Archimedes, ale v mnoha květech a rostlinách prostě nejsou tak zřejmé.

Scarlet leafy:

Foto: pivovarské knihy na flickru

Foto: beart.org.uk

Foto: esdrascalderan na flickru

Foto: mandj98 na flickru

A pak je čas si pamatovat Zlatou sekci! Není na těchto fotografiích zachyceno žádné z nejkrásnějších a nejsladších výtvorů přírody? A to zdaleka není vše. Při bližším pohledu můžete najít podobné vzory v mnoha podobách.

Výrok, že všechny tyto jevy jsou postaveny na Fibonacciho sekvenci, samozřejmě zní příliš hlasitě, ale trend je na tváři. A kromě toho, ona sama zdaleka není dokonalá, jako všechno na tomto světě.

Existuje předpoklad, že série Fibonacci je pokusem přírody přizpůsobit se zásadnějšímu a dokonalejšímu zlatému řezu logaritmické posloupnosti, která je téměř stejná, začíná od ničeho a nikam nevede. Příroda však nutně potřebuje nějaký celý začátek, ze kterého se člověk může odstrčit, nemůže z ničeho vytvořit něco. Vztahy prvních členů Fibonacciho sekvence jsou daleko od Zlatého řezu. Ale čím dál se pohybujeme, tím více jsou tyto odchylky vyhlazovány. K určení jakékoli řady stačí znát tři z jejích členů, kteří sledují jeden druhého. Ale jen ne pro zlatou sekvenci, potřebuje pouze dvě, je geometrickou a aritmetickou progresí současně. Možná si myslíte, že je to základ pro všechny ostatní sekvence.

Každý člen zlaté logaritmické sekvence je stupněm Golden Proportion ( z) Část série vypadá takto: ... z -5; z je 4; z je 3; z je -2; z je -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5 ... Pokud zaokrouhlíme hodnotu Zlatého poměru na tři znaky, dostaneme z \u003d 1618, pak série vypadá takto: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Každý další termín lze získat nejen vynásobením předchozího 1,618 , ale také přidáním dvou předchozích. Exponenciální růst je tak zajištěn jednoduchým přidáním dvou sousedních prvků. Toto je řada bez začátku nebo konce, a právě na tom se Fibonacciho sekvence pokouší být podobná. Měla velmi jasný začátek, snaží se o ideál, nikdy ho nedosáhla. To je život.

A přesto, ve spojení se vším, co vidíte a čtete, vyvstávají zcela logické otázky:
Odkud tato čísla pocházejí? Kdo je tento architekt vesmíru, který se ho snažil vylepšit? Bylo všechno jednou to, co chtěl? A pokud ano, proč to šlo na scestí? Mutace? Volný výběr? Co se stane dál? Je spirála zkroucená nebo nezkroucená?

Naleznete-li odpověď na jednu otázku, dostanete následující. Vyřešíte to, dostanete dvě nové. Vyrovnejte se s nimi, objeví se další tři. Po jejich vyřešení dostanete pět nevyřešených. Pak osm, pak třináct, 21, 34, 55 ...

Zdroje :; ; ;